第5章 第1节 平行四边形及多边形(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

第五章　四边形 第1节　平行四边形及多边形 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 八上第十一章P19-P25 八下第十八章P41-P51 八下第六章P135-P149，P153-P157 七下第九章P83-P92 八下第十八章P71-P96 返回目录 1.平行四边形的性质与判定 平行四边形（6年3考，2024·T6） 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 稳定性 平行四边形具有　 　  对称性 是中心对称图形，对称中心是两条　 　的交点，不是轴对称图形  边 两组对边分别　 　且　 　  角 两组对角分别　 　，邻角互补  对角线 对角线　 　  面积 平行四边形的面积=底×高 不稳定性 对角线 平行 相等 相等 互相平分 返回目录 考点梳理·教材运用 判定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别　 　的四边形是平行四边形  一组对边　 　的四边形是平行四边形  角 两组对角分别　 　的四边形是平行四边形  对角线 对角线　 的四边形是平行四边形  相等 平行且相等 相等 互相平分　 返回目录 考点梳理·教材运用 教材素材对点练 1.（人教八下P49习题改编）在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，AC与BD相交于点O，已知AD=4，DC=5. （1）四边形ABCD是　 　形，判定依据是_______________ 　 　；  （2）如图1，E是边CD的中点，则OE的长为　 　；  针对考点1 平行四边 两组对边分别 平行的四边形是平行四边形 2 返回目录 考点梳理·教材运用 （3）若AC⊥BC，则OC=  　，S四边形ABCD=　 　；  （4）如图2，若EO⊥BD交AB于点E，则△AED的周长为　 　.  12 9 返回目录 考点梳理·教材运用 2.平行四边形内角的平分线模型 原理：平行四边形+角平分线➝等腰三角形 一条角 平分线 图形 结论 AB=BE △FAE∽△FBC∽△CDE； AF=AE，BC=BF，DE=DC 返回目录 考点梳理·教材运用 两条角 平分线 图形 结论 AB=AE=CD=DE，∠BEC=90° AB=AF=DE=DC， CE⊥BF， EF=2AB-AD AB=AF=DE=DC， CE⊥BF， EF=AD-2AB AB=AF=CE=CD，四边形BEDF是平行四边形 返回目录 考点梳理·教材运用 n边形（n≥3，且n为整数） 多边形（6年1考，2022·T9） 多 边 形 内角和 定理 n边形的内角和为　 　  外角和 定理 n边形的外角和为　 　  对角线 过n边形一个顶点可以引　 条对角线，n边形一共有  　条对角线  （n-2）×180° 360° （n-3）　 返回目录 考点梳理·教材运用 正 多 边 形 定义 各角都相等，各边都相等的多边形为正多边形 性质 （1）正n边形的各边都相等，各角都相等； （2）正n边形的每个内角为或180°-，每个外角为  　；  （3）正n边形有　 　条对称轴；  正 多 边 形 性质 （4）当n为　 　数时，正n边形为轴对称图形，但不是中心对称图形；当n为　 　数时，正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形  n 奇 偶 返回目录 考点梳理·教材运用 经典习题对点练 2.（2024·解析与检测上改编）如图所示的六边形花环是由六个全等的直角三角形拼成的. （1）该六边形　 　（“是”或“不是”）正六边形，该六边形的内角和为　 　°，外角和为　 　°，对角线条数为　 　；  （2）每个直角三角形的较小锐角为　 　°.  针对考点2 是 720 360 9 30 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2017·河南）如图，在▱ABCD中，若BA=BD，∠BAD=50°，则∠CBD的度数为　 　.  平行四边形的性质 50° 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2024·许昌二模T12）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.若AD=3，AC+BD=10，则△BOC的周长为　 　.  8 重难击破·典例剖析 返回目录 2.（2024·新乡河师大附中三模T7）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且BE平分∠ABC交AC于点O.若AB=3，BC=4，则= （ ） A.　　B.　　C.　　D. D 重难击破·典例剖析 返回目录 【例2】如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ） A.∠D=∠5　　　　　 B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠B=∠D 平行四边形的判定 C 重难击破·典例剖析 返回目录 方法归纳· 判定平行四边形的方法 1.已知一组对边相等 　 2.已知一组对边平行 3.证两条对角线互相平分. 4.证两组对角分别相等. 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）.若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是　 　.  （+1，1） 重难击破·典例剖析 返回目录 4.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°.求证：四边形AECF是平行四边形. 重难击破·典例剖析 返回目录 证明：∵∠AEB=∠CFD=90°， ∴AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. 重难击破·典例剖析 返回目录 本节易错题回看 1.（2024·福建模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则∠AGB=________________.  易错分析：①未能正确计算正多边形的内角；②未能熟练运用三角形的内角和. 　120°　 重难击破·典例剖析 返回目录 2.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，M为DE的中点，BM分别交AC和CD于点P，Q.若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积为____________.  易错分析：相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理理解不透彻致错. 　7　 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P35-P36习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $