精品解析：重庆市梁山初中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

梁平区梁山教育集团2025年秋季期中考试 初一数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2. 下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ） A. 收入80元与支出30元 B. 上升2米与下降5米 C. 超过5米与不足3米 D. 增大2岁与减少2升 3. 下列各式：，，，，，，其中整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 6. 如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（　　）根小棒． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 当速度一定时，时间与路程成正比例关系 C. 单项式与单项式的和一定是多项式 D. 当单价一定时，数量和总价成反比例关系 8. 已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 0 9. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 1 10. ，其中为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”． ①多项式共有8个不同的“博雅式”； ②若，则常数项； ③若多项式，则的系数之和为128； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2024年9月25日，我国火箭军宣布发射东风洲际战略导弹，该导弹约经过米的飞行后准确落入预定海域，数据用科学记数法表示为_____． 12. 单项式的系数是a，次数是b，则_____________________． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 14. 若，则________． 15. 有一块边长为的正方形与一块长和宽分别为和的长方形组成的花园（如图1所示），以正方形的边长为半径画如图2所示圆弧，则阴影部分的面积为_____．（结果保留） 16. 阅读材料：对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数为“差数”，并记．例如：正整数321，因为，所以321是“差数”，．若“差数”与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且为奇数，求满足条件的所有“差数”中的最大值是_____． 三、解答题：（本大题个2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值； （2）已知代数式是关于，的三次二项式，求的值． 20. 某销售人员统计了自己一周的销售数据，记每天的标准销售量为100件，超过100件的部分记为“”，低于100件的部分记为“”，下表是该销售人员一周的销售量（单位：件），完成下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与100件的差值 （1）这位销售人员哪天销售数量最多？哪天销售数量最少？ （2）若一件商品的利润为元，则这位销售人员一周可获得的利润总额为多少？ 21. 已知多项式，； （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与无关，求的值． 22. 为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）． （1）当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由． （2）用化简后的代数式表示：当购买羽毛球盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元． 23. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算：； （2）计算：． 24. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 25. ，如图1，点与点到原点的距离相等，、、分别表示、、三点在数轴上对应的数，如图2，我们将数轴在点和点处各弯折一次，使与处于水平位置、动点从点出发到点停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，之后恢复原来的速度，动点从点处出发到点停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，之后恢复为原来的速度，若、同时出发，设运动时间为． （1）_____，_____，_____； （2）当、两点相遇时，求运动时间的值； （3）在运动过程中，是否存在，使动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梁平区梁山教育集团2025年秋季期中考试 初一数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2027 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积为1，进行分析作答． 【详解】解：依题意，的倒数是， 故选：C． 2. 下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ） A. 收入80元与支出30元 B. 上升2米与下降5米 C. 超过5米与不足3米 D. 增大2岁与减少2升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量的含义，理解并掌握相反意义的量的含义是解题的关键． 相反意义的量：一是意义相反，二是它们都是数量（数量可以相同，也可以不同），三是同类的量，由此即可求解． 【详解】解：A、收入80元与支出30元，是相反意义的量，不符合题意； B、上升2米与下降5米，是相反意义的量，不符合题意； C、超过5米与不足3米，是相反意义的量，不符合题意； D、增大2岁与减少2升，不是同类量，不是相反意义的量，符合题意； 故选：D ． 3. 下列各式：，，，，，，其中整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的判定，理解单项式，多项式，整式的概念是解题的关键． 单项式是数字或字母的积的形式，单个字母或数字也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式，分母不含有字母，由此即可求解． 【详解】解：整式有：，，，，共4个， ，，分母中含有字母，不是整式， 故选：B ． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误． 故选：C． 5. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】解：A、0.16029精确到0.1得0.2，该选项正确，不符合题意； B、0.16029精确到百分位得0.16，该选项正确，不符合题意； C、0.16029精确到千分位得0.160，该选项正确，不符合题意； D、0.16029精确到0.0001得0.1603，该选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（　　）根小棒． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设第个图案用了根火柴(为正整数)，根据各图案中火柴根数的变化，即可找出变化规律"为正整数)"． 【详解】解∶设第个图案用了根火柴(为正整数)， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中火柴根数的变化，找出变化规律是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 当速度一定时，时间与路程成正比例关系 C. 单项式与单项式的和一定是多项式 D. 当单价一定时，数量和总价成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，正比例关系、反比例关系，单项式与多项式，理解并掌握相关概念是解题的关键． 根据负数是小于零的数，正比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，即（，是定值），反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，即（是定值），几个单项式的和为多项式等知识进行判定即可求解． 【详解】解：A、当时，既不是正数，也不是负数，故原选项错误，不符合题意； B、（表示速度，表示路程，表示时间），当速度一定时，时间与路程成正比例关系，故原选项正确，符合题意； C、，则单项式与单项式的和不一定是多项式，故原选项错误，不符合题意； D、，当单价一定时，数量和总价成正比例关系，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 8. 已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查的是绝对值的意义，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算等知识，考查学生对知识的综合运用能力． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴ ． 故选：D． 9. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算程序图，数字规律，理解程序图的计算，掌握有理数的混合运算法则，找出数字规律是解题的关键． 根据题意，输入的是偶数时，用，输入的是奇数时，用计算，找出规律，即可求解． 【详解】解：开始输入的值为2024， ∴第一次的结果为， 第二次的结果为， 第三次的结果为， 第四次的结果为， 第五次的结果为， 第六次的结果为， 第七次的结果为， 第八次的结果为， 第九次的结果为， 第十次的结果为， 第十一次的结果为， 第十二次的结果为， 第十三次的结果为， 第十四次的结果为， 第十五次的结果为， 第十六次的结果为， 第十七次的结果为， 第十八次的结果为， 第十九次的结果为， ∴从第十六次开始，每三次一循环， ∴， ∴第次输出的结果为， 故选：C ． 10. ，其中为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”． ①多项式共有8个不同的“博雅式”； ②若，则常数项； ③若多项式，则的系数之和为128； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，理解题目中的计算，掌握代数式求值是解题的关键．根据的计算可得的系数为，根据“博雅式”的定义即判定①；由时，，可判定②；时，，可判定③；当时，，当时，，当时，由此可判定④；即可求解． 【详解】解：， ∴，其中系数分别为，共有6个， 交换任意两项的系数， 当分别和，，，，交换，共得到5种不同的“博雅式”； 当分别和，，，交换，共得到4种不同的“博雅式”； 当分别和，，交换，共得到3种不同的“博雅式”； 当分别和，交换，共得到2种不同的“博雅式”； 当和交换，得到共1种不同的“博雅式”； 故共有种不同的“博雅式”，故①错误； 若， 则， 当时，， 则常数项，故②正确； 若多项式， 则， 当时，， 则的系数之和为，故③正确； 若多项式， 当时，， 当时，， 两式相加得，， ∴， ∴， 当时，， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有②③，共2个， 故选：B ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2024年9月25日，我国火箭军宣布发射东风洲际战略导弹，该导弹约经过米的飞行后准确落入预定海域，数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定的值是解题的关键． 根据科学记数法的表示数的方法，当原数的绝对值于等于10时，n的值为所有整数位减；当原数的绝对值小于时，n的值为小数点向右移动的位数的相反数． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 单项式的系数是a，次数是b，则_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义，掌握单项式系数、次数的定义是解题的关键．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求解即可． 【详解】单项式的系数为，次数分别是7， ． 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代入求值，理解同类项的定义，由此列解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：5 ． 14. 若，则________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．根据题意可得，把已知式子的值代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∵， ∴原式， 故答案为：2025． 15. 有一块边长为的正方形与一块长和宽分别为和的长方形组成的花园（如图1所示），以正方形的边长为半径画如图2所示圆弧，则阴影部分的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】用正方形和长方形的面积的和减去半圆的面积即可求出答案．此题主要考查了平面图形的认识，圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式和长方形的面积公式是解答问题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 16. 阅读材料：对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数为“差数”，并记．例如：正整数321，因为，所以321是“差数”，．若“差数”与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且为奇数，求满足条件的所有“差数”中的最大值是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得到，为正奇数，能被81整除，即能被9整除，根据，为不大于9的非负整数，且，得到只能等于9或18或27，再分情况计算，即可求解． 【详解】解：设，且为奇数，其中， 则为正奇数， 根据题意得能被81整除， 则能被9整除，即能被9整除， ∵，为不大于9的非负整数，且， ∴只能等于9或18或27， ①当时，可取3，4， 当时，，，不符合题意； 当时，，，； ②当时，可取6，7，8，9， 当时，，，不符合题意； 当时，，，； 当时，，，不符合题意； 当时，，，； ③当时，可取9， 当时，，，不符合题意； ∴综上所述，当时，有最大值； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义、整式加减的应用，求代数式的值，数的整除，本题是阅读型题目，准确理解新定义并熟练运用是解题的关键． 三、解答题：（本大题个2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，四则混合运算，乘法分配律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘除运算法则，即可求解； （2）根据有理数的乘方，四则混合运算法则，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握合并同类项的方法是解题的关键，注意不是同类项的不能合并． （1）与，与合并，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值； （2）已知代数式是关于，的三次二项式，求的值． 【答案】（1）或24；（2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、整式加减的应用，求代数式的值，本题是阅读型题目，准确理解新定义并熟练运用是解题的关键． （1）根据题意可得，，分类代入计算即可求解； （2）先确定最高次数的项为三次，可得，运用合并同类项的方法进行计算，确定为二项，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 当时， ； 当时，； 故答案为：或． （2）解：代数式是关于，的三次二项式， ∴原式 ∴， 解得，， 当时，原式， ∴， 解得，； 当时，原式， ∴， 解得，； ∴的值为2， 20. 某销售人员统计了自己一周的销售数据，记每天的标准销售量为100件，超过100件的部分记为“”，低于100件的部分记为“”，下表是该销售人员一周的销售量（单位：件），完成下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与100件的差值 （1）这位销售人员哪天销售数量最多？哪天销售数量最少？ （2）若一件商品的利润为元，则这位销售人员一周可获得的利润总额为多少？ 【答案】（1）销量量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期四 （2）这位销售人员一周可获得的利润总额元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算与实际问题的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，正负的实际意义即可求解； （2）计算出一周的实际销量，运用有理数的乘法运算即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，销售量最多的一天是星期六，销售量最小的一天是星期四； 【小问2详解】 解：实际销量量为：（件）， ∴（元）， ∴这位销售人员一周可获得的利润总额为元． 21. 已知多项式，； （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查非负性，整式的加减运算，整式的无关性的计算，理解非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据非负性可得的值，代入，运用整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算计算，再根据值与无关，确定的系数，且该系数为零，列式得到的值，代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得，， ∴． 22. 为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）． （1）当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由． （2）用化简后的代数式表示：当购买羽毛球盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元． 【答案】（1） 解：到乙店购买比较合算，理由如下： 到甲店购买所需费用为 （元）； 到乙店购买所需费用为 （元）． ， 到乙店购买比较合算； （2）， 【解析】 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，可求出到甲、乙两家店购买所需费用，比较后，即可得出结论； （2）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：当购买羽毛球盒时， 则在甲店购买需付款元； 在乙店购买需付款元． 故答案为：，． 23. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的运算法则进行计算即可； （2）根据题中给出的运算法则列式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 24. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 【答案】（1）10 （2）16 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解一元一次方程的应用， 对于（1），先求出斜对角线的三个数的和，再根据题意列出关于x，y，z的方程，整体思想可求出答案； 对于（2），根据第一行求出三个数字的积，再列出关于m，n的方程，求出解即可； 对于（3）根据题意可得，再消去x，y，整体代入可得答案． 【小问1详解】 根据题意可知，，， 三个式子相加，得， 解得． 故答案为：10； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 所以； 【小问3详解】 根据题意，得， ，得，，得． 因为， 所以． 25. ，如图1，点与点到原点的距离相等，、、分别表示、、三点在数轴上对应的数，如图2，我们将数轴在点和点处各弯折一次，使与处于水平位置、动点从点出发到点停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，之后恢复原来的速度，动点从点处出发到点停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，之后恢复为原来的速度，若、同时出发，设运动时间为． （1）_____，_____，_____； （2）当、两点相遇时，求运动时间的值； （3）在运动过程中，是否存在，使动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）当、两点相遇时，运动时间的值为 （3）存在动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，的值为或或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性，数轴上动点问题，一元一次方程的运用，理解数轴动点的运动中的数量关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据非负性，相反数即可求解； （2）分别用含的式子表示出点运动的路程，根据相遇问题，分类讨论即可求解； （3）分别用含的式子表示出点表示的数，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵点与点到原点的距离相等， ∴点表示的数为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：动点从点出发到点停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，动点从点处出发到点停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，设运动时间为， 由（1）可知，当在点表示的数为，点表示的数为， ∴点从的时间为，从的时间为，从的时间为， 点从的时间为，从的时间为，从的时间为， ∴当时，点在上，点在上，不能相遇，不符合题意； 当时，点走的路程为， 点走的路程为， 当、两点相遇时，， 解得，，不符合题意，舍去； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 当、两点相遇时，， 解得，； ∴当、两点相遇时，运动时间的值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 第一种情况：时，点在上，点在上， 点、两点在数轴上相距为：， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得，； 第二种情况：时，点在上、在上， 点、两点在数轴上相距为:， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得：； 第三种情况：时，点、在上， 点、两点在数轴上相距为:， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得，； 第四种情况：时，点在上，点在上， 点、两点在数轴上相距为：， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得：；（舍去） 第五种情况：时，点在上，点在上时， 点、两点在数轴上相距为:， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得，（舍去）； 综上所述，存在动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $