陕西省西安市庆安中学2025-2026学年上学期期中质量评价九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量评价九年级数学试题 (时间：120分钟，满分：120分) 一，选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（) A.x+2=4 y B.x2+y=2 C.2x-x2=3 D.x2+2x=（x+1)(x-1) 2.下列图形一定相似的为() 郑 人两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个菱形 3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.两组对边分别平行 D.四条边都相等 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=15,那么CE的长等于（) A.9 B.6 c D.2 5.在一个不透明的盒子里装有60个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同， 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复 试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中红球的个数为() 安 A.24 B.27 C.30 D.33 6.关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k<4 B.k<4且k≠0 C.k≤4且k≠0 D.k≤4 T.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，点E,F分别是AD,BC的中点，点M,N分别是 AC,BD的中点.若四边形EMFN是正方形，则需要添加的条件是() A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB⊥CD C.AB=CD,AD/∥BC D.AB=CD,AC⊥BD b G 第4题图 第7题图 第8题图 试卷第1页，共6页 8.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点，过点 E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论：心DE=FG:②DE⊥FG: ③∠BFG=∠ADE:④FG的最小值为4.其中正确结论的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画 交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，且BC>AC,若AB=IOCm,则AC的长为一cm. 10.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示， 其中A,BC,D表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的 樅率是 l1.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,.P是AD上不与A和D重合的一个动点，过 点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F.则PE+PF= 第10题图 第11题图 第9题图 12.如图，把△ABC沿AB边平移到△AB,C,的位置，图中所示的三角形的面积S,与四边形的 面积S2之比为4：5，若AB=4,则此三角形移动的距离A4是 13.如图，平面直角坐标系x0y中，已知A(4,0)和B点(0,3)，点C是AB的中点，点 P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 14.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠ADC=60°，E,F分别为菱形边上的动点，过点 E,F的直线将菱形分成面积相等的两部分.过点D作DM L EF于点M,连接CM,则线段 CM的最大值为 第12题图 第13题图 第14题图 试卷第2页，共6页 三.解答题（本题共12小题，共78分） 15.(每题4分，共8分) 解方程：(1)4x2-8x-3=0 （2)2(x3)>x2-9 16(体题5分)已知：号号-号当2a+bc=4时，求abe的值， 17.(本题5分)如图，四边形ABCD是平行四边形.用尺规作图：作菱形AECF,使点E在 线段BC上点F在线段AD上（不写作法，保留作图痕迹）： 18.(本题5分)已知：关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根x1,x. 若2+x+x2=m2+6,求m的值. 19.(本题5分)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于 点E,交AC于点F, 求证：四边形AEDF是菱形， 20.(本题5分)某农户要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边利用长为12m的住房墙，另外 三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门， 所围成矩形的长、宽分别为多少时，养鸡场的面积为80m2? 住房墙 试卷第3页，共6页 21.(本题6分)小宇和小欣所在的科学社团研究了以下四种生活现象，并制作了A,B,C, D四张卡片，这些卡片除了内容不同，其余完全相同。卡片正面写着四种生活现象的名称， 将卡片洗匀背面朝上放置在桌面上.（注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化，生成其 他物质的变化叫做化学变化。) 铁钉生锈 衣服晾干 酒精然烧 牛奶变质 A B D (1)小宇随机从四张卡片中抽取一张，抽中B卡片的攒率是一： (②)小欣从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或者树状图法求小欣抽取的两张卡片内容均 为化学变化的概率。 22.(本题6分)西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园.它 不仅是自然的馈赠，更是历史的见证.小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊AB的 高度.如图，小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华 刚好可以看到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼晴到地面的距离ED为1.5米；小刚在G处 竖了一根高为2米的标杆FG,发现地面上的点H,标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直 线上，此时测得GH=6米，DG=2米，已知，FG⊥BH于G,ED⊥BH于D,AB⊥BH于 B,点B,C,D,G,H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊AB的高度： 23.(本题7分)将两个全等的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在 同一平面内).求证： (1)△ABE∽△DCA; (2)BC2 =2BE.CD. G 试卷第4页，共6页 24.(本题8分)西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某 头盔经销商统计了某品牌头盔8月份到10月份的销量，该品牌头盔8月份销售500个，10 月份销售720个，8月份到10月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为 500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到 8000元，且尽可能让顾客得到实患，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 25.(本题8分)已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD 的中点，连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD. (1)求证：AB=D: (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论. G E 试卷第5页，共6页 26.(本题10分) 【问题提出】 (I)如图1，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的 位置，若四边形AECF的面积为36，DE=2,则AB的长为一： 【问题探究】 (2)如图2，在一块斜边长为35厘米的直角三角形木板（即Rt△ABC中截取一个正方形CDEF, 点D在边AC上，点E在边AB上，点F在边BC上，若AE=15,求这块木板截取正方形CDEF 后剩余部分的面积； 【问题解决】 (3)如图3，为了增加城市绿化面积，某施工队要给一片四边形空地播撒绿植，每平米绿植需 花费80元.已知四边形土地ABCD中，AD=40m,CD=30m,∠ABC+∠ADC=90心，若 △ABC为等边三角形，求播撒这片四边形空地ABCD共需花费多少元？ (图1) (图2〉 (图3) 试卷第6页，共6页