福建省福州市某校2025-2026学年高一10月月考数学试题

2025－2026学年度第一学期10月适应性练习 高一 试卷 完卷时间：120分钟　　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【详解】因为量词命题否定的规则为“改量词，否结论”， 所以“，”的否定是，. 故选：A. 3. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A B. C. D. 【详解】对于A，（），与（）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于B，（），与（）的对应关系不同，不是同一函数； 对于C，（），与（）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，（），与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D． 4. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 详解】当时，如，，不能得到， 由，则，又，所以一定能得到， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【详解】因为函数的定义域为， 则对于函数，令，解得， 所以函数的定义域是． 故选：C． 6. 已知，，则p的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【详解】，，则，解得， 选项A,,则是的充要条件， 选项B,,则是的充分不必要条件， 选项C,，则是的必要不充分条件， 选项D,,则是的充分不必要条件. 故选：C 7. 若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【详解】由，，可得， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 因为不等式有解, 所以，解得或， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 8. 对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：；．则称为的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【详解】因为，则， 又因为，由题意可知：集合B至少有2个元素， 若集合有2个元素，则集合可以为，共2个； 若集合有3个元素，则集合可以为，共2个； 若集合有4个元素，则集合可以为，共1个； 若集合有5个元素，则集合可以为，共1个； 综上所述：集合的“稳定子集”有个. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【详解】对于A，若，则，两边同时除以，所以，A错误； 对于B，由可得，B正确； 对于C，因为，所以，即，C正确； 对于D，由可得，，所以，D正确． 故选：BCD. 10.已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有两个交点 【详解】对于A,的定义域为，A错误； 对于B,当时，；当时，，， 的值域是，B正确； 对于C,若，当时，，解得（舍去）； 当时，，解得，C正确； 对于D,当时，若，解得（舍去）；若， 解得或（舍去），所以的图象与直线有一个交点 ，D错误. 故选:BC. 11. 已知为正实数，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 最小值为3 D. 的最小值为16 【详解】对于A，因为为正实数，，则，当且仅当时取等号， A正确； 对于B，，当且仅当时取等号， 的最大值为，B错误； 对于C，因为，则，故， 当且仅当时取等号，C错误； 对于D，因为 ，因为， 所以，所以的最小值为16，D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值为 . 【详解】令，则，进一步可得， ，， 故答案为：3. 13. 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为______． 【详解】的定义域为R，的解集为R. 即的解集为R. ①当时，恒成立，满足题意； ②当时，，解得：. 实数m的取值范围是. 故答案为：. 14.已知函数，令，则不等式的解集为__________． 【详解】由可知，的图像是与在同个区间函数值大的那部分图像，由此作出的图像， 联立，解得或，故，， 所以， 又由可知，其解集为的函数值比大的那部图像的所在区间， 结合图像易得，的解集为或 联立，解得或，故，， 联立，解得，故，所以的解集为或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 解：（1）当时，，……1分 又，……3分 所以.……6分 （2）因为，， 当时，，则，满足题意， 此时，解得；……8分 当时，或，且，……10分 又，所以，解得.……12分 综上，或，即的取值范围为.……13分 16.（15分）已知正实数，满足 （1）求的最小值，并指出此时，的值； （2）若，求所有满足条件的，的值. 解：（1）因为为正实数， 所以，……3分 令，则，， 故上述不等式可化为，解得或（舍去），……5分 则， 当且仅当，即时，等号成立，……7分 所以的最小值为25，此时.……8分 （2）由得，显然，则，……10分 因为，所以是的正因数，则的可能取值为， 即的可能取值为，……13分 对应的的可能取值为，即，……14分 综上，或或.……15分 17.（15分）已知函数． （1）若不等式解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集． 解：（1）因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个根，且，……2分 可得，解得，．……6分 （2）当时，不等式即，即，……8分 ①当时，，解得；……9分 ②当时，不等式可化为，解得或；……10分 ③当时，不等式化为，……11分 若，则；……12分 若，则；……13分 若，则.……14分 综上所述，当时，解集为；当时，解集为或； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为．……15分 18.（17分）某厂家拟定在2025年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2025年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍． （1）求k的值； （2）将2025年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （3）该厂家2025年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）． 解：（1）由已知，当时，， ∴，解得：．……3分 （2） 由（1）知， 故，……8分 化简得：．……10分 （3）， ∵，∴，即，则，……14分 当且仅当即时等号成立，……15分 此时，.……16分 答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．……17分 19.（17分）已知有限集，若，则称为“完全集”． （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于； （3）若A为“完全集”，且，求A． 解：（1）集合，由完全集的定义： ，， 所以集合为“完全集”.……3分 （2）若是两个不同的正数，且是完全集， 设，根据根和系数的关系知，相当于的两个根， 由，解得或（舍）， 所以，……6分 又因为都是正数，若都不大于2，，矛盾， 所以中至少有一个大于2.……8分 （3）不妨设，由于， 所以，当时，即有，又为正整数，所以， 于是，则无解，即不存在满足条件的“完全集”；……11分 当时，，故只能，求得， 于是“完全集”A只有一个，为；……13分 当时，由， 即有，而， 又，因此，故矛盾， 所以当时不存在“完全集”A.……16分 综上：“完全集”A为.……17分 第11页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 团结 勤奋 求实 创新 2025－2026学年度第一学期10月适应性练习 高一 试卷 完卷时间：120分钟　　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A B. C. D. 4. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，， 则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则p的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：；．则称为的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有两个交点 11. 已知为正实数，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 最小值为3 D. 的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值为 . 13. 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为______． 14.已知函数，令， 则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 16.（15分）已知正实数，满足 （1）求的最小值，并指出此时，的值； （2）若，求所有满足条件的，的值. 17.（15分）已知函数． （1）若不等式解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集． 18.（17分）某厂家拟定在2025年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2025年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍． （1）求k的值； （2）将2025年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （3）该厂家2025年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）． 19.（17分）已知有限集，若，则称为“完全集”． （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于； （3）若A为“完全集”，且，求A． 25-26上10月适应性练习高一数学试卷（第1页，共4页） 25-26上10月适应性练习高一数学试卷（第2页，共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $