专题1 动量（5大考点）-2025-2026学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题1 动量 7大高频考点概览 考点01 动量的定义、单位及性质（共6小题） 考点02 动量大小的影响因素及比较（共4小题） 考点03 用动量的定义式计算物体的动量（共6小题） 考点04 动量变化量的计算（共6小题） 考点05 动量和动能的区别与联系（共5小题） 地 城 考点01 动量的定义、单位及性质 1．几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则可以判断的是（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化相同 B．子弹在每个水球中运动的时间相同 C．每个水球对子弹的冲量相同 D．每个水球对子弹的做功相同 2．甲、乙两车在同一平直公路上行驶。t＝0时，甲车司机发现乙车在正前方同方向行驶，立刻采取制动措施（不计反应时间）。甲车运动过程中的动量—时间（p﹣t）图像如图（a）所示，乙车运动的位移—时间（x﹣t）图像如图（b）所示，已知甲车的质量为2×103kg，且甲车恰好未撞上乙车。则（　　） A．乙车做匀加速直线运动 B．甲车制动过程中所受合外力大小为2×104N C．甲车恰好未撞上乙车的时刻为t＝3.5s D．t＝0时刻，甲、乙两车相距40m 3．对于质量不变的物体，下列关于物体动量的说法正确的是（　　） A．若物体的速度不变，动量可能改变 B．若物体的速率不变，动量一定不变 C．若物体动能变化，动量一定变化 D．若物体动量变化，动能一定变化 4．（多选）如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ绕星球O稳定运行。某次经过P点时，飞船的发动机瞬间喷出一部分气体，此后飞船在椭圆轨道Ⅱ绕星球O稳定运行。Q为轨道Ⅱ上离星球O距离最近的点，下列说法正确的有（　　） A．飞船在轨道Ⅰ稳定运行过程中，动量不变 B．飞船运动全过程中，经过Q点时动量最大 C．为实现从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ变轨，飞船发动机需向后喷气 D．飞船变轨后的机械能小于变轨前的机械能 5．（多选）如图是半径为R的半球形碗，一质量为m的小物块从碗口A点以大小不变的速度v沿着碗滑到碗底中心B点。则在该过程中（　　） A．小物块的动量不变 B．小物块受到的合外力不变 C．小物块受到的摩擦力不断减小 D．小物块重力的功率不断减小 6．如图所示，斜面AC长L＝1m，倾角θ＝37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m＝2kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。不计空气阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a； （2）小物块在斜面上运动过程中克服摩擦力做的功W； （3）小物块在斜面上运动过程中所受重力的冲量大小I。 地 城 考点02 动量大小的影响因素及比较 7．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的动量都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同动能 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度 8．甲、乙两辆质量相等的汽车装配有不同发动机，行驶时所受阻力相等。两汽车启动过程中，其动量大小的平方p2与位移x的关系如图所示。则该过程中，两汽车发动机提供的牵引力的大小关系为（　　） A．F甲＜F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＝F乙 D．无法判断 9．长沙经历了长达一月的高温天气，对消防安全造成了极大的挑战，市加强了消防预警等级。通过观察消防车灭火过程，模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v＝3m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°（sin37°＝0.6），不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．图中A点是水在空中动量最小的点 B．水在B点时的速度大小为5m/s C．A、B两点间的高度差为0.9m D．若消防水柱喷水口流速恒定，水在空中为粗细均匀的曲线水柱 10．（多选）2023年8月21日，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将高分十二号04星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是高分十二号04星绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计高分十二号04星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（　　） A．高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大 B．高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度 C．高分十二号04星在轨道I上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量 D．高分十二号04星在轨道Ⅱ上B点的加速度与在轨道Ⅲ上B点的加速度相同 地 城 考点03 用动量的定义式计算物体的动量 11．航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。则小球和大球的质量之比m1：m2是（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：5 12．一质量为2kg的物体静止在光滑水平面上，物体在两个相互垂直的水平力作用下开始运动，力F1对物体做的功为3J，力F2对物体做的功为4J，随后同时撤去这两个力。撤去这两个力的瞬间，物体的动量大小为（　　） A．2kg•m/s B．10kg•m/s C．2kg•m/s D．14kg•m/s 13．投飞镖是儿童经常玩的游戏。若把飞镖视为质点，飞镖两次击中同一点M的过程可以简化为如图所示的两个过程，一次从P点水平抛出，另一次从P点正下方地面上的Q点斜向上抛出，其轨迹的最高点和P点等高，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．飞镖两次运动的时间不相等 B．飞镖两次运动的位移大小相等 C．飞镖两次运动落地前瞬间动量大小相等 D．两次运动过程中，飞镖均处于超重状态 14．（多选）我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如图甲、乙所示，mg为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确的是（　　） A．0～2t时间内甲、乙两无人机的上升的高度之比为5：7 B．2t时刻甲、乙两无人机的动量之比为1：2 C．2t时刻甲、乙两无人机升力的功率之比为3：2 D．0﹣2t时间内甲、乙两无人机升力做功之比为1：1 15．（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系图像如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x＝1m时，拉力的功率为6W B．在x＝4m时，物体的动能为2J C．从x＝0运动到x＝2m的过程中，物体所受摩擦力做的功为8J D．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为2kg•m/s 16．如图所示，水平传送带足够长，向右运动前进的速度v＝1m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝1kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝4m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求物块： （1）求小物体从A点运动到P点时候的动量大小； （2）求小物块从A点开始至第2次运动到P点时间。 地 城 考点04 动量变化量的计算 17．如图所示，用曝光时间间隔为Δt的相机在真空实验室拍摄羽毛与苹果同时由静止开始下落一段时间内的局部频闪照片。若当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．羽毛经过B点时的速度 B．2x2＝x3+x1 C．苹果在AB、BC、CD动量的变化量之比为1：3：5 D．苹果在AB、BC、CD动能的增量之比为1：3：5 18．如图所示，在相同高度处甲同学以速度v1将篮球A斜向上抛出，乙同学将等质量的篮球B以速度v2竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．相遇时A、B两球的机械能相同 B．A球比B球抛出时刻要早 C．抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同 D．从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同 19．质量为m的钢球自高处落下，以速度大小v1撞击地面，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v2。在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为（　　） A．向上，m（v1+v2） B．向上，m（v1﹣v2） C．向下，m（v1+v2） D．向下，m（v1﹣v2） 20．（多选）如图所示，物块A以平行于斜面的初速度v0冲上斜面，同时小球B从斜面右侧与斜面顶端等高处自由下落，小球B与地面碰撞后以原速率反弹，物块A第一次冲到斜面顶端时速度减为0，此时小球B正好第一次回到最高点。已知斜面的高度为h，重力加速度为g，物块A和小球B均可视为质点，不计空气阻力。根据以上信息可以求解出（　　） A．斜面倾角的正弦值 B．物块A与斜面间的动摩擦因数 C．小球B与地面碰撞过程中的动量改变量大小 D．物块A与斜面摩擦产生的热量 21．（多选）将A、B两物块靠在一起放置于水平地面上，并在两物体上同时施加水平向右的作用力，如图所示。已知mA＝3kg、mB＝4kg，两物块互不粘连，水平地面与物块间的摩擦力可忽略，且两个作用力大小随时间关系分别满足FA＝10﹣2t（N）、FB＝4+2t（N），t＝0时刻物块从静止出发，则（　　） A．0～2s内物块A动量的改变量大小为12kg•m/s B．2s时物块B的速度大小为3m/s C．0～5s内合力对B的冲量大小为49N•s D．5s时物块A的速度大小为6m/s 22．如图所示，在倾角为θ的斜面顶端O点，以初速度v0水平抛出一质量为m的小球，小球落到斜面上的P点，不计空气阻力。 （1）求小球从O点抛出至落到P点过程中所用的时间t； （2）求小球从O点抛出至落到P点过程中动量的变化量； （3）求小球落到P点时重力的瞬时功率。 地 城 考点05 动量和动能的区别与联系 23．下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体动量不变 B．两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 C．做平抛运动的物体，相等时间内动量的变化量相同 D．两个质量相同的物体动能相同，它们的动量也一定相同 24．如图所示，水平地面上固定一个半径为R＝2.5m的圆环，从水平直径的A点平抛两个质量分别为m1、m2的物体，动量大小均为p＝10kg•m/s，物体落到圆环上时机械能相等，取地面为零势能面，空气阻力不计，当地的重力加速度为g＝10m/s2，则以下说法一定正确的是（　　） A．m1+m2＝5kg B．m1﹣m2＝3kg C．m1m2＝2kg2 D．m1＝3m2 25．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．（﹣8kg•m/s）的动量小于（+6kg•m/s）的动量 C．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 26．（多选）子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为P1；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为P2．若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 27．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化 B．物体的速度发生变化，其动量一定发生变化 C．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 D．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1 动量 7大高频考点概览 考点01 动量的定义、单位及性质（共6小题） 考点02 动量大小的影响因素及比较（共4小题） 考点03 用动量的定义式计算物体的动量（共6小题） 考点04 动量变化量的计算（共6小题） 考点05 动量和动能的区别与联系（共5小题） 地 城 考点01 动量的定义、单位及性质 1．几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则可以判断的是（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化相同 B．子弹在每个水球中运动的时间相同 C．每个水球对子弹的冲量相同 D．每个水球对子弹的做功相同 【答案】D 【解答】解：AB、设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d，2d，3d和4d，根据x at2知，时间之比为1：：：2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故A错误，B错误； C、根据冲量的定义：I＝Ft，受力是相同的，运动的时间不同，所以每个水球对子弹的冲量不同，故C错误； D、根据动能定理：ΔEk＝W＝Fd，受力是相同的，运动的位移相同，所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等，故D正确。 故选：D。 2．甲、乙两车在同一平直公路上行驶。t＝0时，甲车司机发现乙车在正前方同方向行驶，立刻采取制动措施（不计反应时间）。甲车运动过程中的动量—时间（p﹣t）图像如图（a）所示，乙车运动的位移—时间（x﹣t）图像如图（b）所示，已知甲车的质量为2×103kg，且甲车恰好未撞上乙车。则（　　） A．乙车做匀加速直线运动 B．甲车制动过程中所受合外力大小为2×104N C．甲车恰好未撞上乙车的时刻为t＝3.5s D．t＝0时刻，甲、乙两车相距40m 【答案】D 【解答】解：A、由x﹣t图像可知乙车做5m/s的均速直线运动，故A地误： B、由p﹣t图像可知甲车初速度为25m/s，5s减速为0，得甲车加速度为，合外力为F＝ma＝2×103×5N＝1×104N，故B错误； CD、当甲乙车速度相等时，两车恰好未撞，由v甲﹣at＝v乙，得，由，得，故C错误，D正确。 故选：D。 3．对于质量不变的物体，下列关于物体动量的说法正确的是（　　） A．若物体的速度不变，动量可能改变 B．若物体的速率不变，动量一定不变 C．若物体动能变化，动量一定变化 D．若物体动量变化，动能一定变化 【答案】C 【解答】解：A、根据p＝mv知，若物体的速度不变，即速度的大小和方向均不变，动量一定不变，故A错误。 A、根据p＝mv知，若物体的速率不变，方向变化，物体的动量发生改变，故B错误。 C、若物体动能变化，则速度大小一定变化，根据p＝mv知，动量一定变化，故C正确。 D、若物体动量变化，可能速度大小不变、方向变化，则动能可能不变，故D错误。 故选：C。 4．（多选）如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ绕星球O稳定运行。某次经过P点时，飞船的发动机瞬间喷出一部分气体，此后飞船在椭圆轨道Ⅱ绕星球O稳定运行。Q为轨道Ⅱ上离星球O距离最近的点，下列说法正确的有（　　） A．飞船在轨道Ⅰ稳定运行过程中，动量不变 B．飞船运动全过程中，经过Q点时动量最大 C．为实现从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ变轨，飞船发动机需向后喷气 D．飞船变轨后的机械能小于变轨前的机械能 【答案】BD 【解答】解：A、飞船在轨道Ⅰ稳定运行过程中，动量大小不变，方向改变，故A错误； B、飞船在圆轨道Ⅰ上速度大小与P点相等，在椭圆轨道Ⅱ上Q点速度大小最大，经过Q点时动量最大，故B正确； CD、飞船从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，在P点由轨道I变为轨道Ⅱ的过程中，飞船需要在P点减速，故应向前喷出气体，飞船的机械能减少，故C错误、D正确。 故选：BD。 5．（多选）如图是半径为R的半球形碗，一质量为m的小物块从碗口A点以大小不变的速度v沿着碗滑到碗底中心B点。则在该过程中（　　） A．小物块的动量不变 B．小物块受到的合外力不变 C．小物块受到的摩擦力不断减小 D．小物块重力的功率不断减小 【答案】CD 【解答】解：A、质量为m的小物块从碗口A点以大小不变的速度v沿着碗滑到碗底中心B点，故小物块的动量大小不变，方向变化，所以动量变化，故A错误； B、小物块做圆周运动，受到的合力是向心力，大小不变，方向变化，故B错误； C、小物块受力如下 小物块速度大小不变，则有 f＝mgsinθ 小物块下滑过程中，θ减小，所以摩擦力减小，故C正确； D、小物块重力的功率 P＝mgvsinθ 可知，小物块重力的功率不断减小，故D正确。 故选：CD。 6．如图所示，斜面AC长L＝1m，倾角θ＝37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m＝2kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。不计空气阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a； （2）小物块在斜面上运动过程中克服摩擦力做的功W； （3）小物块在斜面上运动过程中所受重力的冲量大小I。 【解答】解：（1）对斜面上的小物块受力分析，根据牛顿第二定律可得： mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma 解得a＝gsinθ﹣μgcosθ＝10×（0.6﹣0.5×0.8）m/s2＝2m/s2 （2）小物块克服摩擦力做的功为： W＝μmgcosθ⋅L 解得W＝0.5×2×10×0.8×1J＝8J （3）由运动学公式： 根据冲量的定义式：I＝mgt 联立解得 答：（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2；（2）小物块在斜面上运动过程中克服摩擦力做的功8J；（3）小物块在斜面上运动过程中所受重力的冲量大小为20N•s 地 城 考点02 动量大小的影响因素及比较 7．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的动量都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同动能 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度 【答案】B 【解答】解：A、人造卫星从圆轨道1绕P点变轨后进入轨道2，需要在P点利用火箭点火加速，故卫星的速度大小会变化，故动量p＝mv也会变化，故A错误； B、卫星的加速度是由所受万有引力产生的，卫星在同一个点时，受到的万有引力相同，故加速度都相同，故B正确； C、卫星在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点的过程中，重力势能转化为动能，故动能不同，故C错误； D、卫星在轨道2上的不同位置时，受力均指向地球，加速度是矢量，故卫星在轨道2上不同位置的加速度是不相同的，故D错误。 故选：B。 8．甲、乙两辆质量相等的汽车装配有不同发动机，行驶时所受阻力相等。两汽车启动过程中，其动量大小的平方p2与位移x的关系如图所示。则该过程中，两汽车发动机提供的牵引力的大小关系为（　　） A．F甲＜F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＝F乙 D．无法判断 【答案】B 【解答】解：由p＝mv，可得p2＝m2v2＝m2•2ax＝22（F﹣f）mx，可知p2﹣x图像的斜率k＝2（F﹣f）m，结合图像信息可得k甲＞k乙，因此F甲＞F乙，故B正确，ACD错误； 故选：B。 9．长沙经历了长达一月的高温天气，对消防安全造成了极大的挑战，市加强了消防预警等级。通过观察消防车灭火过程，模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v＝3m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°（sin37°＝0.6），不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．图中A点是水在空中动量最小的点 B．水在B点时的速度大小为5m/s C．A、B两点间的高度差为0.9m D．若消防水柱喷水口流速恒定，水在空中为粗细均匀的曲线水柱 【答案】B 【解答】解：A．水运动至最高点时，速度最小，则此时动量最小，故A错误； B．水在A、B两点的水平分速度相等，则，，得vB5m/s，故B正确； C．A、B两点的竖直分速度分别为vyA＝vcos45°3m/s，vyθ＝vBcos37°＝5×0.8m/s＝4m/s，由，解得A、B两点间的高度差为h0.35m，故C错误。 D．若消防水柱喷水口流速恒定，则任意相等时间内流出水的质量相等，水在空中做匀变速曲线运动，速度大的地方水柱细，速度小的地方水柱粗，故D错误。 故选：B。 10．（多选）2023年8月21日，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将高分十二号04星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是高分十二号04星绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计高分十二号04星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（　　） A．高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大 B．高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度 C．高分十二号04星在轨道I上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量 D．高分十二号04星在轨道Ⅱ上B点的加速度与在轨道Ⅲ上B点的加速度相同 【答案】ACD 【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大，较远的点速度较小，故A正确； B.Ⅲ为圆形轨道，高分十二号04星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，则高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，故B错误； C.高分十二号04星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在A点加速，则高分十二号04星在轨道Ⅰ上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量，故C正确； D.不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，高分十二号04星在B点时受到地球的万有引力相同，则由牛顿第二定律可知，加速度相同，故D正确； 故选：ACD。 地 城 考点03 用动量的定义式计算物体的动量 11．航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。则小球和大球的质量之比m1：m2是（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：5 【答案】D 【解答】解：由第一张与第二张照片可知小球的初速度大小为，由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度大小为，碰撞后大球的速度大小为，设水平向左为正方向，根据动量守恒定律可得，由题图知m1×1.5＝﹣m1×1+m2×0.5，解得m1：m2＝1：5，故D正确，ABC 错误。 故选：D。 12．一质量为2kg的物体静止在光滑水平面上，物体在两个相互垂直的水平力作用下开始运动，力F1对物体做的功为3J，力F2对物体做的功为4J，随后同时撤去这两个力。撤去这两个力的瞬间，物体的动量大小为（　　） A．2kg•m/s B．10kg•m/s C．2kg•m/s D．14kg•m/s 【答案】C 【解答】解：根据功与速度的关系公式，可得，解得，，则合速度，物体的动量大小为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 13．投飞镖是儿童经常玩的游戏。若把飞镖视为质点，飞镖两次击中同一点M的过程可以简化为如图所示的两个过程，一次从P点水平抛出，另一次从P点正下方地面上的Q点斜向上抛出，其轨迹的最高点和P点等高，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．飞镖两次运动的时间不相等 B．飞镖两次运动的位移大小相等 C．飞镖两次运动落地前瞬间动量大小相等 D．两次运动过程中，飞镖均处于超重状态 【答案】A 【解答】解：A、设P点与Q点的竖直高度为h，则从P点抛出时的时间：，从Q点抛出时的时间为：，飞镖两次运动的时间不相等，故A正确； B、由图可知，飞镖两次运动的位移大小不相等，选项B错误； C、从P点抛出时落地速度大小：，从Q点抛出时落地速度大小仍为：vQ1＝vQ，因 ，可知落地时：vP1＞vQ1，根据p＝mv可知飞镖两次运动落地前瞬间动量大小不相等，故C错误； D、两次运动过程中，飞镖加速度均为g，均处于失重状态，故D错误。 故选：A。 14．（多选）我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如图甲、乙所示，mg为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确的是（　　） A．0～2t时间内甲、乙两无人机的上升的高度之比为5：7 B．2t时刻甲、乙两无人机的动量之比为1：2 C．2t时刻甲、乙两无人机升力的功率之比为3：2 D．0﹣2t时间内甲、乙两无人机升力做功之比为1：1 【答案】AC 【解答】解：根据牛顿第二定律，可得无人机的加速度，可画出甲、乙两无人机的v﹣t图像如图所示 A．v﹣t图像面积等于位移，由v﹣t图像面积大小可知，甲、乙无人机上升高度之比为5：7，故A正确； B．由v﹣t图像可知2t时刻两无人机的的速度大小相等，动量大小相等，故B错误； C．2t时刻甲、乙两无人机的升力之比为3：2，速度相等，根据P＝Fv可知无人机瞬时功率之比为3：2，故C正确； D．0﹣2t时间内甲无人机升力做功大小为 乙无人机升力做功大小 故D错误。 故选：AC。 15．（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系图像如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x＝1m时，拉力的功率为6W B．在x＝4m时，物体的动能为2J C．从x＝0运动到x＝2m的过程中，物体所受摩擦力做的功为8J D．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为2kg•m/s 【答案】BD 【解答】解：根据做功公式W＝Fx可知，F﹣x图像的斜率表示拉力的大小 在0～2m拉力的大小 在2～4m拉力的大小 滑动摩擦力的大小f＝μmg＝0.4×1×10N＝4N A.0～2m内，根据牛顿第二定律F1﹣f＝ma1 解得加速度 根据运动学公式，1m末的速度 拉力的功率P1＝F1v1＝6×2W＝12W，故A错误； B.物体在0～4m根据动能定理WF﹣fx＝Ek﹣0 代入数据解得Ek＝2J，故B正确； C.在0～2m摩擦力做功Wf＝﹣fx2＝﹣4×2J＝﹣8J，故C错误； D.在2～4m内，根据牛顿第二定律F2﹣f＝ma2 代入数据解得 根据运动学公式，2m末的速度 物体减速至0的时间 物体的位移 4m末的速度大小 因此在0～4m，动量的最大值，故D正确。 故选：BD。 16．如图所示，水平传送带足够长，向右运动前进的速度v＝1m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝1kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝4m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求物块： （1）求小物体从A点运动到P点时候的动量大小； （2）求小物块从A点开始至第2次运动到P点时间。 【解答】解：（1）对物体受力分析，结合牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1 代入数据解得物体的加速度：a1＝2m/s2 设物体第1次到达P点的速度大小为v1，根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得： 代入数据解得：v1＝4m/s 故小物体从A点运动到P点时候的动量大小：p＝mv1＝1×4kg•m/s＝4kg•m/s （2）根据上述分析可知，物块第一次经过P点的时间：t1s＝2s 由于物块下滑到P点的速度大于传送带的速度，故物块在传送带上先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动与传送带共速后，匀速回到P点。设物块在传送带上的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可知：μmg＝ma2 代入数据解得： 设二者共速的时间为t2，根据运动学公式：﹣v＝v1﹣a2t2 代入数据解得：t2＝1s 此时物块距离P点的位移大小：x＝|v1t2| 代入数据得：x＝1.5m 故物块匀速运动到P点的时间：t3s＝1.5s 故物块第二次回到P点的时间：t＝t1+t2+t3 代入数据得到：t＝4.5s 答：（1）小物体从A点运动到P点时候的动量大小为4 kg•m/s； （2）小物块从A点开始至第2次运动到P点时间4.5 s。 地 城 考点04 动量变化量的计算 17．如图所示，用曝光时间间隔为Δt的相机在真空实验室拍摄羽毛与苹果同时由静止开始下落一段时间内的局部频闪照片。若当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．羽毛经过B点时的速度 B．2x2＝x3+x1 C．苹果在AB、BC、CD动量的变化量之比为1：3：5 D．苹果在AB、BC、CD动能的增量之比为1：3：5 【答案】B 【解答】解：A.羽毛经过B点时的速度，故A错误； B.匀变速直线运动中，相邻的相等时间内的位移之差是一定值，可得x3﹣x2＝x2﹣x1，得2x2＝x3+x1，故B正确； C、根据Δv＝aΔt，相同时间内速度的变化量相同，故动量的变化量相同，故C错误 D.根据匀变速直线运动规律，若苹果在A点速度为0，则苹果在AB、BC、CD末的速度为v1＝g•Δt，v2＝g•2Δt，v3＝g•3Δt，可知动能的增量之比为1：3：5，若苹果在A点速度为0，则动能的增量之比不为1：3：5，故D错误。 故选：B。 18．如图所示，在相同高度处甲同学以速度v1将篮球A斜向上抛出，乙同学将等质量的篮球B以速度v2竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．相遇时A、B两球的机械能相同 B．A球比B球抛出时刻要早 C．抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同 D．从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同 【答案】D 【解答】解：A、相遇时A、B高度相同，则两篮球重力势能相等，A球具有水平方向的速度，速度不为零，B球的速度为零，所以A、B两篮球的动能不同，故相遇时A、B两球的机械能不同，故A错误； B、因A、B两篮球在最高点竖直方向速度都为零，且高度也相同，则竖直方向的初速度也相同，在空中运动的时间相同，所以同时抛出，故B错误； C、因A篮球有水平方向初速度，所以两位同学抛球的初速度不同，且A的初速度一定大于B的初速度，篮球A、B质量相等，根据动能定理可知，两位同学抛球时对A、B做功不同，故C错误； D、两篮球加速度都为重力加速度，且两球运动时间也相同，则速度变化量为Δv＝gΔt，可知从抛出到相遇A、B两球的速度变化量大小、方向均相同，故D正确； 故选：D。 19．质量为m的钢球自高处落下，以速度大小v1撞击地面，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v2。在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为（　　） A．向上，m（v1+v2） B．向上，m（v1﹣v2） C．向下，m（v1+v2） D．向下，m（v1﹣v2） 【答案】A 【解答】解：设竖直向上为正方向，则撞击地面前的动量 p1＝﹣mv1 碰撞后的动量 p2＝mv2 钢球的动量变化为 Δp＝p2﹣p1＝mv2﹣（﹣mv1）＝m（v1+v2） 方向竖直向上 故A正确，BCD错误。 故选：A。 20．（多选）如图所示，物块A以平行于斜面的初速度v0冲上斜面，同时小球B从斜面右侧与斜面顶端等高处自由下落，小球B与地面碰撞后以原速率反弹，物块A第一次冲到斜面顶端时速度减为0，此时小球B正好第一次回到最高点。已知斜面的高度为h，重力加速度为g，物块A和小球B均可视为质点，不计空气阻力。根据以上信息可以求解出（　　） A．斜面倾角的正弦值 B．物块A与斜面间的动摩擦因数 C．小球B与地面碰撞过程中的动量改变量大小 D．物块A与斜面摩擦产生的热量 【答案】AB 【解答】解：A、物块A沿斜面上升的位移等于斜面的长度L，由题意知，物块A第一次冲到斜面顶端时速度减为0，此时小球B正好第一次回到最高点。 小球B竖直下落和竖直上升的时间均为 斜面的长度等于物块A沿斜面上升的位移，即 由几何关系得 故A正确； B、由 v0＝a•2t 可得物块A沿斜面上滑的加速度大小，由牛顿第二定律 mgsinθ+μmgcosθ＝ma 得 可得物块A与斜面间的动摩擦因数，故B正确； C、由机械能守恒定律可得小球B与地面碰撞前后的速度大小 但不知道小球B的质量，所以无法求解出小球B与地面碰撞过程中的动量改变量大小，故C错误； D、因为这需要知道物块A的质量和物块A与斜面间的动摩擦因数。虽然可以通过物块A的运动求解出斜面倾角的正弦值和物块A与斜面间的动摩擦因数，但没有物块A的质量信息，无法求解出物块A与斜面摩擦产生的热量，故D错误。 故选：AB。 21．（多选）将A、B两物块靠在一起放置于水平地面上，并在两物体上同时施加水平向右的作用力，如图所示。已知mA＝3kg、mB＝4kg，两物块互不粘连，水平地面与物块间的摩擦力可忽略，且两个作用力大小随时间关系分别满足FA＝10﹣2t（N）、FB＝4+2t（N），t＝0时刻物块从静止出发，则（　　） A．0～2s内物块A动量的改变量大小为12kg•m/s B．2s时物块B的速度大小为3m/s C．0～5s内合力对B的冲量大小为49N•s D．5s时物块A的速度大小为6m/s 【答案】AC 【解答】解：AB、当A、B在一起加速运动时的加速度为a，根据牛顿第二定律有FA+FB＝（mA+mB）a，设经时间t0两物块脱离，此时两物体之间的弹力为零，加速度相等，根据牛顿第二定律有，对A有FA＝mAa，对B有FB＝mBa，解得t＝2s，a＝2m/s2。所以经过2s两物体分离，此时A、B的速度均为v＝at＝2×2m/s＝4m/s，物块A的动量变化量为Δp＝mAv﹣0＝3×4kg•m/s＝12kg•m/s，故A正确，B错误； C、由上面的分析可知，A、B分力后FB继续作用在B上，在t＝2s时，FB＝4N+2×2N＝8N，t＝5s时F'B＝4N+2×5N＝14N，设5s时物块B的速度为vB，在2s到5s的时间内，根据动量定理有，解得，所以在0～5s内合力对B的冲量大小为I，故C正确； D、在t＝2s时，FB＝10N﹣2×2N＝6N，在t＝5s时，F'A＝10N﹣2×5N＝0，所以在2～5s内，对A根据动量定理有，代入数据解得vA＝7m/s，故D错误。 故选：AC。 22．如图所示，在倾角为θ的斜面顶端O点，以初速度v0水平抛出一质量为m的小球，小球落到斜面上的P点，不计空气阻力。 （1）求小球从O点抛出至落到P点过程中所用的时间t； （2）求小球从O点抛出至落到P点过程中动量的变化量； （3）求小球落到P点时重力的瞬时功率。 【解答】解：（1）小球从O到P的过程中做平抛运动，在水平方向有：x＝v0t 在竖直方向有： 又， 联立解得：； （2）小球从O点抛出至落到P点过程中，以向下的方向为正方向，设动量的变化量为Δp，由动量定理可得：mgt＝Δp，解得：，方向竖直向下； （3）小球从O到P的过程中做平抛运动，设在P点时竖直方向的分速度为vy，则由平抛运动的规律可得： 则小球落到P点时重力的瞬时功率为P＝mgvy＝mg•2v0tanθ＝2mgv0tanθ。 答：（1）小球从O点抛出至落到P点过程中所用的时间为； （2）小球从O点抛出至落到P点过程中动量的变化量为2mv0tanθ，方向竖直向下； （3）小球落到P点时重力的瞬时功率为2mgv0tanθ。 地 城 考点05 动量和动能的区别与联系 23．下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体动量不变 B．两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 C．做平抛运动的物体，相等时间内动量的变化量相同 D．两个质量相同的物体动能相同，它们的动量也一定相同 【答案】C 【解答】解：A.动量是矢量，做匀速圆周运动的物体，动量方向发生改变，故A错误； BD.根据动能和动量的关系Ek可知，两个物体动量相同它们的动能不一定相同，两个质量相同的物体动能相同，它们的动量大小一定相同，但方向不一定相同，故BD错误； C.做平抛运动的物体，由于加速度恒定，相等时间内速度的变化量相同，则相等时间内动量的变化量相同，故C正确。 故选：C。 24．如图所示，水平地面上固定一个半径为R＝2.5m的圆环，从水平直径的A点平抛两个质量分别为m1、m2的物体，动量大小均为p＝10kg•m/s，物体落到圆环上时机械能相等，取地面为零势能面，空气阻力不计，当地的重力加速度为g＝10m/s2，则以下说法一定正确的是（　　） A．m1+m2＝5kg B．m1﹣m2＝3kg C．m1m2＝2kg2 D．m1＝3m2 【答案】C 【解答】解：两物体从A点抛出到落到圆环上的过程机械能均守恒，已知两物体落到圆环上时机械能相等，则可知两物体从A点抛出时机械能也相等。 根据动量表达式p＝mv，动能表达式Ek，可得动能与动量大小的关系为： Ek 取地面为零势能面，由两物体从A点抛出时机械能相等可得： Ek1+m1gR＝Ek2+m1gR 可得：m1gRm2gR 将R＝2.5m、p＝10kg•m/s、g＝10m/s2，代入上式，整理可得： 可得当m1≠m2时需满足：m1m2＝2kg2，故ABD错误，C正确。 故选：C。 25．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．（﹣8kg•m/s）的动量小于（+6kg•m/s）的动量 C．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【答案】A 【解答】解：A、根据 p＝mv可知，物体的动量越大，速度一定越大，故A正确； B、动量的符号表示方向，不代表大小，则（﹣8kg•m/s）的动量大于（+6kg•m/s）的动量，故B错误； C、物体的动量发生变化，可能是方向变化，不一定是物体速度大小发生变化，则其动能不一定变化，故C错误； D、做匀速圆周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，故D错误。 故选：A。 26．（多选）子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为P1；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为P2．若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解答】解：由P＝mv及Emv2可知射入木块前的速度为： v 则初速度为： v1；v2； 则平均速度为：，故C正确； 又根据数学知识得知：，故B正确，AD错误。 故选：BC。 27．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化 B．物体的速度发生变化，其动量一定发生变化 C．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 D．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化 【答案】BD 【解答】解：A、当物体的速度发生变化时，可能速率不变，则动能可能不变。故A错误； B、动量p＝mv，故当速度发生变化时，物体的动量一定发生变化，故B正确； C、动量发生变化时，可能是速度方向发生变化，故动能不一定变化，故C错误； D、动能发生变化，则说明物体的速度大小一定发生变化，故其动量一定发生变化，故D正确。 故选：BD。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $