4.4.3 不同函数增长的差异 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学 4.4.3不同函数增长的差异 评价： 班级 学生姓名 周测目标层次： 主备人： 审批： 数学组 编号 032 1、 学习目标 1. 把握不同函数增长方式的差异 2. 在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律 3. 比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 2、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 任务一：阅读课本136-138页，根据教师讲解完成右侧问题（自主5 min+师讲5 min） 观察函数y=x2,y=2x,y=log2x在区间(0,+∞)上的图象,思考以下几个问题: [问题11] 三个函数在区间(0,+∞)上的图象有什么特点? [问题12] 当x趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长速度最快?哪个最慢? 任务二：根据课本136-138页及任务一的探究，完成右侧表格及练习（师讲5 min + 自主5 min） 梳理　一次函数、指数函数、对数函数增长的差异 项目 在(0,+∞) 上的增减性 图象的变 化趋势 增长速度 一次函 数y=kx(k＞0) 随x增大,图象直线 随着x的增大,y的增长速度 (直线上升) 指数函数 y=ax(a＞1) 随x增大,图象直线 随着x的增大,y的增长速度 （指数爆炸） 对数函数y=logax(a＞1) 随x增大,图象直线 随着x的增大,y的增长速度_______(对数增长) 练习1：下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(　　) A.y=ex B.y=100 ln x C.y=x100 D.y=100·2x 练习2：三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 15 25 35 45 55 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数型函数、指数型函数、一次函数变化的量依次是(　　) A.y1,y2,y3 B.y3,y2,y1 C.y2,y1,y3 D.y3,y1,y2 3、 巩固诊断 C层 1.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量的增长速度保持不变,则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是(　　) 2.下列函数中,当x足够大时,增长速度最快的是(　　) A.y=100x B.y=x100 C.y=log100x D.y=100x 3.下列函数中,增长速度越来越慢的是(　　) A.y=6x B.y=log6x C.y=x6 D.y=6x 4.(多选题)当a＞1时,下列结论中正确的是(　　) A.指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快 B.指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快 C.对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快 D.对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快 5.下列是四种生意预期的收益y关于时间x的函数,从足够长远的角度看,最有前途的生意是　　　　(填序号).  ①y=10×1.05x;②y=20+x1.5;③y=30+lg(x-1);④y=50. B层 6.有一组数据如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A.V=X B.V=X C.V= - D.V=2t - 2 A层 7.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),则下列结论中正确的是(　　) A.当x＞1时,甲在最前面 B.当x＞1时,乙在最前面 C.当0＜x＜1时,丁在最前面,当x＞1时,丁在最后面 D.丙不可能在最前面,也不可能在最后面 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 1 学科网（北京）股份有限公司 $