第4章 第1节 线段、角、相交线与平行线(课件PPT)-【理想中考】2025年河南中考数学

该初中数学课件聚焦线段、角、相交线与平行线核心知识点，通过版本导航衔接不同教材章节内容，从基本事实、定义到性质定理层层递进，构建系统学习支架。 其亮点在于融合原创素材与经典习题，通过表格对比、分层训练培养学生数学眼光和推理意识，如角平分线性质结合面积计算、平行线判定的多情境题，以考点为纲串联知识网络，帮助学生深化概念理解与应用能力，为教师提供结构化教学资源提升效率。

第四章　三角形与尺规作图 第1节　线段、角、相交线与平行线 第一部分 考点探究 教材梳理 壹 贰 考点梳理·教材运用 重难击破·典例剖析 目 录 版本 导航 人教 北师 华师 七上第四章P125-P141 七下第五章P1-P27 八上第十二章P48-P52 八上第十三章P60-P61 七上第四章P107-P130 七下第二章P40-P56 八上第七章P160-P175 八下第一章P22-P32 七上第四章P138-P153 七上第五章P159-P184 八上第十三章P54-P58， P92-P100 返回目录 1.两个基本事实 （1）直线的基本事实：两点确定一条直线. （2）线段的基本事实： 两点之间，　 　最短.  2.两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离. 线段和直线 线段 返回目录 考点梳理·教材运用 3.直线、射线、线段的主要区别 类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大 写字母表示 直线 0个 无 无顺序 射线 1个 有反向延长线 第一个点 表示端点 线段 2个 两者都有 无顺序 返回目录 考点梳理·教材运用 4. 线段的中点：如图，若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和CB，则点C叫做线段AB的　 　，即AC=CB=  .  5.在同一平面内，两直线的位置关系：　 　或　 　.  中点 AB　 平行 相交 返回目录 考点梳理·教材运用 经典习题对点练 1.已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2.若点D是线段AC的中点，则线段AD的长为　 　.  针对考点1 1或3 返回目录 考点梳理·教材运用 1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.角的分类：角按大小可以分为：周角、平角、钝角、　 　、锐角.  3.角的换算：1周角=2平角=4直角； 1°=　 　'；1’=　 　″.  角及其平分线（6年5考） 直角 60 60 返回目录 考点梳理·教材运用 4.余角、补角及其性质 余角 定义 如果两个角的和等于　 　，那么称这两个角互为余角  性质 同角或等角的余角　 　  补角 定义 如果两个角的和等于　 　，那么称这两个角互为补角  性质 同角或等角的补角　 　  90° 相等 180° 相等 返回目录 考点梳理·教材运用 5.角平分线   文字语言 代数语言 定义 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 射线OC是∠AOB的平分线，则 = =∠AOB 性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 射线OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，则　 　  ∠AOC ∠BOC PM=PN 返回目录 考点梳理·教材运用   文字语言 代数语言 性质 定理 的逆 定理 在角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 如果，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，那么点P在 的平分线上 图示 ∠AOB 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 2.［2025·原创］（1）①若∠A=60°45'，则∠A的补角的大小是 　 　；  ②若∠α=60°32'，则∠α的余角是　 　；  ③如图1，直角三角板的直角顶点落在直线AB上的点C处，若∠1=20°，则∠2的大小为　 　.  针对考点2 119°15' 29°28' 70° 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）如图2，①若DE平分∠BDA，且∠BDE=55°，则∠ADC= 　 　；  ②若AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，S△ABC=16，DE=3，AB=6，则AC的长为  　.  70° 返回目录 考点梳理·教材运用 1.对顶角与邻补角 相交线（6年3考，2023·T4） 对顶角 定义 顶点相同、两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.如图中的∠1与∠3，∠2与∠4 性质 对顶角　 　  邻补角 定义 顶点相同，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如图中的∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4，∠1与∠2 性质 邻补角　 　  图示 相等 互补 返回目录 考点梳理·教材运用 2.三线八角 同位角：如图，∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5. 内错角：如图，∠3与∠8，∠4与∠7. 同旁内角：如图，∠3与∠7，∠4与∠8. 返回目录 考点梳理·教材运用 3.垂线 垂 线 定义 两条直线相交，如果有一个夹角是　 　，那么这两条直线互相垂直  性质 （1）过平面内一点有且只有　 　条直线与已知直线垂直；  （2）过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 　 　最短  点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的　 　的长度叫做点到直线的距离  直角 一 垂线段 垂线段 返回目录 考点梳理·教材运用 4.垂直平分线   文字语言 代数语言 定义 垂直于一条线段，并且　 　这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线  直线CD是线段AB的垂直平分线，直线CD交线段AB于点O，则　 ，  　 　  性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离　 　  直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，则　 　  平分 CD⊥AB　 OA=OB 相等 PA=PB 返回目录 考点梳理·教材运用   文字语言 代数语言 性质 定理 的逆 定理 到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 如果PA=PB，那么__________________ 　 　  图示 点P在线段AB的 垂直平分线上 返回目录 考点梳理·教材运用 经典习题对点练 3.（1）如图1，直线a，b相交，∠1=150°，则∠2+∠3=　 　；  针对考点3 60° 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）如图2，在线段AC，BC，CD，CE中，最短的线段为　 　，若CD是线段BE的垂直平分线，∠ECD=30°，CD=3，则BC的长为 　 　.  CD 2 返回目录 考点梳理·教材运用 平行线（6年4考，2024·T6） 定义 在同一平面内，　 　的两条直线叫做平行线  平行公理 经过直线外一点，有且只有　 　条直线与已知直线平行  平行公理 的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 　 　  平行线的 性质 两直线平行，　 　相等  两直线平行，　 　相等  两直线平行，　 互补  不相交 一 平行 同位角 内错角 同旁内角　 返回目录 考点梳理·教材运用 平行线的 判定 　 　相等，两直线平行  　 　相等，两直线平行  　 互补，两直线平行  两平行线 间的距离 定义 过平行线上一点，作另一条平行线的垂线， 　 　的长度叫做两平行线间的距离  性质 两平行线间的距离处处　 　  同位角 内错角 垂线段 相等 同旁内角　 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 4.［2025·原创］直线AB，CD与直线l相交. （1）如图1，下列条件不能判断直线AB∥CD的是 （ ） A.∠2=∠6　　　　 B.∠3=∠5 C.∠4=∠8 D.∠2=∠7 针对考点4 D 返回目录 考点梳理·教材运用 （2）已知直线AB∥CD. ①如图2，EF⊥l于点F，若∠1=40°，则∠2=　 　°；  ②如图3，若∠BMN和∠MND的平分线相交于点P，则∠P的度数为 　 　.  130 90° 返回目录 考点梳理·教材运用 命题、定理 命题 定义 判断一件事情的语句叫做命题 组成 命题由题设和结论两个部分组成，通常可以写成“如果…，那么…”的形式，其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 分类 （1）命题分为　 和　 ；  （2）判定一个命题是假命题的常用方法是举反例 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题 真命题　 假命题　 返回目录 考点梳理·教材运用 互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题；我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的　 　  互逆定理 如果一个定理的逆命题也是一个定理，这两个定理称为　 　  逆命题 互逆定理 返回目录 考点梳理·教材运用 原创素材助理解 5.［2025·原创］下列命题中，是真命题的是　 　（填选项“A”或“B”或“C”或“D”）；此命题的逆命题为　 　，为　 　（填“真”或“假”）命题，说明此逆命题的反例是　　 .  A.五边形的内角和为720° B.若a>b>0，则a2>b2 C.内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等 针对考点5 B 若a2>b2，则a>b>0 假 a<b<0 返回目录 考点梳理·教材运用 【例1】（2024·河南T3）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 （ ） A.60°　　　　　B.50° C.40° D.30° 由相交线和平行线的性质求角度 命题点 B 重难击破·典例剖析 返回目录 【变式训练】 1.（2023·河南T4）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 （ ） A.30°　　　　　　B.50° C.60° D.80° B 重难击破·典例剖析 返回目录 2.（2022·河南T3）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O.若∠1=54°，则∠2的度数为 （ ） A.26°　　 B.36°　　 C.44°　　 D.54° B 重难击破·典例剖析 返回目录 3.【跨物理】（2024·平顶山三模T8）光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线（垂直于反射面的直线）都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角（入射角）等于反射光线与法线的夹角（反射角）.兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜CD以改变光的路线，当太阳光线EF与水平线AB的夹角∠AFE=30°时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底（即FG⊥AB），则调整后平面镜CD与水平线AB的夹角∠AFC的度数为 （ ） A.30° B.60° C.70° D.80° B 重难击破·典例剖析 返回目录 请完成分层精练本P23习题 重难击破·典例剖析 返回目录 结 束 $