黑龙江省大庆市肇源县西北片2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·山西晋中·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．（25-26八年级上·云南昆明·期中）若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 3．（25-26八年级上·福建三明·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 【答案】A 4．（25-26八年级上·福建三明·期中）对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 【答案】C 5．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是的中点．若图中阴影部分面积为9，则正方形的面积是（　　） A．27 B．36 C．40 D．45 【答案】D 8．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 10．（2024八年级上·安徽蚌埠·期中）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（   ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 【答案】C 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·福建三明·期中）在，，，，这五个实数中，其中是无理数的有几 个． 【答案】 12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】8 13．（25-26八年级上·山西太原·期中）某初中数学小组参加项目学习，他们的项目课题是《测量吊车起重臂顶端与地面的距离》，他们的项目对象是吊车，如图为某吊车操作示意图，吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂的长度也可以伸缩），如果起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米，则吊车起重臂的顶端到地面的距离 米． 【答案】 14．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ． 【答案】 15．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为 ． 【答案】或（或） 　 16．（24-25八年级上·四川成都·期中）对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点．当或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．    （1）如图，时，直线上存在线段的等垂点，则 ； （2）的顶点坐标分别为，，，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，则t的取值范围是 ． 【答案】 或 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26八年级上·四川内江·期中）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 18．（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知，，分别求下列代数式的值． (1)． (2)． 【答案】(1) (2)25 19．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，已知的三个顶点分别为、、． (1)请在图中作出关于x轴对称的图形（A、B、C的对应点分别是D、E、F）． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)4 【分析】本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积公式等知识． （1）分别画出A、B、C三点关于x轴的对称点D、E、F即可解决问题； （2）根据四边形是等腰梯形，利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：四边形的面积为：． 20．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1． (1)在图1中，以为边画一个，使得，并直接写出的面积． (2)在图2中，画一个，使得． (3)在图3中，画一个，使得，并计算的面积． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理逆定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，解决本题的关键是根据网格准确画图． （1）在图1中，画一个以为直角边的等腰直角三角形即可； （2）在图2中，根据网格利用勾股定理即可画一个三角形，使它的三边长分别为：； （3）在图2中，根据网格利用勾股定理即可画一个三角形，使它的三边长分别为：，根据割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如答图1， ， ， 即为所求（答案不唯一）． 的面积为． （2）解：如答图2， ， 则即为所求（答案不唯一）． （3）解：如答图3， ， 则即为所求（答案不唯一）． ． 21．（24-25八年级下·山西大同·期中）小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间． 【答案】(1)40，70 (2)8 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由姐姐从离家到回到家，共用，即可求出，而小亮比姐姐早到家，故，即可解答； （2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为，根据题意列方程可解得答案． 【详解】（1）解：根据已知，姐姐从离家到回到家，共用， ∴， ∵小亮比姐姐早到家， ∴， 故答案为：40，70； （2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为， 根据题意得：， 解得， ∴小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为． 22．（25-26八年级上·福建三明·期中）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简：______；______ (2)根据以上规律计算下列式子的值： ． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字类规律探究，熟练掌握分母有理化是解答的关键． （1）利用分母有理化的计算方法求解即可； （2）利用分母有理化得出的结论化简各项，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，． （2）解：∵ ∴ ． 23．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B，C的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1)点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是． (2)点P的坐标是 (3)点P移动的时间是秒或秒． 【分析】本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴， 解得， ∴点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是． （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是． （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 24．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）在中，，点，分别是，上的点，连接． (1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） (2)如图，连接，若平分，，，，则 ． (3)如图，若，，求证：点在的平分线上． (4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，求线段的长． 【答案】(1)直角 (2)5 (3)见解析 (4)①，理由见解析；② 【分析】（1）先根据中点的定义得，再利用勾股定理逆定理求解即可； （2）先根据角平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解即可； （3）连接，证明得，即可得出结论； （4）①由得，，由线段垂直平分线的性质得，，进而可推出，进一步可得结论； ②连接，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点为的中点，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角； （2）解：平分，，， ， 设，则， 在中，， ， ， 即， 故答案为：5； （3）证明：如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ∴点在的平分线上； （4）解：，理由如下： 由题意知，， ， 是的垂直平分线， ，， ， ， ， ； ②如图，连接，设，则， ，， ，， 由勾股定理，得，， 即， ， 线段的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，角平分线的判定及性质，全等三角形的判定及应用，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是能够灵活应用相关知识点． 25．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点． (1)求，两点的坐标； (2)如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求出的面积； (3)如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标； （2）过F点作轴交于点W，证明，可求F点坐标，作E点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，当、D、P三点共线时，的值最小，再由在直线上，求出的直线解析式，联立，则可求，再求直线的解析式为，即可求，根据三角形的面积公式可得的面积； （3）根据题意得到，分两种情况，①当点M在点O的右侧时，②当点M在点O的左侧时，分别求解即可． 【详解】（1）解：令，则， ∴， 令，则， ∴； （2）解：∵点E是线段的中点，， ∴， 如图，过F点作轴交于点W， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 作E点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ∴， ∴， 当、D、P三点共线时，的值最小， ∵， ∴， ∵在直线上， ∴， ∴， 联立， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 令，则， ∴， ∴当的值最小时，，的面积为； （3）解：存在， ∵， ∴直线， ∵， ∴直线的解析式为， 当时，即， ∴， ∴， ①如图，当点M在点O的右侧时，过点O作于H，延长交的延长线于N，作轴于P，轴于Q， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设的解析式为， ∴， 解得， ∴的解析式为， 令，则， 解得， ∴； 当点M在点O的左侧时，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $学校 19 初四数学月考答题卡 班级 “、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 姓名 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 选项 密 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 20. 封 12. 13 14. 15. 16. 线三、解答题（本大题共7小题，共60分） 内 17.(本题8分) (1) (2) 图1 图2 图3 不 许 答 18.(1) (2) 21. 题 22. 密 封 23. 线 25. Y 内 o A 不 许 图1 图2 答 题 24. 随哦平&篇 密 封 线 内 不 许 答 题 学 校 班 级 姓 名 初三数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·山西晋中·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·云南昆明·期中）若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26八年级上·福建三明·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·福建三明·期中）对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 5．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（   ） A． B．3 C． D．4 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是的中点．若图中阴影部分面积为9，则正方形的面积是（　　） A．27 B．36 C．40 D．45 8．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024八年级上·安徽蚌埠·期中）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（   ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·福建三明·期中）在，，，，这五个实数中，其中是无理数的有几 个． 12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点与点关于y轴对称，则 ． 13．（25-26八年级上·山西太原·期中）某初中数学小组参加项目学习，他们的项目课题是《测量吊车起重臂顶端与地面的距离》，他们的项目对象是吊车，如图为某吊车操作示意图，吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂的长度也可以伸缩），如果起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米，则吊车起重臂的顶端到地面的距离 米． 14．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ． 15．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为 ． 16．（24-25八年级上·四川成都·期中）对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点．当或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．    （1）如图，时，直线上存在线段的等垂点，则 ； （2）的顶点坐标分别为，，，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，则t的取值范围是 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26八年级上·四川内江·期中）计算． (1)； (2)． 18．（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知，，分别求下列代数式的值． (1)． (2)． 19．如图，已知的三个顶点分别为、、． (1)请在图中作出关于x轴对称的图形（A、B、C的对应点分别是D、E、F）． (2)求四边形的面积． 20．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1． (1)在图1中，以为边画一个，使得，并直接写出的面积． (2)在图2中，画一个，使得． (3)在图3中，画一个，使得，并计算的面积． 21．小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间． 22．（25-26八年级上·福建三明·期中）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简：______；______ (2)根据以上规律计算下列式子的值： ． 23．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B，C的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 24．在中，，点，分别是，上的点，连接． (1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） (2)如图，连接，若平分，，，，则 ． (3)如图，若，，求证：点在的平分线上． (4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，求线段的长． 25．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点． (1)求，两点的坐标； (2)如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求出的面积； (3)如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 密 封 线 内 不 许 答 题 1 学科网（北京）股份有限公司 $