阶段滚动检测(一)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

阶段滚动检测(一) 120分钟　150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|y=log2(x-2)},B={x|2x-2≥0},则(∁RA)∩B= (　　) A.(0,1) B.[1,2) C.(1,2) D.[1,2] 【解析】选D.A={x|x>2},∁RA={x|x≤2},B={x|2x-2≥0}⇒{x|x≥1},所以(∁RA)∩B=[1,2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.函数y=+1在x=3处的切线的倾斜角为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.由题意可得:y=+1=+1,则y'=,可得y'|x=3=, 所以函数y=+1在x=3处的切线的斜率为,倾斜角为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.函数y=(2x+2-x)·ln x2的图象大致为(　　) 【解析】选B.设f(x)=(2x+2-x)·ln x2,f(x)的定义域为{x|x≠0},f(-x)=(2-x+2x)·ln x2=f(x),所以f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以D选项不符合题意;f(1)=0,所以C选项不符合题意;当x>1时,f(x)>0,所以A选项不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线mx-y+n=0 (m,n>0)上,则2m+()n的最小值是 (　　) A.4 B.2 C.2 D. 【解析】选B.当x=2时,loga(x-1)+2=2,故函数y=loga(x-1)+2的图象恒过定点A(2,2), 由点A(2,2)在直线mx-y+n=0上,则2m+n=2,故2m+()n=2m+≥2=2, 当且仅当m==时等号成立,故2m+()n的最小值是2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.若函数f(x)=存在最大值,则实数a的取值范围为 (　　) A. (-∞,] B. (0,] C. (-,] D. (0,] 【解析】选B.当x≥1时,f(x)=1-31-x在[1,+∞)上单调递增,此时f(x)∈[0,1),无最大值; 又因为y=x2+2a在(-∞,0]上单调递减,在[0,1)上单调递增, 故f(x)=lo(x2+2a)在(-∞,0]上单调递增,在[0,1)上单调递减, 所以当x<1时,f(x)max=f(0)=lo(2a),结合题意可得lo(2a)≥1, 解得0<2a≤,所以0<a≤,即实数a的取值范围为(0,]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.已知过点A(0,b)作曲线y=的切线有且仅有两条,则b的取值范围为 (　　) A. (0,) B. (0,) C.(0,e) D. (0,) 【解析】选D.设切点为(x0,y0),由题意得y'=,所以k===,整理得b=,此方程有两个不等的实根.令函数f(x)=,则f'(x)=. 当0<x<时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,)上单调递增;当x>时,f'(x)<0,所以f(x)在[,+∞)上单调递减,且f(x)>0.f(x)max=f()=,方程有两个不等的实根,故b∈(0,). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.已知函数f(x)=ax-ln x,若f(x)>0在定义域上恒成立,则a的取值范围是 (　　) A. (,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D. (,+∞) 【解题指南】由f(x)>0得a>在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=(x>0),求出g(x)的最大值即可求解. 【解析】选A.f(x)=ax-ln x的定义域为(0,+∞),由f(x)>0在定义域上恒成立,得a>在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=(x>0),g'(x)=,令g'(x)=0得x=e,x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(e)=,所以a>. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【加练备选】 已知函数f(x)=ln x-(x-a)2(a∈R)在区间[1,+∞)上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是 (　　) A. [,+∞) B. (,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 【解题指南】分析可知,存在x∈[1,+∞),使得f'(x)>0,由参变量分离法可得a>x-,求出函数g(x)=x-在[1,+∞)上的最小值,即可得出实数a的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】选B.因为f(x)=ln x-(x-a)2(a∈R), 则f'(x)=-2x+2a,因为函数f(x)在区间[1,+∞)上存在单调递增区间, 则存在x∈[1,+∞),使得f'(x)>0,即-2x+2a>0,可得a>x-,设g(x)=x-, 因为函数y=x,y=-在[1,+∞)上均单调递增,则函数g(x)在[1,+∞)上单调递增, 当x≥1时,g(x)min=g(1)=1-=,故a>. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.已知a=sin ,b=cos ,c=ln ,则 (　　) A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 【解析】选D.设f(x)=sin x-xcos x,x∈(0,),则f'(x)=xsin x,当x∈(0,)时,f'(x)>0, 所以f(x)在(0,)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0,则f()=sin -cos >0, 即sin >cos ,则a>b;设g(x)=ln x+,x>0,则g'(x)=, 则当x∈(0,1)时,g'(x)<0,所以g(x)单调递减,则当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,所以g(x)单调递增,所以g()=ln +>g(1)=1,则ln >;设h(x)=x-sin x,x∈(0,),则h'(x)=1-cos x>0,所以h(x)在(0,)上单调递增,则h()=-sin >h(0)=0,即>sin ,则ln >sin ,所以c>a,所以c>a>b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.关于函数y=lg(-1)的说法正确的是 (　　) A.定义域为(-1,1) B.图象关于y轴对称 C.图象关于原点对称 D.在(0,1)上单调递增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】选ACD.因为f(x)=lg(-1)=lg(),所以>0⇒<0⇒-1<x<1,所以定义域为(-1,1),故A正确;因为f(-x)=lg()=-f(x),所以f(x)的图象关于原点对称,故B错误, C正确;又y=1-x>0在(0,1)上单调递减,所以y=-1>0在(0,1)上单调递增,又y=lg x在(0,+∞)上单调递增,所以y=lg(-1)在(0,1)上单调递增,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公式为M=lg (其中常数A0是距震中100千米处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,Amax是指我们关注的这次地震在距震中100千米处接收到的地震波的最大振幅).地震的能量E(单位:焦耳)是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能量.已知E=104.8×101.5M,其中M为地震震级.下列说法正确的是(　　) A.若地震震级M增加1级,则最大振幅Amax增加到原来的10倍 B.若地震震级M增加1级,则放出的能量E增加到原来的10倍 C.若最大振幅Amax增加到原来的10倍,则放出的能量E增加到原来的10倍 D.若最大振幅Amax增加到原来的10倍,则放出的能量E增加到原来的1 000倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】选AC.因为M'=lg =M+1=1+lg =lg ,所以A'max=10Amax,故A正确;因为E'=104.8×101.5M'=104.8×101.5(M+1)=104.8×101.5M+1.5=101.5E,故B错误; 因为M'=lg =M+1,所以E'=104.8×101.5M'=104.8×101.5(M+1)=104.8×101.5M+1.5 =101.5E=10E,故C正确,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.已知函数f(x)=-a,x∈R,则下列说法正确的有 (　　) A.2是函数f(x)的极小值点 B.当x=0时,函数f(x)取得最小值 C.当a=时,函数f(x)存在2个零点 D.若函数f(x)有1个零点,则a>或a=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】选BCD.对A,由题意f'(x)==,x∈R, 所以当x<0或x>2时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减; 当0<x<2时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增;所以2是函数f(x)的极大值点,故A错误; 对B,由A知f(x)极小值=f(0)=-a,且当x→+∞时,f(x)→-a,且大于-a, 则当x=0时,函数f(x)取得最小值,故B正确;对C,若a=,则令f(x)=-=0, 即=,设h(x)=,则h'(x)=,所以当x<0或x>2时,h'(x)<0,此时h(x)单调递减, 当0<x<2时,h'(x)>0,此时h(x)单调递增,则h(x)极小值=h(0)=0,h(x)极大值=h(2)=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 且当x→+∞,h(x)→0,且大于0,作出函数图象如图所示, 则直线y=与函数h(x)有两个交点,则当a=时,函数f(x)存在2个零点,故C正确; 对D,若函数f(x)有1个零点,即方程a=有一个根,则转化为直线y=a与h(x)=的图象只有一个交点,由图可知,若函数f(x)有1个零点,则a>或a=0,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.曲线f(x)=ln(5x+2)在点(-,0)处的切线方程为________.  【解析】f(x)=ln(5x+2)的导数为f'(x)=,可得曲线f(x)=ln(5x+2)在点(-,0)处的切线斜率为5,则切线的方程为y=5(x+),即y=5x+1. y=5x+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【加练备选】 已知a,b为正实数,函数f(x)=ax-在P(1,f(1))处的切线斜率为2,则+的最小值 为________.  【解析】由题意得f'(x)=a+,则f'(1)=a+b=2, 因为a,b为正实数,则+=(+)(a+b)=(4++)≥(4+2)=2+, 当且仅当=时等号成立. 2+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13.已知函数f(x)=b+(a>0)是奇函数,则a+b=________.  【解析】由于函数的定义域满足2x-a≠0⇒x≠log2a,故定义域为{x|x≠log2a}, 根据奇函数的定义域关于原点对称可知log2a=0⇒a=1,所以f(x)=b+, f(-x)=b+=b+,所以f(-x)+f(x)=b++b+=0⇒2b-1=0⇒b=,故a+b=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.(2025·八省联考)已知曲线C:y=x3-,两条直线l1,l2均过坐标原点O,l1和C交于M,N两点,l2和C交于P,Q两点.若△OPM的面积为,则△MNQ的面积为______________.  【解析】令y=f(x),则f'(x)=3x2+>0,f(x)在(-∞,0)和(0+∞)上单调递增,f(x)为奇函数, 又因为l1,l2都是过原点的直线,所以P,Q关于原点对称,M,N关于原点对称,则四边形PNQM为平行四边形,若S△OPM=,则S△MNQ=2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=x3-ax2+x的一个极值点为1. (1)求a; 【解题指南】(1)求出函数的导数f'(x),由f'(1)=0求出a值,再验证作答; 【解析】(1)因为f(x)=x3-ax2+x,所以f'(x)=3x2-2ax+1. 因为f(x)的一个极值点为1,所以f'(1)=3-2a+1=0,所以a=2. 因为f'(x)=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1),当<x<1时,f'(x)<0;当x<或x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在(,1)上单调递减,在(-∞,),(1,+∞)上单调递增,所以f(x)的极小值点为1,符合题意.故a=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15.(13分)已知函数f(x)=x3-ax2+x的一个极值点为1. (2)过原点作直线与曲线y=f(x)相切,求切线方程. 【解题指南】 (2)设出切点坐标,利用导数的几何意义求出切线方程,结合已知求出切点坐标作答. 【解析】(2)设切点为(x0,f(x0)),则f(x0)=-2+x0,f'(x0)=3-4x0+1, 所以切线方程为y-(-2+x0)=(3-4x0+1)(x-x0). 将点(0,0)代入得-(-2+x0)=(3-4x0+1)(-x0), 整理得(x0-1)=0,所以x0=0或x0=1. 当x0=0时,切线方程为y=x;当x0=1时,切线方程为y=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16.(15分)已知函数f(x)=-1是奇函数. (1)求实数a的值; 【解析】(1)因为f(x)=-1是奇函数,所以f(0)=0,解得a=1; 当a=1时,f(x)=-1=,定义域为R, 又f(-x)===-f(x),符合题意,所以a=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)判断函数单调性(无需证明); 【解析】 (2)因为y=4x+1为增函数,所以f(x)为减函数. (3)若不等式f(4x+1)+f(t-2·2x+5)<0在R上恒成立,求实数t的取值范围. 【解析】 (3)f(4x+1)+f(t-2·2x+5)<0等价于f(4x+1)<-f(t-2·2x+5),即f(4x+1)<f(-t+2·2x-5); 因为f(x)为减函数,所以4x+1>-t+2·2x-5,即4x-2·2x+6>-t; 令m=2x>0,则上式化为m2-2m+6>-t, 即(m-1)2+5>-t,所以t>-5.故实数t的取值范围为(-5,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.(15分)设函数f(x)=(k≠0). (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; 【解题指南】(1)求出导函数f'(x),求得f'(0)得切线斜率,再求出函数值f(0)后可得切线方程; 【解析】(1)f'(x)==,f'(0)=1,又f(0)=0,所以所求切线方程为y=x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.(15分)设函数f(x)=(k≠0). (2)求函数f(x)的单调区间; 【解题指南】 (2)分类讨论确定f'(x)>0和f'(x)<0的解,得单调区间; 【解析】(2)f'(x)=, 当k>0,x<时,f'(x)>0,f(x)单调递增,x>时,f'(x)<0,f(x)单调递减; 当k<0,x<时,f'(x)<0,f(x)单调递减,x>时,f'(x)>0,f(x)单调递增. 所以当k>0时,单调递增区间是(-∞,),单调递减区间是(,+∞); 当k<0时,单调递减区间是(-∞,),单调递增区间是(,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.(15分)设函数f(x)=(k≠0). (3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围. 【解题指南】 (3)由(2)中单调递增区间得关于k的不等式,从而求得其范围. 【解析】(3)由(2)知,当k>0时,≥1,即0<k≤1;当k<0时,≤-1,即-1≤k<0; 所以k的取值范围是[-1,0)∪(0,1]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.(17分)已知函数f(x)=x2-3ax+2a2ln x,a≠0. (1)讨论f(x)的单调区间; 【解题指南】(1)先求出函数的定义域,从而根据函数的解析式,求出函数的导函数,分析导函数符号在不同区间上的取值,根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系即可求出所求区间. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=. 若a>0,当x∈(0,a)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(a,2a)时,f'(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(2a,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增. 若a<0,则f'(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增. 综上,当a>0时,f(x)的单调递增区间为(0,a),(2a,+∞),单调递减区间为(a,2a); 当a<0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.(17分)已知函数f(x)=x2-3ax+2a2ln x,a≠0. (2)若f(x)有3个零点,求a的取值范围. 【解题指南】 (2)由条件,根据函数的单调性结合零点存在性定理可求a的取值范围. 【解析】(2)因为f(x)有3个零点,所以a>0, 又f(x)的单调递增区间为(0,a),(2a,+∞),单调递减区间为(a,2a), 所以f(a)=-a2+2a2ln a>0,f(2a)=-4a2+2a2ln(2a)<0, 解得<a<,此时f(1)=-3a<0,f(6a)=2a2ln 6a>0, 故函数f(x)在区间(1,a),(a,2a),(2a,6a)上各有一个零点, 即函数f(x)有3个零点,满足要求,所以a的取值范围为(,). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【方法技巧】 导函数中两种常用的转化方法:一是利用导数研究含参函数的单调性,常化为不等式恒成立问题,注意分类讨论与数形结合思想的应用;二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.(17分)(2024·许昌模拟)已知函数f(x)=2x+aln x(a∈R),g(x)=ex-x(其中e为自然对数的底数). (1)若函数f(x)的图象与x轴相切,求a的值; 【解析】(1)若a=0,则函数f(x)=2x,不符合题意,所以a≠0; 因为f(x)=2x+aln x(a∈R),则f'(x)=2+,设切点坐标为(x0,0), 则f'(x0)=2+=0,解得x0=-,且f(-)=-a+aln(-)=0,整理可得ln(-)=1, 可得-=e,解得a=-2e. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.(17分)(2024·许昌模拟)已知函数f(x)=2x+aln x(a∈R),g(x)=ex-x(其中e为自然对数的底数). (2)设a>0,∀x1,x2∈[2,4](x1≠x2),都有|f(x1)-f(x2)|<|g(x1)-g(x2)|,求实数a的取值范围. 【解析】(2)因为a>0,则f'(x)=2+>0对任意的x∈[2,4]恒成立,所以函数f(x)在[2,4]上单调递增,因为g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1>0对任意的x∈[2,4]恒成立, 则函数g(x)在[2,4]上单调递增,不妨设2≤x1<x2≤4, 由|f(x1)-f(x2)|<|g(x1)-g(x2)|可得f(x2)-f(x1)<g(x2)-g(x1),即f(x2)-g(x2)<f(x1)-g(x1). 记h(x)=f(x)-g(x)=3x+aln x-ex,则h(x1)>h(x2), 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 则函数h(x)在[2,4]上单调递减,h'(x)=3+-ex≤0在[2,4]上恒成立,则对任意的x∈[2,4], a≤xex-3x,令p(x)=xex-3x,其中x∈[2,4],则p'(x)=(x+1)ex-3, 令q(x)=(x+1)ex-3,其中x∈[2,4],则q'(x)=(x+2)ex>0对任意的x∈[2,4]恒成立, 所以函数p'(x)在区间[2,4]上单调递增,则p'(x)≥p'(2)=3e2-3>0, 所以函数p(x)在[2,4]上单调递增,则a≤p(x)min=p(2)=2e2-6, 又因为a>0,则实数a的取值范围是(0,2e2-6]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【方法技巧】 利用函数的单调性求参数,可按照以下原则进行: (1)函数f(x)在区间D上单调递增⇔f'(x)≥0在区间D上恒成立; (2)函数f(x)在区间D上单调递减⇔f'(x)≤0在区间D上恒成立; (3)函数f(x)在区间D上不单调⇔f'(x)在区间D上存在异号零点; (4)函数f(x)在区间D上存在单调递增区间⇔∃x∈D,使得f'(x)>0成立; (5)函数f(x)在区间D上存在单调递减区间⇔∃x∈D,使得f'(x)<0成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $