专题07 压强计算（在液体中加物体）（共33题）2026年上海市中考物理一模二模专项复习

专题07 压强计算（在液体中加物体） 一、常见题目类型 1. 将物体甲全部或切去一部分体积浸没在容器乙的液体中（见图1）。 2. 将乙容器放在甲的上方（见图1）。 3. 将另一物体A分别放在柱体甲表面的上方或浸没在容器乙的液体中（见图2）。 4. 将一实心物体浸没于容器中的液体（见图3）。 甲 图3 甲 乙 图4 5. 将一实心物体分别浸没于甲、乙液体中（见图4）。 二、常用到的基础知识与分析方法 1. 压强：p=ρgh， p＝F/S 2. 变化（增大或减小）的压强： △p＝△F/S △p =ρg△h 3. 把物体放入柱形液体中浸没时，液体对容器底部产生的压力： F=pS =ρghS+ρg△h S =G液+ G排（F浮） 即等于原来液体的重力与物体受到的浮力之和。 增大的压力△F =G排=F浮=ρ液gV排 就是物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。 4. 区别液体的压强与固体的压强（容器对地面的压强） 在液体不溢出时，则液体对容器底部的压强p液=ρ液gh液=F液/S容器 容器对地面的压强 p地=F地/S容器=（G物体+G容器）/S容器 5. 区别液体的压强与固体的压强（容器对地面的压强） 在液体不溢出时，则液体对容器底部压强的增加量 Δp液=ρ液gΔh液=ρ液gV物体/S容器 容器对地面压强的增加量 Δp地=ΔF地/S甲==G物体/S甲=ρ物体gV物体/S容器 6. 理解“轻质薄壁”容器：即容器的重力为0，内部液体的受力面积与水平面的受力面积相等。 三、例题分析 【例题1】（2025·静安·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀实心柱体乙置于水平桌面上，甲容器的底面积为2×10-2m2，内盛有0.2m深的水，乙的密度为2.5×103kg/m3。 （1）求水对甲容器底部的压强p水； （2）现将乙浸没在甲容器的水中（无水溢出），乙放入前后，甲容器对水平桌面的压强p容的值记录在下表中。求： （a）乙所受重力G的大小及它的质量m； （b）乙放入后，水对容器底部的压强增加量Δp水。 【例题2】（2025·松江一模）如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙置于水平地面上，它们的底面积分别为3S、S。已知正方体甲的质量为2千克，乙容器中盛有0.1米深的水。 （1）若甲的体积为1×10-3米3，求甲的密度ρ甲。 （2）求水对乙容器底部的压强p水。 （3）现有实心物体A（体积为2V）和B（体积为V），选择一个放在正方体甲上，另一个浸没在乙容器的水中（水不溢出），发现不论哪种方式，甲对地面压强的变化量与乙容器底部受到水的压强变化量均相等。求物体A、B的密度ρA、ρB。 【例题3】（2024上海中考真题）如图所示，甲、乙是两个完全相同的足够高的薄壁圆柱形容器，放在水平地面上，底面积为0.01米2。甲中装有水，乙中装有某液体，并且浸没一个金属小球。此时甲、乙两容器对地面的压强分别为3824帕、6176帕。 （1）求甲对地面的压力； （2）将乙中小球拿出，并浸没在甲中。乙的水面下降0.02m，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等。求： ①放入小球后，甲中水对容器底的压强变化量。 ②金属小球的密度。 【例题4】（2025·长宁·一模）如图（a）所示，正方体甲放在水平地面上，对地面的压强为3920帕。足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，如图（b）所示，该容器的底面是一个正方形。 （1）若正方体甲的底面积为2×10-2m2，求正方体对水平地面的压力F甲。 （2）若容器乙中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 （3）将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量为980帕。求： ①正方体甲的密度ρ甲； ②容器乙的底面积S乙。 【例题5】（2023青浦二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为米。容器内盛有米的水。 （1）求容器中水的质量m水。 （2）求容器对水平地面的压强p。 （3）现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强p水＇。 实心球 密度（千克米3） 甲 乙 丙 五、练习题 1. （2025·青浦·二模）轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，其底面积为2×10-2米2，内装深度为0.1米的水。 p桌（帕） p水（帕） 放入物块后 2450 1470 （1）求容器中水的质量m水。 （2）现将一金属块放入并浸没在容器中。放入金属块后，水未溢出，容器对桌面的压强p桌和水对容器底部的压强p水如表所示。求正方体物块的密度ρ物。 2. （2025·金山·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，底面积为2×10-2米2，其内部盛有0.15米深的水；柱体乙的密度为2×103千克/米3，体积为1×10-3米3。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）现将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量Δp水最大，求： （a）柱体乙的质量m乙； （b）柱体乙底面积的最小值S乙。 3．（2025·奉贤·二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲和实心均匀柱体乙置于水平地面上，容器甲、柱体乙的底面积之比是2：1，容器甲足够高。 ①若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积V水。 ②若甲容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 ③若柱体乙对地面的压强为1960帕，将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米。求柱体乙的密度ρ乙。 4．（2024宝山一模）如图甲所示，足够高的圆柱形容器内盛有深0.5米的水，静置于水平地面上，容器的底面积为0.04米2。求： （1）容器中水的质量m水； （2）水面下方0.2米处A点的液体压强pA； （3）用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，试求此木球的重力G的大小。 5. （2024浦东新区一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 甲 乙 ①求距水面0.1米深处水的压强p水。 ②若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 放入前 放入后 p水（帕） 2940 3430 p容（帕） 3340 4320 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙和容器甲中水的体积V水。 6. （2024松江一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8米，质量为0.5千克，底面积为1×10-2米2。甲容器中盛有深度为0.6米的水，乙容器中盛有深度为0.4米的某种液体。 （1）求甲容器中水对容器底部的压强p水； （2）若乙容器中液体的质量为3.5千克，求乙容器对水平桌面的压强p容乙； （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度ρ液的范围。 7. （2024长宁一模）如图所示，薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，其底面积为2×10-2米2，高度为0.5米，容器中盛有水的深度为0.3米。求： ① 水的质量m水。 ② 水对容器底部的压强p水。 ③ 现将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若使容器对地面压强p容的增加量为1.96×103帕＜Δp容＜6.86×103帕，求物体体积V的范围。 8. （2024杨浦一模）如图所示，盛有水且足够高的薄壁柱形容器甲与质量为3千克实心均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为0.02米2、0.01米2，水的深度小于0.07米。将柱体乙浸没在容器甲的水中后，水对容器底部的压强为980帕。 ①求柱体乙浸没后，水的深度h水； ②求柱体乙浸没前后，容器对地面的压强增加量Δp甲； ③求柱体乙密度ρ乙的取值范围。 9. （2023闵行二模）将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为1×10-2米2，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 甲 乙 ①求水的体积V水。 ②现将密度为2×103千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等，求该容器对地面压强的增加量Δp地。 10.（2023普陀二模）如图所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。 （1）若甲的质量为4千克，密度为2×103千克/米3，求甲的体积V甲。 （2）若乙容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 （3）若甲的高度h甲未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的水中时（无水溢出），水对容器底部的压强增加了980帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了8820帕。求甲物体的高度h甲和乙容器的底面积S乙。 11.（2023普陀一模）两个物体甲、乙置于水平桌面上，实心均匀圆柱体甲质量为6千克、底面积为5×10-3米2，内装一定量水的薄壁圆柱形容器乙底面积为2×10-3米2。 甲 乙 ①求甲对桌面的压力F甲； ②求乙容器中水面下0.1米处的压强p； ③将质量为M的物体A放在甲物体上方，甲对桌面压强的变化量为Δp甲，将物体A 浸没在乙容器的水中（水未溢出），水对容器底压强的变化量为Δp乙。若Δp甲＝Δp乙，求物体A的密度ρA。 12.（2023奉贤二模）薄壁圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高，内部装有水。已知水、正方体乙的质量、高度数据如下： 对象 m（kg） h（m） 水 1.0 0.2 正方体乙 2.0 0.1 ①求正方体乙对地面的压力F乙； ②求薄壁圆柱形容器甲的底面积S甲； ③若将一物体分别浸没在容器甲的水中、放在正方体乙的上表面中央时，水对容器甲底部的压强变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等，求物体的密度ρA。 13.（2023黄浦二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器放在水平面上，容器内装有密度为ρ0的液体。 ①若容器中装有质量为2千克的水。求容器中水的体积V水和容器对水平面的压力F。 ②将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，测得放入小球前、后容器底部所受液体压强的增加量△p液，并将数据记录在下表中； 小球 甲 乙 丙 ρ球（千克/米3） 2ρ0 2.5ρ0 3ρ0 V球（米3） 1.0×10-3 1.0×10-3 1.0×10-3 △p液（帕） 200 200 200 （a）分析比较表中△p液与ρ球的关系，可知：当小球浸没在同种液体中，　 　； （b）求放入小球丙前、后，容器对水平面压强的变化量△p。 14．（2023嘉定二模）如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为2×102米2，甲中盛有0.2米深的水，乙的底部放有边长为0.1米的实心均匀正方体A； ①求容器甲中水的质量m水； ②求水对容器甲底部的压强p水； ③现将正方体A从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强p水等于容器乙底部所受压强的变化量p乙，求正方体A的密度ρA。 15. （2023静安二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底面积为2×102 米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器中水受到的重力G水； （2）求容器对水平地面的压强p容； （3）现将一质量为6千克的金属块浸没在水中，水不溢出，水对容器底部压强的增加量为980帕，求金属块的密度ρ金。 16.（2023闵行一模）实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图所示。 h 2h A 水 ①若容器的底面积为3×10-3米2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容。 ②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh＝0.16米，截取前后圆柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将 截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。 表一 表二 截取前 截取后 放入前 放入后 pA 10p 2p p水 10p 12p 17．（2023松江一模）如图9所示，装有水的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，A球浸没在水中。容器底面积为2×10-2米2，B球体积是A球的2倍。 B 水 图9 A ① 若水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 ② 若容器中水和A球的总质量为5千克，求容器对地面的压强p容。 ③ 现取出A球并将B球浸没在水中（无水溢出）。操作前后水对容器底部压强的变化量为490帕。求A球的体积VA。 18．（2022嘉定二模）如图9所示，足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面积为 1×10-2米2，内部盛有体积为4×10-3米3的水。 ① 求容器内0.3米深处水的压强p水。 ② 求容器对水平地面的压强p地。 ③ 现有A、B、C三个实心小球（其密度、体积的关系如下表所示，ρ水为水的密度），要求：将某小球浸于水中后，容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选择的小球，并通过计算分析说明理由。 图 9 19．（2022金山二模）如图所示，质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水平地面上。A的底面积为1×10-2米2，内盛有2千克水。求： ① 容器中水的体积V水； ② 容器对水平地面的压强p容； ③ 将长方体B完全浸没在容器A的水中，容器中没有水溢出，若容器对水平地面的压强增加量∆p容与容器底部受到水的压强增加量∆p水的比值为3，求长方体的密度ρB。 20．（2022青浦二模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为2千克的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） 甲 乙 ① 求水的体积V。 ② 求甲容器中0.1米深处水的压强p水。 ③ 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为p水、p酒，求p水与p酒的比值。 21.（2022宝山一模）如图所示，密度为2103千克/米3、边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地而上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。 （1）求正方体甲的质量m甲； （2）求水对乙容器底部的压强p乙； （3）在甲的上部水平截去体积为V后，甲对水平地面的压强变为p甲′；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为p乙′，且p甲′=p乙′。试求水平截去体积V的大小。 22.（2022黄浦一模）如图所示，重为0.4N、底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器内盛有2kg的水，且容器足够高。 （1）求容器内水的体积V水。 （2）求容器对水平面的压强p。 （3）现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其浸没在容器中后，可使水对容器底部压强增加量Δp水最小，且容器对水平面压力增加量ΔF也最小。写出选择的物体并说明理由。 23. （2022静安一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲容器足够高，底面积为3S；乙的底面积为3S。 （1）现将水注入甲中，水深0.1米，求水对甲底部的压强p水。 （2）若继续在甲内注水，使其深度为2H。现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请从中选择一个，将其分别竖直置于甲中、乙的上表面中央，使水对甲底部压强增加量p水和乙对地面压强增加量p乙均为最大。 ①应选择序号为 的圆柱体； ②求出相应的最大增加量Δp水和Δp乙。 24.（2022闵行一模）水平桌面上有一底面积为5×10-2米2轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。底面积为1×10-2米2的厚壁柱形杯内装满体积为2×10-3米3的水，竖直放入容器中触底，静止后如图（a）所示。求： ①杯中水的质量m水； ②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图（b）所示。 （a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由； （b）薄壁容器底部受到水的压强变化量∆p水。 25. （2022浦东新区一模）如图所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器甲与圆柱形物块乙等高，放置于水平地面上，甲中水的深度为0.1米，底面积为0.02米2，求： （1）水对容器底部的压强p水。 （2）容器内水的质量m水。 （3）若水的深度是容器高度的，甲的底面积是乙的2倍，乙的密度是水的3倍，现将乙放入容器甲中，求：水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值。 26. （2022青浦一模）如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平桌面上。容器的底面积为2×10-2米2，装有4千克水。 （1）求容器中水的体积V水； （2）求容器底部受到水的压强p水； （3）将一金属块放入容器的水中并完全浸没（水没有溢出），测得容器底部受到水的压强和容器对水平桌面的压强分别增加了392帕、980帕。求金属块的密度ρ金属。 27.（2022杨浦一模）轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上（容器足够高），它们的底面积均为2S。如图所示，质量为2m、底面积为S的柱体A竖直放置在容器甲底部，容器乙内盛有质量为6m的水。 （1）若容器乙中水深度为0.6米，求水对容器乙底部的压强p水。 （2）现从容器乙中抽取部分水，并倒入容器甲中（A始终与容器甲底部接触）。此时两容器对地面的压力相等，水对容器底部的压强分别为p甲水、p乙水。 ①求容器甲对地面的压强增加量Δp甲。 ②请分析比较p甲水与p乙水的大小。 28.（2022长宁一模）如图所示，先将薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，其底面积为1.5×10-2米2，再将质量为2千克、高度为0.2米、底面积为0.5×10-2米2的圆柱体乙置于甲中，然后向甲中倒入0.1米深的水。求： （1）圆柱体的密度ρ； （2）水对容器底部的压强p水； （3）容器对水平地面的压力F和压强p容； （4）继续向甲中倒入4×10-3米3的水，此时水对容器底部的压强p水´。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 压强计算（在液体中加物体） 一、常见题目类型 1. 将物体甲全部或切去一部分体积浸没在容器乙的液体中（见图1）。 2. 将乙容器放在甲的上方（见图1）。 3. 将另一物体A分别放在柱体甲表面的上方或浸没在容器乙的液体中（见图2）。 4. 将一实心物体浸没于容器中的液体（见图3）。 甲 图3 甲 乙 图4 5. 将一实心物体分别浸没于甲、乙液体中（见图4）。 二、常用到的基础知识与分析方法 1. 压强：p=ρgh， p＝F/S 2. 变化（增大或减小）的压强： △p＝△F/S △p =ρg△h 3. 把物体放入柱形液体中浸没时，液体对容器底部产生的压力： F=pS =ρghS+ρg△h S =G液+ G排（F浮） 即等于原来液体的重力与物体受到的浮力之和。 增大的压力△F =G排=F浮=ρ液gV排 就是物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。 4. 区别液体的压强与固体的压强（容器对地面的压强） 在液体不溢出时，则液体对容器底部的压强p液=ρ液gh液=F液/S容器 容器对地面的压强 p地=F地/S容器=（G物体+G容器）/S容器 5. 区别液体的压强与固体的压强（容器对地面的压强） 在液体不溢出时，则液体对容器底部压强的增加量 Δp液=ρ液gΔh液=ρ液gV物体/S容器 容器对地面压强的增加量 Δp地=ΔF地/S甲==G物体/S甲=ρ物体gV物体/S容器 6. 理解“轻质薄壁”容器：即容器的重力为0，内部液体的受力面积与水平面的受力面积相等。 三、例题分析 【例题1】（2025·静安·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀实心柱体乙置于水平桌面上，甲容器的底面积为2×10-2m2，内盛有0.2m深的水，乙的密度为2.5×103kg/m3。 （1）求水对甲容器底部的压强p水； （2）现将乙浸没在甲容器的水中（无水溢出），乙放入前后，甲容器对水平桌面的压强p容的值记录在下表中。求： （a）乙所受重力G的大小及它的质量m； （b）乙放入后，水对容器底部的压强增加量Δp水。 【答案】（1）1960Pa；（2）49N，5kg，980Pa 【详解】（1）水对甲容器底部的压强为 （2）乙所受重力G的大小为 则乙的质量为 将乙浸没在甲容器的水中（无水溢出），则排开水的体积为 则液面上升的高度为 则乙放入后，水对容器底部的压强增加量为 【例题2】（2025·松江一模）如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙置于水平地面上，它们的底面积分别为3S、S。已知正方体甲的质量为2千克，乙容器中盛有0.1米深的水。 （1）若甲的体积为1×10-3米3，求甲的密度ρ甲。 （2）求水对乙容器底部的压强p水。 （3）现有实心物体A（体积为2V）和B（体积为V），选择一个放在正方体甲上，另一个浸没在乙容器的水中（水不溢出），发现不论哪种方式，甲对地面压强的变化量与乙容器底部受到水的压强变化量均相等。求物体A、B的密度ρA、ρB。 【答案】（1）2×103kg/m3；（2）980Pa；（3）1.5×103kg/m3，6×103kg/m3 【详解】（1）甲的密度 （2）水对容器底部的压强p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa （3）A放在甲正方体上面，物体甲对地面的压强的变化量 把B浸没在乙容器的水中乙容器底部受到水的压强的变化量 由题意知 可得 所以 把B放在甲正方体上面物体甲对地面的压强的变化量 把A浸没在乙容器的水中乙容器底部受到水的压强的变化量 由题意知 可得 所以 【例题3】（2025上海中考真题）如图所示，甲、乙是两个完全相同的足够高的薄壁圆柱形容器，放在水平地面上，底面积为0.01米2。甲中装有水，乙中装有某液体，并且浸没一个金属小球。此时甲、乙两容器对地面的压强分别为3824帕、6176帕。 （1）求甲对地面的压力； （2）将乙中小球拿出，并浸没在甲中。乙的水面下降0.02m，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等。求： ①放入小球后，甲中水对容器底的压强变化量。 ②金属小球的密度。 【答案】（1）38.24N；（2）①196Pa；②6×103kg/m3 【详解】（1）甲对地面的压力F=pS=3824Pa×0.01m^2=38.24N （2）①将乙中小球拿出，乙的水面下降0.02m；由于小球的体积不变，甲、乙容器完全相同，则放入小球后，甲中水面上升0.02m，则水对容器底的压强变化量 ②乙对地面的压力 甲、乙对地面的压力等于甲、乙的总重力，甲、乙两容器对地面原来的压强分别为3824帕，6176帕，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等，则 F甲+G球=F乙-G球 8.24N+ G球=61.76N- G球 解得G球=11.76N 将乙中小球拿出，乙的水面下降0.02m，则小球的体积 则金属小球的密度 【例题4】（2025·长宁·一模）如图（a）所示，正方体甲放在水平地面上，对地面的压强为3920帕。足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，如图（b）所示，该容器的底面是一个正方形。 （1）若正方体甲的底面积为2×10-2m2，求正方体对水平地面的压力F甲。 （2）若容器乙中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 （3）将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量为980帕。求： ①正方体甲的密度ρ甲； ②容器乙的底面积S乙。 （1）若正方体甲的底面积为2×10-2m2，求正方体对水平地面的压力F甲。 （2）若容器乙中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 （3）将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量为980帕。求： ①正方体甲的密度ρ甲； ②容器乙的底面积S乙。 【答案】（1）78.4N；（2）980Pa；（3）①4×103kg/m3，②0.04m2 【详解】（1）根据p=F/S得，正方体对水平地面的压力为 （2）水对容器底部的压强 （3）将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加值……① 容器对地面的压强增加值 ……② 由①②可得 解得 由p=ρgh得，甲的高度为 甲浸没在容器乙的水中，水的深度升高 容器乙的底面积 【例题5】（2023青浦二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为米。容器内盛有米的水。 （1）求容器中水的质量m水。 （2）求容器对水平地面的压强p。 （3）现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强p水＇。 实心球 密度（千克米3） 甲 乙 丙 【答案】（1）4kg；（2）1960帕；（3）2940帕。 【解析】（1）容器中水的质量为：m水＝ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg （2）容器对水平地面的压强为： p＝F/S＝G/S＝mg/S =（4千克×9.8牛/千克）/2×10-2米2=1960帕 （3）浸没在容器的水中，要使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，需要使容器中液面最高且放入物体后没有水溢出，则物体的体积为 由表格数据知甲实心球的体积为： 乙实心球的体积为： 丙实心球的体积为： 由于，所以将乙实心球放入水中后水刚好不溢出， 容器中水对容器底部的最大压强为： p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕 五、练习题 1. （2025·青浦·二模）轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，其底面积为2×10-2米2，内装深度为0.1米的水。 p桌（帕） p水（帕） 放入物块后 2450 1470 （1）求容器中水的质量m水。 （2）现将一金属块放入并浸没在容器中。放入金属块后，水未溢出，容器对桌面的压强p桌和水对容器底部的压强p水如表所示。求正方体物块的密度ρ物。 【答案】（1）2kg；（2）3×103kg/m3 【详解】（1）容器中水的质量 （2）容器对桌面的压强 则物体的质量为 放入金属块之前，水对容器底的压强为 放入金属块后，水对容器底变化的压强为 水深度的变化为 则金属块的体积为 正方体物块的密度 2. （2025·金山·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，底面积为2×10-2米2，其内部盛有0.15米深的水；柱体乙的密度为2×103千克/米3，体积为1×10-3米3。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）现将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量Δp水最大，求： （a）柱体乙的质量m乙； （b）柱体乙底面积的最小值S乙。 【答案】（1）1470Pa；（2）（a）2kg；（b）0.005m2 【解答】（1）水对容器甲底部的压强为： p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.15m＝1470Pa； （2）（a）柱体乙的质量为： m乙＝ρ乙V乙＝2×103kg/m3×1×10-3m3＝2kg； （b）容器中水的体积为： V水＝S容h水＝2×10-2m2×0.15m＝3×10-3m3 因为柱体的密度大于水的密度，将柱体放入水中时，柱体沉底，将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量最大时，柱体乙刚好浸没在水中，此时水的深度最大， 则：S容h'＝V水+V乙=3×10-3m3+1×10-3m3＝4×10-3m3 则水的最大深度为： 则柱体的高度为：h乙＝h'＝0.2m， 柱体乙底面积的最小值为： 3．（2025·奉贤·二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲和实心均匀柱体乙置于水平地面上，容器甲、柱体乙的底面积之比是2：1，容器甲足够高。 ①若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积V水。 ②若甲容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 ③若柱体乙对地面的压强为1960帕，将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米。求柱体乙的密度ρ乙。 【答案】①3×10-3m3；②1960Pa；③2×103kg/m3。 【解答】（1）根据密度公式ρ=m/V​可得水的体积为 （2）根据液体压强公式p=ρgh可得水对容器底部的压强为 （3）将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了Δh=0.05m，容器甲、柱体乙的底面积之比S甲∶S乙=2∶1 乙浸没在甲容器的水中，则乙的体积：V乙=V排 即S乙h乙=S甲Δh=2S乙×Δh=2S乙×0.05m 解得h乙=0.1m 根据实心均匀柱体压强公式p=ρgh可得， 乙的密度 4．（2024宝山一模）如图甲所示，足够高的圆柱形容器内盛有深0.5米的水，静置于水平地面上，容器的底面积为0.04米2。求： （1）容器中水的质量m水； （2）水面下方0.2米处A点的液体压强pA； （3）用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，试求此木球的重力G的大小。 【答案】（1）20kg；（2）1960Pa；（3）23.2N 【详解】（1）容器中水的质量 （2）水面下方0.2米处A点的液体压强 （3）用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，则由液体压强公式p=ρgh可知，液面上升的高度为 则小球被压入水中后所受的浮力大小为 此时小球受到向下的重力和压力，受到向上的浮力，则由受力分析可知 5. （2024浦东新区一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 甲 乙 ①求距水面0.1米深处水的压强p水。 ②若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 放入前 放入后 p水（帕） 2940 3430 p容（帕） 3340 4320 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙和容器甲中水的体积V水。 【答案】（1）980帕；（2）ρ0V0 g； 6V0 【详解】① p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ②(a)F乙＝G乙＝m乙g＝ρ乙V乙g＝ρ0V0 g (b)Δp水＝水g∆h水＝ Δp容＝＝＝＝ ρ乙＝水＝1.0×103千克/米3×＝2.0×103千克/米3 ＝＝ ∴V水＝V乙＝×V0＝6V0 6. （2024松江一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8米，质量为0.5千克，底面积为1×10-2米2。甲容器中盛有深度为0.6米的水，乙容器中盛有深度为0.4米的某种液体。 （1）求甲容器中水对容器底部的压强p水； （2）若乙容器中液体的质量为3.5千克，求乙容器对水平桌面的压强p容乙； （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度ρ液的范围。 【答案】（1）5880Pa；（2）3920Pa；（3） 【详解】（1）甲容器中水对容器底部的压强 （2）乙容器对水平桌面的压力 乙容器对水平桌面的压强 （3）若将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，则液体在容器中最高的高度是0.8m，由p=ρgh知道，此时乙容器中液体密度密度最小，大小是 所以，乙容器中液体密度的范围 7. （2024长宁一模）如图所示，薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，其底面积为2×10-2米2，高度为0.5米，容器中盛有水的深度为0.3米。求： ① 水的质量m水。 ② 水对容器底部的压强p水。 ③ 现将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若使容器对地面压强p容的增加量为1.96×103帕＜Δp容＜6.86×103帕，求物体体积V的范围。 【答案】①6kg；②2.94×103Pa；③2×10-3m3<V<10×10-3m3 【详解】①水的体积为V水=2×10-2m2×0.3m=6×10-3m3 水的质量为m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×6×10-3m3＝6kg ②根据p=ρgh可得，水对容器底部的压强为 p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m＝2.94×103Pa ③现将一个密度ρ为2×103kg/m3的物体浸没在容器里的水中，容器底对地面的压强增加量为 设增加量最小体积为V物小，则有1.96×103Pa=Δp容小 带入数值得 解得V物小=2×10-3m3 设增加的最大体积为V物大，则有 解得V物大=10×10-3m3，所以物体体积V的范围是2×10-3m3<V物<10×10-3m3。 8. （2024杨浦一模）如图所示，盛有水且足够高的薄壁柱形容器甲与质量为3千克实心均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为0.02米2、0.01米2，水的深度小于0.07米。将柱体乙浸没在容器甲的水中后，水对容器底部的压强为980帕。 ①求柱体乙浸没后，水的深度h水； ②求柱体乙浸没前后，容器对地面的压强增加量Δp甲； ③求柱体乙密度ρ乙的取值范围。 【答案】①0.1m； ②1470Pa；③ 【详解】①由题意知，柱体乙浸没在容器甲的水中，水对容器底部的压强为p=980Pa 由p=ρgh可得，乙浸没后，水的深度为 ②乙浸没在容器甲的水中后，容器甲对地面的压力变化量等于柱体乙受到的重力，即 已知容器甲的底面积为S甲=0.02m2 由p=F/S可得，容器对地面压强增加量为 ③由ρ=m/V可得，当体积最大时，密度最小，当体积最小时，密度最大，由①得，完全浸没时，水高0.1m，则乙的高度最大为0.1m，则乙最大的体积为 由ρ=m/V可得，柱体乙的密度最小为 已知未放乙时水深小于0.07m，放入乙后，水深0.1m，则放入柱体乙后水深的变化量为 △h水＞0.03m，即 由于柱体乙完全浸没在水中，则 则由ρ=m/V可得，柱体的密度最大为 综上所述柱体乙的　密度取值范围为 9. （2023闵行二模）将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为1×10-2米2，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 甲 乙 ①求水的体积V水。 ②现将密度为2×103千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等，求该容器对地面压强的增加量Δp地。 【解答】①1.0×10-3米3；②490帕 【解答】①V水=m水/ρ水=1千克/1.0×103千克/米3=1.0×10-3米3 ②p酒=ρ酒gh酒=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕 因为柱形容器，所以液体对容器底部的压力等于水的重力 F水=G水=m水g=1千克×9.8牛/千克=9.8牛 水对容器底部的压强 p水=F水/S乙=9.8牛/1×10-2米2=980帕 ∵p酒＜p水，∴小球放入甲容器中 假设小球体积为V球，甲容器的底面积为S甲 则水对容器底部压强的增加量Δp酒=ρ酒gΔh酒=ρ酒gV球/S甲 ① 该容器对地面压强的增加量 Δp地=ΔF地/S甲=ρ球gV球/S甲 ② 由① ②可得 Δp酒/Δp地=ρ酒/ρ球 Δp地=490帕 10.（2023普陀二模）如图所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。 （1）若甲的质量为4千克，密度为2×103千克/米3，求甲的体积V甲。 （2）若乙容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 （3）若甲的高度h甲未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的水中时（无水溢出），水对容器底部的压强增加了980帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了8820帕。求甲物体的高度h甲和乙容器的底面积S乙。 【答案】（1）2×10﹣3m3；（2）1960Pa；（3）0.3m，0.27m2 【详解】（1）甲的体积 （2）水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （3）由题知，甲的高度h甲未知，但其与容器中水的高度相同，设甲的高度、容器中水的高度都为h，水对容器底部的压强增加量为 甲对地面的压强增加量为 联立可得 解得S乙=3S甲 则ρ水gh=3×980Pa=2940Pa 即1.0×103kg/m3×9.8N/kg×h=2940Pa 解得h=0.3m 乙容器的底面积S乙=3S甲=3×0.3m×0.3m=0.27m2 11.（2023普陀一模）两个物体甲、乙置于水平桌面上，实心均匀圆柱体甲质量为6千克、底面积为5×10-3米2，内装一定量水的薄壁圆柱形容器乙底面积为2×10-3米2。 甲 乙 ①求甲对桌面的压力F甲； ②求乙容器中水面下0.1米处的压强p； ③将质量为M的物体A放在甲物体上方，甲对桌面压强的变化量为Δp甲，将物体A 浸没在乙容器的水中（水未溢出），水对容器底压强的变化量为Δp乙。若Δp甲＝Δp乙，求物体A的密度ρA。 【答案】①58.8牛；②980帕；③2.5×103千克/米3 【解析】①F甲＝G甲＝mg＝6千克×9.8牛/千克＝58.8牛 ② p乙＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ 甲对桌面压强的变化量为 Δp甲=ΔF甲/S甲=Mg/S甲 将物体A 浸没在乙容器的水中，水对容器底压强的变化量为 Δp乙＝ρ水gΔh乙＝ρ水g（VA/S乙） 因为Δp甲＝Δp乙 所以 ＝ρ水gΔh乙 ＝ρ水gρ水 ρA＝ρ水＝1.0×103千克/米3×＝2.5×103千克/米3 12.（2023奉贤二模）薄壁圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高，内部装有水。已知水、正方体乙的质量、高度数据如下： 对象 m（kg） h（m） 水 1.0 0.2 正方体乙 2.0 0.1 ①求正方体乙对地面的压力F乙； ②求薄壁圆柱形容器甲的底面积S甲； ③若将一物体分别浸没在容器甲的水中、放在正方体乙的上表面中央时，水对容器甲底部的压强变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等，求物体的密度ρA。 【答案】①；②5×10-3米2；③2000千克/米3 【解析】①正方体乙对地面的压力：； ②由表格数据可知，薄壁圆柱形容器甲内水的体积： 薄壁圆柱形容器甲的底面积 ③ 根据 ΔP水=ΔP乙 即ρ水gΔh水=ΔF乙/S乙 ρ水gVA/s甲=mAg/s乙 ρ水gVA/s甲=ρAgVA/s乙 ρA=2ρ水=2000千克/米3 13.（2023黄浦二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器放在水平面上，容器内装有密度为ρ0的液体。 ①若容器中装有质量为2千克的水。求容器中水的体积V水和容器对水平面的压力F。 ②将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，测得放入小球前、后容器底部所受液体压强的增加量△p液，并将数据记录在下表中； 小球 甲 乙 丙 ρ球（千克/米3） 2ρ0 2.5ρ0 3ρ0 V球（米3） 1.0×10-3 1.0×10-3 1.0×10-3 △p液（帕） 200 200 200 （a）分析比较表中△p液与ρ球的关系，可知：当小球浸没在同种液体中，　 　； （b）求放入小球丙前、后，容器对水平面压强的变化量△p。 【答案】①2×10-3米2，19.6N；②（a）②（a）△p液与ρ球无关；（b）600帕。 【解答】①水的体积 容器对水平面的压力 ②（a）将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，由表格知，小球体积相等，故液面上升的高度相等，由p＝ρgh可知压强的增加量△p液相等，所以△p液与ρ球无关； （b）由F＝G＝mg=Vg得，放入小球丙后的压力变化为：△F=3ρ球Vg 放入丙球前、后压强的变化量为： 由（a）知： 由上述两式解得：△p=3△p液=600帕 14．（2023嘉定二模）如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为2×102米2，甲中盛有0.2米深的水，乙的底部放有边长为0.1米的实心均匀正方体A； ①求容器甲中水的质量m水； ②求水对容器甲底部的压强p水； ③现将正方体A从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强p水等于容器乙底部所受压强的变化量p乙，求正方体A的密度ρA。 【解析】①4kg；②1960帕；③2.5×103kg/m3 【解答】①容器甲中水的体积： 水的质量为：m水＝ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg ②水对容器甲底部的压强：p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 ③A的体积：VA＝L3=（0.1m）3=1×10-3m3 由于是轻质薄壁圆柱形容器，即不计容器的重力，因此正方体A从容器乙中取出后，容器乙底部所受压力的变化量△F=GA 由此时水对容器甲底部的压强p水等于容器乙底部所受压强的变化量△p乙可知： p水=△p乙 ρ水ghʹ水=ΔF乙/S乙 ρ水g（V水+VA）/S甲=GA/SA ρ水g（V水+VA）/S甲=ρAVAg/SA 1.0×103kg/m3×（4×10-3m3+1×10-3m3）/2×102m2=1×10-3m3×ρA/102m2 ρA=2.5×103kg/m3 15. （2023静安二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底面积为2×102 米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器中水受到的重力G水； （2）求容器对水平地面的压强p容； （3）现将一质量为6千克的金属块浸没在水中，水不溢出，水对容器底部压强的增加量为980帕，求金属块的密度ρ金。 【答案】（1）39.2N；（2）1960帕；（3）3×103kg/m3 【解析】（1）水的重力：； （2）容器对水平地面的压强： p容=F/S=39.2牛/2×10-2米2=1960帕 （3）设金属块的质量为m，体积为V；金属块浸没在容器的水中，则水对容器底部压强增加量： 金属块的密度 16.（2023闵行一模）实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图所示。 h 2h A 水 ①若容器的底面积为3×10-3米2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容。 ②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh＝0.16米，截取前后圆柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将 截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。 表一 表二 截取前 截取后 放入前 放入后 pA 10p 2p p水 10p 12p 【答案】①5000帕；②392帕。 【解析】①p容=F/S=（G容＋G水）/S=（3牛＋12牛）/3×10-3米2=5000帕 ②截取前，pA=p水=10p 则ρA=（h水/hA）ρ水=2ρ水=2000 千克/米3 ∆pA= ∆FA/SA=ρAg∆h= 10p-2p 2000千克/米3×9.8牛/千克×0.16米= 10p-2p p=392帕 17．（2023松江一模）如图9所示，装有水的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，A球浸没在水中。容器底面积为2×10-2米2，B球体积是A球的2倍。 B 水 图9 A ① 若水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 ② 若容器中水和A球的总质量为5千克，求容器对地面的压强p容。 ③ 现取出A球并将B球浸没在水中（无水溢出）。操作前后水对容器底部压强的变化量为490帕。求A球的体积VA。 【答案】①980帕；② 2450帕；③1×10-3米3 【解析】① p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ② F容＝G总 = m总g=5千克×9.8牛/千克=49牛 p容＝F容/S＝49牛/2×10-2米2 ＝2450帕 ③ Δp水=水g∆h水=水g（VB-VA）/S =水g（2VA-VA）/S =1×103千克/米3×9.8牛/千克×（2VA－VA）/2×10-2米2 =490帕 VA=1×10-3米3 18．（2022嘉定二模）如图9所示，足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面积为 1×10-2米2，内部盛有体积为4×10-3米3的水。 ① 求容器内0.3米深处水的压强p水。 ② 求容器对水平地面的压强p地。 ③ 现有A、B、C三个实心小球（其密度、体积的关系如下表所示，ρ水为水的密度），要求：将某小球浸于水中后，容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选择的小球，并通过计算分析说明理由。 图 9 【答案】①2940帕，②3920帕；③ 见解析。 【解析】①p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕 ②m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×4×10-3米3＝4千克 p地＝F地/S容＝G地/S容＝m水g/S容＝（4千克×9.8牛/千克）/1×10-2米2＝3920帕 ③因为轻质薄壁柱形容器，所以原p地＝p水，现p地ʹ＝p水ʹ ∴△p地＝△p水 △F/ S容＝ρ水g△h水 ρ物gV物/ S容＝ρ水gV排/ S容 ∴ ρ物V物＝ρ水V排 若小球浸没，即V排＝V物时， 需满足ρ物＝ρ水 若小球未浸没，即V排＜V物时，需满足ρ物＜ρ水 所以选择的是B小球或C小球。 19．（2022金山二模）如图所示，质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水平地面上。A的底面积为1×10-2米2，内盛有2千克水。求： ① 容器中水的体积V水； ② 容器对水平地面的压强p容； ③ 将长方体B完全浸没在容器A的水中，容器中没有水溢出，若容器对水平地面的压强增加量∆p容与容器底部受到水的压强增加量∆p水的比值为3，求长方体的密度ρB。 【答案】①2×10-3米3 ；②2940帕；③ 3×103千克/米3 。 【解析】①V水＝m水/ρ水＝2千克/1×103千克/米3＝2×10-3米3 ②F＝G＝m总g＝（1千克＋2千克）×9.8牛/千克＝29.4牛 p地＝F/S容＝29.4牛/1×10-2米2＝2940帕 ③ ∆p容: ∆p水=3 即∆F/S : ρ水g∆h = 3 ρBgVB/S : ρ水gVB/S = 3 长方体的密度 ρB = 3×103千克/米3 20．（2022青浦二模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为2千克的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） 甲 乙 ① 求水的体积V。 ② 求甲容器中0.1米深处水的压强p水。 ③ 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为p水、p酒，求p水与p酒的比值。 【答案】①2×10-3米3；②980帕；③2.5。 【解析】①V＝＝＝2×10-3米3 ② p水＝ρ水hg＝1×103千克/米3×0.1米×9.8牛/千克＝980帕 ③同一物体分别浸没在两液体中时，排开液体体积相同 ∆V水＝∆V酒精 ∆h水S甲＝∆h酒精S乙 ∆h水S甲＝∆h酒精S乙 ∆h水S＝∆h酒精2S ∆h水＝2∆h酒精 ∆p水＝ρ水∆h水g ∆p酒精＝ρ酒精∆h酒精g ∆p水＝1×103千克/米3×2∆h酒精g ∆p酒精＝0.8×103千克/米3×∆h酒精g ＝＝2.5 21.（2022宝山一模）如图所示，密度为2103千克/米3、边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地而上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。 （1）求正方体甲的质量m甲； （2）求水对乙容器底部的压强p乙； （3）在甲的上部水平截去体积为V后，甲对水平地面的压强变为p甲′；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为p乙′，且p甲′=p乙′。试求水平截去体积V的大小。 【答案】（1）2kg；（2）980Pa；（3）4×10-4m3 【详解】（1）V甲=a3=(0.1m)3=1×10-3m3 m甲=ρ甲V甲=2×103kg/m3×1×10-3m3=2kg （2）乙容器内盛有0.1米深的水，由公式p=ρgh可得，水对乙容器底部的压强 p乙=ρ乙gh乙=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （3）在甲的上部水平截去体积为V后，甲物体截取部分的高度为 甲物体截取后的高度为 将截取部分放入乙容器中后，乙液体增加的高度为 乙液体此时的高度为 由题意可知此时甲、乙压强相等，即p甲′=p乙′ρ甲gh甲′′=ρ乙gh乙′′ 解得V=4×10-4m3 22.（2022黄浦一模）如图所示，重为0.4N、底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器内盛有2kg的水，且容器足够高。 （1）求容器内水的体积V水。 （2）求容器对水平面的压强p。 （3）现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其浸没在容器中后，可使水对容器底部压强增加量Δp水最小，且容器对水平面压力增加量ΔF也最小。写出选择的物体并说明理由。 【答案】（1）2×10-3m3；（2）1000Pa；（3）应选择B物体，理由见解析. 【解析】（1）容器内水的体积为 （2）容器对水平面的压力F等于容器与水的重力之和，即 F=G容+G水=G容+m水g=0.4N+2kg×9.8N/kg=20N 容器的底面积为S=2×10-2m2，故容器对水平面的压强为 p=F/S=20N/2×10-2m2=1000pa （3）由Δp=ρgΔh可知，将物体浸没在容器中后，水升高的高度越小，则水对容器底部的压强增加量越小，可知将物体浸没后，物体的体积越小，水面上升的高度越小；由受力分析可知，将物体浸没后，容器对水平地面的压力增加量等于物体的重力，故可知物体的重力越小，容器对水平地面的压力增加量越小，要使水对容器底部的压强增加量和容器对水平面的压力增加量最小，应选择体积最小和重力最小的物体，分析表中数据可知， GA=GAg=3ρ×2Vg=6ρVg GB=GBg=4ρ×2Vg=4ρVg GC=GCg=ρ×4Vg=4ρVg B的体积和重力最小，故应选择B物体。 23. （2022静安一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲容器足够高，底面积为3S；乙的底面积为3S。 （1）现将水注入甲中，水深0.1米，求水对甲底部的压强p水。 （2）若继续在甲内注水，使其深度为2H。现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请从中选择一个，将其分别竖直置于甲中、乙的上表面中央，使水对甲底部压强增加量p水和乙对地面压强增加量p乙均为最大。 ①应选择序号为 的圆柱体； ②求出相应的最大增加量Δp水和Δp乙。 【答案】（1）980Pa；（2）①A；②， 【详解】（1）水对甲底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （2）①②根据题意知三个物体的密度都大于水的密度，所以三个物体放入水中都下沉，但由于B的高度6H大于容器内水的深度2H，所以B部分浸入，AC全部浸没。 原来容器中水的体积V水=3S×2H=6SH 若将B放入容器中后水的深度为h，则容器中原有的水的体积表示为 V水=(3S-S)×hB=2ShB 所以2ShB=6SH 即hB=3H 所以B放入容器中水的深度变化量ΔhB=hB-2H=3H-2H=H 若将AC放入容器中后，排开水的体积等于各自的体积 VA=2S×2H=4SH VC=2S×2H=4SH 则 VA=VC 水的深度变化量 由于ΔhB＜ΔhAC，根据p=ρgh得到AC放入容器中后水对甲底部压强增加量最大，最大增加量 由题意可知物体放在乙物体上，乙对水平地面压力增加量 ΔF乙=G物=m物g ABC三个均匀圆柱体的质量 mA=ρAVA=3ρ水×2S×2H=12ρ水SH mB=ρBVB=2ρ水×S×6H=12ρ水SH mC=ρCVC=2ρ水×2S×2H=8ρ水SH mC＜mA=mB AB在乙的上表面中央，乙对地面压强增加量最大，最大值 要求从中选择一个，将其分别竖直置于甲中、乙的上表面中央，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙均为最大，所以选择A圆柱体可以使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙均为最大。 24.（2022闵行一模）水平桌面上有一底面积为5×10-2米2轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。底面积为1×10-2米2的厚壁柱形杯内装满体积为2×10-3米3的水，竖直放入容器中触底，静止后如图（a）所示。求： ①杯中水的质量m水； ②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图（b）所示。 （a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由； （b）薄壁容器底部受到水的压强变化量∆p水。 【答案】①2kg；②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变，理由见解析；（b）490Pa 【详解】①杯中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-3m3=5kg ②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变。因为整个过程中，轻质容器中的水未溢出，水的重力不变，厚壁柱形杯的重力不变。 由可知薄壁容器对水平桌面的压力不变，受力面积不变，据p=F/S，则薄壁容器对水平桌面的压强不变。 （b）薄壁容器内水的深度变化量 则薄壁容器底部受到水的压强变化量Δp水=ρ水gΔh水=1000kg/m3 ×9.8N/kg×0.05m=490pa 25. （2022浦东新区一模）如图所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器甲与圆柱形物块乙等高，放置于水平地面上，甲中水的深度为0.1米，底面积为0.02米2，求： （1）水对容器底部的压强p水。 （2）容器内水的质量m水。 （3）若水的深度是容器高度的，甲的底面积是乙的2倍，乙的密度是水的3倍，现将乙放入容器甲中，求：水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值。 【答案】（1）980Pa；（2）2kg；（3）4∶11 【详解】（1）甲中水的深度为h=0.1m，故可知水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa （2）甲中水的体积为V水=S甲h=0.02m2×0.1m=2×10-3m3 故容器内水的质量为 m水=ρ水V水=ρ水S甲h=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg （3）由题意可知，乙的密度大于水的密度，故将乙放入容器甲后，乙的底部将与甲的底部相接触，设甲的底面积为S甲，乙的底面积为S乙，由题意可知，乙圆柱体的体积为 V乙=S乙h乙=0.01m2×0.3m=3×10-3m3 甲容器中剩余部分的体积为 V剩=V甲-V水=0.02m2×0.3m-2×10-3m3=4×10-3m3 可知甲容器中剩余部分的体积大于乙圆柱体的体积，故将乙放入甲后，水不会溢出，因将甲放入乙前后，水的体积V水保持不变，设放入乙后甲容器中水的高度为h′水，则有 S甲h水=(S甲-S乙)h′水 由题意可知S甲=2S乙 故解得h’水=2h水 此时容器对地面的压力等于水与圆柱体乙的重力之和，故水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值为 将S甲=2S乙、ρ乙=3ρ甲、hʹ水=2h水代入解得 26. （2022青浦一模）如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平桌面上。容器的底面积为2×10-2米2，装有4千克水。 （1）求容器中水的体积V水； （2）求容器底部受到水的压强p水； （3）将一金属块放入容器的水中并完全浸没（水没有溢出），测得容器底部受到水的压强和容器对水平桌面的压强分别增加了392帕、980帕。求金属块的密度ρ金属。 【答案】（1）4×10-3m3；（2）1960pa；（3）2.5×103kg/m3 【详解】（1）容器中水的体积V水 （2）水的深度为 容器底部受到水的压强p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 （3）当将金属块放入容器中时，水增加的深度为 金属块完全浸没，故金属块的体积为 V=S=2×10-2米2×=8×10-4米2 加入金属块后，水没有溢出，对水平桌面增加的压力为金属块的重力，故金属块的重力为 则金属的质量为 那么金属块的密度为 27.（2022杨浦一模）轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上（容器足够高），它们的底面积均为2S。如图所示，质量为2m、底面积为S的柱体A竖直放置在容器甲底部，容器乙内盛有质量为6m的水。 （1）若容器乙中水深度为0.6米，求水对容器乙底部的压强p水。 （2）现从容器乙中抽取部分水，并倒入容器甲中（A始终与容器甲底部接触）。此时两容器对地面的压力相等，水对容器底部的压强分别为p甲水、p乙水。 ①求容器甲对地面的压强增加量Δp甲。 ②请分析比较p甲水与p乙水的大小。 【答案】①5880Pa；②（a）；（b） 【详解】（1）由p=ρgh 知道，水对容器乙底部的压强 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米=5880帕 （2）①根据题意知道, 此时两容器对地面的压力相等，即 所以，此时两容器的总质量相等 即 解得 所以容器甲对地面的压强增加量 ②假设抽水前水的总体积为6V0，倒入甲中水的体积为2V0，乙中剩余水的体积为4V0。若A未浸没或刚好浸没，则 根据题意知道，两容器中水的深度 即h甲水=h乙水 由p=ρgh知道 若A浸没，hA＜h甲水，则A的体积小于水的体积，即 VA＜2V0 两容器中水的深度分别是 即h甲水＜h乙水，由p=ρgh 知道 综上可知 28.（2022长宁一模）如图所示，先将薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，其底面积为1.5×10-2米2，再将质量为2千克、高度为0.2米、底面积为0.5×10-2米2的圆柱体乙置于甲中，然后向甲中倒入0.1米深的水。求： （1）圆柱体的密度ρ； （2）水对容器底部的压强p水； （3）容器对水平地面的压力F和压强p容； （4）继续向甲中倒入4×10-3米3的水，此时水对容器底部的压强p水´。 【答案】（1）2×103kg/m3；（2）980Pa；（3）29.4N，1960Pa；（4）3920Pa 【详解】（1）圆柱体的体积 圆柱体的密度 （2）水对容器底部的压强 p水=ρ水gh＝1000kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa （3）根据题意知道，水的体积 水的质量m水＝ρV水＝1000 kg/m3×10-3m2＝1kg 容器对水平地面的压力 F＝G＝mg＝（2kg＋1kg）×9.8N/kg＝29.4N 容器对水平地面的压强 （4）继续向甲中倒入4×10-3m3的水，则水的深度 水对容器底部的压强 p水′＝ρ水gh＝1000 kg/m3×9.8 N/kg×0.4m＝3920Pa 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $