精品解析：广东省东莞市南城区2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 2. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 3. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有人在平台学习，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的形式为，其中，为整数．将转换为，小数点向左移动了6位，则，由此即可求解． 【详解】解：∵，且， 故选：C． 4. 在，，，0，中，负有理数个数有 （ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，正负数的定义．负有理数是指既是负数又是有理数的数，0既不是正数也不是负数，因此不计入负有理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，都是负有理数；，0，都不是负有理数， ∴负有理数个数有2个， 故选：B． 5. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）是否大于或等于5，决定是否四舍五入，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数字的千分位是1，且， ∴数字舍去千分位及之后数字，得， 故选：A． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数为 C. 多项式常数项是1 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的系数及次数的概念逐个求解即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，故选项A错误； 选项B：单项式的次数为，故选项B错误； 选项C：多项式的常数项是-1，故选项C错误； 选项D：多项式是二次三项式,故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式及多项式的次数、系数及项数的概念，属于基础题，熟练掌握概念即可． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则即可求解． 【详解】解：A． ，故此选项不符合题意； B．原式不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D． ，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查去括号与合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（ ） A. －7 B. 7 C. 13 D. －13 【答案】A 【解析】 【详解】先把代数式变形为2a-4b+3=2（a-2b）+3，然后整体代入a-2b=-5，可知原式=2×（-5）+3=-10+3=-7. 故选A. 点睛：此题主要考查了已知某式的值求代数式的值，把代数式化为含有已知代数式的形式是关键，整体思想的应用是必备技巧，是中考常考题. 9. 请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( ) A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______(选填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则，负数绝对值大的反而小． 【详解】解：和均为负数，比较其绝对值： ， ． 由于 ，根据负数比较规则，绝对值大的负数反而小， 因此 ． 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴． 故答案为：． 13. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知，游览该公园步数介于7500和8500步之间时，参观效果最佳，再比较4位同学的步数即可得出结论． 【详解】解：（步）， （步）， ∵，，，， ∴4位同学中，丙的参观效果最佳． 故答案为：丙． 14. 已知、均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算． 【详解】解：由新运算定义，得． 故答案为：． 15. 一列单项式：，，···按照上述规律，第个单项式是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数和指数变化规律，发现指数与序号相同，系数的绝对值是的次方，且符号交替，从而得出通项公式． 【详解】解：第项：系数为，指数为； 第项：系数，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为． 因此，指数恒为，系数为， 故第个单项式为． 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方，化简绝对值，运算除法，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：求的值，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项后代入求值即可． 【详解】解：， 当， 时， 原式 . 18. 山西平遥古城是中国现存最完整的古代县城之一，有着悠久的历史和丰富的文化底蕴．“国庆”小长假期间，平遥古城内某文创店预计每天销售额为3000元，实际每天销售额的具体情况如下表（以3000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 收入／元 （1）收入最多的一天是10月______日，最多的一天比最少的一天多______元． （2）根据表中数据，计算这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共多少元？ 【答案】（1）2，； （2）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算，熟练掌握正负数的运算规则是解题的关键． （1）通过比较表格中每天的收入数据，找出最大和最小的，再计算差值． （2）先计算每天与标准销售额差值的总和，再加上标准销售额乘以天数的结果，得到实际销售总额． 【小问1详解】 解：因为， 所以收入最多的一天是10月2日． 最多的一天比最少的一天多：（元）． 故答案为：2，； 【小问2详解】 解： （元）， 实际销售总额：（元）． 答：这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共元． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，数轴上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）请重新画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，0，， 【答案】（1）数轴见解析；4 （2）2或6 （3）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是， 如图所示点O，即为所求原点， 由图可知，点B所表示的数是4． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点C与点B的距离为2个单位长度，点B所表示的数为4， ∴点C表示数为或． 故答案为：2或6． 【小问3详解】 解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知∶． 21. （1）若a，b互为相反数且，则____，____，若，互为倒数，则____； （2）若|，且，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义． （1）根据相反数和倒数的定义直接求解； （2）根据绝对值的性质求出和的可能值，再结合的条件确定的值，即可求解． 【详解】解：（1）、互为相反数且， ， ． 、互为倒数， ． （2）， 或． ， 或． ， 当时，或，均满足， 或． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制为． 【观察发现】 （1）如图2，从左起第四个符号表示的二进制数为 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加．例如，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将六进制数转换成十进制数，请写出转换过程． 【答案】（1） （2）这个四位数是3745 （3）结果为449，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，六进制与十进制数的转换，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将六进制数各位上的数字乘以6的相应次方再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； 【小问3详解】 解： . 23. 如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为． （1）若，则____，____，若，则 （用含x的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则的值是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 【答案】（1）9，16， （2）被框住的5个数字之和不可能为116，理由见详解 （3）是定值，且为14，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与日历问题，整式加减无关型的问题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，分析即可得出当时，则，，以及当时，，即可作答． （2）先理解题意，分别表示再求出被框住的5个数字之和，再进行列出，解得，即可作答． （3）根据，得，则化简，得出，结果为定值，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：被框住的5个数字之和不可能为116，理由如下： 依题意， 则 ∵被框住的5个数字之和为116， ∴， ∴ ∴， 观察月历，26号是靠边， ∴被框住的5个数字之和不可能为116． 【小问3详解】 解：是定值，且为，理由如下： 由（2）得 同理得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ． 故为定值，且为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线某天，大约有人在平台学习，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，0，中，负有理数个数有 （ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数为 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（ ） A. －7 B. 7 C. 13 D. －13 9. 请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( ) A. 若葡萄价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______(选填“”、“”或“”）． 12. 若与是同类项，则______ 13. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 14. 已知、均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如，则_______ 15. 一列单项式：，，···按照上述规律，第个单项式是_______ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：求的值，其中， 18. 山西平遥古城是中国现存最完整的古代县城之一，有着悠久的历史和丰富的文化底蕴．“国庆”小长假期间，平遥古城内某文创店预计每天销售额为3000元，实际每天销售额的具体情况如下表（以3000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 收入／元 （1）收入最多的一天是10月______日，最多的一天比最少的一天多______元． （2）根据表中数据，计算这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共多少元？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，数轴上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）请重新画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，0，， 21. （1）若a，b互为相反数且，则____，____，若，互为倒数，则____； （2）若|，且，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制为． 【观察发现】 （1）如图2，从左起第四个符号表示的二进制数为 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加．例如，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将六进制数转换成十进制数，请写出转换过程． 23. 如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为． （1）若，则____，____，若，则 （用含x的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则的值是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $