江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

金溪一中2025－2026学年度上学期期中学生学业水平测试 八年级数学试卷 出卷人： 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1．下列实数，，，，，，（每两个之间的个数比前面多一个），其中无理数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，，2 C．，4，7 D．4，5，6 3．若有意义，则能取的最小整数值是（   ） A． B． C． D． 4．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（   ） A． B． C． D． 5．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 6．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7.实数16的平方根是______． 8．已知点与点关于x轴对称，则 ． 9．当时，化简的正确结果是 ． 10.如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 11．如图，在中，于点，且，，，则的长为 ． 12．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)计算：． (2)解方程： 14. 已知点在直线上，求代数式的值． 15． 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 17．如图，在四边形中，，，，，．求长和四边形的面积． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18.定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． (1)4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． (2) 若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 19.下面我们观察： ，反之， ， 仿上例，求： (1)化简：； (2)计算： ． 20．通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … (1)列表，补全表格：______，______； (2)描点并画出该函数的图象； (3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小且最小值为_____． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图1，在中，，以Rt的三边长向外作正方形的面积分别为． 【解决问题】试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论______． 【拓展探究】如图2，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立？请说明理由． 【推广应用】如图3，在中，，三边分别为，分别以它的三边为直径向上作半圆，请直接写出图3中阴影部分的面积． 22.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACMS△ABC，试求点M的坐标． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.（1）问题①：如图1，长方形中，，，，则与的数量关系是_______． ②如图2，P是长方形内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现与的数量关系为________． （2）探究：如图3，P是长方形外任意一点，上面②的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）应用结论：如图4，在中，，，B是内一点，且，，则的最小值________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $