专题08 压强计算（判断容器中液体溢出）（共22题）-2026年上海市中考物理一模二模专项复习

专题08 压强计算（判断容器中液体溢出） 一、常见题目类型 1. 把一个物体浸没在容器中的液体（图1）； 乙 图2 甲乙 2. 把柱体乙切去一部分或全部浸入甲液体中（图2）。 二、常用到的基础知识与分析方法 1. 根据体积进行分析判断 容器的容积已知，容器内液体的体积、物体的体积均已知；只需比较物体的体积与容器内液体上方空余的体积的大小关系即可，是比较简单的一种类型，根据数学知识即可判断。 2. 根据容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断 ①根据压力判断 在柱形容器加入物体后，若满足容器对水平面压力的增加量恰好等于物体的重力ΔF地=G物，则液体没有溢出；若ΔF地＜G物，则液体溢出。 ②根据压强判断 在柱形容器加入物体后，若容器对水平面压强的变化量满足Δp容＝ΔF/s=G物/S，则液体没有溢出；若Δp容＜G物/S，则液体溢出。 在柱形容器加入物体后，计算容器对水平面的压强p容＝F/s=（G物+G液）/S，与题目中所给的压强p容ˊ比较：若p容=p容ˊ，则液体没有溢出；若p容＜p容ˊ，则液体溢出。 3. 根据液体对容器底部产生压强的变化量判断 在柱形容器加入物体后，若已知液体压强的变化量Δp液体，可进行下列比较： 由液体压强的变化量Δp液体=ρ液体gΔh液体计算出液体升高的高度Δh液体，求出物体排开液体的体积V排液=Δh液体S容器，与物体的体积V物比较。 若V排液=V物，则液体没有溢出；若V排液＜V物，则液体溢出。 4. 根据液体对容器底部产生压强的情况判断 在柱形容器加入物体后，进行下列比较： 加入物体前，物体与原来液体总的体积 V总=V物+V液 加入物体后，物体与容器内液体的实际体积 V实际=S h＇ 若V实际=V总，则液体没有溢出；若V实际＜V总，则液体溢出。 比较上述体积时，同时要用到液体对容器底部的压强知识 p液=ρ液gh。 三、例题分析 【例题1】（2025·嘉定·二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为4S，高度为2H，内部盛有深度为H的水。 （1）若容器中水的质量为10千克，深度为0.2米。求： ①水的体积V水。 ②水对容器底的压强p水。 （2）现有两个均匀实心圆柱体A、B，其规格如下表所示。选择其中一个轻放于容器内（圆柱体底与容器底接触），使容器对水平地面压强的变化量△p最小。请写出所选的圆柱体并说明理由，求出△p最小。 圆柱体 密度 底面积 高度 A 1.5ρ水 B 4ρ水 2S 【答案】（1）①1×10-2m2，②1960Pa；（2）1.75ρ水Hg 【详解】（1）水的体积 水对容器底的压强 （2）柱体A的高度为2H，放入后 所以水满有溢出，最终水深为2H，溢出水的体积为 水平地面受到的压力变化量为 柱体B放入后浸没， 水未溢出。 水平地面受到的压力变化量为 由于，根据p=F/S可知，受力面积一定，放入A，地面所受压力变化量最小 【例题2】（2024青浦一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为2×10-2米2，容器中盛有质量为6千克的水。 ① 求水的体积V水； ② 求容器对地面的压强p； ③ 现将质量为4千克、体积为3×10-3米3的物体，放入容器并完全浸没在水中，经测量，容器对地面的压强增加了1470帕。求此时容器底部受到的水的压强p水。 【答案】①6×10-3米3；②；③ 【详解】①由ρ=m/V可得，容器内水的体积为 ②容器内水受到的重力为G水=m水g=6kg×9.8N/kg=58.8N 轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，圆柱形容器对桌面的压力等于圆柱形容器和水受到的总重力，其中轻质薄壁圆柱形容器受到的重力不计，则此时容器对桌面的压力为F=G水=58.8N 容器对桌面的压强为 ③物体完全浸没在水中后，容器对水平地面的压强增加了1470Pa， 此时容器对桌面增加的压力为ΔF=ΔpS=1470Pa2×10-2m2=29.4N 溢出水的重力G溢= G物-ΔF=mg-ΔF=4kg×9.8N/kg-29.4N =9.8N 溢出水的质量m溢= G溢/g=9.8N/（9.8N/kg）=1kg 溢出水的体积V溢= m溢/ρ水=1kg/（1×103kg/m3）=10-3m3 则此时容器内水的深度为 此时容器底部受到的水的压强为 五、练习题 1. （2025·徐汇·一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为5千克的水。 （1）求水的体积V水； （2）求0.2米深处水的压强p水； （3）现有两个相同物体，质量均为3千克。先把一个物体竖着插入容器，插入前后地面受到的压强的变化量为980帕，然后把另一个物体平放垫在容器下方，物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍，垫入前后地面受到的压强的变化量也为980帕。请根据以上信息，通过计算判断将物体放入容器后是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G溢，若无水溢出请说明理由。 【答案】（1）5×10-3m3 ；（2）1960Pa；（3）有水溢出，溢出水的重力为9.8N 【详解】（1）水的体积为 （2）0.2米深处水的压强为 （3）若无水溢出，根据题意得 因为Δp'1=Δp'2，即 得到S物=S容，与题目中物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍相矛盾，则假设不成立； 有水溢出，根据题意有Δp1=Δp2 得 所以溢出水的重力为9.8N。 2.（2025·金山·一模）高为0.2米、底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： （1）容器中水的体积V水； （2）水对容器底部的压强p水； （3）现将一个质量为4千克底面积为1.5×10-2米2的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量Δp水等于980帕，求： ①圆柱体高度的最小值h最小； ②容器对地面压强增加量Δp地的范围。 【答案】（1）2×10−3m3；（2）980Pa；（3）13cm，1470Pa≤Δp地≤1960Pa 【详解】（1）容器中水的体积为 （2）容器中水的深度为 水对容器底部的压强为 （3）①将一个质量为4千克底面积为1.5×10-2米2的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量等于980帕可知，容器中水的高度增量为 因为容器的高度为0.2m，此时容器中水的深度为0.1m+0.1m=0.2m，故水没有溢出； 由于圆柱体的质量和底面积一定，圆柱体密度最大时高度最小，此时圆柱体浸没，所以圆柱体的最小高度为 ②当放入圆柱体后，液体未溢出时，容器对地面压强增加量为 此时容器对地面压强增加量最大；若圆柱体排开水的体积最大，容器底部对水平地面压力的增加量最小，压强的增加量最小；当圆柱体足够高会向外溢出部分水，当圆柱体的高度至少为0.2m时，圆柱体排开水的最大体积为 溢出水的质量为 容器对地面压强的增加量为 此时容器对地面压强增加量最小；则容器对地面压强增加量Δp地的范围为 1470Pa≤Δp地≤1960Pa 3. （2024奉贤一模）如图所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水，求： （1）水的质量m水； （2）水对容器底的压强p水； （3）现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。两次物块放入后，水对容器底部压强p水´如下表所示；求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量∆p容。 第一个物块放入后 第二个物块放入后 p水´（帕） 1470 1666 【答案】（1）2千克；（2）980帕；（3）686帕 【详解】（1）圆柱形容器底面积为2×10-2米2，装有深度为0.1米的水，水的质量 m水=ρ水V水=103千克/米3×2×10-2米2×0.1米=2千克 （2）水对容器底的压强 p水=ρ水gh =103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 （3）由题意可知，第一个物块放入后，水对容器底部压强变化 Δp水1=1470帕-980帕=490帕 Δp水2=1666帕-1470帕=196帕 由于Δp水1≠ Δp水2，则第二次放入物块后，水会有溢出，则第一个物块放入后，水上升高度 则第二个物块放入后，水上升高度 则溢出水的体积V溢=S容h溢=S容(Δh1－Δh2)=2×10-2米2×（0.05米-0.02米）=6×10-4米3 则溢出水的质量 m溢=ρ水V溢=103千克/米3×6×10-4米3=0.6千克 则第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量 4．（2023崇明一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2×103千克/米3的均匀实心正方体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。试求： （1）甲的质量m甲； （2）水对乙容器底部的压强p水； （3）现将物体甲浸没在乙容器内的水中，计算出水对乙容器底部压强增加量Δp水。 【答案】（1）6kg；（2）1960Pa；（3）980Pa 【详解】（1）由m=ρV可得，甲的质量 m甲＝ρ甲V甲=2.0×103kg/m3×3×10-3m3=4kg （2）水对乙容器底部的压强 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （3）物体浸没到水中时，水面上升的高度 水面上升的高度为0.15m，而乙容器高0.3m,内盛有0.2m深的水，故把甲浸没在乙容器内的水中有水溢出，则部分水溢出后，水的深度增加量： Δh′=0.3m-0.2m=0.1m 因此水对容器底部增加的压强 5.（2023嘉定一模）如图所示，底面积为2×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有质量为4千克的水。求： 甲 乙 ① 容器甲内水的体积V水。 ② 容器甲对水平地面的压强p容。 ③ 现将体积为1×10-3米3的正方体乙浸没在甲容器的水中后，测得水对容器底部的压强变化量△p水为196帕，容器对水平地面的压强变化量△p容为1176帕。求正方体乙的重力G乙。 【答案】① 4×10-3米3；②1960帕；（3）29.4牛。 【详解】① V水＝m水/ρ水＝4千克/1×103千克/米3＝4×10-3米3 ② F容＝G水＝m水g＝4千克×9.8牛/千克＝39.2牛 p容＝F容/S甲＝39.2牛/（2×10-2米2）＝1960帕 ③容器中液面上升的高度 Δh水＝Δp水/（ρ水g） ＝196帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克） ＝0.02米 容器中液面上升的体积 ΔV水＝S甲Δh水＝2×10-2米2×0.02米＝0.4×10-3米3 ΔV水＜V正∴有水溢出 m溢＝ρ水V溢＝ρ水（V正-ΔV） ＝1×103千克/米3×（1×10-3米3-0.4×10-3米3）＝0.6千克 ∵Δp容＝ΔF容/S甲＝(G正-G溢)/S甲 ∴G正＝Δp容S甲＋G溢＝Δp容S甲＋m溢g ＝1176帕×2×10-2米2＋0.6千克×9.8牛/千克 ＝29.4牛 6.（2023长宁一模）如图所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为2千克，底面积为5×10-3米2，乙的底面积为2×10-2米2 。 ①（a）求甲对地面的压强p 甲； （b）若水深为 0.15米，求水对容器乙底部的压强p 水； ②现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。 下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积 V浸、甲对水平地面压强变化量Δp甲和容器乙对水平桌面的压强变化量Δp容。 V浸（米3） 1.5×10-3 Δp甲（帕） 5880 Δp容（帕） 980 请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量Δp水。 【答案】①3920Pa，1470Pa；②29.4N，245Pa 【详解】①甲的重力为 甲对地面的压强为 水对容器乙底部的压强p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米=1470帕 ②由表格数据可得，将实心圆柱体丙叠放至甲的上部时增加的压力为 则丙的重力 将实心圆柱体丙竖直放入容器乙水中静止时，对增加的压力 因为△F容<G丙，所以有水溢出，溢出水的重力 根据G=mg和 ρ=m/V 得，溢出水的体积 则水的深度增加量 水对容器乙底部的压强变化量 7.（2023金山二模）高为0.2米、底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： ①容器中水的体积V水； ②水对容器底部的压强p水； ③现有质量为5千克的实心金属球慢慢浸没在水中，容器对地面压强增加量∆p为2450帕，请计算此金属球的密度ρ球至少为多少。 【答案】（1）2×10-3m3；（2）980Pa；（3）2.5×103kg/m3 【详解】（1）容器中水的体积 （2）因容器为圆柱形容器，故水对容器底的压力等于水的重力，则水对容器底的压强 p=F/S=G/S=mg/S =（2kg×9.8N/kg）/2×10-2m2=980pa （3）容器对地面压强增加量Δp为2450帕，则容器对地面的压力增加量 F=ΔpS=2450Pa×2×10-2m2=49N 金属的重力G=m金g=5kg×9.8N/kg=49N 因容器对地面的压力增加量恰好等于金属的重力，故金属球放入容器时水未溢出。未放金属球时容器内水的深度 已知容器的高度为0.2m，则金属块体积最大为 V金=V容-V=SΔh=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3 因此，金属块的密度最小值 ρ金=m金/V金=5kg/1×10-3m3 =2.5×103kg/m3 8.（2022松江一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2.0×103千克/米3的均匀实心圆柱体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.4米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.3米深的水。求： ①甲的质量m甲； ②水对乙容器底部的压强p水； ③现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量Δp水。 【答案】①6kg；②2940Pa；③980Pa 【详解】①甲的质量m甲=ρV=2×103kg/m3×3×10-3m3=6kg ②水对乙容器底部的压强p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa ③圆柱体甲浸没在乙容器内的水中时，此时水的深度增加量 而原本水离乙容器口的高度为h1=0.4m-0.3m=0.1m<0.15m 所以甲浸没水中，有部分水溢出乙容器，那么水对乙容器底部压强的增加量 ∆p水=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa 9．（2022黄浦区二模）如图11所示，重为0.4牛，底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水。 第一个放入后 第二个放入后 p水（帕） 1470 1764 图11 ①求水的质量m水。 ②求容器对水平地面的压强p。 ③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强p水如右表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下： 请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。 【答案】①2千克；② 1000帕；③见解析。 【解析】①m水＝ρ水V水=1×103千克/米3×2×10-2米-2×0.1米=2千克 ②G水＝m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 p＝F/S＝（G水＋G容）/S容 ＝（0.4牛＋19.6牛）/（2×102）米2＝1000帕 ③p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 第一个放入后：△p水1=1470帕-980帕=490帕 第二个放入后：△p水2=1764帕-1470帕=294帕 ∵△p水1≠△p水2 所以第二个放入后有水溢出 ∴V物≠△V水 ∴小明的解题过程不合理。 10. （2021杨浦二模题）如图10所示，将盛有水的薄壁柱形容器甲放在水平地面上，容器的高度为5h。 物块 密度 体积 A 5ρ水 1.5V B 1.5ρ水 3V 甲 图10 ① 若水的体积为1×10-3米3，求水的质量m水。 ② 求距离水面0.1米深处的压强p水。 ③ 若水的体积为3V，深度为3h。现有两个柱形物体A、B，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其竖直放入容器甲中（物体均能浸没在水中），使水对容器甲底部的压强增加量Δp最大。请写出选择的物体并说明理由，求出Δp最大。（用字母表示） 【答案】① 1千克；②980帕；③2ρ水gh 【解析】①m水＝ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg ②p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 ③水对容器甲底部的压强增加量 当V物最大时，Δp最大，所以选B。 原来水的体积为3V，深度为3h，容器的底面积为S容=3V/3h=V/h B竖直放入容器甲中水面升高的高度 ΔhB=3V/S容=3h>2h 所以水有溢出，Δh大=2h Δp最大=ρ水gΔh大=ρ水g2h=2ρ水gh 11.（2021松江一模）如图所示，边长为0.1米、密度为5×103千克/米3的均匀正方体甲和底面积为2102米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。求： 甲 乙 ① 甲的质量m甲。 ② 水对乙容器底部的压强p水。 ③ 现将一个体积为3103米3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对桌面压强的增加量Δp甲恰好为水对乙容器底部压强增加量Δp水的4.5倍，求物体丙的密度ρ丙。 【答案】① 5千克；②1960帕；③1.5×103千克/米3。 【解析】①m甲=ρ甲V甲=5×103千克/米3×（0.1米）3=5千克 ②p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ③若无水溢出，则水升高的高度 △h水=V丙/S乙=3103米3/2102米2=0.15米>0.1米 所以物块放入乙容器后，有水溢出，∆h水=0.1米 ∆p甲=4.5∆p水 ∆F甲/S甲=4.5水g∆h水 G丙/ S甲=4.5水g∆h水 丙gV丙/S甲=4.5水g∆h水 丙3103米3/1102米2=4.51.0×103千克/米3×0.1米 丙＝1.5×103千克/米3 12．（2020年宝山一模）如图12所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有体积为 3×10-3米3的水。 方法 地面受到压强的变化Δp(帕) 将物体垫在容器下方 2940 将物体放入容器中 1225 图12 （1）求水的质量m水。 （2）求0.1米深处水的压强p水。 （3）现有质量为3千克的柱状物体，其底面积是容器的三分之二。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如下表所示。 请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力ΔG水；若无水溢出请说明理由。 【答案】（1）3千克。（2）980帕。（3）见解析。 【解析】（1）m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米33×10-3米3＝3千克。 （2）p水=ρ水gh水=1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米=980帕。 （3）设容器的底面积为S，将物体垫在容器下方，受力面积为2S/3 此时地面受到的压强 原来的压强 由表可知 所以 代入数据解得容器底面积S=0.02m2 未放物体时容器对地压强 放物体后对地面的实际压强为 如果未溢出水放物体后对地压强应为 因为 所以有水溢出 溢出水使容器对地压强减少了 所以溢出水的重力 13．（2020年松江一模）如图所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。甲的底面积为1×10-2米2、高为0.3米、密度为2×103千克/米3。乙的底面积为2×10-2米2、高为0.25米，盛有0.1米深的水。 甲 乙 ①求圆柱体甲的质量m甲。 ②求水对乙容器底部的压强p水。 ③将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强p乙。 【答案】① 6千克；②980帕；③3920帕。 【解析】①m甲=ρ甲V甲=2×103千克/米3×1×102米2×0.3米=6千克 ②p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③将甲竖直放入乙容器中，水升高的最大高度 h水=V水/（S乙-S甲）=2×102米×0.1米/（2×102米2-1×102米2） =0.2米＜0.25米 所以无水溢出 m水=ρ水V水=1×103千克/米3×2×102米2×0.1米=2千克 p乙=F乙/S乙=（G水+G甲）/S乙 =（2千克+6千克）×9.8牛/千克/2×102米2 =3920帕。 14. （2019闵行二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为1×10-2米2和0.5×10-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p甲、p乙如下表所示。求： ⑴ 容器甲中原来水的深度。 ⑵ 圆柱体乙的质量。 ⑶ 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 【答案】（1）0.1米；（2）0.5千克；③因为ΔF甲=G物 ，所以没有溢出。 【解析】（1）容器甲中原来水的深度 （2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛 m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克 （3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量 因为Δp乙=p乙后-p乙前=1960帕-980帕=980帕 所以ΔF乙=Δp乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛 即物体的重力G物=ΔF乙=4.9牛 物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量 ΔF甲=Δp甲S甲 =（1470帕-980帕）×1×10-2米2=4.9牛 因为ΔF甲=G物，所以没有溢出。 15.（2019虹口一模）如图所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为4千克，乙容器的底面积为2×102米2，内有0.2米深的水。 乙 甲 ① 求甲对地面的压力F甲。 ② 求水对乙容器底部的压强p水。 ③ 将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。 【答案】①39.2牛；②1960帕；③见解析。 【解析】① F甲＝G甲＝m甲g＝4千克×9.8牛/千克＝39.2牛 ② p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ③ 若水没有溢出，容器对桌面的压强 p乙＝F/S＝G总/S乙＝（G水+ G甲）/S乙 ＝（m水g+ m甲g）/S乙＝ρ水gh+ m甲g/S乙 ＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米+4牛×9.8牛/千克/（2×102米2） ＝3920帕 因为p乙2940帕，所以有水溢出 16.（2019嘉定一模）将底面积为2×10-2米2、盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。求： ①水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将一体积为1×10-3米3实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量Δp容及水对容器底部的压强变化量Δp水，如右表所示，计算小球的密度。 Δp容（帕） Δp水（帕） 980 0 【答案】①6千克；②2940帕；③ 3×103千克/米3。 【解析】（1）m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2×10-2米2 ×0.3米= 6千克 （2）p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2.94×103帕 （3）由于水对容器底部的压强变化量Δp水＝0， 所以小球浸没后，容器中的水溢出 Δp容＝ΔF/S容＝(G球－G溢)/S容＝(ρ球Vg－ρ水Vg) /S容 ρ球＝Δp容S容/Vg +ρ水 ＝980帕×2×10-2米2/1×10-3米3×9.8牛/千克+1×103千克/米3 ρ球＝3×103千克/米3 17.（2019徐汇一模）如图11所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求： ①圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②容器的底面积。 ③ i）请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。 ii）圆柱体甲的密度。 【答案】①0.2米；②2×10-2米2；③i）甲在水中一定浸没。ii）4×103千克/米3。 【解析】①放入前水的深度为 ②甲放入前后，容器对桌面的压强差为 所以容器的底面积为 ③甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力    ΔF容=Δp S容=(4410Pa-2450Pa）×2×10-2m2=39.2N G甲=mg==39.2N ΔF容=G甲，所以无水溢出。 ④因为Δp容>Δp水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且S甲=，p水后<2p水前，所以甲在水中一定浸没（若未浸没时，S甲=，后来水的深度h水后=2h水前，p水后=2p水前）。 ⑤因为ΔF容=G甲，所以无水溢出，所以水升高的高度为 甲的体积等于排开水的体积为 V甲＝V排＝S容Δh水＝2×10-2m2×0.05m＝1×10-3m3 所以甲的密度为 18.（2019杨浦一模）如图所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。容器A中装有水，底面积为1.5×10-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强p容，如下表所示。求： ① 放入正方体前，容器中水的深度h水。 ② 正方体B的质量mB。 放入前 放入后 p水(帕) 980 1470 p容(帕) 1470 2450 A B 【答案】①0.1米；②0.25千克。 【解析】① 放入正方体前，容器中水的深度 ②放入正方体后，容器中水升高的高度 正方体浸入水中的体积V浸=VB=0.001米3=10-3米3 水升高的体积ΔV=0.05米×1.5×10-2米2 =0.75×10-3米3 所以B物体浸没在水中，且有水溢出 V溢=10-3米3-0.75×10-3米3=0.25米×10-3米3 19．（2019浦东新区二模）如图所示，体积为1×10-3米3、密度为5×103千克/米3的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为2×10-2米2。 ①求甲的质量m甲； ②将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： （a）求放入甲物体前乙容器中水的深度h水； （b）请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水。 【答案】①5千克；②(a) 0.2米；(b)有，0.6千克。 【解析】① m甲=ρ甲V甲=5×103千克/米3×1×10-3米3=5千克 ②（a）放入甲物体前乙容器中水的深度 （b）有水溢出。 将甲物体放入容器时，根据容器底部受到水的压强为2156帕，可求水的深度： 容器内物体与水的总体积： V总= S h＇=0.22米×2×10-2米2=4.4×10-3米3 物体甲的体积V甲=1×10-3米3 原来水的体积V水= 0.2米×2×10-2米2= 4×10-3米3 溢出水的体积 V溢水=V甲+ V水- V总=1×10-3米3+4×10-3米3-4.4×10-3米3=6×10-4米3 溢出水的质量 m溢水=ρ水V溢水=1×103千克/米3×6×10-4米3=0.6千克 20．（2019奉贤二模）如图所示，将底面积为1×10-2米2盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求： ①水的质量m水。 ②容器对水平桌面的压强p容。 ③现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中，测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量Δp甲和Δp乙之差。 小球 放入前压强（帕） 放入后压强(帕) 质量（千克） 密度（千克/米3） 甲 2940 3332 1.0 2500 乙 2940 3430 1.5 1500 【答案】①3千克；②2940帕；③0。 【详解】（1）水的体积V水=S容h水=1×10-2m2×0.3m=3×10-3m3， 水的质量：m水=ρ水V水=1×103kg/m 3×3×10-3m3=3kg； （2）水的重力G水=m水g=3kg×9.8N/kg=29.4N， 薄壁轻质圆柱形容器，它的重力为零， 容器对水平桌面的压强 （3）由表中数据可知，甲小球的体积 甲小球放入后，水对容器底压强的增加量Δp1=3332Pa-2940Pa=392Pa， 水升高的高度 水升高的体积：ΔV1=SΔh1=1×10-2m2×0.04m=4×10-4m3， 因为V甲=ΔV1=4×10-4m3，甲小球浸没水中， 甲小球的重力G甲=m甲g=ρ甲V甲g=2.5×103kg/m3×4×10-4m3×9.8N/kg=9.8N， 小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量 Δp甲＝F甲/S＝G甲/S＝9.8N/1×10-2m2=980Pa 乙小球的体积 乙小球放入后，水对容器底压强的增加量Δp2=3430Pa-2940Pa=490Pa， 水升高的高度 水升高的体积：ΔV2=SΔh2=1×10-2m2×0.05m=5×10-4m3， 因为V乙＞V2，有部分水溢出，溢出水的体积： V溢= V乙-V2=1×10-3m3-5×10-4m3=5×10-4m3， 溢出水的质量：m溢=ρ水V溢=1×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg， 溢出水的重力：G溢= m溢g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N， 乙小球的重力：G乙=m乙g=1.5kg×9.8N/kg=14.7N， 乙小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量 Δp乙＝F乙/S＝G乙-G溢/S＝（14.7N-4.9N）/1×10-2m2=980Pa 两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量之差： Δp甲-Δp乙=980Pa-980Pa=0Pa． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 压强计算（判断容器中液体溢出） 一、常见题目类型 1. 把一个物体浸没在容器中的液体（图1）； 乙 图2 甲乙 2. 把柱体乙切去一部分或全部浸入甲液体中（图2）。 二、常用到的基础知识与分析方法 1. 根据体积进行分析判断 容器的容积已知，容器内液体的体积、物体的体积均已知；只需比较物体的体积与容器内液体上方空余的体积的大小关系即可，是比较简单的一种类型，根据数学知识即可判断。 2. 根据容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断 ①根据压力判断 在柱形容器加入物体后，若满足容器对水平面压力的增加量恰好等于物体的重力ΔF地=G物，则液体没有溢出；若ΔF地＜G物，则液体溢出。 ②根据压强判断 在柱形容器加入物体后，若容器对水平面压强的变化量满足Δp容＝ΔF/s=G物/S，则液体没有溢出；若Δp容＜G物/S，则液体溢出。 在柱形容器加入物体后，计算容器对水平面的压强p容＝F/s=（G物+G液）/S，与题目中所给的压强p容ˊ比较：若p容=p容ˊ，则液体没有溢出；若p容＜p容ˊ，则液体溢出。 3. 根据液体对容器底部产生压强的变化量判断 在柱形容器加入物体后，若已知液体压强的变化量Δp液体，可进行下列比较： 由液体压强的变化量Δp液体=ρ液体gΔh液体计算出液体升高的高度Δh液体，求出物体排开液体的体积V排液=Δh液体S容器，与物体的体积V物比较。 若V排液=V物，则液体没有溢出；若V排液＜V物，则液体溢出。 4. 根据液体对容器底部产生压强的情况判断 在柱形容器加入物体后，进行下列比较： 加入物体前，物体与原来液体总的体积 V总=V物+V液 加入物体后，物体与容器内液体的实际体积 V实际=S h＇ 若V实际=V总，则液体没有溢出；若V实际＜V总，则液体溢出。 比较上述体积时，同时要用到液体对容器底部的压强知识 p液=ρ液gh。 三、例题分析 【例题1】（2025·嘉定·二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为4S，高度为2H，内部盛有深度为H的水。 （1）若容器中水的质量为10千克，深度为0.2米。求： ①水的体积V水。 ②水对容器底的压强p水。 （2）现有两个均匀实心圆柱体A、B，其规格如下表所示。选择其中一个轻放于容器内（圆柱体底与容器底接触），使容器对水平地面压强的变化量△p最小。请写出所选的圆柱体并说明理由，求出△p最小。 圆柱体 密度 底面积 高度 A 1.5ρ水 B 4ρ水 2S 【例题2】（2024青浦一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为2×10-2米2，容器中盛有质量为6千克的水。 ① 求水的体积V水； ② 求容器对地面的压强p； ③ 现将质量为4千克、体积为3×10-3米3的物体，放入容器并完全浸没在水中，经测量，容器对地面的压强增加了1470帕。求此时容器底部受到的水的压强p水。 五、练习题 1. （2025·徐汇·一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为5千克的水。 （1）求水的体积V水； （2）求0.2米深处水的压强p水； （3）现有两个相同物体，质量均为3千克。先把一个物体竖着插入容器，插入前后地面受到的压强的变化量为980帕，然后把另一个物体平放垫在容器下方，物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍，垫入前后地面受到的压强的变化量也为980帕。请根据以上信息，通过计算判断将物体放入容器后是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G溢，若无水溢出请说明理由。 2.（2025·金山·一模）高为0.2米、底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： （1）容器中水的体积V水； （2）水对容器底部的压强p水； （3）现将一个质量为4千克底面积为1.5×10-2米2的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量Δp水等于980帕，求： ①圆柱体高度的最小值h最小； ②容器对地面压强增加量Δp地的范围。 3. （2024奉贤一模）如图所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水，求： （1）水的质量m水； （2）水对容器底的压强p水； （3）现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。两次物块放入后，水对容器底部压强p水´如下表所示；求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量∆p容。 第一个物块放入后 第二个物块放入后 p水´（帕） 1470 1666 4．（2023崇明一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2×103千克/米3的均匀实心正方体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。试求： （1）甲的质量m甲； （2）水对乙容器底部的压强p水； （3）现将物体甲浸没在乙容器内的水中，计算出水对乙容器底部压强增加量Δp水。 5.（2023嘉定一模）如图所示，底面积为2×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有质量为4千克的水。求： 甲 乙 ① 容器甲内水的体积V水。 ② 容器甲对水平地面的压强p容。 ③ 现将体积为1×10-3米3的正方体乙浸没在甲容器的水中后，测得水对容器底部的压强变化量△p水为196帕，容器对水平地面的压强变化量△p容为1176帕。求正方体乙的重力G乙。 6.（2023长宁一模）如图所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为2千克，底面积为5×10-3米2，乙的底面积为2×10-2米2 。 ①（a）求甲对地面的压强p 甲； （b）若水深为 0.15米，求水对容器乙底部的压强p 水； ②现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。 下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积 V浸、甲对水平地面压强变化量Δp甲和容器乙对水平桌面的压强变化量Δp容。 V浸（米3） 1.5×10-3 Δp甲（帕） 5880 Δp容（帕） 980 请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量Δp水。 7.（2023金山二模）高为0.2米、底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求： ①容器中水的体积V水； ②水对容器底部的压强p水； ③现有质量为5千克的实心金属球慢慢浸没在水中，容器对地面压强增加量∆p为2450帕，请计算此金属球的密度ρ球至少为多少。 8.（2022松江一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2.0×103千克/米3的均匀实心圆柱体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.4米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.3米深的水。求： ①甲的质量m甲； ②水对乙容器底部的压强p水； ③现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量Δp水。 9．（2022黄浦区二模）如图11所示，重为0.4牛，底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水。 第一个放入后 第二个放入后 p水（帕） 1470 1764 图11 ①求水的质量m水。 ②求容器对水平地面的压强p。 ③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强p水如右表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下： 请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。 10. （2021杨浦二模题）如图10所示，将盛有水的薄壁柱形容器甲放在水平地面上，容器的高度为5h。 物块 密度 体积 A 5ρ水 1.5V B 1.5ρ水 3V 甲 图10 ① 若水的体积为1×10-3米3，求水的质量m水。 ② 求距离水面0.1米深处的压强p水。 ③ 若水的体积为3V，深度为3h。现有两个柱形物体A、B，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其竖直放入容器甲中（物体均能浸没在水中），使水对容器甲底部的压强增加量Δp最大。请写出选择的物体并说明理由，求出Δp最大。（用字母表示） 11.（2021松江一模）如图所示，边长为0.1米、密度为5×103千克/米3的均匀正方体甲和底面积为2102米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。求： 甲 乙 ① 甲的质量m甲。 ② 水对乙容器底部的压强p水。 ③ 现将一个体积为3103米3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对桌面压强的增加量Δp甲恰好为水对乙容器底部压强增加量Δp水的4.5倍，求物体丙的密度ρ丙。 12．（2020年宝山一模）如图12所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有体积为 3×10-3米3的水。 方法 地面受到压强的变化Δp(帕) 将物体垫在容器下方 2940 将物体放入容器中 1225 图12 （1）求水的质量m水。 （2）求0.1米深处水的压强p水。 （3）现有质量为3千克的柱状物体，其底面积是容器的三分之二。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如下表所示。 请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力ΔG水；若无水溢出请说明理由。 13．（2020年松江一模）如图所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。甲的底面积为1×10-2米2、高为0.3米、密度为2×103千克/米3。乙的底面积为2×10-2米2、高为0.25米，盛有0.1米深的水。 甲 乙 ①求圆柱体甲的质量m甲。 ②求水对乙容器底部的压强p水。 ③将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强p乙。 14. （2019闵行二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为1×10-2米2和0.5×10-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p甲、p乙如下表所示。求： ⑴ 容器甲中原来水的深度。 ⑵ 圆柱体乙的质量。 ⑶ 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 15.（2019虹口一模）如图所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为4千克，乙容器的底面积为2×102米2，内有0.2米深的水。 乙 甲 ① 求甲对地面的压力F甲。 ② 求水对乙容器底部的压强p水。 ③ 将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。 16.（2019嘉定一模）将底面积为2×10-2米2、盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。求： ①水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将一体积为1×10-3米3实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量Δp容及水对容器底部的压强变化量Δp水，如右表所示，计算小球的密度。 Δp容（帕） Δp水（帕） 980 0 17.（2019徐汇一模）如图11所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求： ①圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②容器的底面积。 ③ i）请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。 ii）圆柱体甲的密度。 18.（2019杨浦一模）如图所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。容器A中装有水，底面积为1.5×10-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强p容，如下表所示。求： ① 放入正方体前，容器中水的深度h水。 ② 正方体B的质量mB。 放入前 放入后 p水(帕) 980 1470 p容(帕) 1470 2450 A B 19．（2019浦东新区二模）如图所示，体积为1×10-3米3、密度为5×103千克/米3的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为2×10-2米2。 ①求甲的质量m甲； ②将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： （a）求放入甲物体前乙容器中水的深度h水； （b）请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水。 20．（2019奉贤二模）如图所示，将底面积为1×10-2米2盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求： ①水的质量m水。 ②容器对水平桌面的压强p容。 ③现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中，测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量Δp甲和Δp乙之差。 小球 放入前压强（帕） 放入后压强(帕) 质量（千克） 密度（千克/米3） 甲 2940 3332 1.0 2500 乙 2940 3430 1.5 1500 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $