周周练11 期中综合复习与检测（第25-26章：一元二次方程+二次函数）（数学新教材人教版九年级上册）

**基本信息** 九年级数学期中复习周测，聚焦一元二次方程与二次函数，通过新能源汽车销售、实心球投掷等真实情境题，融合几何动点与跨学科模型，考查抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|抛物线顶点、方程根的判别式、韦达定理|结合函数表数据分析性质，如第7题| |填空题|6/18|方程配方、二次函数增减性、实际问题（礼物数、东方之门抛物线）|开放题设计，如第13题自选参数写解析式| |解答题|8/62|解方程、二次函数性质、动点面积、增长率与利润问题、实心球投掷模型|24题融合物理斜抛运动建函数模型，22题联系新能源汽车销售考方程应用|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第25-26章） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式，再根据顶点式的性质直接得到顶点坐标． 【详解】解： ∴该抛物线的顶点坐标为． 2．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，通过比较给出的求根公式与标准求根公式，确定系数a、b、c的值，从而得到原方程，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∴原方程为， 故选：B． 3．k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．必有实根 B．有两个不相等的实根 C．无实根 D．不能确定根的情况 【答案】A 【分析】计算根的判别式，配方后判断其取值范围，即可确定方程根的情况． 【详解】解：一元二次方程为， ，，， ． 为实数， ，即． 方程必有实根． 4．若方程有实数根，则m的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】分（一元一次方程）和（一元二次方程）两种情况讨论，根据方程有实数根的条件求解的取值范围． 【详解】解：∵方程未指明次数， 需分两种情况讨论， ①当时，原方程化为，解得，有实数根，符合要求； ②当时，原方程是一元二次方程，若方程有实数根，则根的判别式， 即， 解不等式得， 综上，的取值范围为． 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，，，， ∴，， ∴． 6．如图，有一张长，宽的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设裁去的小正方形边长为，该纸盒侧面积为，根据题意得，然后通过二次函数的性质即可求解． 【详解】解：设裁去的小正方形边长为，该纸盒侧面积为， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴为直线， ∴当时，有最大值，为． 7．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当时与其对应的函数值，则下列各选项中不正确的是（     ） A． B． C． D．图象的顶点在第四象限 【答案】C 【分析】首先求出，然后得到对称轴为直线，得到，求出a，b异号，即可判断A；由对称性得到，即可判断B；然后根据时，，得到，代入求出，即可判断C；得到抛物线开口向上，然后结合抛物线的顶点的横坐标为，且经过点，，即可判断D． 【详解】解：由表格得，二次函数经过点， ∴代入得，， 又∵二次函数经过点， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴a，b异号， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； ∵对称轴为直线， ∴点和点关于对称轴对称 ∴，故B正确，不符合题意； ∵当时与其对应的函数值， ∴ ∴代入，得， ∴，故C不正确，符合题意； ∴抛物线开口向上， ∴顶点为最低点， ∵抛物线的顶点的横坐标为，且经过点，， ∴函数图象的顶点在第四象限，故D正确，不符合题意． 8．在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是，，那么，，若关于x的方程的两个实数根满足关系式，则k的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合完全平方公式变形求解k，再验证方程有两个实数根，即可得到结果． 【详解】解：∵方程的两根为 ∴根据根与系数的关系得， ∵ ∴两边平方得 由完全平方公式变形得 代入得 整理得 解得 ∵方程有两个实数根， ∴判别式 当时，，符合要求 当时，，符合要求 ∴的值为或． 9．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 … y 0 6 8 n … 有下列结论： ①； ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米； ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用待定系数法可求出二次函数解析式为，可判断①；②分别求出当时，两函数对应函数值，可判断②；联立得两函数解析式，求出x的值，可判断③；求出小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差与x的函数关系，再利用二次函数的性质，可判断④． 【详解】解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线过点， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，，故①正确； ②对于，当时，， 对于，当时，， ∴当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为米，故②错误； 联立得：， 解得：， ∴小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米，故③正确； 小球在飞行的过程中与斜坡的高度差， ∵， ∴当时，h的值最大，最大值为， 即小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米，故④错误； 综上所述，正确的有①③． 10．如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒的速度沿边向终点运动，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意确定运动总时间及分段点，分点在上和上两种情况，分别表示线段的长度及的面积，进而判断各结论． 【详解】解：由题意可知，，， 点到达点所需时间为，到达点所需时间为， 点到达点所需时间为， ∵当点运动到点时，，两点停止运动， ∴． ①当时，，点在上，点在上， 此时，， 过点作于点，则，， ∵， ∴，即点与点重合， ∴，故①正确； ②当时，分两种情况讨论： 当时，点在上，的底为，高为， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，取得最大值； 当时，点在上，，，， ， ∵对称轴为直线，且，在此范围内随的增大而减小， ∴， 综上，的最大面积为，故②错误； ③令， 当时，， 解得，符合题意； 当时，， 解得（舍去），，符合题意． ∴有两个不同的值和满足条件，故③正确． 综上所述，正确的结论有①③，共个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 12．将方程化成（为常数）的形式，则___________． 【答案】1 【分析】利用配方法将原方程变形为的形式，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 配方，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 即 ，整理为 的形式得， ，， 则， 因此． 13．请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 这样的二次函数的解析式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据开口向下确定，根据二次函数的增减性确定对称轴为直线，选取满足条件的参数即可得到符合要求的解析式． 【详解】解：∵开口向下， ∴， ∵当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ∴对称轴为直线， ∴满足题意的二次函数的解析式可以是． 14．某小组同学毕业前，每位同学都向小组内其他所有同学各送一件礼物，礼物数共计72件，那么该小组有_____人． 【答案】 【分析】设该小组共有人，每人向其余同学赠送一件礼物，可得每人赠送件礼物，根据总礼物数为件建立一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果． 【详解】解：设该小组有人，根据题意，得： ， 整理得， 因式分解得， 解得，， 因为人数为正整数，所以舍去， 即该小组有9人． 15．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，离地面150米处的水平宽度（即的长）为40米，则“门”的内侧的高度的大小是______米． 【答案】200 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合建立直角坐标系、熟练掌握待定系数法是解题的关键．以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，再求出时的y值，从而可得的长． 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图： ∴，，，， 设内侧抛物线的解析式为， 将代入，得：， 解得：， ∴内侧抛物线的解析式为， 当时，， ∴米， 故答案为：200． 16．已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意画出对应的图象，先解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，然后求出直线经过该抛物线的顶点C时的坐标，从而得到m的值，进而得出m的取值范围． 【详解】解：如图，在x轴下方作直线，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时点C为翻折抛物线的顶点，则直线在x轴与切线的两条直线之间，两个图象有4个交点， 令，解得：或2，即，， ∴翻折抛物线的表达式为：， ∴顶点C的坐标为， 当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演 17．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒． (1)当时，的面积为__________； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能，请说明理由； 【答案】(1) (2) 解：的面积不能为，理由如下： 由题意得，，， ∴，， ∴ ， 当的面积为时，则， 即， ∵， ∴方程无实数解， ∴的面积不能为． 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元二次方程的实际应用，理解题意是解题的关键． （）根据计算即可； （）由题意得，，即得，，进而得到，再根据根的判别式判断方程的解的情况即可求解． 【详解】（1）解：当时，由题意得，， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）略 18．二次函数的图象如图所示，根据图象填空： (1)方程的两个根为________________； (2)不等式的解集为_______________； (3)y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为___________； (4)若方程有实数根，则 k 的取值范围为_________． 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据图象可知二次函数与x轴的交点坐标，交点的横坐标即为方程的两个根； （2）由图象可知二次函数在x轴上方图象的自变量的取值范围，即可得到不等式的解集； （3）根据二次函数的图象和性质，即可得到答案； （4）由方程有实数根可知，二次函数与直线有一个或两个交点，再利用顶点坐标，即可求出k的取值范围． 【详解】（1）解：由图象可知，二次函数与x轴的交点坐标为，， 即方程的两个根为，； （2）解：由图象可知，二次函数在x轴上方图象的自变量取值范围是，即不等式的解集为； （3）解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小， 即y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为； （4）解：∵方程有实数根， ∴二次函数与直线有一个或两个交点， 由图象可知，抛物线的顶点坐标为， ∴，即方程有实数根，k的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第25-26章） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 3．k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．必有实根 B．有两个不相等的实根 C．无实根 D．不能确定根的情况 4．若方程有实数根，则m的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 6．如图，有一张长，宽的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（      ） A． B． C． D． 7．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当时与其对应的函数值，则下列各选项中不正确的是（     ） A． B． C． D．图象的顶点在第四象限 8．在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是，，那么，，若关于x的方程的两个实数根满足关系式，则k的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 9．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 … y 0 6 8 n … 有下列结论： ①； ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米； ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒的速度沿边向终点运动，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 12．将方程化成（为常数）的形式，则___________． 13．请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 这样的二次函数的解析式可以是______． 14．某小组同学毕业前，每位同学都向小组内其他所有同学各送一件礼物，礼物数共计72件，那么该小组有_____人． 15．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，离地面150米处的水平宽度（即的长）为40米，则“门”的内侧的高度的大小是______米． 16．已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒． (1)当时，的面积为__________； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能，请说明理由； 18．二次函数的图象如图所示，根据图象填空： (1)方程的两个根为________________； (2)不等式的解集为_______________； (3)y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为___________； (4)若方程有实数根，则 k 的取值范围为_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年九年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第25-26章） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) y=2x2-4x 1.抛物线 的顶点坐标为() A.(,-2) B.(0,0) c.(2,0) D.（-2,2) 【答案】A 【分析】利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式，再根据顶点式的性质直接得到顶点坐标. 【详解】解：y=2(t-2x)=2(x-2x+1-1)=20x-12-2 1,-2) ∴该抛物线的顶点坐标为 2若关于x的一元=次方程的根为-1世少-4x3x( 2×3 ,则这个方程是() A.3x2+x-5=0B.3x2-x-5=0 C.x2-3x-5=0 D.x2+3x-5=0 【答案】B 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，通过比较给出的求根公式与标准求根公式，确定系数α、b、 C的值，从而得到原方程，掌握相关知识是解题的关键 【详解】解：由题意可得：x=b士-4ac_1±-4×3x(5) 2a 2×3 .-b=1,2a=6, 解得b=-1,a=3, .b2-4ac=(-1)-4×3x(-5) c=-5, 1/27 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ∴原方程为3x2-x-5=0, 故选：B 3.k为实数，则关于x的一元二次方程x2-(k+)x+k=0的根的情况是() A.必有实根 B.有两个不相等的实根 C.无实根 D.不能确定根的情况 【答案】A 【分析】计算根的判别式，配方后判断其取值范围，即可确定方程根的情况. 2-(k+1)x+k=0 【详解】解：一元二次方程为 b=-(k+I)）c=k △=b2-4ac=[-(k+1]-4×1×k=k2+2k+1-4k=k2-2k+1=(k-12 k为实数， ,即4≥0 .(k-1)2≥0 方程必有实根。 4.若方程mx2+2x+3=0有实数根，则m的取值范围为() A.msl 1 B.m 3且m≠0 C.m 3 D.m2-3且m≠0 【答案】A 【分析】分m=0(一元一次方程)和m≠0（一元二次方程）两种情况讨论，根据方程有实数根的条件求 解m的取值范围. 【详解】解：，方程mx2+2x+3=0未指明次数， 需分两种情况讨论， 3 ①当m=0时，原方程化为2x+3=0,解得x=一2，有实数根，符合要求： ②当m≠0时，原方程是一元二次方程，若方程有实数根，则根的判别式△≥0， 2/27 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即△=22-4m3=4-12m≥0， 1 解不等式得m≤ 3 综上，m的取值范围为m≤ 3 5.若，无是一元二次方程-5x+6=0的两个根，则+5-的值是（) A.-11 B.11 C.1 D.-1 【答案】D 1+x2=5xx2=6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 ，整体代入代数式进行计算即可. 【详解】解：：.是一元二次方程-5x+6=0的两个根，日=1，b=-5.Q=6, :+5=55=6 5+56=5-6=1 6.如图，有一张长10cm,宽6Cm的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中 的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是() A.2cm2 B.16cm2 C.32cm2 D.64cm2 【答案】C ycm 【分析】设裁去的小正方形边长为cm,该纸盒侧面积为cm, 根据题意得 y=2x(10-2x)+2x(6-2x)=-8(-2+32,然后通过=次函数的性质即可求解. 【详解】解：设裁去的小正方形边长为xcm, ycm2 该纸盒侧面积为， 3127 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 .y=2x(10-2x)+2x(6-2x) =-8x2+32x =-8(x2-4x+4)+32 =-8(x-2)+32 -8<0, ∴抛物线开口向下， ,对称轴为直线x=2, ∴当x=2时，y有最大值，为32cm2. 7.二次函数y=ar+hr+ (a,b,c是常数，a≠0)的白变量x与函数值y的部分对应值如表： -2 -1 0 1 2 y=ax2+bx+c t -2 -2 n 且当x=一2时与其对应的函数值y>0,则下列各选项中不正确的是() A.abc>0 B.m=n C.ax D,图象的顶点在第四象限 【答案】C 【分折】首先求出。2<0然后得到对移轴为直线一2名02之得到6求出4，b异号 1 1a-b+c>0,代入 即可判断A;由对称性得到m=n,即可判断B;然后根据x=一2时，y>0,得到4Q-2 求出a>3,即可判断C；得到抛物线开口向上，然后结合抛物线的顶点的横坐标为2，且经过点(0，-2)， （1-2),即可判断D。 4/27 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：由表格得，二次函数经过点(0，-2）， “代入y=ar+bx+ 得，C=-2<0 又”次函数经过点化-2) b0+11 ∴二次函数的对称轴为直线x= 2a22’ ∴.b=-a, ∴.a,b异号， .ab<0, ∴.abc>0,故A正确，不符合题意： 1 :对称轴为直线X=2, （-1,m）_(2,n) 点 和点 关于对称轴对称 m=n,故B正确，不符合题意： 1 :当x=一2时与其对应的函数值y>0: 11 六40-2b+c>0 代入b=-a”c=-2得，4a-2x(-a)-2>0 11 .a之氵，故C不正确，符合题意， ∴.抛物线开口向上， ∴顶点为最低点， “抛物线的顶点的横坐标为2，且经过点(0，-2)，（山，-2）， ∴，函数图象的顶点在第四象限，故D正确，不符合题意 8.在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如 果方程ar+bx+c=0(a≠0)的两根是5，，那么+名=力. ，写=台，若关于x的方程 5/27 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2x2-(k-1)x+k+1= 的两个实数根满足关系式：-= ， 则k的值为() A.11 B.-1 C.11或-1 D.11或-1或1 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合完全平方公式变形求解k,再验证方程有两个实数根， 即可得到结果， 2x2-(k-1)x+k+1=0 【详解】解：，方程 的两根为，5 k-1 k+1 ∴根据根与系数的关系得，+x= 2,七3= 2 -=1 ·两边平方得：》=】 由完全平方公式变形得 x+x3)2-4xx2=1 k-1)2 代入得2 41 整理得k2-10k-11=0 k=11,k2=-1 解 ,方程有两个实数根， =(k-1)2-4×2×(k+1)=k2-10k-7 判别式 当k=11时，△=112-10×11-7=4>0，符合要求 当=-1时，A=(-1-10x(-1)-7=4>0 ,符合要求 ∴.k的值为11或-1. 9。如图。一小球从斜坡0点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数"=r+“(a<0)刻画， 6127 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 斜坡可以用一次函数y=2刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如 下表： 0 2 4 6 > 15 15 0 6 2 P 2 白 /米 小球 A 斜坡 xW米 有下列结论： ①m=3,n=6: ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米： ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米： ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为6.5米」 其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】利用待定系数法可求出二次函数解析式为y=一2+4红，可判断①：②分别求出当，x=2时，两 函数对应函数值，可判断②；联立得两函数解析式，求出x的值，可判断③：求出小球在飞行的过程中与 斜坡的最大高度差与x的函数关系，再利用二次函数的性质，可判断④. 【详解】解：①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律表可知：抛物线过 点26列.(48) 4a+2b=6 .16a+4b=8, 7/27 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 a=-} 2 解得： b=4 ∴二次函数解析式为y= 当y5时，式+4 15 2 解得：x=3或x=5(舍去)， .m=3, 当x=6时，1=y=×6+4x6=6,故0正确 ②对于y=- +4,当x=2时.y=2×2+4x2=6, 2 2 1 对于少=2X,当x=2时，y=2×2=1, ∴，当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6-1=5米，故②错误： 1 联立得一5x2+4x2， x=0,x2=7 解得： ∴，小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米，故③正确： h=-x+4r-1x=-x-7+49 二X=- x- 小球在飞行的过程中与斜坡的高度差”2 2228, 1 20, > 49 ∴当x=2时，h的值最大，最大值为8， 49 即小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为8米，故④错误： 综上所述，正确的有①③. 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=5cm.动点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿边AD、 8127 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 边DC向终点C运动；动点F从点C同时出发，以每秒lcm的速度沿边CB向终点B运动，当点E运动到 点C时，E,F两点停止运动，设运动时间为S.当t=1时，点E,F的位置如图所示.有下列结论： 5 ①当t=3时，EF=3cm: ②当11≤3时， ACEF 4cm2 的最大面积为 ③'有两个不同的值满足△CBF 3cm2 的面积为 其中，正确结论的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【分析】根据题意确定运动总时间及分段点，分点E在AD上和DC上两种情况，分别表示线段EF的长度 及△CEF的面积，进而判断各结论. 【详解】解：由题意可知，AB=CD=3cm,AD=BC=5cm, 点E到达点D所需时间为5÷2=2.5s,到达点C所需时间为(5+3)÷2=4s, 点F到达点B所需时间为5÷1=5s, ,当点E运动到点C时，E,F两点停止运动， .0≤t≤4 ①当I=3时，1<2.5，点E在AD上，点F在BC上， 此时4E=21=10c 5 cm,CF=1-3cm, 过点E作EM1BC于点M:则EM=AB=m:BM=4证- 3.cm. 9/27 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D MF C :BF=BC-CF=5-5=10 33cm, ∴，BM=BF,即点M与点F重合， ·.EF=EM=3cm,故①正确： ②当1≤t≤3时，分两种情况讨论： 当1≤t≤2.5时，点E在AD上，△CEF的底为CF=t,高为AB=3, 3 .ScEr=5×tx3= 2 2 3 ,k=三>0 2 ∴，S随t的增大而增大， 3 当1=2.5时，s取得最大值2×2.5=3.75： 当2.5<t≤3时，点E在DC上，CE=8-2t,CF=t,∠C=90°， S.CEF= 写×CEXCF-8-201=-8+41=0-2士 :对称轴为直线t=2,且2.5<t≤3，在此范围内S随t的增大而减小， ÷5<-25-22+4=3.75 综上，aCEF的最大面积为3.75cm,故②错误； ③令 SACEF =3 3 当0≤1≤2.5时，2=3， 解得1=2，符合题意： 当2.5<t≤4时，-t+4t=3, 101 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4=1 5=3 解得（舍去）， ，符合题意。 ∴.t有两个不同的值2和3满足条件，故③正确. 综上所述，正确的结论有①③，共2个. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知关于x的一元二次方程2x2-mx+m=0的一个根为-1，则m的值为 【答案】-1 【详解】解：：关于x的一元二次方程2x2-mx+m=0的一个根为-1， :2×(-)°-mx(-1)+m=0 解得：m=-1 12.将方程r-2-1=0化成K+a=b(a,b为常数)的形式，剔a+= 【答案】1 【分析】利用配方法将原方程变形为x+=b的形式，求出a和b的值，再代入所求代数式计算即可。 【详解】解：原方程为x2-2x-1=0, 移项得2-2x=1, 配方，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方1，得x2-2x+1=1+1, 即x-少=2，整理为c+a=b的形式得[x+(-°=2， .∴.a=-1,b=2 则a+b=-1+2=1, 因此(a+b)=1%=1 13.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数'=ar+br+c(a≠0) 的图象同时满足下列条件： ①开口向下： 111 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②当x<3时，y随x的增大而增大；当x>3时，y随x的增大而减小. 这样的二次函数的解析式可以是一 【答案】少=-r+6r-9 (答案不唯一) 【分析】根据开口向下确定a<0,根据二次函数的增减性确定对称轴为直线x=3,选取满足条件的参数 即可得到符合要求的解析式. 【详解】解：，开口向下， a<0 ,当x<3时，y随x的增大而增大；当x>3时，y随x的增大而减小， .对称轴为直线x=3, 一满足题意的二次函数的解析式可以是'=-(-3)=-之+6x-9 14.某小组同学毕业前，每位同学都向小组内其他所有同学各送一件礼物，礼物数共计72件，那么该小组 有 人 【答案】9 【分析】设该小组共有x人，每人向其余同学赠送一件礼物，可得每人赠送 x-1) 件礼物，根据总礼物数 为72件建立一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果. 【详解】解：设该小组有x人，根据题意，得： x(x-1)=72 整理得x2-x-72=0, 因式分解得x-)(x+8)=0 x=9x2=-8 解得 因为人数为正整数，所以舍去x=8, 即该小组有9人， 15.如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体， 最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米， 离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为40米，则“门”的内侧的高度MN的大小是米. 12/ 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 M 150m B ←-80m→N 图1 图2 【答案】200 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合建立直角坐标系、熟练掌握待定系数法是解 题的关键.以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用 待定系数法求得外侧抛物线的解析式，再求出x=0时的y值，从而可得MN的长 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， 如图： M C D 150m OY BY 4-80mN 图2 :1-40,0）.B(40,0）C(-20,150)D(20,150) 设内侧抛物线的解析式为'=a(x+40)儿x-40) D(20,150) 150=(20+40)×(20-40)a 将 代入，得： 解得：as、I 82 131 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1 ∴内侧抛物线的解析式为y=-又x2+200 8 当x=0时，y=200 ∴.MN=200米， 故答案为：200. 16,已知二次函数'=-+x+ 及直线少sm ,将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图 象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=m与这个新图象有四个交点时，的取值 范围是 【答案】4<m<0 【分折】根据影意面出对应的阅象，先解方程+2=0角(-10)，820)，再利用折金的性质求出 y=x2-x-2(1≤x≤2) 折叠部分的解析式为 ,然后求出直线经过该抛物线的顶点C时的坐标，从而得到 的值，进而得出的取值范围 【详解】解：如图，在x轴下方作直线 =m,将直线向下平移到怡在点C处相切，此时点C为翻折抛物 线的顶点，则直线y=m在x轴与切线的两条直线之间，两个图象有4个交点， 14。/ 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 令”=-r+x+2=0,解得：x=-1或2，即1(-1,0)，B(2,0) ∴翻折抛物线的表达式为： y=(x-2)(x+1)=x2-x-2(-1≤x≤2) 顶点C的坐标为(24】 9 当直线y=m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是ˉ4 <m<0 三、解答题：本题共8小题第17~22题7分，第23~24题10分，共62分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17.解方程： 0r-6x+5=0 (22r=32r+10 【答案】)=5书=1 e53*6 2, 6=3西 2. 【详解】(1)解：x2-6x=-5, x2-6x+32=-5+32(x-3)2=4 ,即 x-3=±2 .x=5x2=1 (2)解：原方程可化为2x2-6x-3=0, .a=2,b=-6,c=-3 .b2-4ac=36-4×2×(-3)=60>0 方程有两个不相等的实数根， 15/ 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=6±60_3±5 4 2· 3+V15 3-√15 .x= x2= 2， 2. 18,己知二次函数y=-2x-3 )用配方法将y=r-2x-3 化为少=ar-2+k 的形式： (2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 【答案】(0)少=(x-1)2-4 ②开口向上，顶点化，对称轴x= (3)当x<1时，y随x增大而减小 【分析】(1)用配方法将二次函数一般式化为顶点式即可： (2)根据a的正负，以及项点式特征，可得开口方向、顶点坐标和对称轴： (3)根据二次函数图象特征，可得当x<1时，y随x增大而减小. 【详解】(1)y=-2x-3=-2x+1-1-3=(k-1}-4 (2)y=(x-y-4.a=1>0 (1,-4 ·图象开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线x=1: (3)y=(x--4,a=1>0,对称轴为直线x=1, 当x<1时，y随x增大而减小. 【点睛】本题考查了二次函数，掌握相关知识是解题的关键。 19.如图，二次通数'=ar(a+0)的图象经过点44)，过点F(01) 作轴的平行线交该二次函数的图象 于MN两点. 16/ 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)求二次函数的解析式： (2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标. 1 【答案】()=4 a01+25)或0,1-25) 【分析】本题考查了二次函数解析式的求解、函数与直线的交点坐标计算，以及等边三角形的性质，熟练 结合函数与几何图形的性质是解题关键. (1)利用二次函数图象上点的坐标特征，代入已知点坐标求出函数解析式： (2)先结合直线方程与二次函数解析式求出交点坐标，再根据等边三角形的中线、高的性质，计算出项 点的坐标。 【详解】(1)解：·二次函数 y=ar(a≠0) 的图象经过点 -4,4) .4=a…(-4}2 1 解得：a= 4 二次函数的解析式为y=。 4: (2)解：将y=1代入y=4, 解得：=2书=2 点M、N的坐标分别为-2,1，(2，) MN=2-(-2)=4FM=FN=2 17/ 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 '△PMN是等边三角形， .易得点P在y轴上，且PM=4, :MN∥x轴， ·∠PFM=90°， .PF=V42-22=23 “点F的坐标为 0,1) ∴点P的坐标为(0,1+2W5)或(0,1-25) 20.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以lcms的速度向点B移动： 同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒. 备用图 (1)当t=2时，△DPO的面积为’ cm2: (2)在运动过程中△DP9的面积能否为26cm2?如果能，求出t的值，若不能，请说明理由； 【答案】(1)28 (2) 解：△DPQ的面积不能为26cm2,理由如下： 由题意得，AP=tcm,BQ=2tcm. :BP=(6-小cm.C0=(12-2r)cm S.o0=S-S.-S,-S.0 18/ 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =6x12-×x12-×6-4小k2r-02-20x6 =t2-6t+36 当△DP2的面积为26cm2时，则t2-6t+36=26, 即t2-6t+10=0, △=(6)-4x1x10=-4<0 ∴方程无实数解， :.△DPO的面积不能为26cm2. 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元二次方程的实际应用，理解题意是解题的关键. (1)根据 .pe=S是D-S.4m-S.me-5.D0计算即可； (2)由愚意得AP=cm,B0=2cm,即得 BP=(6-)cm.C0-(2-21)cm,进而得到 S,Dr0=S矩形HBcD-S。APn-SBPe-ScQ=t-6t+3 ,再根据根的判别式判断方程-61+36=26的解的情况 即可求解. 【详解】(1)解：当t=2时，由题意得AP=1×2=2cm,BQ=2×2=4cm, .BP=6-2=4cm,C2=12-4=8cm, ·S.nm=S矩形cD-S.Pm-SBne-S.c0 =6x12-7×2x12-1x 2 4x4-x8x6 2 2 =72-12-8-24 =28cm2 故答案为：28： (2)略 19/ 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2L.二次函数y=ar+hr+c(a≠0) 的图象如图所示，根据图象填空： 个 3 2 -10 /123引4x -2 (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为. (2)不等式ax2+bx+c>0的解集为 (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为. (4)若方程ax+bx+c=k有实数根，则k的取值范围为. 【答案】)1与=3 (2)1<x<3 3)x≥2 (4)k≤2 【分析】利用数形结合的思想解决问题是解题关键 y=ax+bx+ (1)根据图象可知二次函数 与x轴的交点坐标，交点的横坐标即为方程r+r+C=0 的两 个根： (2)由图象可知二次函数'=ar+br+C 在x轴上方图象的自变量的取值范围，即可得到不等式 ax2+bx+cz0 的解集： (3)根据二次函数的图象和性质，即可得到答案： 4由方程a+bc+c=水有实数根可知，二次函数"=心+c+(与直线=有一个或两个交点，再利 用顶点坐标，即可求出k的取值范围. 20/ 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(4)解：由图象可知，二次函数)=+bx+C与x轴的交点坐标为 ,0)(3,0) 即方程 ax2+bx+c=0 x=1x2=3 的两个根为 y=ax+bx+ (2)解：由图象可知，二次函数 在x轴上方图象的自变量取值范围是1<x<3, ,即不等式 ax2+bx+c>0 1<x<3 的解集为 (3)解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2, 当x之2时，y随x的增大而减小，即y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x之2； (4)解：，方程ax2+bx+c=k有实数根， :二次函数”=ar+r+C与直线'=水有一个或两个交点， 2,2) 由图象可知，抛物线的顶点坐标为 ∴.k≤2，即方程ax2+bx+c=k有实数根，k的取值范围为k≤2. 22.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能 源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份 的销售量达到507万辆.某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价 为15万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆， 售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元. (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价. 【答案】(1)30% (2)21万元 【分析】(1)由平均增长率问题的解法，列一元二次方程求解即可： (2)设下调后每辆汽车的售价为m万元，由等量关系列一元二次方程求解即可. 【详解】(1)解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x, 21 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 根据题意，得31+=507 解得=0.3=30%右=-2.3 (负值不符合题意，舍去)， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%： (2)解：设下调后每辆汽车的售价为”万元，则每辆汽车的销售利润为 m-15) 万元，平均每周可售出 8+25-m×1=(58-2m）辆. 0.5 (m-15)(58-2m)=96 根据题意，得 解得%=21m,=23 此次销售尽量让利于顾客， m=21, 答：下调后每辆汽车的售价为21万元. y=-x2+bx+3 23.已知抛物线 的对称轴为直线=1，与x轴交于A、B两点(4在B左侧)，与y轴交于 点C 3-2-1 01 2345x -2 -+3 ()求抛物线的解析式，并画出函数图象（不列表，用黑色水笔画图）； (2)当-1≤x≤2时，结合图象直接写出函数y的最大值： (3)连接AC,将线段AC向右平移m个单位，若线段AC与抛物线有交点，请直接写出m的取值范围. 【答案】(1)少=-r2+2x+3 ,画图见解析： 22 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)最大值为4 (3)2≤m≤4 【分析】(1)由对称轴为直线x=1求出b值，将函数解析式化为顶点式，列表、描点、连线即可： (2)根据函数图象求出-1≤x≤2范围内的最大值即可： (3)由4(-3,0，C0,3引BL,0),c的对称点为C23),线段4C向右平移2个单位长度，点C到点C 处，向右平移4个单位长度，点A到点B处，可得2≤m≤4 【详解】(1)解：抛物线y=-+br+ 的对称轴为直线=1， b X= =1 2×(-1), .b=2 y=-2+2x+3 y=-x2+2x+3=-(x-1+4 列表： -2 -1 0 … 5 0 3 4 3 -5 以表中每对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线顺次连接起来，即得的部分图 象. -3-2 012 45 (2)解：由函数图象看出， 23/ 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 当x=-1时，y=0: 当x=1时，y=4； 当x=2时，y=3 0<3<4, 当1≤x≤2时，函数y的最大值是4. (3)解：从函数图象看出 (1,0),C(0,3)B(3,0),c的对称点为 (2,3) AC ∴.线段心向右平移2个单位长度，点C到点的位置，向右平移4个单位长度，点A到点B的位置， .2≤m≤4 4 3(A 3 24.【问题背景】重庆市将投掷实心球作为中考体育的必考项目，在离手高度和离手速度一定的情况下， 运动员可以通过调整实心球的离手角度，将实心球投掷得尽可能远 【收集素材】投掷实心球属于物理中的斜抛运动，它可以看作竖直方向的运动与水平方向的运动的合成 忽略空气阻力，将实心球的离手速度分解到水平方向与竖直方向（如图1），抛实心球向前运动的水平距 x=vt 离，（单位：，米）、离开绝面的高度，（单位：米）与时间，（单位：秒）满足关系武=以-方g+h, 241 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 其中8表示重力加速度(8=10ms ho 为常量)，表示实心球离手时距离地面的高度. 【建立模型】建立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动轨迹则可用函数图象来刻画. 离手角度 图1 图2 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以30°、45°60°为离手角度进行实心球投掷.考虑到投掷 者不变，故实心球离手时的离地高度、离手速度均视为不变量.通过查阅资料和初步计算，实心球离手后， 水平方向与竖直方向的运动可表示如下： x=513 离手角度为30时： y=5t-5t2+1.7: x=52t 离手角度为450时： y=5V2t-5t2+1.7; x=5t 离手角度为60时：by=5V3f-5r+1.7. 酒过消元，澳手角度为时5x+吃刀 -x+ 3 10,即y可表示为关于x的 次函数，将其命名为函数乃5+门 3t+ 10 ④①任务一：请表示：离手角度为45°时，关于‘的函数表达式：：离手角度为60”时，片关于*的函数 表达式：一： (②)任务二：图3中是同一平面直角坐标系里，小片的图象，根据图象可以判断，在这三次投掷中， 离手角度为时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度： 25 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 图3 (3)任务三：中考实心球项目中，男生投掷9.7米及以上的距离则能够获得满分.请通过计算说明，该学习 小组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？ 1 【答案】()=10 +i6:⅓=r+5+ ,17 x2+x+ 5 10 (2)45° (3)能获得满分 【分析】(I)用x表示t,并代入y关于t的表达式中即可： (2)观察图象即可： 3)令与=-x2+x+ 17 10 =0,求得x的值，据此即可判断. 10 t=- 【详解】(1)解：当离手角度为45°时，5V2, 12 代入得少=5W2xx 10 10, 则与关于x的函数表达式乃=+x+ 10 10 离手角度为60时，t= 5 f代入相=55x皆5x传目日r++ 5+10=-5 10, 则y关于，的同数表达式⅓=专++ 10: (2)解：观察图象知，从下往上，离手角度分别为30°、45°60°，显然，离手角度为45°时，扔出的实心球 落地点距离最远，为最佳离手角度： 26/ 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ③)解：令乃=2+x+ 10 10 解得=5+V42,x=5-V42 (舍去)， 6<42<7 :11c5+42<12 5+42>9.7 ∴以最佳离手角度投掷实心球时，能获得满分. 271 2026-2027学年九年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第25-26章） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 3．k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．必有实根 B．有两个不相等的实根 C．无实根 D．不能确定根的情况 4．若方程有实数根，则m的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 6．如图，有一张长，宽的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（      ） A． B． C． D． 7．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当时与其对应的函数值，则下列各选项中不正确的是（     ） A． B． C． D．图象的顶点在第四象限 8．在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是，，那么，，若关于x的方程的两个实数根满足关系式，则k的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 9．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 … y 0 6 8 n … 有下列结论： ①； ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米； ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒的速度沿边向终点运动，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 12．将方程化成（为常数）的形式，则___________． 13．请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件： ①开口向下； ②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 这样的二次函数的解析式可以是______． 14．某小组同学毕业前，每位同学都向小组内其他所有同学各送一件礼物，礼物数共计72件，那么该小组有_____人． 15．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，离地面150米处的水平宽度（即的长）为40米，则“门”的内侧的高度的大小是______米． 16．已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程： (1)． (2)． 18．已知二次函数 ． (1)用配方法将 化为 的形式； (2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3)当 取何值时， 随 的增大而减小？ 19．如图，二次函数的图象经过点，过点作轴的平行线交该二次函数的图象于两点． (1)求二次函数的解析式； (2)为平面内一点，当是等边三角形时，求点的坐标． 20．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒． (1)当时，的面积为__________； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能，请说明理由； 21．二次函数的图象如图所示，根据图象填空： (1)方程的两个根为________________； (2)不等式的解集为_______________； (3)y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为___________； (4)若方程有实数根，则 k 的取值范围为_________． 22．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 23．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A、B两点（A在B 左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式，并画出函数图象（不列表，用黑色水笔画图）； (2)当时，结合图象直接写出函数y的最大值； (3)连接，将线段向右平移m个单位，若线段与抛物线有交点，请直接写出m 的取值范围． 24．【问题背景】重庆市将投掷实心球作为中考体育的必考项目，在离手高度和离手速度一定的情况下，运动员可以通过调整实心球的离手角度，将实心球投掷得尽可能远． 【收集素材】投掷实心球属于物理中的斜抛运动，它可以看作竖直方向的运动与水平方向的运动的合成．忽略空气阻力，将实心球的离手速度分解到水平方向与竖直方向（如图1），抛实心球向前运动的水平距离（单位：米）、离开地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，其中表示重力加速度（，为常量）．表示实心球离手时距离地面的高度． 【建立模型】建立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动轨迹则可用函数图象来刻画． 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以为离手角度进行实心球投掷．考虑到投掷者不变，故实心球离手时的离地高度、离手速度均视为不变量．通过查阅资料和初步计算，实心球离手后，水平方向与竖直方向的运动可表示如下： 离手角度为时：； 离手角度为时：； 离手角度为时：． 通过消元，离手角度为时，，即可表示为关于的二次函数，将其命名为函数． (1)任务一：请表示：离手角度为时，关于的函数表达式： ；离手角度为时，关于的函数表达式： ； (2)任务二：图3中是同一平面直角坐标系里，的图象，根据图象可以判断，在这三次投掷中，离手角度为 时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度； (3)任务三：中考实心球项目中，男生投掷9.7米及以上的距离则能够获得满分．请通过计算说明，该学习小组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $