第九单元 探索乐园（期末知识清单）五年级数学上学期（冀教版）

第九单元 探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：鸡兔同笼 1. 简介“鸡兔同笼”问题:“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味名题,出自古代数学名著《孙子算经》,因计算的是同一个笼子中鸡和兔的只数而得名。 2. 解决“鸡兔同笼”问题的方法。 (1)列表法:如教材第95页表。利用列表法有利于理清相关数据的对应关系,但当数据较大时,解题过程就会很复杂。 (2)方程法:用方程法解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系式如下:鸡的只数×2+兔的只数×4=鸡、兔的总腿数。 (3)假设法:假设全是鸡,那腿的数量比实际腿的数量少,是因为每少一只兔少算了2条腿,由此可以算出兔的只数。 知识点二：密铺 1. 密铺的意义。 由图可知,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形(或物体)进行拼接,彼此之间既不留空隙,也不重叠地铺满,这就是平面图形的密铺,又叫做平面图形的镶嵌。 2. 探索等边三角形、正六边形和正八边形的密铺。 通过实际操作可知,等边三角形、正六边形可以单独密铺,正八边形不能单独密铺。 3. 密铺的奥秘:一个图形或几个图形,如果拼合后相拼接的边相等,公共点处的几个角的度数和正好是360°,那么这几个图形就可以密铺。 题型1：用假设法解决鸡兔同笼 【例1】李亚华在山坡上放养了羊和鸡，一共有220个头，560只腿。羊和鸡各有多少只？ 【练1】植树节到了，张老师带五（1）班50名同学去植树。男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，他们一共植树115棵。五（1）班有女生几人？ 题型2：用方程解决鸡兔同笼 【例1】“一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走．”请你仔细算一算，多少个敌军？多少条狗？(用方程解答) 【练1】长虹电影院的儿童电影票15元一张，成人电影票25元一张。现在张老师购买36张电影票共付款820元。张老师购买儿童票和成人票各多少张？ 题型3：解题对错问题 【例1】一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，每答错一题扣2分。小强答完了10道题，得了20分。他答对了几道题？ 【练1】一张数学试卷共12道题，做对一道得10分，做错或不做一道题倒扣5分，亮亮做完全部题，最后得90分，亮亮做错或不做几道题？ 题型4：密铺问题 【例1】用正八边形和什么图形能密铺？    【练1】如图，它是地板厂加工时剩的边角余料， 问用同一种任意四边形的模板可以进行密铺吗？请说明理由。 一、填空题 1．下面哪种图形可以密铺？哪种图形不能密铺？能密铺的在括号里画√。 （    ） （    ） （    ）  （    ） （    ）（    ） 2．停车场有4轮轿车和6轮大卡车共15辆，共78个车轮。轿车有 辆，大卡车有 辆。 3．李阿姨养了若干只鸡和兔，它们一共有35个头，94条腿。姥姥家养了( )只鸡，( )只兔子。 4．鸡和兔一共10只，一共32条腿，鸡有( )只。 5．小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元8角，则5角的硬币有( )枚，1角的硬币有( )枚。 6．学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名学生同时进行活动，象棋每2人一副，跳棋每6人一副，学校有象棋( )副，跳棋( )副。 7．养殖场2021年春季，新购进一批猪和鹅总数为17只，共有48条腿，则新购进了( )头猪，( )只鹅。 8．小汽车和三轮车共有12辆，一共有45个轮子，三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。 9．在正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是( )。 10．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。 11．自行车和三轮共9辆，共有23个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 12．大小两种橙汁桶共18个，共装橙汁60升，大桶每桶装5升，小桶每桶装2升，大桶有( )个，小桶有( )个。 二、选择题 13．某班同学去划船，他们租了一些船，如果每条船坐4人，那么多1人；如果每条船坐5人，那么可以少租2条船。一共有（    ）名同学去划船。 A．45 B．55 C．60 D．65 14．下面不能密铺的是（    ）。 A． B． C． 15．拼出图案的基本图形有（    ）。 A．正六边形和正方形 B．正八边形和正三角形 C．正方形和正八边形 16．农场里兔和鸡各有x只，兔和鸡一共有（    ）只脚。 A．6x B．4x C．2x 17．有20张5元和10元的人民币，一共是175元。10元的人民币有（    ）张。 A．15 B．10 C．5 三、判断题 18．等边三角形不可以密铺。( ) 19．等边三角形、正六边形、正八边形都可以密铺。( ) 20．三角形、平行四边形和正五边形都能单独密铺。( ) 21．正六边形和圆都可密铺。( ) 22．10米长的绳子，每2米剪成一段，需要剪5次。( ) 23．圆和正五边形都能进行密铺。( ) 四、解答题 24．鸡兔同笼，共有100个头，250条腿，请问笼里鸡兔各几只？ 25．小红的妈妈有10元和20元的人民币共18张,共260元,请你帮忙算一算,小红的妈妈有10元和20元的人民币各多少张? 26．盒子里有大、小两种球共重690g，已知大球每个重110g，小球每个重60g．盒中大、小球各有多少个？ 27．王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？ 28．金星小学三年级336名同学去参观博物馆，租用大、小客车共12辆，每辆大客车坐40人，每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满？ 29．有面值5元、2元的人民币共27张，一共99元．5元、2元的人民币各有多少张？ 4 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：鸡兔同笼 1. 简介“鸡兔同笼”问题:“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味名题,出自古代数学名著《孙子算经》,因计算的是同一个笼子中鸡和兔的只数而得名。 2. 解决“鸡兔同笼”问题的方法。 (1)列表法:如教材第95页表。利用列表法有利于理清相关数据的对应关系,但当数据较大时,解题过程就会很复杂。 (2)方程法:用方程法解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系式如下:鸡的只数×2+兔的只数×4=鸡、兔的总腿数。 (3)假设法:假设全是鸡,那腿的数量比实际腿的数量少,是因为每少一只兔少算了2条腿,由此可以算出兔的只数。 知识点二：密铺 1. 密铺的意义。 由图可知,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形(或物体)进行拼接,彼此之间既不留空隙,也不重叠地铺满,这就是平面图形的密铺,又叫做平面图形的镶嵌。 2. 探索等边三角形、正六边形和正八边形的密铺。 通过实际操作可知,等边三角形、正六边形可以单独密铺,正八边形不能单独密铺。 3. 密铺的奥秘:一个图形或几个图形,如果拼合后相拼接的边相等,公共点处的几个角的度数和正好是360°,那么这几个图形就可以密铺。 题型1：用假设法解决鸡兔同笼 【例1】李亚华在山坡上放养了羊和鸡，一共有220个头，560只腿。羊和鸡各有多少只？ 【答案】羊：60只；鸡：160只 【分析】分析题目，可知羊和鸡一共有220只，假设220只都是羊，求出一共有多少只腿，再减去实际的腿数560，即可得到假设的腿数与实际腿数的差；再除以每只羊与每只鸡的腿数差，即可求出鸡的只数，再用220减去鸡的只数即可得到羊的只数。 【详解】（220×4－560）÷（4－2） ＝（880－560）÷2 ＝320÷2 ＝160（只） 220－160＝60（只） 答：羊有60只，鸡有160只。 【练1】植树节到了，张老师带五（1）班50名同学去植树。男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，他们一共植树115棵。五（1）班有女生几人？ 【答案】35人 【分析】假设全是男生，那么共种植了50×3＝150棵树。比已知种植的115棵树多150－115＝35棵树。一名男生比一名女生多种植3－2＝1棵树。则女生有35÷1＝35人，据此解答。 【详解】50×3＝150（棵） （150－115）÷（3－2） ＝35÷1 ＝35（人） 答：五（1）班有女生35人。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 题型2：用方程解决鸡兔同笼 【例1】“一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走．”请你仔细算一算，多少个敌军？多少条狗？(用方程解答) 【答案】解：设有x条狗，那么有(80－x)个敌军． 4x＋2(80－x)＝200 x＝20 80－x＝60 答：有60个敌军，20条狗． 【详解】此题是鸡兔同笼问题，如果用方程的方法做，一般应设腿多的那个量． 【练1】长虹电影院的儿童电影票15元一张，成人电影票25元一张。现在张老师购买36张电影票共付款820元。张老师购买儿童票和成人票各多少张？ 【答案】儿童票8张，成人票28张 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题，可以选择列方程解决。由题意知：购买36张电影票，设张老师购买成人票x张，则儿童票（36－x）张。根据单价×数量＝总价，分别表示出儿童票和成人票的总价，再根据等量关系：成人票总价＋儿童票总价＝共付款820元，列方程解答即可。 【详解】解：设张老师购买成人票x张，则儿童票（36－x）张 25x＋15×（36－x）＝820 25x＋15×36－15x＝820 25x＋540－15x＝820 25x－15x＋540＝820 10x＋540＝820 10x＋540－540＝820－540 10x＝280 10x÷10＝280÷10 x＝28 儿童票：36－28＝8（张） 答：张老师购买儿童票8张，成人票28张。 题型3：解题对错问题 【例1】一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，每答错一题扣2分。小强答完了10道题，得了20分。他答对了几道题？ 【答案】8道 【分析】设他答对了x道题，则打错（10－x）道题；答对一道得3分，x道题得3x分；打错一道扣2分，（10－x）道扣2×（10－x）分，用答对题得的分数－答错题扣的分数＝小强答完了10道题得的20分，列方程：3x－2×（10－x）＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设他答对了x道题，则打错了（10－x）道题。 3x－2×（10－x）＝20 3x－2×10＋2x＝20 5x－20＝20 5x－20＋20＝20＋20 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8（道） 答：他答对了8道题。 【练1】一张数学试卷共12道题，做对一道得10分，做错或不做一道题倒扣5分，亮亮做完全部题，最后得90分，亮亮做错或不做几道题？ 【答案】2道 【分析】假设全部做对，总分是120分，但实际得分90分，和满分有30分的差距。做错或不做一道题，首先不会得10分，而且还倒扣5分。那么同一道题，做错或不做比做对差了（10＋5）分。用30分除以（10＋5）可求出做错或不做几道题。 【详解】（12×10－90）÷（10＋5） ＝（120－90）÷15 ＝30÷15 ＝2（道） 答：亮亮做错或不做2道题。 题型4：密铺问题 【例1】用正八边形和什么图形能密铺？    【答案】与正八边形边长相等的正方形 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。 【详解】正八边形密铺后，中间会有空隙，是一个四边形，四边形的每条边长都和正八边形的边长相等，四边形的每个角都是90°，所以这个四边形是正方形，即正八边形和与它边长相等的正方形组合可以密铺。 【点睛】此题考查的是图形的密铺，应熟练掌握密铺的特点。 【练1】如图，它是地板厂加工时剩的边角余料， 问用同一种任意四边形的模板可以进行密铺吗？请说明理由。 【答案】可以进行密铺。任意四边形的内角和是360º，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360º，具备多边形密铺的条件。 【分析】任意四边形的内角和是360º，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360º，具备多边形密铺的条件。 【详解】可以进行密铺。任意四边形的内角和是360º，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360º，具备多边形密铺的条件。 【点睛】此题考查的是密铺的问题，两种或两种以上几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 一、填空题 1．下面哪种图形可以密铺？哪种图形不能密铺？能密铺的在括号里画√。 （    ） （    ） （    ）  （    ）  （    ） （    ） 【答案】见详解 【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的若干个平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。圆不能密铺；等边三角形能密铺；长方形能密铺；梯形能密铺；正六边形能密铺；正五边形不能密铺。据此解题。 【详解】 2．停车场有4轮轿车和6轮大卡车共15辆，共78个车轮。轿车有 辆，大卡车有 辆。 【答案】 6 9 【分析】设6轮大卡车有x辆，则4轮轿车有（15－x）辆；6轮大卡车有6x个车轮，4轮轿车有4×（15－x）个车轮，一共有78个车轮，列方程：6x＋4×（15－x）＝78，解方程，即可解答。 【详解】解：设6轮大卡车有x辆，则4轮轿车有（15－x）辆。 6x＋4×（15－x）＝78 6x＋4×15－4x＝78 2x＋60＝78 2x＋60－60＝78－60 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 4轮轿车：15－9＝6（辆） 停车场有4轮轿车和6轮大卡车共15辆，共78个车轮。轿车有6辆，大卡车有9辆。 3．李阿姨养了若干只鸡和兔，它们一共有35个头，94条腿。姥姥家养了( )只鸡，( )只兔子。 【答案】 23 12 【分析】假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的腿数和实际的腿数和、腿数差，然后推算出鸡和兔的只数。 如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的腿数×总头数－总腿数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数 【详解】（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 35－23＝12（只） 姥姥家养了23只鸡，12只兔子。 4．鸡和兔一共10只，一共32条腿，鸡有( )只。 【答案】4 【分析】本题考查“鸡兔同笼” 问题。一般采用假设法，可假设全部只数都是兔，算出实际腿的条数比假设情况下少的腿的条数，由于每有一只鸡，腿的条数就减少4－2＝2（条），所以，用少的腿的条数除以2即可算出鸡的只数。据此解答。 【详解】假设全是兔，实际比假设情况下少的腿的条数： 4×10－32 ＝40－32 ＝8（条） 鸡的只数： 8÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 所以，鸡有4只。 5．小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元8角，则5角的硬币有( )枚，1角的硬币有( )枚。 【答案】 10 8 【分析】假设全是1角的，则共有的钱数是1×18＝18角，然后与实有的钱数相比，少了58－18＝40角，就是因为每一个1角比5角少了（5－1）角，由此求出5角的数量，进而求得1角的数量，据此解答。 【详解】假设全是1角的，5元8角＝58角 5角：（58－1×18）÷（5－1） ＝（58－18）÷4 ＝40÷4 ＝10（枚） 1角：18－10＝8（枚） 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 6．学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名学生同时进行活动，象棋每2人一副，跳棋每6人一副，学校有象棋( )副，跳棋( )副。 【答案】 16 11 【分析】设跳棋有x副，则象棋有（27－x）副；跳棋每6人一副，x副有学生6x名；象棋每2人一副，（27－x）副有学生2×（27－x）名，正好可供98名学生同时进行活动；即跳棋的学生人数＋象棋的学生人数＝98，列方程：6x＋2×（27－x）＝98，解方程，即可解答。 【详解】解：设跳棋有x副，则象棋有27－x副。 6x＋2×（27－x）＝98 6x＋54－2x＝98 4x＝98－54 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 象棋：27－11＝16（副） 学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名学生同时进行活动，象棋每2人一副，跳棋每6人一副，学校有象棋16副，跳棋有11副。 【点睛】根据鸡兔同笼的知识，以及方程的实际应用，根据跳棋和象棋副数之间的关系，设出未知数，找出它们之间的相关的量，列方程，解方程。 7．养殖场2021年春季，新购进一批猪和鹅总数为17只，共有48条腿，则新购进了( )头猪，( )只鹅。 【答案】 7 10 【分析】假设全是猪，则一共有68条腿，这比已知的48条多了（68－48）条，因为1只猪比1只鹅多（4－2）条腿，据此用除法可以求出鹅只数，进一步解答即可。 【详解】（17×4－48）÷（4－2） ＝（68－48）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 17－10＝7（头） 所以新购进了7头猪，10只鹅。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．小汽车和三轮车共有12辆，一共有45个轮子，三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。 【答案】 3 9 【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×12＝36个，这比已知的45个轮子少了45－36＝9个，因为1辆三轮车比1辆小汽车少4－3＝1个轮子，由此即可求出小汽车有9÷1＝9辆，12－9＝3，所以三轮车有3辆。 【详解】假设全是三轮车，则小汽车有： （45－36）÷（4－3） ＝9÷1 ＝9（辆） 则三轮车有：12－9＝3（辆） 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．在正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是( )。 【答案】正六边形 【详解】只有正三角形、正方形、正六边形的内角为360的约数，因此正多边形中仅此三者可以密铺；根据密铺与圆的特征，圆不能密铺。所以在正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是正六边形。 10．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。 【答案】 50 90 【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。 【详解】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有： （500×140－52000）÷（500－300） ＝18000÷200 ＝90（张） 则500元的购物卡有：140－90＝50（张） 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 11．自行车和三轮共9辆，共有23个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 【答案】 4 5 【分析】假设全是三轮车，应该有9×3个轮子，比实际轮子数要多9×3－23，一辆自行车多算了3－2个轮子，用多出来的轮子÷每辆多算的轮子＝自行车辆数，总辆数－自行车辆数＝三轮车辆数。 【详解】自行车： （9×3－23）÷（3－2） ＝4÷1 ＝4（辆） 三轮车：9－4＝5（辆） 【点睛】本题考查了鸡兔同笼，一般用假设法，也可用方程解答此类问题。 12．大小两种橙汁桶共18个，共装橙汁60升，大桶每桶装5升，小桶每桶装2升，大桶有( )个，小桶有( )个。 【答案】 8 10 【分析】假设这18桶橙汁都是大桶，则应该有18×5＝90（升），这样就比原来多了90－60＝30（升），一大桶比一小桶多5－2＝3（升），则小桶原来就有30÷3＝10（桶）；据此解答。 【详解】假设这18桶橙汁都是大桶，则小桶的数量有： （18×5－60）÷（5－2） ＝（90－60）÷3 ＝30÷3 ＝10（桶） 大桶：18－10＝8（桶） 【点睛】此题考查的是运用假设法解决鸡兔同笼问题。 二、选择题 13．某班同学去划船，他们租了一些船，如果每条船坐4人，那么多1人；如果每条船坐5人，那么可以少租2条船。一共有（    ）名同学去划船。 A．45 B．55 C．60 D．65 【答案】A 【分析】由如果每条船坐5人，那么可以少租2条船可知，每条坐5人，那么原来的船还可以坐（5×2）人，两次相差的人数是（1＋5×2）人，两次分配的差是（5－4）人，由此可用两次相差的人数除以两次每条船上的人数差即可得每条船坐4人时，坐了几条船，然后用4乘船的数量再加1即可得解。 【详解】（1＋5×2）÷（5－4） ＝（1＋10）÷（5－4） ＝11÷1 ＝11（条） 4×11＋1 ＝44＋1 ＝45（名） 某班同学去划船，他们租了一些船，如果每条船坐4人，那么多1人；如果每条船坐5人，那么可以少租2条船。一共有45名同学去划船。 故答案为：A 14．下面不能密铺的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。 【详解】A．圆在每个拼接点处不能形成360°，不能实现密铺； B．正方形在每个拼接点处的内角之和是360°，能实现密铺； C．正六边形的内角和是720°，能整除360°，因此可以实现密铺。 故答案为：A 15．拼出图案的基本图形有（    ）。 A．正六边形和正方形 B．正八边形和正三角形 C．正方形和正八边形 【答案】C 【分析】观察图形可知， 是由正八边形和正方形拼成的。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 拼出图案的基本图形有正八边形和正方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查密铺，熟记常见的密铺的基本图形是解题的关键。 16．农场里兔和鸡各有x只，兔和鸡一共有（    ）只脚。 A．6x B．4x C．2x 【答案】A 【分析】根据每只兔有4只脚，x只兔就有4x只脚，每只鸡有2只脚，x只鸡就有2x只脚，兔和鸡一共有（4x＋2x）只脚。 【详解】4x＋2x＝6x（只） 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是知道兔和鸡各有多少只脚。 17．有20张5元和10元的人民币，一共是175元。10元的人民币有（    ）张。 A．15 B．10 C．5 【答案】A 【分析】根据题意，设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张；10元人民币有10x元，5元人民币有（20－x）×5元，一共是175元，列方程：10x＋（20－x）×5＝175，解方程，即可解答。 【详解】解：设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张。 10x＋（20－x）×5＝175 10x＋20×5－5x＝175 5x＝175－100 5x＝75 x＝75÷5 x＝15 故答案为：A 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据10元人民币与5元人民币的张数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 三、判断题 18．等边三角形不可以密铺。( ) 【答案】× 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°。即图形的内角应能整除360，据此判断即可。 【详解】等边三角形的三个内角都是60° 360°÷60°＝6 则等边三角形可以密铺。原说法错误。 故答案为：× 19．等边三角形、正六边形、正八边形都可以密铺。( ) 【答案】× 【分析】密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°，正多边形的每个内角都是相等的，如果360°是正多边形一个内角的整数倍，则说明该正多边形可以密铺，反之则不能密铺，据此答题即可。 【详解】等边三角形每个内角是60°，360°÷60°＝6，所以等边三角形可以密铺； 正六边形每个内角是120°，360°÷120°＝3，所以正六边形可以密铺； （8－2）×180°÷8 ＝6×180°÷8 ＝135° 正八边形每个内角是135°，360°不能被135°整除，所以正八边形不可以密铺。 故答案为：× 【点睛】本题考查了图形的密铺，只用一种正多边形密铺图形时，除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面。 20．三角形、平行四边形和正五边形都能单独密铺。( ) 【答案】× 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌；任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。 【详解】根据三角形内角和定理，三角形的三个角的度数之和是180°，能整除360°，可以单独进行密铺； 平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形可以单独进行密铺； 正五边形每个内角是：180°－360°÷5 ＝180°－72° ＝108° 不能整除360°，正五边形不能单独密铺；所以原题的说法判断错误。 故答案为：× 【点睛】在平面镶嵌时必须满足密铺，即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°；比较有代表性的图形正五边形、圆不能密铺，要记住。 21．正六边形和圆都可密铺。( ) 【答案】× 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即360°为正多边形一个内角的整数倍，或都说这个正多边形的一个角能整除360才能单独镶嵌，即密铺。 【详解】正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺；圆形没有角，不能密铺。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查密铺的意义， 熟练掌握它的意义并灵活运用。 22．10米长的绳子，每2米剪成一段，需要剪5次。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，10米的绳子，剪成2米长的一段，10÷2可以求出剪成的段数，再根据剪的次数比剪的段数少1进行解答即可。 【详解】根据题意可得： 剪的段数是：10÷2＝5（段）， 剪的次数是：5－1＝4（次）； 故答案为：× 【点睛】根据题意，剪的次数要比剪的段数少1，然后再根据题意进一步解答即可。 23．圆和正五边形都能进行密铺。( ) 【答案】× 【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺；几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，据此解答即可。 【详解】圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆与圆之间有空隙，不能单独密铺； 正五边形每个内角是108°，不能整除360°，也不能单独密铺； 故答案为：×。 【点睛】几何图形能够密铺的关键是围成一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 四、解答题 24．鸡兔同笼，共有100个头，250条腿，请问笼里鸡兔各几只？ 【答案】鸡75只；兔25只 【分析】假设笼里面都是鸡，则应该有100×2＝200条腿，与实际相差250－200＝50条腿，一只兔看作鸡少4－2＝2条腿，所以兔有50÷2＝25只，鸡有100－25＝75只。 【详解】（250－100×2）÷（4－2） ＝50÷2 ＝25（只） 100－25＝75（只） 答：笼里兔有25只，鸡有75只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法来求解。 25．小红的妈妈有10元和20元的人民币共18张,共260元,请你帮忙算一算,小红的妈妈有10元和20元的人民币各多少张? 【答案】10元的人民币有10张，20元的人民币有8张。 【详解】解:设20元的人民币有x张,那么10元的人民币有(18-x)张。　 20x+(18-x)×10=260　 x=8　 10元:18-8=10(张) 26．盒子里有大、小两种球共重690g，已知大球每个重110g，小球每个重60g．盒中大、小球各有多少个？ 【答案】大球3个；小球6个 【详解】解：设大球有x个，小球有y个，则： 110x+60y＝690 化简的： 11x+6y＝69 则：y＝（69﹣11x）÷6 当x＝1时， y＝（69﹣11×1）÷6 ＝58÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝2时， y＝（69﹣11×2）÷6 ＝47÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝3时， y＝（69﹣11×3）÷6 ＝36÷6 ＝6 6是整数，符合题意； 当x＝4时， y＝（69﹣11×4）÷6 ＝25÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝5时， y＝（69﹣11×5）÷6 ＝14÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝6时， y＝（69﹣11×6）÷6 ＝3÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x的取值更大时大球的质量和就会超过690克，不合题意． 所以大球有3个，小球有6个。 答：大球有3个，小球有6个。 27．王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？ 【答案】12岁；48岁 【详解】36÷（4﹣1） ＝36÷3 ＝12（岁） 12×4＝48（岁） 答：小亮今年是12岁，王老师今年是48岁。 28．金星小学三年级336名同学去参观博物馆，租用大、小客车共12辆，每辆大客车坐40人，每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满？ 【答案】大客车6辆，小客车6辆 【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是40×12人，这和实际人数就差了40×12－336人，而大客车和小客车每辆差的人数是40－16人，据此可求出小客车的辆数。据此解答。 【详解】（40×12－336）÷（40－16） ＝（480－336）÷24 ＝144÷24 ＝6（辆） 12－6＝6（辆） 答：租用大客车6辆，小客车6辆。 【点睛】本题考查了学生利用假设法来解决问题的能力。 29．有面值5元、2元的人民币共27张，一共99元．5元、2元的人民币各有多少张？ 【答案】5元15张   2元12张 【详解】略 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $