专题09 压强计算（判断柱体浸没）（共22题）-2026年上海市中考物理一模二模专项复习

专题09 压强计算（判断柱体浸没） 一、常见题目类型 1．把柱状实心物体B全部或切去一部分放入柱状容器中的液体中（图1）。 图2 图1 A B 2．把柱状实心物体先放入柱状容器中，然后向里面加液体（图2）。 二、常用到的分析方法 1. 柱状实心物体放入柱状容器中，如果物体未被浸没（水未溢出），如图2所示，则水为柱形，底面积为（SA-SB），高度为h水=V水 /（SA-SB）； 图1 A B h水 图2 SA SB 2. 柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出），如图3所示，则物体排开水的体积等于物体的体积V物，水升高的高度为h水=V物 /S容器。 S容器 h水 图3 三、例题分析 【例题1】（2025·宝山·一模）如图所示，底面积为1×10-2米2的足够高圆柱形容器甲内盛有0.1米深的水，实心圆柱体乙的底面积为0.2×10-2米2、高为0.14米。求： （1）容器甲内水的质量m水。 （2）水对容器甲底部的压强p水。 （3）将圆柱体乙竖直放入容器甲内静止，要使水对容器甲底部压强最大，请判断说明满足该条件时圆柱体乙的密度，并计算出水对容器甲底部的压强最大值pmax。 【答案】（1）1kg；（2）980Pa；（1）,1225Pa 【详解】（1）容器甲内水的体积为 由公式ρ=m/V得水的质量为 （2）水对容器甲底部的压强为 （3）将圆柱体乙竖直放入容器甲内静止，要使水对容器甲底部压强最大，假设乙完全浸没在水中，乙物体的体积为 乙物体完全浸没时容器中的水和乙物体的总体积为 此时容器中水的深度为 而圆柱体的高度是0.14m，故乙没有被水浸没。则此时水在乙圆柱体的两侧，水深为 水对容器甲底部的压强最大值为 此时G乙＞F浮乙，即 m乙g＞ρ水gV排， ρ乙S乙h乙＞ρ水S乙h水 求得 综上可知，圆柱体乙的密度满足时，水对容器甲底部的压强最大值为1225Pa。 【例题2】（2025·松江·二模）如图甲所示，密度为1.5×103千克/米3的均匀长方体置于水平地面上。另有一高为0.35米，底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3米深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面压强的变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。    （1）求长方体的质量m； （2）求液体的密度ρ液； （3）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求放入后容器对地面压强的增加量Δp容。 【答案】（1）4.5kg；（2）1.0×103千克/米3；（3）735Pa 【详解】（1）长方体的体积为 长方体的质量 （2）将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面压强的变化量Δp体=ρ体gΔh 液体对容器底部的压强p液=ρ液gh液 根据Δp体=p液 即ρ体gΔh=ρ液gh液 ρ体Δh=ρ液h液 所以液体的密度ρ液=ρ体Δh/h液=1.5×103千克/米3×（0.3米-0.1米）/0.3米=1.0×103千克/米3 （3）要使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，则应使液面上升至容器口且液体不溢出，此时截取部分排开液体的体积 因为长方体的密度大于液体的密度，所以截取部分沉底且浸没在液体中，则截取部分的体积 截取部分的重力 则放入后容器对地面压强的增加量 四、练习题 1. （2025·上海金山·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，底面积为2×10-2米2，其内部盛有0.15米深的水；柱体乙的密度为2×103千克/米3，体积为1×10-3米3。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）现将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量Δp水最大，求： （a）柱体乙的质量m乙； （b）柱体乙底面积的最小值S乙。 【答案】（1）1470Pa；（2）（a）2kg；（b）0.005m2。 【解答】（1）水对容器甲底部的压强为： p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.15m＝1470Pa； （2）（a）柱体乙的质量为： m乙＝ρ乙V乙＝2×103kg/m3×1×10-3m3＝2kg （b）容器中水的体积为：V水＝S容h水＝2×10-2m2×0.15m＝3×10-3m3， 因为柱体的密度大于水的密度，将柱体乙竖直放入容器甲的水中，柱体沉底，使得水对容器底部的压强增加量最大时，柱体乙刚好浸没在水中，此时水的深度最大。 则水的最大深度为： 则柱体的高度为：h乙＝h'＝0.2m， 柱体乙底面积的最小值为： 2. （2024金山二模）如图所示，均匀柱体A和薄壁柱形容器甲都放在水平地面上，柱体A的质量是4 kg，体积为2×10-3m3；容器甲的高为0.3m、底面积为1×10-2m2，其内部盛有0.2m深的水，求： （1）圆柱体A的密度ρA； （2）水对容器甲底部的压强p水； （3）若圆柱体A的底面积为0.5×10-2m2，高为0.25m，现沿水平方向将其截取一定的厚度Δh，并将截取部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强最大；则圆柱体A截取的厚度Δh的最小值为 m。 【答案】 2×103kg/m3 1.96×103pa 0.2 【详解】（1）由题可得圆柱体A的密度为 （2）容器内部盛有0.2m深的水，水对容器甲底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 由题可知容器甲的高为0.3m，则当容器中水的深度刚好为0.3m时水对容器底部压强最大；容器甲的容积与容器中水的体积之差即是截取圆柱体A的体积，则截取圆柱体A的体积为 则截取圆柱体A的最小厚度为 3.（2025·杨浦·一模）如图所示，盛有水的薄壁轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，乙的底面积为1×10-2米2，A、B两个完全相同的柱形物体均沉于容器底部，物体A刚好浸没，容器甲、乙底部受到水的压力相等。 （1）求甲容器中水深0.05米处水的压强p水； （2）若乙容器中水和B的总重力为20牛，求容器乙对地面的压强p乙； （3）若从容器甲、乙中抽出质量相等的水后，A、B均有部分露出水面，容器甲、乙底部受到水的压力分别为F甲、F乙，请比较F甲、F乙的大小。 【答案】（1）490Pa；（2）2000Pa；（3）F甲<F乙 【详解】（1）甲容器中水深0.05m处水的压强 （2）容器为轻质，重力可忽略，容器乙对地面的压强 （3）由于原来水对容器底部的压力相等 F甲原=F乙原 p甲原S甲原= p乙原S乙 原 从容器甲、乙中抽出质量相等的水后， 4．（2023浦东新区二模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲的底面积为3×10-2米2；内盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为1×10-2米2、高0.5米，密度为3×103千克/米3。 （1）求容器中水的质量m水； （2）求水对容器甲底部的压强p水； （3）现从乙的上方沿水平方向切去一定的厚度Δh，竖直放入甲内水中，当水对容器甲底部的压强最大时，求乙切去厚度Δh的范围。 甲 乙 【答案】（1）6kg；（2）1960pa；（3）0.3～0.5m 【详解】（1）容器中水的质量 m水＝ρ水V水=1.0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg （2）水对容器甲底部的压强 p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960pa （3）由于ρ乙=3×103kg/m3>ρ水，所以，在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内后，圆柱体乙静止后木块处于沉底状态；因容器足够高，所以水不会溢出，当水对容器甲底部的压强最大时，水面恰好与乙的上表面齐平，设此时切去的高度是，则 解得，所以，当水对容器甲底部的压强最大时，乙切去厚度Δh的范围是0.3～0.5m。 5.（2021杨浦一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。 （1）若容器的底面积为4×10-2米2，求容器中水的质量m； （2）求0.1米深处水的压强p； （3）现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水最大，求乙的底面积的最小值S乙小。 【答案】（1）6千克；（2）980帕；（3）0.5S 【详解】（1）容器中水的体积是 水的质量是 （2）p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 （3）要使水对容器底部的压强p水最大，根据p水=ρ水gh水可知，即要求水柱的高度最高，最高是0.2m，可知当乙竖放入容器甲中，排开水的体积要求最小是 这个体积也等于乙浸没在水中的体积，这时乙的高度h乙=0.2m，乙的底面积的最小值是 6.（2022徐汇区二模）如图所示，圆柱形容器甲放在水平地面上（容器足够高），底面积为S，甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为S1、高为h1 的实心金属块乙竖直放置在容器甲底部。 甲 h1 h 乙 ① 若乙的质量m为8千克、S1为2×10-2米2、h1为0.2米，求乙的密度ρ乙。 ② 若水深h为0.1米，求水对容器底的压强p水。 ③ 若再向甲中倒入体积为V的水，乙始终沉底，求水对容器底的压强增加量Δp水。（用字母表示，已知水的密度为 ρ水）。 【答案】（1）2×103千克/米3；（2）980帕；（3）见解析 【解析】① 乙的密度ρ乙=m/V=m/S1h1=8kg/2×10-2m2×0.2m =2×103kg/m3 ②p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980pa ③若乙未浸没在水中，则 △p水＝ρ水g△h水＝ρ水gV/S-S1 若乙浸没在水中，则 7．（2022奉贤区二模）底面积为0.06米2盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1千克，如图所示（图中水面位置未画出）。求： ①合金块所受浮力的大小F浮。 ②合金块的密度ρ。 ③若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。 【答案】（1）29.4牛；（2）1.7×103千克/米3 ；（3）0~392帕。 【解析】① 因为浸没，所以V排=V物 F浮=ρ液g V排=1×103千克/米3×9.8牛/千克×3×10-3米3=29.4牛 ② ρA =mA/ VA=5.1千克∕ 3×10-3米3＝1.7×103千克/米3 ③若原水面高度≥ 0.3米（竖放后仍保持浸没），则竖放后水面高度不变， 压强的变化量Δp水＝0帕。 若原水面高度恰为0.1米，设竖放后水面高度为hʹ，水的体积不变，则 （0.06−0.03）米2×0.1米=(0.06−0.01)米2×hʹ hʹ=0.06米 Δh=0.1米−0.06米=0.04米 Δp水＝ρ水gΔh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.04米=392帕 ⸫水对容器底的压强变化量的范围是0~392帕 8. （2022金山一模）如图（a）所示，在水平桌面上放有一个底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲，内盛有深度为h的水，容器足够高，密度为5×103千克/米3的实心长方体乙竖放在桌面上，其边长如图（b）所示，求： （1）当h=0.2米时，水对容器甲底部的压强p水= ； （2）长方体乙的质量m乙= ； （3）若将长方体乙以不同方式放入甲容器中： ①当h=0.04米时，采用 方式可以使水对容器底部的压强增加量较大（选填“平放”、“竖放”或“平放或竖放相同”），求出该增加量Δp水= ； ②通过计算说明，h至少为 米时，采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同。 【答案】（1）1960Pa；（2）10kg；（3）平放，392Pa，0.15。 【详解】（1）当h=0.2米时，水对容器甲底部的压强 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （2）长方体乙的体积为V乙=0.2m×0.1m×0.1m=2×10-3m3 长方体乙的质量m乙=ρ乙V乙=5.0×103kg/m3×2×10-3m3=10kg （3）①当h=0.04米时，容器内水的体积为 V水=0.2m×0.2m×0.04m=1.6×10-3m3 当将实心长方体平放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中，假设此时实心长方体的高度足够高，则此时容器内的水的高度为 小于平放实心长方体的高度0.1米，即当将实心长方体平放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中，实心长方体不能浸没在水中；可知当将实心长方体竖放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中时，此时容器中水的深度小于0.08米。 根据液体压强公式p=ρgh有Δp=ρgΔh ，可知当容器内水增加的深度较大时，水对容器底部的压强增加量较大，即当h=0.04米米时，采用平放方式可以使水对容器底部的压强增加量较大。 水对容器底部压强的增加量 ②采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同，结合①式可知，两种情况下水面增加的深度相同，即两种情况下，实心长方体都要浸没在水中。当实心长方体竖放在底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲中，此时容器中水的深度达到0.2米即可符合题目要求，此时水的体积至少为 V1=(0.04m2-0.1 m×0.1m)×0.2m=6×10-3m3 故采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同，容器内水的深度至少为 9. （2021金山二模） 如图所示，薄壁柱形容器A置于水平地面上，实心均匀正方体B平放在容器内。已知A的底面积为2×10-2米2；B的边长为0.1米，质量为2千克。求： B A ①正方体B的密度ρB。 ②正方体B对容器底部的压强pB。 ③若向容器A内注入质量为1千克的水，求水对容器底部压强增加量Δp水与容器对水平地面压强增加量Δp地的比值。 【答案】①2000千克/米3；②1960帕；③2：1. 【解析】①ρB=mB/VB=2千克/0.001米3=2000千克/米3 ② F=G=mg=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 p=F/S=19.6牛/10-2米2=1960帕 ③ V水=m水/ρ水=1千克/1000千克/米3 =0.001米3 h水= V水/S水 =0.001米3/(0.02米2-0.01米2)=0.1米 ∴ B刚好浸没 Δp水=ρ水gΔh水=1000千克/米3 ×9.8牛/千克×0.1米=980帕 Δp地=ΔF/S容=G水/S容 =（1千克×9.8牛/千克）/0.02米2=490帕 Δp水：Δp地=980帕：490帕=2:1 解法2：m= ρ水V空=1000千克/米3× 10-2米2×0.1米=1千克 ∴ B刚好浸没 Δp水：Δp地=G水/（S容-SB）：G水/S容 = 2：1 10. （2021青浦二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102米3，水深0.2米。 ① 求水对容器底部的压强p水。 ② 现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为1.2×103米2，每次抽出水后水对容器底部的压强p大小如下表所示。 （a）求每次抽出水的质量m0。 （b）问第一次抽水后物体是否露出水面？说明理由。 （c）求圆柱体乙的高度h乙。 【答案】① 1960帕；②（a）1.2千克；（b）1568帕；（c）0.15米。 【解析】① p水＝ρ水hg＝1×103千克/米3×0.2米×9.8牛/千克＝1960帕 ②（a）m水＝ρ水V＝1×103千克/米3×1.2米×10-3米3＝1.2千克 （b）如果未露出水面，第1次抽水后，水面下降的深度为∆h。 ∆h＝＝＝0.04米 hʹ＝0.2米-0.04米＝0.16米 pʹ＝ρ水hʹg＝1×103千克/米3×0.16米×9.8牛/千克＝1568帕 与第一次抽水后压强相等，所以物体没有露出水面 （c）第二次抽水后，水的深度 h"＝＝＝0.105米 ∆V＝（hʹ-h乙）S容＋（h乙-0.105米）×（S容-S物） h乙＝0.15米 11.（2021虹口一模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为2.5×102米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为V0的水，水深为0.1米。 ① 求水对容器底部的压强p水。 ② 求水对容器底部的压力F水。 ③ 现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为V0，乙物体始终沉在容器底部，水对容器底部的压强大小如下表所示。 （a）问第几次加水后物体浸没？说明理由。 （b）求乙的高度h乙。 【答案】① 980帕；②24.5牛；③0.15米。 【解析】① p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ② F水＝p水S甲＝980帕×2.5×102米2＝24.5牛 ③ （a）若第一次加水后没有浸没，则水对容器底部的压强 p1＝2p水＝1960帕 由已知条件 p1＝1568帕＜1960帕 可判断在第一次加水后物体浸没 （b）第一次加水，Δp1＝p1-p0＝ρ水gΔh1 得 Δh1＝0.06米 同理可得：第二次、第三次加水，Δh2＝Δh3＝0.02米 由于每次加水的体积均为V0，则 V0＝（S甲-S乙）h水＝S甲Δh2 （2.5×102米2-S乙）米2×0.1米＝2.5×102×0.02米 计算得 S乙＝2.0×102米2 加水三次后，水深H＝0.2米 则 ＝ 计算得 h乙＝0.15米 12.（2021黄浦一模）如图8所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。 密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6H B 3ρ水 S 2H C 4ρ水 2S 2H 乙 图8 甲乙 ①若甲中水的深度为0.2米，体积为4×10-3米3。 （a）求水的质量m水。 （b）求水对甲底部的压强p水。 ②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp水与Δp乙的最大比值。 【答案】① 4千克；②1960帕；③4/9。 【解析】①m水=ρ水V水=1×103千克/米3×4×10-3米3 =4千克 p水=ρ水gh水=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 ②Δp水大=ρ水gΔh水大=ρ水gΔV水大/S甲=ρ水gV排大/S甲 V排A=h'水S=[2H3S/(3S-S)]S=3HS V排B=2HS V排C=4HS ∴应选C放入甲的水中 Δp乙小=ΔF乙小/S乙=G乙小/S乙 =(ρ物V物)小g/S乙=(ρ物S物h物)小g/S乙 ∴应选B放在乙的上方 13．（2020黄浦二模）如图所示，均匀圆柱体A和海壁柱形容器B置于水平地面上。容器B高0.25米，底面积为2×10-2米2，其内部盛有4千克的水。 A B ①求水的体积V水； ②求水对容器底部的压强p水； ③若圆柱体A的底面积为1×10-2米2，高为0.3米，现沿水平方向将其截取一定的厚度Δh，并将截取部分放入容器B的水中。 I. 若要使水对容器底部压强最大，求圆柱体A截取的厚度Δh的最小值。 Ⅱ. 若Δh为最小值时，圆柱体A对地面的压强pA′恰为水对容器底部压强p水′的两倍，求A的密度ρA。 【答案】①4×10-3米3；②1960帕；③2.5×103千克/米3。 【解析】①V水＝m水/ρ水＝4千克/1×103千克/米3＝4×10-3米3 ② h水＝V水/S水＝4×10-3米3/2×10-2米2＝0.2米 p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ③ Ⅰ. Δhmin＝ΔVAmin/SA＝SB（hB-h水）/SA ＝2×10-2米2×（0.25米-0.2米）/1×10-2米2＝0.1米 Ⅱ. pA′＝2p水′， ρAg（hA-Δh）＝2ρ水ghB， ρA×（0.25米-0.2米）=2×1×103千克/米3×0.25米， ρA=2.5×103千克/米3 14．（2020崇明一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。 ①若容器的底面积为4×102米2，求容器中水的质量m； ②求0.1米深处水的压强p； ③现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖放入容器甲中。若要使水对容器底部的压强 ρ水最大，求乙的底面积的最小值S乙小。 【答案】（1）6千克；（2）980帕；（3）见解析。 【解析】① m＝ρV＝103千克/米3×4×102米2×0.15米＝6千克 ② p＝ gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ V缺水=V柱体 2 S×（0.2米-0.15米）＝S乙小×0.2米 S乙小＝0.5 S 15．（2020奉贤一模）如图所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×102米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求： （1）水对容器底部的压强p水。 （2）乙容器中水的质量m乙。 （3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。 【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米。 【解析】（1） p水＝水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 （2） m水＝水V水＝1.0×103千克/米3×0.2米×2×10-2米2＝4千克 （3） 方法一： ∵ ∆p水＝∆p地 ∴ F浮＝G物 水gV排＝甲g ∆hS甲 方法二： ∆p水＝∆p地 水g（V排- V溢）/S乙＝甲g ∆hS甲-水g V溢/S乙 水gV排-水g V溢＝甲g ∆hS甲-水g V溢 水gV排＝甲g ∆hS甲 ∵当V排最大时，∆h最大，V排最大=hS甲 ∴水ghS甲＝甲g ∆hS甲 ∆h＝h水/甲＝0.3米×1.0×103千克/米3/0.6×103千克/米3=0.5米 16．（2020松江一模）如图所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。甲的底面积为1×10-2米2、高为0.3米、密度为2×103千克/米3。乙的底面积为2×10-2米2、高为0.25米，盛有0.1米深的水。 甲 乙 ①求圆柱体甲的质量m甲。 ②求水对乙容器底部的压强p水。 ③将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强p乙。 【答案】① 6千克；②980帕；③3920帕。 【解析】①m甲=ρ甲V甲=2×103千克/米3×1×102米2×0.3米=6千克 ②p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③h水=V水/（S乙-S甲） =2×102米×0.1米/（2×102米2-1×102米2） =0.2米＜0.25米 无水溢出 m水=ρ水V水=1×103千克/米3×2×102米2×0.1米=2千克 p乙=F乙/S乙=（G水+G甲）/S乙 =（2千克+6千克）×9.8牛/千克/2×102米2 =3920帕。 17．（2019黄浦二模）如图所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S和3S，容器中水的深度为h，甲的重力为G。 甲 ①求甲对水平地面的压强。 ②若容器中水的体积为2×10-3米3，求水的质量。 ③现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量△p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及△p水。（水的密度表示为ρ水） 【答案】①G/ S；②2千克；③0.5ρ水hg。 【解析】①P甲＝F甲/ S甲＝G/ S ②m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2×10-3米3＝2千克 ③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。 且S甲=S/3，水能上升到的最大深度为h水后＝1.5h，所以甲所截的厚度H≥1.5h △h水＝1.5h-h＝0.5h △p水＝0.5ρ水hg 18．（2019杨浦二模）如图14所示，圆柱体甲的体积为2×10-3米3，高为0.2米，甲的密度为2×103千克/米3。 放入物体前 放入物体后 p液（帕） p0 2p0 图14 0.2米 甲 乙 0.25米 ① 求甲的质量m甲。 ② 求甲竖直放置时对水平地面的压强p甲。 ③ 现有一底面积为2×10-2米2、高为0.25米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。在容器乙中盛有质量为2千克的某种液体，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后液体对容器底部的压强p液，如下表所示。求容器乙中液体密度的最小值。 【答案】①4千克 ；②3920帕；③1×103千克/米3。 【解析】①m甲＝ρ甲V甲 ＝2×103千克/米3×2×10-3米3＝4千克 ② p甲＝ρ甲gh 甲＝2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝3920帕 ③ 因为p液ʹ=2p液，所以h液ʹ=2h液，柱体不浸没或刚好浸没 19. 如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2×103千克/米3。 0.2米 0.8米 乙 ①求水对甲容器底的压强p水。 ②求乙的质量m乙。 ③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲。 【答案】①1960帕。②8千克。③1470帕。 【解析】 ① p水＝ ρ水g h ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ②m乙＝ρ乙V乙＝2×103千克/米3×4×103米3＝8千克 ③F甲＝F乙 G水+ G乙＝G乙－G乙 m水+ m乙＝m乙－m乙 2千克+m乙＝8千克－m乙 m乙＝3千克 V乙＝m乙/ρ乙＝1.5×103米3 h乙＝V乙/S乙＝0.3米 h水＝V乙/S甲＝0.15米 ∵h水＝0.35米＞h乙 ∴切下部分浸没 p甲＝ρ水g h水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米 ＝1470帕 20. 如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。 （1）若容器的底面积为4×102米2，求容器中水的质量m。 （2）求0.1米深处水的压强p。 （3）现有面积为S、密度为6水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3米），如图（c）所示，将A竖直放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。 （a）若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值Δh小。 （b）若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度Δh的范围，并求比值p水/p地。 【答案】（1）6kg；（2）980Pa；（3）（a）0.1m；（b）0.3m＞Δh≥0.2m；1：10 【详解】（1）容器中水的质量为 m＝ρV＝103kg/m3×4×10-2m2×0.15m＝6kg （2）0.1米深处水的压强为 p＝ρgh＝1×103 kg/m 3×9.8 N/kg×0.1 m＝980Pa （3）（a）水对容器底部的压强p水最大，即水深高0.2m，则 2 S×（0.2m－0.15m）＝S×Δh小 解得Δh小＝0.1m （b）水对容器底部的压强最大为 p水＝ρ水gΔh＝0.2m×ρ水g 当0.3m＞Δh≥0.2m时溢出水最多，地面受到的压力最小，地面受到的压强最小为 所以 p水：p地＝0.2m×ρ水g：2m×ρ水g＝1：10 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 压强计算（判断柱体浸没） 一、常见题目类型 1．把柱状实心物体B全部或切去一部分放入柱状容器中的液体中（图1）。 图2 图1 A B 2．把柱状实心物体先放入柱状容器中，然后向里面加液体（图2）。 二、常用到的分析方法 1. 柱状实心物体放入柱状容器中，如果物体未被浸没（水未溢出），如图2所示，则水为柱形，底面积为（SA-SB），高度为h水=V水 /（SA-SB）； 图1 A B h水 图2 SA SB 2. 柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出），如图3所示，则物体排开水的体积等于物体的体积V物，水升高的高度为h水=V物 /S容器。 S容器 h水 图3 三、例题分析 【例题1】（2025·宝山·一模）如图所示，底面积为1×10-2米2的足够高圆柱形容器甲内盛有0.1米深的水，实心圆柱体乙的底面积为0.2×10-2米2、高为0.14米。求： （1）容器甲内水的质量m水。 （2）水对容器甲底部的压强p水。 （3）将圆柱体乙竖直放入容器甲内静止，要使水对容器甲底部压强最大，请判断说明满足该条件时圆柱体乙的密度，并计算出水对容器甲底部的压强最大值pmax。 【例题2】（2025·松江·二模）如图甲所示，密度为1.5×103千克/米3的均匀长方体置于水平地面上。另有一高为0.35米，底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3米深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面压强的变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。    （1）求长方体的质量m； （2）求液体的密度ρ液； （3）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求放入后容器对地面压强的增加量Δp容。 【答案】（1）4.5kg；（2）1.0×103千克/米3；（3）735Pa 四、练习题 1. （2025·上海金山·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，底面积为2×10-2米2，其内部盛有0.15米深的水；柱体乙的密度为2×103千克/米3，体积为1×10-3米3。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）现将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量Δp水最大，求： （a）柱体乙的质量m乙； （b）柱体乙底面积的最小值S乙。 2. （2024金山二模）如图所示，均匀柱体A和薄壁柱形容器甲都放在水平地面上，柱体A的质量是4 kg，体积为2×10-3m3；容器甲的高为0.3m、底面积为1×10-2m2，其内部盛有0.2m深的水，求： （1）圆柱体A的密度ρA； （2）水对容器甲底部的压强p水； （3）若圆柱体A的底面积为0.5×10-2m2，高为0.25m，现沿水平方向将其截取一定的厚度Δh，并将截取部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强最大；则圆柱体A截取的厚度Δh的最小值为 m。 3.（2025·杨浦·一模）如图所示，盛有水的薄壁轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，乙的底面积为1×10-2米2，A、B两个完全相同的柱形物体均沉于容器底部，物体A刚好浸没，容器甲、乙底部受到水的压力相等。 （1）求甲容器中水深0.05米处水的压强p水； （2）若乙容器中水和B的总重力为20牛，求容器乙对地面的压强p乙； （3）若从容器甲、乙中抽出质量相等的水后，A、B均有部分露出水面，容器甲、乙底部受到水的压力分别为F甲、F乙，请比较F甲、F乙的大小。 4．（2023浦东新区二模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲的底面积为3×10-2米2；内盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为1×10-2米2、高0.5米，密度为3×103千克/米3。 （1）求容器中水的质量m水； （2）求水对容器甲底部的压强p水； （3）现从乙的上方沿水平方向切去一定的厚度Δh，竖直放入甲内水中，当水对容器甲底部的压强最大时，求乙切去厚度Δh的范围。 甲 乙 5.（2021杨浦一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。 （1）若容器的底面积为4×10-2米2，求容器中水的质量m； （2）求0.1米深处水的压强p； （3）现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水最大，求乙的底面积的最小值S乙小。 6.（2022徐汇区二模）如图所示，圆柱形容器甲放在水平地面上（容器足够高），底面积为S，甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为S1、高为h1 的实心金属块乙竖直放置在容器甲底部。 甲 h1 h 乙 ① 若乙的质量m为8千克、S1为2×10-2米2、h1为0.2米，求乙的密度ρ乙。 ② 若水深h为0.1米，求水对容器底的压强p水。 ③ 若再向甲中倒入体积为V的水，乙始终沉底，求水对容器底的压强增加量Δp水。（用字母表示，已知水的密度为 ρ水）。 7．（2022奉贤区二模）底面积为0.06米2盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1千克，如图所示（图中水面位置未画出）。求： ①合金块所受浮力的大小F浮。 ②合金块的密度ρ。 ③若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。 8. （2022金山一模）如图（a）所示，在水平桌面上放有一个底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲，内盛有深度为h的水，容器足够高，密度为5×103千克/米3的实心长方体乙竖放在桌面上，其边长如图（b）所示，求： （1）当h=0.2米时，水对容器甲底部的压强p水= ； （2）长方体乙的质量m乙= ； （3）若将长方体乙以不同方式放入甲容器中： ①当h=0.04米时，采用 方式可以使水对容器底部的压强增加量较大（选填“平放”、“竖放”或“平放或竖放相同”），求出该增加量Δp水= ； ②通过计算说明，h至少为 米时，采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同。 9. （2021金山二模） 如图所示，薄壁柱形容器A置于水平地面上，实心均匀正方体B平放在容器内。已知A的底面积为2×10-2米2；B的边长为0.1米，质量为2千克。求： B A ①正方体B的密度ρB。 ②正方体B对容器底部的压强pB。 ③若向容器A内注入质量为1千克的水，求水对容器底部压强增加量Δp水与容器对水平地面压强增加量Δp地的比值。 10. （2021青浦二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102米3，水深0.2米。 ① 求水对容器底部的压强p水。 ② 现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为1.2×103米2，每次抽出水后水对容器底部的压强p大小如下表所示。 （a）求每次抽出水的质量m0。 （b）问第一次抽水后物体是否露出水面？说明理由。 （c）求圆柱体乙的高度h乙。 11.（2021虹口一模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为2.5×102米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为V0的水，水深为0.1米。 ① 求水对容器底部的压强p水。 ② 求水对容器底部的压力F水。 ③ 现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为V0，乙物体始终沉在容器底部，水对容器底部的压强大小如下表所示。 （a）问第几次加水后物体浸没？说明理由。 （b）求乙的高度h乙。 12.（2021黄浦一模）如图8所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。 密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6H B 3ρ水 S 2H C 4ρ水 2S 2H 乙 图8 甲乙 ①若甲中水的深度为0.2米，体积为4×10-3米3。 （a）求水的质量m水。 （b）求水对甲底部的压强p水。 ②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp水与Δp乙的最大比值。 13．（2020黄浦二模）如图所示，均匀圆柱体A和海壁柱形容器B置于水平地面上。容器B高0.25米，底面积为2×10-2米2，其内部盛有4千克的水。 A B ①求水的体积V水； ②求水对容器底部的压强p水； ③若圆柱体A的底面积为1×10-2米2，高为0.3米，现沿水平方向将其截取一定的厚度Δh，并将截取部分放入容器B的水中。 I. 若要使水对容器底部压强最大，求圆柱体A截取的厚度Δh的最小值。 Ⅱ. 若Δh为最小值时，圆柱体A对地面的压强pA′恰为水对容器底部压强p水′的两倍，求A的密度ρA。 14．（2020崇明一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。 ①若容器的底面积为4×102米2，求容器中水的质量m； ②求0.1米深处水的压强p； ③现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖放入容器甲中。若要使水对容器底部的压强 ρ水最大，求乙的底面积的最小值S乙小。 15．（2020奉贤一模）如图所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×102米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求： （1）水对容器底部的压强p水。 （2）乙容器中水的质量m乙。 （3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。 16．（2020松江一模）如图所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。甲的底面积为1×10-2米2、高为0.3米、密度为2×103千克/米3。乙的底面积为2×10-2米2、高为0.25米，盛有0.1米深的水。 甲 乙 ①求圆柱体甲的质量m甲。 ②求水对乙容器底部的压强p水。 ③将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强p乙。 17．（2019黄浦二模）如图所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S和3S，容器中水的深度为h，甲的重力为G。 甲 ①求甲对水平地面的压强。 ②若容器中水的体积为2×10-3米3，求水的质量。 ③现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量△p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及△p水。（水的密度表示为ρ水） 18．（2019杨浦二模）如图14所示，圆柱体甲的体积为2×10-3米3，高为0.2米，甲的密度为2×103千克/米3。 放入物体前 放入物体后 p液（帕） p0 2p0 图14 0.2米 甲 乙 0.25米 ① 求甲的质量m甲。 ② 求甲竖直放置时对水平地面的压强p甲。 ③ 现有一底面积为2×10-2米2、高为0.25米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。在容器乙中盛有质量为2千克的某种液体，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后液体对容器底部的压强p液，如下表所示。求容器乙中液体密度的最小值。 19. 如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2×103千克/米3。 0.2米 0.8米 乙 ①求水对甲容器底的压强p水。 ②求乙的质量m乙。 ③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲。 20. 如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。 （1）若容器的底面积为4×102米2，求容器中水的质量m。 （2）求0.1米深处水的压强p。 （3）现有面积为S、密度为6水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3米），如图（c）所示，将A竖直放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。 （a）若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值Δh小。 （b）若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度Δh的范围，并求比值p水/p地。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $