第3章 第1节 平面直角坐标系(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系核心考点，涵盖点的坐标特征、距离公式及图形变换规律。通过教材改编题（如等边三角形AOB问题）导入，衔接数轴知识，搭建从一维到二维的学习支架。 其亮点在于采用可视化思维解析典例，结合教材素材设计对点练，通过变式训练和易错分析强化理解。体现几何直观与推理意识，帮助学生用数学眼光观察坐标关系，教师可借此高效突破重难点，提升教学效果。

第三章　函数 第1节　平面直角坐标系 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 七下第七章P63-P86 八上第三章P51-P72 八下第十七章P34-P42 九上第二十三章P84-P92 返回目录 1. 定义：平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了　 　的关系.  平面直角坐标系中，点的坐标（6年2考） 一一对应 返回目录 考点梳理·教材运用 2.平面直角坐标系中，点的坐标特征 各象限内点 的坐标特征 坐标轴上点 的坐标特征 （1）坐标轴上的点不属于任何象限； （2）P（a，b）在x轴上⇔　 　；  （3）P（a，b）在y轴上⇔　 　；  （4）原点坐标⇔（0，0） b=0 a=0 返回目录 考点梳理·教材运用 象限角平分 线上点的坐 标特征 （1）P（a，b）若在第一、三象限的角平分线上，则　 　 ；  （2）P（a，b）若在第二、四象限的角平分线上，则　 　   平行于坐标 轴的直线上 点的坐标特征 （1）平行于x轴的直线上的点　 　坐标相等；  （2）平行于y轴的直线上的点　 　坐标相等  中点坐 标公式 已知坐标系中两点A（a1，b1）， B（a2，b2），则AB的中点C的坐标为 a=b a+b=0 纵 横 返回目录 考点梳理·教材运用 1.点到坐标轴与到原点的距离 P（a ，b）到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　，到原点的距离为  　.  平面直角坐标系中，点的距离（6年5考） |b| |a| 返回目录 考点梳理·教材运用 2.两点间的距离 位置 点的坐标 距离公式 水平 线上 在x轴上或平行于x轴的直线上两点 A（x1，y1）， B（x2，y2） AB=　 　  铅直 线上 在y轴上或平行于y轴的直线上两点 A（x1，y1）， B（x2，y2） AB=　 　  |x2-x1| |y2-y1| 返回目录 考点梳理·教材运用 任意 两点 坐标平面内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2） AB=____________________________ 返回目录 考点梳理·教材运用 图形变换与点的坐标规律（6年5考，2024·T14） 图形变换 点的坐标规律 图示 对称变换 关于 x轴 点A（a，b）关于x轴的对称点为B（　 　）  关于 y轴 点A（a，b）关于y轴的对称点为C（　 　）  关于 原点 点A（a，b）关于原点的对称点为D（　 　）  口诀 关谁谁不变，无关则相反，原点对称全相反 a，-b -a，b -a，-b 返回目录 考点梳理·教材运用 平移变换 左右 平移 将点P（a，b）向左或向右平移h（h>0）个单位长度，对应点坐标为　 或　 　  上下 平移 将点P（a，b）向上或向下平移k（k>0）个单位长度，对应点坐标为　 　或　 　  口诀 左减右加，上加下减 （a-h，b）　 （a+h，b） （a，b+k） （a，b-k） 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 1.（人教七下P80习题11改编）如图，等边三角形AOB在平面直角坐标系xOy中，且边OB在x轴上，顶点B的坐标为（4，0）. （1）点A在第　 　象限.  （2）点A到x轴的距离为　 ，到y轴的距离为　 　.  针对考点1-3 一 2　 2 返回目录 考点梳理·教材运用 （3）取AB的中点为C，则点C的坐标为　 　，点C关于原点对称的点C'的坐标为 　 　，点C'到原点的距离为 　 　.  （4）将△AOB向左平移3个单位长度后，点A的对应点A'的坐标为 　 　，点B的对应点B'的坐标为　 　.  （5）将△AOB经过一系列平移后，点B的对应点的坐标为（3，-2），则点A的对应点的坐标为　 　.  （3，） （-3，-） 2 （-1，2） （1，0） （1，2-2） 返回目录 考点梳理·教材运用 （6）将△AOB绕点O逆时针旋转α后，点A的对应点为A″. ①当α=60°时，则点A″的坐标为　 ；  ②当α=90°时，则点A″的坐标为　 　；  ③当α=120°时，则点A″的坐标为　 　；  ④当点A″正好落在y轴的负半轴上时，α=　 　°（0°≤α≤360°）.  （-2，2）　 （-2，2） （-4，0） 210 返回目录 考点梳理·教材运用 （7）将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转30°，边AB的中点C的对应点为点C″. ①旋转1次后，点C″的坐标为　 　，旋转2次后，点C″的坐标为　 　；  ②旋转　 　次后，点C″恰好第1次回到初始位置；  ③旋转2 022次后，点C″的坐标为　 　.  （2，0） （3，-） 12 （-3，-） 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2024·新乡河师大附中三模T9）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC⊥x轴①，点C的坐标为（2，4）②.作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M③，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为 （ ） A.　　　　　B. C. D. 几何图形与点坐标 B 重难击破·典例剖析 返回目录 可视化思维 由题中条件得基本结论 重难击破·典例剖析 返回目录 ↓ 在直角三角形中利用勾股定理求线段长，从而求解 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2024·河南T14）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 　 .  （3，10）　 重难击破·典例剖析 返回目录 2.（2021·河南T9）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为 （ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（2+1，0） D.（2+1，0） B 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】（2024·平顶山三模T9）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，3），线段AB∥x轴，AB=2 ①，连接OA，OB.若将△OAB绕点O逆时针旋转120°②，则点B的对应点B'的坐标为（ ） A.（-3，3）　　　　　 B.（3，-3） C.（3，3） D.（-3，3） 规律探究与点坐标 A 重难击破·典例剖析 返回目录 可视化思维· 由题中条件得基本结论 重难击破·典例剖析 返回目录 ↓ 得点B与B'的位置关系，从而求解 y 重难击破·典例剖析 返回目录 归纳总结 规律探索求点坐标的解题策略 在规律探索求点坐标的题中，点的坐标的变化形式一般分为两种：①点的坐标在同一象限内递推变化；②点的坐标在坐标轴上或象限内循环递推变化.解决这类问题的步骤如下： 1.根据点坐标的变化特点判断变化形式； 2.根据题意求出前几个点的坐标，归纳出变化周期或变化规律； 重难击破·典例剖析 返回目录 3.两种变化形式下求第N个点的坐标的方法： 第①种变化形式：根据2中得到的规律，得到第N个点的坐标； 第②种变化形式：先确定循环周期，记次数为n，N÷n=p……q （0<q<n），则第N个点与第q个点所在的坐标轴或象限相同，根据2中得到的关系，得到第N个点的坐标. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.（2022·河南T9）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 022次旋转结束时，点A的坐标为 （ ） A.（，-1）　　　 B.（-1，-） C.（-，-1） D.（1，） B 重难击破·典例剖析 返回目录 4.（2024·洛阳三模T10）如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1.将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第 2 024次旋转结束时，点G的坐标为 （ ） A. B. C. D. D 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.（2024·滨州一模）若实数m，n是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，且m<n，则点（m，n）所在象限为 （ ） A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　 C.第三象限　　　　 D.第四象限 易错分析：①未能掌握根与系数的关系（或未能正确解出方程）；②未能熟记各象限的符号特征. B 重难击破·典例剖析 返回目录 2.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-1，2），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，2），点P从点A出发，沿矩形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿矩形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P，Q在矩形边上第一次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2 023的坐标为 （ ） A.（1，0）　　　　 B.（1，2）　　　　 C.（0，-1）　　　　D.（-1，0） 易错分析：①未能正确判断相遇点的位置；②未能正确判断循环周期. B 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P12习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $