专题06 压强计算（液体的抽取与加入）（共22题）-2026年上海市中考物理一模二模专项复习

专题06 压强计算（液体的抽取与加入） 一、常见题目类型 在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（如图所示）。 甲 乙 二、常用到的基础知识 1. 液体的压强： p=ρgh， p＝F/S 2. 密度： ρ=m/V 3. 柱形容器中，液体对容器底部压力的大小等于液体的重力大小： F = G液体=m液体g 4. 柱形液体的体积：V= Sh 三、常用的分析方法 1. 液体对容器底部压强的变化量计算： Δp=ρ液体gΔh液体；Δp=ΔF/S=ΔG液体/S；数学方法：ΔP=P1-P2。 2. 压力的变化量计算：ΔF=Δmg、ΔF=ΔpS或ΔF=F1-F2等分析计算。 四、例题分析 【例题1】（2025·青浦·一模）如图所示，完全相同的轻质圆柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分别盛有2千克的水和酒精。（ρ酒精=0.8×103千克/米3） （1）求A容器中水的体积V水。 （2）在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。 （a）求酒精对容器B底部的压强p酒精。 （b）容器A对地面的压强pA。 【例题2】（2024崇明一模）如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10-3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2牛，容器与水平地面接触面积为1.18×10-4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为pA、pB，请通过计算比较pA与pB的大小关系及对应的Δh的取值范围。 【例题3】（2023·上海·中考真题）甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为S0。 （1）求甲中水的体积V甲； （2）乙对地面的压强p乙。 （3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。 五、练习题 1.（2024金山一模题）如图所示，完全相同的长方体薄壁密闭容器A和B，分别竖放和平放在水平地面上。两容器内分别盛有体积相等的液体甲和水，水的深度为0.1米，两液体对容器底部的压强之差为490帕。 （1）若水的质量为2千克，求水的体积V水； （2）水对容器B底部的压强p水； （3）将容器B竖放，此时两液体对容器底部的压强之差仍为490帕。求液体甲的密度ρ甲。 2.（2024·松江·一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8m，重力为5N，底面积为1×10-2m2，甲容器中盛有深度为0.6m的水，乙容器中盛有深度为0.4m的某种液体。（ρ水=1.0×103千克/米3） （1）求甲容器中水对容器底部的压强p水。 （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强p容乙。 （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度ρ液的范围。 3．（2024·闵行·一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、乙分别置于高度差为d（d＞0）的两个水平台阶上，容器甲中盛有深度为8h的水，容器乙中盛有深度为13h的酒精。（已知ρ酒精＝0.8ρ水） （1）求水面下0.1米处液体压强p水； （2）为了确保台阶A上方任意同一水平高度位置水的压强总小于酒精的压强，请通过计算确定台阶高度差d的取值范围。 4. （2024·长宁·二模）如图所示，质量均为m的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高。甲盛有0.2米深的水，乙盛有0.16米深的液体A。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙的底面积为S0，其中的液体A质量为m0，求乙对地面的压强p乙； （3）若液体A对容器乙底部的压强pA小于水对容器甲底部的压强p水，在容器乙中再注入深度为0.09米的液体A后，液体A对容器乙底部的压强p'A大于水对容器甲底部的压强p水，求液体A密度ρA的范围。 5．（2024·崇明·二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S。A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10-3m3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为p'A和p'B。请通过计算比较p'A和p'B的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 6．如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，分别装有体积为2×10-3米3的水和深度为0.3米的酒精，置于水平桌面上（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。求： （1）水的质量； （2）B容器中酒精对容器底部的压强； （3）请判断是否存在这样一个Δh，使两个容器中的液体在增大同一深度Δh后（容器中无液体溢出），容器中的液体对底部的压强相等。若存在，请计算出Δh的大小；若不存在，请说明理由。 7. （2022嘉定一模）如图所示，底面积不同足够高的圆柱形容器甲、乙（S甲>S乙）置于水平地面上。 （1）若容器甲重为10牛，底面积为1×10-2米2，内部盛有深度为0.4米的水。求： （a）水对容器甲底部的压强p水； （b）容器甲对水平地面的压强p地； （2）若容器甲、乙中的液体A、B对容器底部的压强相等。为使A液体对容器甲底部的压强大于B液体对容器乙底部的压强，有如下方案： （a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体； （b）在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体； 请分析每种方案的可行性。 8. （2021浦东新区二模题）如图9所示，甲、乙两个柱形容器分别放在水平地面上。 ① 若甲容器中盛有0.3米深的水，求水对甲容器底部的压强p水。 ② 若乙容器中盛有2×10-3米3的某种液体，液体质量为1.8千克，求这种液体的密度ρ液。 ③ 若两容器中分别盛有不同液体，下表中记录了从容器中抽出相同深度的液体前后，液体对容器底部的压强值。求这两种液体的密度之比ρ甲: ρ乙。 抽出前 抽出后 p甲/帕 2450 980 p乙/帕 1960 980 甲 乙 9．（2021静安一模题）薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积S甲为S乙的2倍。甲中盛有水，水的质量为5千克；乙中盛有另一种液体，液体密度ρ液为0.5×103千克/米3。 ① 求水对甲容器底部的压力F水。 ② 分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，右表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液。 10. （2021闵行一模题）如图所示，容积为5×103米3的平底鱼缸放在水平桌面中央，容器内装有质量为2.5千克的水，水深为0.1米。求： ① 水的体积V水； ② 水对容器底部的压强p水； ③ 小王同学继续往鱼缸中倒入5牛的水后，他认为水对容器底部的压力增加量△F水为5牛。请你判断他的说法是否正确，并说明理由。 11. （2021青浦一模题）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的质量为1千克、底面积为2×10-2米2，乙容器内装有0.2米深的酒精（酒精＝0.8×103千克/米3），甲、乙两容器底部受到的压强相等。 甲 乙 ① 求乙容器底部受到酒精的压强p乙。 ② 继续在容器甲中注水，使甲中水面与乙中酒精的液面相平，求甲容器对水平面压强的增加量p。 12.（2020年虹口一模）圆柱形容器A、B放在水平桌面上，分别装有水和某种液体，液体深0.1米，水对容器底部的压强为784帕，两容器底部受到的压强相等。 ① 求容器A中水的深度h水。 ② 求容器B中液体的密度ρ液。 ③ 继续在容器A中注水，使A中水面与B中液体的液面相平，求水对容器底部压强的增加量p水。 13. （2020年浦东新区一模）如图所示，盛有酒精和水的两个足够高的柱形容器置于水平地面上。若向容器中分别倒入相等体积的原有液体，倒入前后液体对容器底的压强记录在下表中。(ρ酒=0.8×103千克/米3) 酒精 水 液体对容器底部的压强 倒入前 倒入后 p酒(帕) 1176 1568 p水(帕) 1176 1960 ①求倒入后容器中酒精的深度h酒。 ②若倒入后酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒。 ③求两容器内部底面积S酒:S水的值。 14.（2020年长宁、松江一模）如图11所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S，容器内分别盛有质量相等的水和酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。 圆柱体 底面积 高度 A S 5h B 3S 3h ①求甲容器中0.1米深处水的压强。 ②若乙容器中酒精质量为2.4千克，求酒精的体积。 ③若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。 15．（2019年上海中考题）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。 ①若水的质量为2千克，求水的体积V水。 A B 水 乙 ②求水对容器A底部的压强p水。 ③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。求液体乙的密度ρ乙。 16．（2018年上海中考题）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。 ① 求甲容器中水的体积V水。 ② 分别从甲、乙两容器中分别抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液,并说明理由。 液体对底部的压强 抽出液体前 抽出液体后 P水（帕） 1960 980 P液（帕） 1960 1078 17．（2017年上海中考题）甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上。甲容器底面积为6×10-2米2，盛有质量为8千克的水。乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水。 ① 求乙容器中水的体积V乙。 ② 求乙容器底部受到水的压强p乙。 ③ 现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同。求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲。 18．（2019青浦二模）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 ① 求甲容器中水的体积V水。 容器底部受到液体的压强 抽出液体前 抽出液体后 P甲水（帕） 1960 980 P乙液（帕） 1078 ② 分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。 （a）问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液，并说明理由。 （b）求乙容器中抽出液体的质量∆m液。 19. 如图1所示，轻质薄壁的两圆柱形容器甲、乙竖直放在水平面上。甲中盛有未知液体，乙中盛有水。 （1）若甲容器中液体重力为1.2N，甲容器底面积为1.2×10-3m2，求甲液体对容器底部的压强p甲。 （2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水。 （3）如图2所示 ，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，静止时容器甲的液面比容器乙的水面髙0.05m。求此时甲容器中液体的密度ρ甲。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 压强计算（液体的抽取与加入） 一、常见题目类型 在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（如图所示）。 甲 乙 二、常用到的基础知识 1. 液体的压强： p=ρgh， p＝F/S 2. 密度： ρ=m/V 3. 柱形容器中，液体对容器底部压力的大小等于液体的重力大小： F = G液体=m液体g 4. 柱形液体的体积：V= Sh 三、常用的分析方法 1. 液体对容器底部压强的变化量计算： Δp=ρ液体gΔh液体；Δp=ΔF/S=ΔG液体/S；数学方法：ΔP=P1-P2。 2. 压力的变化量计算：ΔF=Δmg、ΔF=ΔpS或ΔF=F1-F2等分析计算。 四、例题分析 【例题1】（2025·青浦·一模）如图所示，完全相同的轻质圆柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分别盛有2千克的水和酒精。（ρ酒精=0.8×103千克/米3） （1）求A容器中水的体积V水。 （2）在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。 （a）求酒精对容器B底部的压强p酒精。 （b）容器A对地面的压强pA。 【答案】（1）2×10-3m3；（2）784Pa，980Pa 【详解】（1）根据密度公式可知容器中水的体积 （2）（a）在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196Pa，注水高度为 根据题意可知，2千克的水和酒精的高度差为0.02m，根据密度公式及体积公式有 解方程可得S=0.025m2 酒精的高度 酒精对容器B底部的压强p酒精=ρ酒精gh′=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=784Pa （b）所注水质量m′=ρ水Sh=1.0×103kg/m3×0.025m2×0.02m=0.5kg 容器A对地面的压力F=G=(m+m′)g=(2kg+0.5kg)×9.8N/kg=24.5N 容器A对地面的压强 【例题2】（2024崇明一模）如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10-3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2牛，容器与水平地面接触面积为1.18×10-4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为pA、pB，请通过计算比较pA与pB的大小关系及对应的Δh的取值范围。 【答案】（1）1千克；（2）105帕；（3）见解析 【详解】（1）水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1×10－3m3＝1kg （2）水的重力G水＝m水g＝1kg×9.8N/kg＝9.8N 容器对水平地面的压力F＝GA＋G水＝2N＋9.8N＝11.8N A容器对地面的压强 （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为△h的液体后，减小的压强为 ΔpA＝ρ水gΔh ΔpB＝ρ液gΔh 则A容器中水对容器底部的压强 pA＝ρ水g(hA－Δh) B容器中液体对容器底部的压强 pB＝ρ液g(hB－Δh) 则 pA-pB＝ρ水g(hA-Δh)-ρ液g(hB-Δh) ＝1×103kg/m3×g(7h-Δh)－0.8×103kg/m3×g(8h-Δh) ＝0.6×103kg/m3×h-0.2×103kg/m3Δh ＝0.2×103kg/m3×(3h-Δh） 所以，①当0＜Δh＜3h时，则pA－pB＞0，所以，pA＞pB； ②当Δh＝3h时，则pA-pB＝0，所以，pA＝pB； ③当Δh＞3h时，则pA-pB＜0，所以，pA＜pB。 【例题3】（2023·上海·中考真题）甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为S0。 （1）求甲中水的体积V甲； （2）乙对地面的压强p乙。 （3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。 【答案】（1）2×10-3m3；（2）mg/S0；（3） 【详解】（1）甲中水的体积 （2）轻质薄壁柱形容器的重力是忽略不计的，乙对地面的压力F乙=G乙=mg 乙对地面的压强 （3）当甲乙对地面的压强相等时，甲乙对地面的压力相等，甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，所以甲乙两容器内液体的重力相等 得 乙液体的深度越小，密度越大，当乙容器中液体深度为容器高度0.8m时，乙液体的密度最小，故乙液体的最小密度为 由图可知，此时乙液体的深度比水略大，还需再加入A液体才能使甲乙对地面的压强相等，故乙液体的密度最大为水的密度，所以乙液体的密度范围为 五、练习题 1.（2024金山一模题）如图所示，完全相同的长方体薄壁密闭容器A和B，分别竖放和平放在水平地面上。两容器内分别盛有体积相等的液体甲和水，水的深度为0.1米，两液体对容器底部的压强之差为490帕。 （1）若水的质量为2千克，求水的体积V水； （2）水对容器B底部的压强p水； （3）将容器B竖放，此时两液体对容器底部的压强之差仍为490帕。求液体甲的密度ρ甲。 【答案】（1）2×10-3米3；（2）980帕；（3）750千克/米3 【详解】（1）水的质量为2千克，则水的体积 （2）水的深度为0.1米，则水对容器B底部的压强 p水=ρ水gh水=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 （3）容器B由平放到竖放，两液体对容器底部的压强差均为490帕，说明此过程中水的压强增加了980帕，即 Δp水=980帕 根据Δp水=ρ水gΔh 980帕=1×103千克/米3×9.8牛/千克×Δh   解得Δh=0.1米 液体甲和水的体积相等，则深度相等，则竖放时，液体甲和水的深度 h甲=h水=0.1米+ 0.1米=0.2米 由于两液体对容器底部的压强之差仍为490帕，即 Δp1=p水1-p甲=103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米-ρ甲×9.8牛/千克×0.2米=490帕 解得ρ甲=750千克/米3 2.（2024·松江·一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8m，重力为5N，底面积为1×10-2m2，甲容器中盛有深度为0.6m的水，乙容器中盛有深度为0.4m的某种液体。（ρ水=1.0×103千克/米3） （1）求甲容器中水对容器底部的压强p水。 （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强p容乙。 （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度ρ液的范围。 【答案】（1）6000Pa；（2）4000Pa；（3）0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3 【详解】（1）甲容器中水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m=6000Pa （2）乙容器对水平桌面的压力为F=G总=G液+G容=35N+5N=40N 所以乙容器对水平桌面的压强为 （3）要使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，即p液=p水=6000Pa 若不放入物体，此时乙容器中液体深度最小，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最大，则乙容器中液体密度最大为 若放入物体后液面恰好与容器口相平，此时乙容器中液体深度最大，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最小，则乙容器中液体密度最小为 所以乙容器中液体密度的范围为0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3。 3．（2024·闵行·一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、乙分别置于高度差为d（d＞0）的两个水平台阶上，容器甲中盛有深度为8h的水，容器乙中盛有深度为13h的酒精。（已知ρ酒精＝0.8ρ水） （1）求水面下0.1米处液体压强p水； （2）为了确保台阶A上方任意同一水平高度位置水的压强总小于酒精的压强，请通过计算确定台阶高度差d的取值范围。 【答案】（1）980Pa；（2）d＜3h 【详解】（1）水面下0.1米处液体压强为 p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa （2）设水的深度为H水，H水≤8h，则对应酒精的深度为 H酒精＝13h－(8h－H水＋d)＝5h＋H水－d 根据液体压强公式，依题意有 ρ水gH水＜ρ酒精gH酒精 即ρ水gH水＜ρ酒精g(5h＋H水－d) 解得d＜5h－0.25H水， 对任意H水，都要满足以上式子，故当H水＝8h时，d最大为3h。故d的取值范围为d＜3h。 4. （2024·长宁·二模）如图所示，质量均为m的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高。甲盛有0.2米深的水，乙盛有0.16米深的液体A。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙的底面积为S0，其中的液体A质量为m0，求乙对地面的压强p乙； （3）若液体A对容器乙底部的压强pA小于水对容器甲底部的压强p水，在容器乙中再注入深度为0.09米的液体A后，液体A对容器乙底部的压强p'A大于水对容器甲底部的压强p水，求液体A密度ρA的范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水对容器甲底部的压强 （2）乙对地面的压强 （3）由题可知，pA<p水，即ρA ghA<ρ水gh水，即 又因为p'A＞p水，即ρA' ghA＞ρ水gh水，解得 所以液体A密度ρA的范围为 5．（2024·崇明·二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S。A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10-3m3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为p'A和p'B。请通过计算比较p'A和p'B的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 【答案】（1）1.2×103千克/米3；（2）；（3）见解析 【详解】（1）液体甲的密度 （2）B容器对水平面的压强 （3）再次加入液体前，在图示水平面MN处两种液体的压强相等，即 解得 当p'A=p'B时 即 解得 ΔV=2Sh 则当ΔV=2Sh时，p'A=p'B； 当0<ΔV<2Sh时，p'A>p'B； 当ΔV>2Sh时，B中液体溢出，所以ΔV的取值范围为0<ΔV≤2Sh。 6．如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，分别装有体积为2×10-3米3的水和深度为0.3米的酒精，置于水平桌面上（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。求： （1）水的质量； （2）B容器中酒精对容器底部的压强； （3）请判断是否存在这样一个Δh，使两个容器中的液体在增大同一深度Δh后（容器中无液体溢出），容器中的液体对底部的压强相等。若存在，请计算出Δh的大小；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）2kg；（2）2400Pa；（3）存在，0.2m 【详解】（1）水的质量 （2）B容器中酒精对容器底部的压强 （3）A薄壁柱形容器中水的深度 增加相同深度的液体Δh后，当p'水=p'酒精时，由p=ρgh可得 即 解得Δh=0.2m 因此，存在这样一个Δh，使两个容器中的液体在增大同一深度Δh后（容器中无液体溢出），容器中的液体对底部的压强相等，Δh大小为0.2m。 7. （2022嘉定一模）如图所示，底面积不同足够高的圆柱形容器甲、乙（S甲>S乙）置于水平地面上。 （1）若容器甲重为10牛，底面积为1×10-2米2，内部盛有深度为0.4米的水。求： （a）水对容器甲底部的压强p水； （b）容器甲对水平地面的压强p地； （2）若容器甲、乙中的液体A、B对容器底部的压强相等。为使A液体对容器甲底部的压强大于B液体对容器乙底部的压强，有如下方案： （a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体； （b）在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体； 请分析每种方案的可行性。 【答案】（1）3920Pa；4900Pa；（2）a可行，b不可行 【详解】（1）（a）水对容器甲底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.4米=3920帕 （b）容器甲内水的体积为 水的质量为m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg 容器甲对对水平地面的压力为 容器甲对地面的压强为 （2）已知液体对容器底部的压强为p甲=p乙 两个容器是圆柱形的，液体对容器底的压力等于液体的重力，F甲=G甲，F乙=G乙， 所以液体对容器底的压强为 （a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体，设抽取液体的质量为m，则剩余液体对容器底的压强为 因为S甲>S乙，所以p甲剩>p乙剩 此方案可行； （b）已知液体对容器底部的压强为p甲=pB，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲>h乙，所以液体的密度关系为ρ甲<ρ乙 在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体，由压强的计算公式可知，增大的压强为 Δp=ρgΔh，所以Δp甲<Δp乙 后来液体对容器底的压强为 p甲1=p甲+Δp甲 p乙1=p乙+Δp乙 所以p甲1<p乙1 此方案不可行。 8. （2021浦东新区二模题）如图9所示，甲、乙两个柱形容器分别放在水平地面上。 ① 若甲容器中盛有0.3米深的水，求水对甲容器底部的压强p水。 ② 若乙容器中盛有2×10-3米3的某种液体，液体质量为1.8千克，求这种液体的密度ρ液。 ③ 若两容器中分别盛有不同液体，下表中记录了从容器中抽出相同深度的液体前后，液体对容器底部的压强值。求这两种液体的密度之比ρ甲: ρ乙。 抽出前 抽出后 p甲/帕 2450 980 p乙/帕 1960 980 甲 乙 【答案】① 2940帕；②0.9×103千克/米3；③3:2。 【解析】①p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕 ②ρ液＝m液/ V液＝1.8千克/ 2×10-3米3＝0.9×103千克/米3 ③甲液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲=ρ甲gΔh甲=2450pa-980pa=1470pa 乙液体对容器底部压强的变化量分别为Δp乙=ρ乙gΔh乙=1960pa-980pa=980pa 根据比例进行计算 所以这两种液体的密度之比为 =3:2 9．（2021静安一模题）薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积S甲为S乙的2倍。甲中盛有水，水的质量为5千克；乙中盛有另一种液体，液体密度ρ液为0.5×103千克/米3。 ① 求水对甲容器底部的压力F水。 ② 分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，右表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液。 【答案】① 49牛；②（a）0.1米；（b）③2千克。 【解析】①F =G =mg＝5千克×9.8牛/千克=49牛　　　　　　　　 　 ②（a）抽出液体后甲容器底部受到液体的压强p甲 =ρ甲gh水 甲容器中水的深度h水＝ p甲/ρ甲g＝980帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克）=0.1米　 （b）甲容器中抽出水的深度 因为从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，即∆ h液＝∆ h水=0.1米 　　　　　　　　　　　　　　　　 计算乙液体后来的深度p液 =ρ液gh 乙液体原来的深度h液前＝0.22米＋0.1米＝0.32米 乙液体原来的压强　p液前 =ρ液g h液前＝0.5×103千克/米3×9.8牛/千克×0.32米＝1568帕　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 抽出液体前甲乙容器中液体的重力等于液体的压力 F甲 = G甲＝m甲g＝p甲前×S甲 F乙 = G乙＝m乙g＝p乙前×S乙 　　　 解得m乙＝2千克　　 10. （2021闵行一模题）如图所示，容积为5×103米3的平底鱼缸放在水平桌面中央，容器内装有质量为2.5千克的水，水深为0.1米。求： ① 水的体积V水； ② 水对容器底部的压强p水； ③ 小王同学继续往鱼缸中倒入5牛的水后，他认为水对容器底部的压力增加量△F水为5牛。请你判断他的说法是否正确，并说明理由。 【答案】① 2.5×103米3；②980帕；③见解析。 【解析】① V水=m水/ρ水＝2.5千克/1.0×103千克/米3＝2.5×103米3 ② p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕 ③ 错误。 △F水=△p水S=ρ水g△h水S，△G水=△m水g=ρ水△V水g ∵不是柱形容器，△h水S≠△V水，∴△F水≠△G水。 11. （2021青浦一模题）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的质量为1千克、底面积为2×10-2米2，乙容器内装有0.2米深的酒精（酒精＝0.8×103千克/米3），甲、乙两容器底部受到的压强相等。 甲 乙 ① 求乙容器底部受到酒精的压强p乙。 ② 继续在容器甲中注水，使甲中水面与乙中酒精的液面相平，求甲容器对水平面压强的增加量p。 【答案】① 1568帕；②392帕。 【解析】① p酒＝ρ酒gh酒 ＝0.8×103千克/米3×0.2米×9.8牛/千克＝1568帕 ② p水＝p酒＝1568帕 h水＝p水/ρ水g＝1568帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.16米 Δh水＝h酒-h水＝0.2米-0.16米＝0.04米 ΔF＝ΔG水＝Δm水g＝S Δh水ρ水g ＝2×10-2米2×0.04米×1×103千克/米3×9.8牛/千克 ＝7.84牛 Δp＝ΔF/S＝7.84牛/2×10﹣2米2＝392帕 12.（2020年虹口一模）圆柱形容器A、B放在水平桌面上，分别装有水和某种液体，液体深0.1米，水对容器底部的压强为784帕，两容器底部受到的压强相等。 ① 求容器A中水的深度h水。 ② 求容器B中液体的密度ρ液。 ③ 继续在容器A中注水，使A中水面与B中液体的液面相平，求水对容器底部压强的增加量p水。 【答案】（1）0.08米。（2）0.8×103千克/米3。（3）196帕。 【解析】① h水＝p水/ρ水g＝784帕/（1.0×103千克/米3×9.8牛/千克）＝0.08米 ② p液＝p水＝784帕 ρ液＝p液/gh液＝784帕/（9.8牛/千克×0.1米） ＝0.8×103千克/米3 ③ 因为液面相平所以h水′=h液 Δh水＝h水′-h水＝h乙-h水＝0.1米-0.08米＝0.02米 Δ p液＝ρ水gΔh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.02米＝196帕 13. （2020年浦东新区一模）如图所示，盛有酒精和水的两个足够高的柱形容器置于水平地面上。若向容器中分别倒入相等体积的原有液体，倒入前后液体对容器底的压强记录在下表中。(ρ酒=0.8×103千克/米3) 酒精 水 液体对容器底部的压强 倒入前 倒入后 p酒(帕) 1176 1568 p水(帕) 1176 1960 ①求倒入后容器中酒精的深度h酒。 ②若倒入后酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒。 ③求两容器内部底面积S酒:S水的值。 【答案】①0.2米； ②4×10-3米3；③1:6. 【解析】①倒入后容器中酒精的深度 ②酒精的体积 ③ Δp酒= ρ酒gΔh酒= ρ酒g Δp水= ρ水gΔh水= ρ水g 14.（2020年长宁、松江一模）如图11所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S，容器内分别盛有质量相等的水和酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。 圆柱体 底面积 高度 A S 5h B 3S 3h ①求甲容器中0.1米深处水的压强。 ②若乙容器中酒精质量为2.4千克，求酒精的体积。 ③若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。 【答案】980帕；②3×10-3米3；③0.16米。 【解析】p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ②V=m/ρ=2.4kg/0.8×103kg/m3=3×10-3米3 ③因为m水= m酒，S甲=2S乙，所以p酒=2p水。当抽取0.2米酒精后 压强相等，说明酒精的压强减小了一半，h′酒=Δh酒=0.2米 p′水=p′酒 ρ水gh水＝ρ酒gh酒 h水=0.16米 15．（2019年上海中考题）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。 ①若水的质量为2千克，求水的体积V水。 A B 水 乙 ②求水对容器A底部的压强p水。 ③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。求液体乙的密度ρ乙。 【答案】①2×10-3m3；②784pa；③800kg/m3。 【解析】①容器中甲水的体积为： ②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。 ③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1， 此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784pa+196pa＝980pa； 由p＝ρgh可得此时水的深度： 由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784pa； 由p＝ρgh可得，液体乙的密度： 16．（2018年上海中考题）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。 ① 求甲容器中水的体积V水。 ② 分别从甲、乙两容器中分别抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液,并说明理由。 液体对底部的压强 抽出液体前 抽出液体后 P水（帕） 1960 980 P液（帕） 1960 1078 【答案】①5×10-3米3； ②（a） ；（b）m液=m水=5千克 【解析】①甲容器中水的体积 ②（a）抽出液体后甲容器中水的深度 （b）m液=m水=5千克 两容器底面积S相等，抽出液体前，两容器底部受到液体的压强均为1960帕，根据F=PS，说明两容器底部受到液体的压力F相等。 圆柱形容器G液=F液，两液体受到的重力G相等。m=G/g,，即两液体的质量相等。 17．（2017年上海中考题）甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上。甲容器底面积为6×10-2米2，盛有质量为8千克的水。乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水。 ① 求乙容器中水的体积V乙。 ② 求乙容器底部受到水的压强p乙。 ③ 现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同。求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲。 【答案】①2×10-3米3； ②980帕；③490帕。 【解析】① ② p乙＝ρ水gh乙＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ Fʹ甲＝Fʹ乙 Gʹ甲＝Gʹ乙 m甲-Δm=m乙+Δm Δm=（m甲-m乙）/2=（8千克-2千克）/2=3千克 Δp=ΔF/S=ΔG甲/S=Δmg/S=（3千克×9.8牛/千克）/6×10-2米2 =490帕 18．（2019青浦二模）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 ① 求甲容器中水的体积V水。 容器底部受到液体的压强 抽出液体前 抽出液体后 P甲水（帕） 1960 980 P乙液（帕） 1078 ② 分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。 （a）问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液，并说明理由。 （b）求乙容器中抽出液体的质量∆m液。 【答案】①4×10-3米3；②（a）1960帕；（b）1.8千克。 【解析】① V水＝m水/ ρ水＝4千克/ 1.0×103千克/米3＝4×10-3米3 ② （a）p液＝1960帕 因为是柱形容器，液体对容器底部的压强p＝F/S＝G/S＝ mg/S，液体和水的m、S均相同，所以液体对容器底部的压强等于水对容器底部的压强。 （b）S＝F/ p＝G/p＝ mg/p＝4千克×9.8牛/千克/1960帕＝2×10-2米2 G′液＝F＝ pS＝1078帕×2×10-2米2＝21.56牛 m′液＝ G′液/ g＝21.56牛/ 9.8牛/千克＝2.2千克 ∆m ＝m液－m′液＝4千克－2.2千克＝1.8千克 19. 如图1所示，轻质薄壁的两圆柱形容器甲、乙竖直放在水平面上。甲中盛有未知液体，乙中盛有水。 （1）若甲容器中液体重力为1.2N，甲容器底面积为1.2×10-3m2，求甲液体对容器底部的压强p甲。 （2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水。 （3）如图2所示 ，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，静止时容器甲的液面比容器乙的水面髙0.05m。求此时甲容器中液体的密度ρ甲。 【答案】（1）1×103Pa；（2）1.5×10-3m3；（3）0.8×103kg/m3 【详解】（1）甲容器中液体对容器底的压强 （2）乙中水的体积 （3）向乙中加水，使其高度达到0.2m，将乙放入甲液体中，静止时液体高出水面0.05m，此时乙内外压强相等，根据p=ρgh有ρ水gh水=ρ甲gh液 即1×103kg/m3×0.2m=ρ甲×(0.2m+0.05m) 解得ρ甲=0.8×103kg/m3。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $