四川省内江市威远中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

威远中学校初中部2025-2026学年八年级上期期中学情调研 数 学 试 题 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1.实数， -π， ， ， 0， 3 ， 0.1010010001……中，无理数的个数是（　  ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的一个平方根 C．的算术平方根是 D． 3.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 5.下列命题中，真命题的是（    ） A．不是对顶角的两个角不相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若，则 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 6.计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 7.下列各式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 8.如图，数轴上的点分别对应的数是，那么表示的点应在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 9.若是完全平方公式，则的值为（  ） A．1 B．1或-1 C．2或－2 D．2 10.已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11.计算的结果不含项，那么m的值为（    ） A． B．4 C． D．12 12.阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭。 若是的共轭复数，求的值； A．1 B．-1 C．4 D．49 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13.的算术平方根是 14.已知一个正数的平方根是a+3和2a-18，则这个正数是 ． 15.已知，则= ． 16.南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： （a+b）0＝1 （a+b）＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5… 写出的展开式中含项的系数是 ． 三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答写出必要的文字说明或演算步骤．） 17.计算：（8分） (1)； (2)（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3 18.分解因式：（8分） (1) (2) 19.先化简，再求值：（8分） 20.（10分）（1）若，，求的值； （2）若满足，试求的值． （3）阅读理解，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 21.（10分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③=________． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 22.（12分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： (1)【观察】_____； _____； _____；…… (2)【猜想】由此可得：__________； (3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 威远中学校初中部2025-2026学年八年级上期中学情调研 数学试题答案 1.B 【详解】是无理数．故选B． 2. 【详解】解：∵，∴“的平方根是”正确，故项不符合题意； ∵∴“是的一个平方根”正确，故项不符合题意； ∵，∴的算术平方根是故项符合题意； ∵，∴正确，故项不符合题意． 3.B 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B． 4.D 【详解】解：A、，是整式的乘法，不属于因式分解，该选项不符合题意；B、中，不属于因式分解，该选项不符合题意；C、，不属于因式分解，该选项不符合题意；D、，是因式分解，该选项符合题意；故选：D． 5.【答案】D 【详解】A．相等的角不一定是对顶角，则本选项是假命题，不符合题意；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，则本选项是假命题，不符合题意；C．若，，，则本选项是假命题，不符合题意；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，则本选项是真命题，符合题意；故选：D． 6.C 【详解】解：；故选C． 7.A 【详解】各部分的面积用符号表示，如图所示： ，正确，不符合题意； ，正确，不符合题意；，正确，不符合题意；，不正确，符合题意；故选． 8.B 【详解】∵，∴， ∵数轴上的点分别对应的数是，∴表示的点应在线段上，故选B． 9.B 【详解】解：∵是完全平方公式 ∴=== ∴解得：的值为1或-1故选B． 10.A 【详解】解：∵，，， ∵，∴，∴．故选：A． 11.D 【详解】 ， ∵的结果不含项，∴，即．故选：D． 12.【答案】A 【详解】∵，是的共轭复数， ∴，，∴； 13. 【详解】解：的算术平方根是， 14.64 【详解】解：一个正数的平方根是和， ，，解得． ，这个正数是：．故答案为：64． 15.11 ， ，即． 16.600 17.【详解】（1）解：原式． （2）解：原式===． 18.原式； 原式= 19.； 【详解】∵， ∴，， ∴，， 把，代入得，； （2）解： ∵∴，，∴ 把代入得，． 20.（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ∴原式． 21.（1）①，②，③；（2）7 【详解】解：（1）①； ②； ③；故答案为：； （2）∵， ∴， ∴，∴，，， ∴．∴的周长为7． 22.(1)；； (2) (3) 【详解】（1）①解：； ②； ③， 故答案为：；；； （2）解：（1）总结得到，，故答案为：； （3）解： 设， 根据 则， ∴． ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $