专题7 简谐运动及其描述（5大考点）-2025-2026学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题7 简谐运动及其描述 5大高频考点概览 考点01 简谐运动（共7小题） 考点02 简谐运动的定义及特征（共8小题） 考点03 简谐运动的图像（共9小题） 考点04 弹簧振子模型（共9小题） 考点05 简谐运动的回复力和能量（共9小题） 地 城 考点01 简谐运动 1．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 2．如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 【答案】C 【详解】A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力3个力的作用，回复力是效果力，并非滑块受到的力，故A错误； B．滑块运动到O点时，所受合力为0，则弹簧的弹力等于重力沿斜面向下的分力，不为0，故B错误； C．滑块由A向O运动过程中，弹簧的形变量减小，弹性势能一直在减小，故C正确； D．滑块由O向B运动过程中，如果到达B点时，弹簧仍处于伸长状态，则弹力一直做正功，滑块的机械能一直在增大；如果到达B点时，弹簧处于压缩状态，则弹力先做正功后做负功，滑块的机械能先增大后减小，故D错误。 故选C。 3．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【详解】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得 kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 4．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（   ）    A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0) B．铁球运动过程中最大动能 C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大 【答案】B 【详解】C．根据图乙可知，当x = h＋x0时，小球的重力跟弹簧弹力平衡，此时小球速度最大，动能最多，所以系统的势能最少，故C错误； D．小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹簧弹力，小球加速下降，重力做功功率逐渐增大，重力与弹簧弹力平衡后，由于惯性小球继续向下运动，由于弹簧弹力大于重力，则小球减速下降，重力做功功率逐渐减小，故D错误； A．由图像可知，h＋x0为平衡位置，此时弹簧的压缩量为x0。假如小球刚接触弹簧时没有速度，根据简谐运动的对称性可知，弹簧的最大压缩量为2x0，而实际上小球刚接触弹簧时有向下的速度，可知，弹簧的最大压缩量大于2x0，小球到达最低点的坐标大于h＋2x0，所以弹簧弹性势能的最大值大于mg(h＋2x0)，故A错误； B．根据动能定理 可得 故B正确。 故选B。 5．（多选）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为（很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。（　　） A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子静止释放后将做往复运动 D．电偶极子的电势能为0 【答案】AB 【详解】A．由电场强度的单位是V/m，由于，所以α的单位是 故A正确； B．电偶极子受到的合力 故B正确； C．电偶极子所受合力方向沿x轴正方向，静止释放后一直向x轴正方向运动，合力方向与位移方向同向，故C错误； D．两个电荷放在一起电势能为零，若电场为匀强电场，相当于把其中一个移开了距离l，qU就是变化的电势能，即电偶极子的电势能，若电场为匀强电场，电偶极子的电势能为Ep = −qU = −qEl = −αqlx02 而实际不是匀强电场，故电偶极子的电势能不等于−αqlx02，即电偶极子的电势能不为0，故D错误。 故选AB。 6．（多选）如图所示，内壁光滑的空心圆柱杆竖直固定在天花板上的O点，一轻质弹性绳穿过圆柱杆的中空部分，一端连接在天花板上的O点，另一端连接一小球，小球在A点处于平衡状态时连接小球的轻质细线恰好水平。现烧断细线，小球最远能运动到B点。已知弹性绳的原长与圆柱杆的长度相等，弹性绳满足胡克定律，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．小球的运动轨迹为曲线 B．小球沿直线从A点运动到B点 C．小球经过O点正下方时速度最大 D．小球从A点运动到B点的时间与A、B之间的距离有关 【答案】BC 【详解】烧断细线的瞬间，弹性绳对小球的弹力在竖直方向的分力与小球受到的重力平衡，小球具有水平向左的加速度，小球将由静止开始水平向左加速。当小球水平向左加速一小段距离运动到如图所示的点时    分析知，弹性绳对小球的弹力在竖直方向的分力仍然与小球受到的重力平衡，而弹性绳对小球的弹力在水平方向的分力大小与小球偏离点的位移大小成正比，因此小球在A、B两点之间做简谐运动。 故选BC。 7．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动．   【答案】，即小球的运动时简谐运动 【详解】当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方向，如图1所示． 两个力的合力即为小球的回复力，即 F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x 其中k1+k2为常数，所以F与x成正比；回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向， F与x方向相反．由此证明小球所做的运动是简谐运动． 地 城 考点02 简谐运动的定义及特征 8．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为10cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（　　） A．该振子振动周期是2s，振幅是10cm B．该振子振动频率是2Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是20cm D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为60cm 【答案】C 【详解】A．由题意小球完成30次全振动所用时间为60s,可知T=2s，,故A错误； B．频率，解得，故B错误； C．小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即，故C正确； D．小球在3s内通过的路程为，故D错误。 故选C。 9．频闪照相是研究运动常用的实验手段。图乙是图甲中弹簧振子运动的频闪记录照片。频闪照相机每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。已知拍摄时底片从下向上匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．图乙为小球的运动轨迹 B．该弹簧振子的振动周期约为 C．点和点之间的距离为1个波长 D．小球在、两点时，弹簧长度相等 【答案】B 【详解】A．图乙记录了小球在不同时刻的位置，由于底片在竖直方向上匀速运动，所以竖直方向代表时间，水平方向代表小球的位移，则图乙为小球的振动图像，不是运动轨迹，故A错误； B．由图可知，该弹簧振子的振动周期约为，故B正确； C．图乙为小球的振动图像，点和点之间的时间间隔为一个周期，不存在波长概念，故C错误； D．小球在点是振子运动正向最大位移处，此时弹簧的伸长量最大，点是振子运动到负向最大位移处，此时弹簧的压缩量最大，故小球在、两点时，弹簧长度不相等，故D错误。 故选B。 10．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端用细线连接质量均为m的物体A和B，系统处于静止状态，重力加速度为g，不计空气阻力。t=0时刻烧断细线，t = t0时刻A第一次上升到最高点。取向下为正方向，A的振动表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】烧断细线前，系统静止，对A、B整体分析，根据平衡条件，弹簧的弹力 由胡克定律 可得弹簧的伸长量 烧断细线后，物体A做简谐振动，当A的合力为零时，处于平衡位置。此时弹簧的弹力 由胡克定律 可得弹簧的伸长量 所以，物体A振动的振幅 时刻烧断细线，此时物体A在最大位移处，烧断细线后，A将从此时的位置开始向上运动，到达最高点时，而从最大位移处到最高点的时间为，所以周期 所以角频率 取向下为正方向，初始时A在最大位移处，所以的振动表达式为。 故选A。 11．如图所示，质量为M的物块系在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面（有机械能损失），第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（　　） A．A1=A2=A B．A1<A2=A C．A1=A2<A D．A2<A1=A 【答案】B 【详解】振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2=A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长（压缩）量减小，即振幅减小，所以A1<A2=A。 故选B。 12．（多选）如图所示，质量为的物块A放置在固定水平桌面上，左侧通过一水平轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为的物块B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A相对桌面刚好滑动。已知A与桌面间的动摩擦因数，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．B从释放位置下落到最低点的过程中，B的加速度先增大后减小 D．B从释放位置下落到最低点的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 【答案】BD 【详解】AB．当弹簧处于原长时，将B由静止释放，由牛顿第二定律得 B在竖直方向上做简谐运动，则B在最低点有 对A有 联立解得，故A错误，B正确； C．由简谐运动特点可知，B从释放位置下落到最低点的过程中，B的加速度先减小后增大。故C错误； D．对B和弹簧，由机械能守恒定律知，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量。故D正确。 故选BD。 13．（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距为L的A、B两点。已知质点在A点相对平衡位置的位移大小为振幅的 倍，在B点相对平衡位置的位移大小为振幅的 倍，从质点经过A点且向右运动时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设平衡位置在O点，若A、B两点在平衡位置的同侧，则O点应在A点左侧，根据， 解得， 因此可知第二次经过B点时，根据 解得 此时位移关系为 解得 若A、B两点在平衡位置O点的异侧，则O点在A、B之间，若以向右为正，则有， 解得， 因此可知第二次经过B点时，根据 解得 此时位移关系为 解得 故选AD。 14．（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为，由于 可知此时小球处于最高点，位移最大，方向为正，加速度最大，方向为负，回复力最大，速度为零。 故选AC。 15．有一弹簧振子在水平方向上的之间做简谐运动。已知间的距离为20cm，振子在2s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。 (1)求出振子的振幅和周期； (2)根据条件，定量画出该振子时间内的振动图像； (3)求出振子的振动方程。 【详解】（1）由题意可知，振幅； 周期 （2）根据条件，从平衡位置出发先向负方向运动做简谐运动，画出该振子时间内的振动图像如图 （3）设振动方程为 结合时，；时，，得 则振动方程为或 地 城 考点03 简谐运动的图像 16．2025年8月15日，在文昌航天发射场“长十”系列运载火箭进行了系留点火试验，中国载人月球探测工程研制工作取得又一项重要阶段性突破。若神舟二十号载人飞船绕地球做匀速圆周运动。在飞船中物体处于完全失重状态，已知飞船中的弹簧振子劲度系数为7N/cm，它的振动图像如图所示，在图中G点对应的时刻（　　） A．振子所受的弹力大小为14N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在0~4s内振子完成两次全振动 D．在0~4s内振子通过的路程为32cm，位移为0 【答案】C 【详解】A．由振动图像可知，G点位移为，根据胡克定律，，则弹力；位移为正，弹力方向指向 x 轴负方向， A 错误； B．G点处于从最大位移处向平衡位置运动的阶段，速度方向指向 x 轴正方向， B 错误； C．由图像可知周期，0~4s 内完成全振动的次数次， C正确； D．一次全振动的路程为4A（），则 2 次全振动的路程为，D错误。 故选C。 17．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，沿轴在、之间做简谐运动，坐标原点为平衡位置。某时刻开始计时，小球偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小球的振幅为10cm B．小球的振动周期为2.5s C．小球的振动方程 D．时，小球的加速度最大 【答案】C 【详解】AB．由图乙知，小球的振幅为5cm，小球的振动周期为，故AB错误； C．小球的振动方程为 其中，当t=0时有 解得 小球的振动方程为，故C正确； D．时，小球振动2T，与0时刻的位移相同，加速度不是最大，故D错误。 故选C。 18．图甲为名叫“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，已知物块A的质量为m，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（    ） A． B．撤去压力的一瞬间，物块A的加速度大小为1.5g C．物块B的质量等于m D．物块A的振动方程为 【答案】C 【详解】A．物块A静止时，弹簧的压缩量为x，此时物块A处于平衡位置，由题意可知 ，可得，A错误； B．撤去压力的一瞬间，弹簧弹力不变，对物块A受力分析，由牛顿第二定律 其中 联立可得物块A的加速度大小为，B错误； C．当物块A运动到最高点，由对称性可知，弹簧此时伸长量为x，对B有 解得物块B的质量大小为，C正确； D．由图丙可知，振幅为，周期为，物块A的振动方程为 代入数据可得，D错误。 故选C。 19．如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则（　　）    A．弹簧振子从点经过点再运动到点为一次全振动 B．图乙中的点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为 D．弹簧振子在任意内的路程为 【答案】D 【详解】A．弹簧振子从点经过点再运动到点为半次全振动，A错误； B．图乙中的点时刻振子的速度方向向下，加速度方向向上，B错误； C．因振幅A=0.1m，周期T=1s，则，，可知弹簧振子的振动方程为，C错误； D．弹簧振子在任意内的路程为，D正确。 故选D。 20．（多选）一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该质点的振动方程为 B．0.2s末质点的速度方向向左 C．0.2~0.3s质点做加速运动 D．0.7s时质点的位置在O与B之间 【答案】BD 【详解】A．由图乙得质点振动的振幅为0.05m，周期 故 故该质点的振动方程为 且当时，，代入可得，故该质点的振动方程为，故A错误； B．根据振动图像得0.2s末质点经过平衡位置向负的最大位移振动，所以此时速度方向从指向，方向向左，故B正确； C．质点由平衡位置向负的最大位移振动，此过程速度的方向与所受力的方向相反，故质点在做减速运动，故C错误； D．0.7s质点在平衡位置和正的最大位移处之间，所以在与之间，故D正确。 故选BD。 21．（多选）如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的圆频率均为 B．甲、乙的圆频率均为 C．甲的相位比乙落后 D．甲的相位比乙落后 【答案】BC 【详解】AB．甲、乙的周期相同，由图可知，周期 故甲、乙的圆频率均为，故A错误，B正确； CD．由图可知，甲的振动方程为 设乙的振动方程为 则有 得 故甲、乙的相位差为，即甲的相位比乙落后，故C正确，D错误。 故选BC。 22．（多选）如图所示为一物体做简谐运动的振动图像，根据图像可知（　　） A．简谐运动的周期为2s B．简谐运动的圆频率为 C．通过的路程为零 D．简谐运动的初相位为 【答案】AD 【详解】A．图像可知 可知周期，故A正确； B．简谐运动的圆频率，故B错误； C．图像可知通过的路程为0.2m，故C错误； D．根据 图像知t=0时x=0.1m，代入解得初相位，故D正确。 故选AD。 23．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=0.1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； (2)求出小球在0~12.9s内运动的总路程和12.9s时刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为5cm，求此时小球加速度的大小。 【详解】（1）由振动图像读出周期，振幅 由得到圆频率 则位移y随时间t变化的关系式为 （2）因 所以小球在内运动的总路程 时刻的位置在平衡位置 （3）小球静止时，解得 根据牛顿第二定律得 解得 24．一位游客在永定龙湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求： (1)甲板与码头地面的最大高度差； (2)游船做简谐运动的振动方程； (3)在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。 【详解】（1）甲板与码头地面的最大高度差 （2）由于从最高点开始计时，设游船做简谐运动的振动方程为 其中， 联立解得 （3）当时，代入上式可解得，故一个内游客有时间可以舒适登船，由于，可知内游客可以舒适登船的总时间为 地 城 考点04 弹簧振子模型 25．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为m的物体A，A下面用细线悬挂一质量为M的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于Mg，此时B尚未落地且速度为v，则（　　） A．物体A的质量 B．A与弹簧组成的系统振动周期为 C．A运动到最高点时加速度为1.5g D．A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为 【答案】A 【详解】AC．系统处于静止状态时，弹力为 剪断细线后，A做简谐振动，最低点加速度为 当A达到最高点时，有 因为 联立解得，，故A正确，C错误； B．B做自由落体运动，有 则A从最低点到最高点所用时间为 解得A与弹簧组成的系统振动周期为，故B错误； D．由功能关系可得 又 联立可得，故D错误。 故选A。 26．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的周期变大 C．由图可计算该弹簧振子的周期为 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零 【答案】D 【详解】A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度也最大，故A错误； B．若拉纸的速度v变大，不影响弹簧振子运动，该弹簧振子周期不变，弹簧振子的振动与纸带的运动无关，故B错误； C．弹簧振子的周期应当是两次相邻波峰之间经过的时间，为，故C错误； D.在记录笔留下段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为 故D正确。 故选D。 27．如图，倾角为的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为k、原长为x0的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球。将小球从弹簧原长处由静止释放，小球由最高点运动到最低点过程（弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，忽略空气阻力），则（    ） A．小球的加速度先变大后变小 B．小球经过平衡位置时，弹簧的长度为 C．小球经过平衡位置时，速度大小为 D．小球运动到最低时弹簧弹力大小为 【答案】C 【详解】A．开始重力沿斜面向下分力大于弹力，合力向下，随着弹力增大，合力减小，加速度减小。当弹力大于重力沿斜面向下分力，合力向上，加速度向上，随着弹力增大，加速度增大，所以小球从最高点运动至最低点过程中，小球的加速度先减小后增大，故A错误； B．小球做简谐运动，处于平衡位置时回复力为零，则有 解得弹簧的长度为，故B错误； C．根据能量守恒 解得小球经过平衡位置时，速度大小为，故C正确； D．根据对称性可知小球运动到最低时加速度 与刚释放时大小相同，根据牛顿第二定律 弹簧弹力大小为，故D错误。 故选C。 28．如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接—力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小随时间变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为，弹簧劲度系数为。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（　　） A．木块的速度最大时，弹簧长度大于原长 B．两木块的最大加速度为 C．木块做简谐运动的振幅为 D．两木块的最大重力势能为 【答案】D 【详解】A．两木块一起做简谐运动，速度最大时合力为零，弹簧处于压缩状态，长度小于原长，故A错误； B．对上方木块进行分析，在最低点时有 在最高点时有 解得木块做简谐运动的最大加速度，故B错误； C．在最低点时对整体进行分析有 弹簧压缩量 在最高点时对整体进行分析有 弹簧伸长量 结合上述有 解得弹簧上升的总高度 则木块做简谐运动的振幅，故C错误； D．结合上述可知，两木块的最大重力势能，故D正确。 故选D。 29．（多选）如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段。下列说法正确的是（　　） A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动 【答案】BC 【详解】AB．当纸带不动时，振子在平衡位置两侧往复运动，运动轨迹为一条线段，故A错误，B正确； CD．由图可以看出，振子正在由平衡位置向右运动，故C正确，D错误。 故选BC。 30．（多选）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3 m，C的质量为2 m。已知质量为m，弹簧劲度系数为k的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法正确的是（　　） A．物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小 B．物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C．地面受到的最大压力为10 mg D．物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为 【答案】ACD 【详解】A．物块A与物块C粘连在一起，先向下做加速运动，当弹簧的弹力等于物块A、C的总重力时，物块的速度最大，此后，弹力大于A、C的总重力，AC向下做减速运动，弹簧压缩最短时，AC的速度减为零，因此物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小，故A正确； B．初始时，由平衡条件可知弹簧处于压缩状态，弹力与A的重力等大反向，即 物块A与C物块碰后粘连共同向下运动过程中，刚碰瞬间弹簧弹力不能突变，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．初始时，弹簧处于压缩状态，对A由平衡条件可知 对B由平衡条件可知 当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的，可得 对B由平衡条件可得 在最高点，对AC整体分析根据牛顿第二定律可得 解得 根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相等，在最低点有 解得 对B受力分析，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可知，地面受最大压力为，故C正确； D．由题可知，振子的平衡位置满足 解得 物块A与物块C刚粘连时距平衡位置的距离 设物块A与物块C刚粘连到平衡位置的时间为，结合上述分析可知，振子的振幅 则有 解得 从平衡位置运动到最低点的时间为 振子的周期 则物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为，故D正确。 故选ACD。 31．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起置于光滑斜面上，初始A处于静止状态，现将物块B轻放在A的上面。物块B与A之间的动摩擦因数为μ（μ>tanθ），A、B由静止一起开始沿斜面运动，已知物块A、B质量均为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，斜面倾角为θ，弹性势能为，下列说法正确的是（　　） A．若物块B与A不打滑，物块AB的最大加速度a=gsinθ B．若物块B与A不打滑，物块AB的振幅 C．若物块B与A不打滑，物块AB的最大动能 D．若物块B与A出现打滑，刚开始打滑时弹簧的形变量一定大于 【答案】BCD 【详解】A．若物块B与A不打滑，初始时刻系统速度为0弹簧压缩，弹力大小为，此时有最大的加速度，故A错误； B．A与B的系统在平衡状态下，弹簧的压缩量为 所以系统的振幅为，故B正确； C．在平衡态时，系统有最大动能， 解得，故C正确； D．若物块B与A出现打滑，对物体B来说，最大加速度为 此时弹簧弹力为，对系统有 所以，故D正确。 故选 BCD。 32．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与一质量为m的物块接触但不拴接，此时弹簧处于原长。物块右侧有一质量也为m，高为，顶角为45°的光滑斜面，斜面与水平面平滑连接，现用大小为的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，此时立即撤去恒力。已知重力加速度为g，求物块： (1)向左运动到速度最大时弹簧的压缩量； (2)离开弹簧时的速度大小； (3)从D点飞出后运动到最高点时的速度。 【详解】（1）向左运动到速度最大时，加速度为零，则合力为零，此时恒力与弹簧的弹力平衡，设此弹簧的形变量为，则有 解得 （2）物块由A到C的运动满足合外力 其中为相对于（1）中速度最大点的位移，故A到C的运动是简谐运动的一部分，由简谐运动的对称性可知，弹簧压缩到最短时的压缩量为 物块从A开始运动再返回到A的过程，弹力做功为零，只有恒力做功，根据动能定理有 解得 （3）物块脱离弹簧后，以向右匀速运动，然后滑上斜面。对物块和斜面组成的系统，机械能守恒，水平方向动量守恒。设物块到D点时水平方向的速度为，竖直方向的速度为，斜面的速度为，对系统，根据机械能守恒和水平方向动量守恒有， 根据关联速度知识有 联立解得，， 物块从D点飞出后运动到最高点时，仅有水平方向的速度，因此该速度为 33．如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动，，求： (1)A球的振幅； (2)A球最大加速度的大小； (3)已知弹簧振子的周期公式为（表示振子的质量，表示弹簧的劲度系数），沿竖直向上的方向建立坐标系，从剪断细绳开始计时，则A球的振动方程（即振子位移与时间的关系式）。 【详解】（1）系统静止时弹簧伸长，根据胡克定律有 解得 剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动，A处于平衡位置时弹簧仍然处于拉伸状态，则有 解得 则A球的振幅 （2）结合上述，根据简谐运动的对称性可知，细绳刚刚剪断时A的加速度最大，根据牛顿第二定律有 解得 （3）A简谐运动的周期 结合上述解得 沿竖直向上的方向建立坐标系，从剪断细绳开始计时，则A球的振动方程 结合上述解得 地 城 考点05 简谐运动的回复力和能量 34．如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（　　） A．v1=v2 B．v1>v2 C．A1<A2 D．A1=A2 【答案】B 【详解】CD．根据简谐运动的特点有， 其中k为比例系数，因此，故CD错误； AB．撤去电场前，在最高点时，小球的加速度大小 撤去电场后，在最高点时，小球的加速度大小 小球从最高点运动到平衡位置过程的a-x图像如图所示 由得， 结合微元累积法可知，a-x图像与横轴所包围的面积表示末速度平方与初速度平方差值的，设小球的最大速度为，由于小球在最高点时速度为零，则有 解得 故， 即，故A错误，B正确。 故选B。 35．A、B是两个电荷量都为Q的正点电荷，相距l，AB连线中点为O。C为AB连线中垂线上的一点，距O为。N点在AB连线上，距离O点为x（x<<l），已知静电力常量为k，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．在C点由静止释放一电子，电子的加速度一直减小 B．将一电子先后放到C、N两点，电子在N点时的电势能大于在C点时的电势能 C．若在C点放一试探电荷q，则它所受的静电力大小为 D．在N点由静止释放一质子，质子将在O点附近做简谐运动 【答案】D 【详解】A．设A处的电荷在AB连线的中垂线上的某点处产生的场强与竖直向上方向的夹角为，则根据场强的叠加原理，则该点的合场强为 联立可得 根据均值不等式可知当时，有最大值，且最大值为 根据几何关系可知该点到O点的距离 则在C点由静止释放电子，由于 可知电子受电场力向下运动过程中，加速度先增大后减小再增大再减小，A错误； B．C点的电势为 N点的电势 因为，则 则电势能 可知因，则，B错误； C．C点的合电场强度 在C点放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的大小为，C错误； D．根据等量同种电荷的电场分布情况可知，质子在运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生的位移为时，粒子受到的电场力为 当时 所以在N点释放一质子，从静止释放，质子将以O点为平衡位置做简谐运动，D正确。 故选D。 36．在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力 B．t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同 D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 【答案】B 【详解】A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力与鱼漂重力的合力，选项A错误； B．t=0.3s时刻，鱼漂的位移为正，则加速度为负，即加速度方向竖直向下，选项B正确； C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移相同，速度大小相同，方向相反，选项C错误； D．该鱼漂在振动的过程中，若速度减小，则加速度必增加；若速度增加，则加速度必减小，不存在速度和加速度均减小的时间段，选项D错误。 故选B。 37．相同的弹簧和不同质量的小球组成甲、乙两个水平弹簧振子，它们做简谐运动的振动图像如图所示， P为其中一个交点（图中未画出），下列说法正确的有（　　） A．甲在0.1~0.15s内振动能量增大 B．甲振子振动能量一定比乙振子振动能量大 C．在交点 对应的时刻甲小球的回复力和乙小球的回复力可能不相同 D．甲、乙的周期之比为2∶1 【答案】B 【详解】A．做简谐运动的弹簧和小球组成的振子机械能守恒，故A错误； B．如图可知，甲、乙振子的振幅分别0.5cm和0.2cm，弹簧振子振动能量是弹簧的弹性势能和小球的动能之和，在最大位移处，小球的动能为0，所以弹簧振子振动能量等于最大弹性势能，即甲振子振动能量比乙振子振动能量大，故B正确； C．在交点 P 对应的时刻两个弹簧振子在同一个位置，弹簧伸长量相同，根据 F=-kx 可知，回复力相同，故C错误； D．如图可知，甲的周期为 乙的周期为 则甲、乙的周期之比为 故D错误。 故选B。 38．（多选）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　） A．0时刻弹簧弹力大小为 B．弹簧劲度系数为 C．时间段，回复力冲量为0 D．时间段，小球动能与重力势能之和不变 【答案】AC 【详解】B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有 可得劲度系数为 故B错误； A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 故A正确； C．时间段，小球从从最高点振动到达最低点，回复力在前时间沿正方向，在后时间沿负方向，两段时间的回复力平均值大小相等，则由 可知回复力冲量为0，故C正确； D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D错误。 故选AC。 39．（多选）如图所示，水平地面上有一倾角的斜面体，一根不可伸长的细绳一端连在物块上，另一端绕过光滑轻质定滑轮通过劲度系数为的轻弹簧与物块相连，的质量为，的质量为，斜面体的质量为。初始时刻，用手握住物块，使弹簧处于原长，此时恰好不动，松手后，物块开始运动，整个过程中物块未着地且弹簧都在弹性限度内，物块和斜面体始终保持静止。重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．的质量 B．弹簧的最大弹性势能为 C．向下运动过程中，与斜面体间的摩擦力一定一直减小 D．向下运动过程中，地面对的支持力始终小于 【答案】AB 【详解】A．用手握住时，恰好不动，对a受力分析，有 解得 松手后，假设仍然不动，则做简谐运动，根据对称性可知，运动至最低点时，具有向上、大小为的加速度，对受力分析，有 可知弹簧产生弹力 对a受力分析，有 假设成立，解得 故A正确； B．运动过程中，和轻弹簧组成的系统机械能守恒，运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大，下落的距离为减少的重力势能能转化为弹性势能，为，故B正确； C．当向下运动时，拉力逐渐增大，由于关系未知，所以与斜面间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误； D．向下先做加速运动，再做减速运动，即的加速度方向先向下再向上，根据牛顿第二定律，可知地面对的支持力先小于，再大于，故D错误。 故选AB。 40．（多选）水面上浮标的振动是日常生活中经常见到的物理现象。学了机械振动和机械波之后，同学们对此有下列说法，其中正确的是（　　） A．根据简谐运动的动力学特征，可以证明若忽略阻力，浮标的振动是简谐运动，其回复力由浮力和重力的合力提供 B．若忽略阻力，浮标在振动过程中浮标和水组成的系统机械能守恒 C．若将水波理想化为横波，则拍打浮标附近水面，浮标将远离拍打中心 D．根据查阅的简谐运动的周期公式（其中是回复力的比例系数，是振动物体的质量）可知，其振动周期同时和浮标的密度、水的密度、浮标的质量、浮标的体积等有关 【答案】AB 【详解】A．设浮标为底面积为，高为L，密度为的圆柱体，水的密度为，如图所示 浮标静止时有 设浮标向下的位移为x，回复力由浮力和重力的合力提供，取向下为正方向，回复力为 令，故，满足简谐运动的动力学特征，故A正确； B．物体做简谐运动时，其机械能守恒，若忽略阻力，浮标在振动过程中浮标和水组成的系统机械能守恒，故B正确； C．拍打浮标附近水面时，形成机械波，浮标将在原地上下做简谐运动而不会远离拍打中心，故C错误； D．由A选项分析可知回复力的比例系数 振动周期 振动周期只跟浮标静止时在水中的深度有关，故D错误。 故选AB。 41．如图所示，车载玩具——弹簧公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，底座0.5m静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。公仔的头部到达最高点时，底座与地面刚好无压力，此过程弹簧的劲度系数为K且始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量。试求： （1）公仔的头部做简谐振动振幅A； （2）公仔的头部到达最低点时底座对地面的压力。 【详解】（1）公仔头部在最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，故此时弹簧处于伸长状态，弹力大小等于底座重力大小，为，对公仔头部 又 解得公仔的头部做简谐振动振幅 （2）根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时 解得 此时对底座受力分析知 公仔头部运动至最低点时，根据牛顿第三定律知底座对地面的压力大小为，方向竖直向下。 42．如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B置于水平地面上，都处于静止状态。将质量也为m的小物块C从A的正上方高为h处由静止释放，物块C与A碰后粘连在一起继续向下运动。此后两物块始终未分离。已知在后续的振动中，当A与C达到最高点时，B对地面的弹力恰好为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，求： （1） A 与C碰撞后的共同速度v₁； （2）弹簧弹力的最大值 Fm： （3）弹簧的劲度系数k。 【详解】（1）设物块C与物块A碰撞前的速度为，则 解得 A与C碰撞，根据动量守恒 解得 （2）物块C与A碰后粘连在一起之后，物块AC一起做简谐运动，在最高点时，B对地面的弹力恰好为零，则弹簧的弹力为 则对物块AC受力分析，回复力为 根据简谐运动的对称性，物块AC在最低点时弹簧的弹力和重力的合力提供回复力，此时的弹力最大，最大为 （3）设最开始时，弹簧的压缩量为，根据胡克定律 设A与C碰撞后下降的最大高度时，弹簧的形变量为，根据胡克定律 则根据功能关系 以上各式联立，解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 简谐运动及其描述 5大高频考点概览 考点01 简谐运动（共7小题） 考点02 简谐运动的定义及特征（共8小题） 考点03 简谐运动的图像（共9小题） 考点04 弹簧振子模型（共9小题） 考点05 简谐运动的回复力和能量（共9小题） 地 城 考点01 简谐运动 1．如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 3．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 4．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（   ）    A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0) B．铁球运动过程中最大动能 C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大 5．（多选）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为（很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。（　　） A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子静止释放后将做往复运动 D．电偶极子的电势能为0 6．（多选）如图所示，内壁光滑的空心圆柱杆竖直固定在天花板上的O点，一轻质弹性绳穿过圆柱杆的中空部分，一端连接在天花板上的O点，另一端连接一小球，小球在A点处于平衡状态时连接小球的轻质细线恰好水平。现烧断细线，小球最远能运动到B点。已知弹性绳的原长与圆柱杆的长度相等，弹性绳满足胡克定律，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．小球的运动轨迹为曲线 B．小球沿直线从A点运动到B点 C．小球经过O点正下方时速度最大 D．小球从A点运动到B点的时间与A、B之间的距离有关 7．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动．   地 城 考点02 简谐运动的定义及特征 8．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为10cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（　　） A．该振子振动周期是2s，振幅是10cm B．该振子振动频率是2Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是20cm D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为60cm 9．频闪照相是研究运动常用的实验手段。图乙是图甲中弹簧振子运动的频闪记录照片。频闪照相机每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。已知拍摄时底片从下向上匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．图乙为小球的运动轨迹 B．该弹簧振子的振动周期约为 C．点和点之间的距离为1个波长 D．小球在、两点时，弹簧长度相等 10．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端用细线连接质量均为m的物体A和B，系统处于静止状态，重力加速度为g，不计空气阻力。t=0时刻烧断细线，t = t0时刻A第一次上升到最高点。取向下为正方向，A的振动表达式为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，质量为M的物块系在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面（有机械能损失），第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（　　） A．A1=A2=A B．A1<A2=A C．A1=A2<A D．A2<A1=A 12．（多选）如图所示，质量为的物块A放置在固定水平桌面上，左侧通过一水平轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为的物块B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A相对桌面刚好滑动。已知A与桌面间的动摩擦因数，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．B从释放位置下落到最低点的过程中，B的加速度先增大后减小 D．B从释放位置下落到最低点的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 13．（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距为L的A、B两点。已知质点在A点相对平衡位置的位移大小为振幅的 倍，在B点相对平衡位置的位移大小为振幅的 倍，从质点经过A点且向右运动时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A． B． C． D． 14．（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 15．有一弹簧振子在水平方向上的之间做简谐运动。已知间的距离为20cm，振子在2s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。 (1)求出振子的振幅和周期； (2)根据条件，定量画出该振子时间内的振动图像； (3)求出振子的振动方程。 地 城 考点03 简谐运动的图像 16．2025年8月15日，在文昌航天发射场“长十”系列运载火箭进行了系留点火试验，中国载人月球探测工程研制工作取得又一项重要阶段性突破。若神舟二十号载人飞船绕地球做匀速圆周运动。在飞船中物体处于完全失重状态，已知飞船中的弹簧振子劲度系数为7N/cm，它的振动图像如图所示，在图中G点对应的时刻（　　） A．振子所受的弹力大小为14N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在0~4s内振子完成两次全振动 D．在0~4s内振子通过的路程为32cm，位移为0 17．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，沿轴在、之间做简谐运动，坐标原点为平衡位置。某时刻开始计时，小球偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小球的振幅为10cm B．小球的振动周期为2.5s C．小球的振动方程 D．时，小球的加速度最大 18．图甲为名叫“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，已知物块A的质量为m，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（    ） A． B．撤去压力的一瞬间，物块A的加速度大小为1.5g C．物块B的质量等于m D．物块A的振动方程为 19．如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则（　　）    A．弹簧振子从点经过点再运动到点为一次全振动 B．图乙中的点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为 D．弹簧振子在任意内的路程为 20．（多选）一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该质点的振动方程为 B．0.2s末质点的速度方向向左 C．0.2~0.3s质点做加速运动 D．0.7s时质点的位置在O与B之间 21．（多选）如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的圆频率均为 B．甲、乙的圆频率均为 C．甲的相位比乙落后 D．甲的相位比乙落后 22．（多选）如图所示为一物体做简谐运动的振动图像，根据图像可知（　　） A．简谐运动的周期为2s B．简谐运动的圆频率为 C．通过的路程为零 D．简谐运动的初相位为 23．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=0.1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； (2)求出小球在0~12.9s内运动的总路程和12.9s时刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为5cm，求此时小球加速度的大小。 24．一位游客在永定龙湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求： (1)甲板与码头地面的最大高度差； (2)游船做简谐运动的振动方程； (3)在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。 地 城 考点04 弹簧振子模型 25．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为m的物体A，A下面用细线悬挂一质量为M的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于Mg，此时B尚未落地且速度为v，则（　　） A．物体A的质量 B．A与弹簧组成的系统振动周期为 C．A运动到最高点时加速度为1.5g D．A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为 26．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的周期变大 C．由图可计算该弹簧振子的周期为 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零 27．如图，倾角为的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为k、原长为x0的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球。将小球从弹簧原长处由静止释放，小球由最高点运动到最低点过程（弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，忽略空气阻力），则（    ） A．小球的加速度先变大后变小 B．小球经过平衡位置时，弹簧的长度为 C．小球经过平衡位置时，速度大小为 D．小球运动到最低时弹簧弹力大小为 28．如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接—力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小随时间变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为，弹簧劲度系数为。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（　　） A．木块的速度最大时，弹簧长度大于原长 B．两木块的最大加速度为 C．木块做简谐运动的振幅为 D．两木块的最大重力势能为 29．（多选）如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段。下列说法正确的是（　　） A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动 30．（多选）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3 m，C的质量为2 m。已知质量为m，弹簧劲度系数为k的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法正确的是（　　） A．物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小 B．物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C．地面受到的最大压力为10 mg D．物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为 31．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起置于光滑斜面上，初始A处于静止状态，现将物块B轻放在A的上面。物块B与A之间的动摩擦因数为μ（μ>tanθ），A、B由静止一起开始沿斜面运动，已知物块A、B质量均为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，斜面倾角为θ，弹性势能为，下列说法正确的是（　　） A．若物块B与A不打滑，物块AB的最大加速度a=gsinθ B．若物块B与A不打滑，物块AB的振幅 C．若物块B与A不打滑，物块AB的最大动能 D．若物块B与A出现打滑，刚开始打滑时弹簧的形变量一定大于 32．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与一质量为m的物块接触但不拴接，此时弹簧处于原长。物块右侧有一质量也为m，高为，顶角为45°的光滑斜面，斜面与水平面平滑连接，现用大小为的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，此时立即撤去恒力。已知重力加速度为g，求物块： (1)向左运动到速度最大时弹簧的压缩量； (2)离开弹簧时的速度大小； (3)从D点飞出后运动到最高点时的速度。 33．如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动，，求： (1)A球的振幅； (2)A球最大加速度的大小； (3)已知弹簧振子的周期公式为（表示振子的质量，表示弹簧的劲度系数），沿竖直向上的方向建立坐标系，从剪断细绳开始计时，则A球的振动方程（即振子位移与时间的关系式）。 地 城 考点05 简谐运动的回复力和能量 34．如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（　　） A．v1=v2 B．v1>v2 C．A1<A2 D．A1=A2 35．A、B是两个电荷量都为Q的正点电荷，相距l，AB连线中点为O。C为AB连线中垂线上的一点，距O为。N点在AB连线上，距离O点为x（x<<l），已知静电力常量为k，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．在C点由静止释放一电子，电子的加速度一直减小 B．将一电子先后放到C、N两点，电子在N点时的电势能大于在C点时的电势能 C．若在C点放一试探电荷q，则它所受的静电力大小为 D．在N点由静止释放一质子，质子将在O点附近做简谐运动 36．在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力 B．t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同 D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 37．相同的弹簧和不同质量的小球组成甲、乙两个水平弹簧振子，它们做简谐运动的振动图像如图所示， P为其中一个交点（图中未画出），下列说法正确的有（　　） A．甲在0.1~0.15s内振动能量增大 B．甲振子振动能量一定比乙振子振动能量大 C．在交点 对应的时刻甲小球的回复力和乙小球的回复力可能不相同 D．甲、乙的周期之比为2∶1 38．（多选）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　） A．0时刻弹簧弹力大小为 B．弹簧劲度系数为 C．时间段，回复力冲量为0 D．时间段，小球动能与重力势能之和不变 39．（多选）如图所示，水平地面上有一倾角的斜面体，一根不可伸长的细绳一端连在物块上，另一端绕过光滑轻质定滑轮通过劲度系数为的轻弹簧与物块相连，的质量为，的质量为，斜面体的质量为。初始时刻，用手握住物块，使弹簧处于原长，此时恰好不动，松手后，物块开始运动，整个过程中物块未着地且弹簧都在弹性限度内，物块和斜面体始终保持静止。重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．的质量 B．弹簧的最大弹性势能为 C．向下运动过程中，与斜面体间的摩擦力一定一直减小 D．向下运动过程中，地面对的支持力始终小于 40．（多选）水面上浮标的振动是日常生活中经常见到的物理现象。学了机械振动和机械波之后，同学们对此有下列说法，其中正确的是（　　） A．根据简谐运动的动力学特征，可以证明若忽略阻力，浮标的振动是简谐运动，其回复力由浮力和重力的合力提供 B．若忽略阻力，浮标在振动过程中浮标和水组成的系统机械能守恒 C．若将水波理想化为横波，则拍打浮标附近水面，浮标将远离拍打中心 D．根据查阅的简谐运动的周期公式（其中是回复力的比例系数，是振动物体的质量）可知，其振动周期同时和浮标的密度、水的密度、浮标的质量、浮标的体积等有关 41．如图所示，车载玩具——弹簧公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，底座0.5m静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。公仔的头部到达最高点时，底座与地面刚好无压力，此过程弹簧的劲度系数为K且始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量。试求： （1）公仔的头部做简谐振动振幅A； （2）公仔的头部到达最低点时底座对地面的压力。 42．如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B置于水平地面上，都处于静止状态。将质量也为m的小物块C从A的正上方高为h处由静止释放，物块C与A碰后粘连在一起继续向下运动。此后两物块始终未分离。已知在后续的振动中，当A与C达到最高点时，B对地面的弹力恰好为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，求： （1） A 与C碰撞后的共同速度v₁； （2）弹簧弹力的最大值 Fm： （3）弹簧的劲度系数k。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $