精品解析：河北省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试卷

2026届高三年级11月阶段检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的描述法和区间法的表示方法，以及集合交集的概念，求集合交集即可. 【详解】由题意得. 故选：A. 2. 若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算，得到坐标，即可判断 【详解】由， 复平面内复数z表示的点坐标为，在第四象限. 故选：D. 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列前项和的性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为是等差数列，且，，所以，，所以. 故选：A. 4. 在平面直角坐标系 中，已知锐角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的纵坐标为.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义求得，.，利用二倍角的余弦公式即可得到答案； 【详解】由题意，得，. 由，得，即，解得. 故选：B. 5. 地震时释放出的能量 （单位：尔格，1尔格焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为.若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出的能量是第二次的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】设第一次和第二次地震的里氏震级分别为、，释放的能量分别为、，由题意得， 则，所以， 即第一次地震释放出的能量是第二次的倍. 故选：C. 6. 函数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】两边求导，代值计算即可. 【详解】由条件，得，令，得. 故选：D. 7. 为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等边三角形的边长为1，建立平面直角坐标系，利用坐标法求出，可得，结合二次函数的性质求出最值即可. 【详解】设等边三角形的边长为1， 以 为原点，所在直线为 轴，以过点 且与垂直的直线为 轴，建立平面直角坐标系， 所以， 所以， 则， 所以， 则. 又因为， 函数在上单调递增， 所以在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以， 所以. 故选：C. 8. 已知函数，且，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是奇函数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由求解即可；对于B，由奇函数的定义判断即可；对于C、D，化简可得：由，，分别求出，即可判断. 【详解】因为函数，所以 满足，即，解得， 即的定义域为，故A正确； 因为， 所以函数是奇函数，故B正确； 由， ， 得，，所以，故C错误，D正确. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最小值为 C. 是图象的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于 轴对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据图象求得的解析式，结合三角函数周期、最值、奇偶性、对称性、图象变换等知识确定正确答案. 【详解】对于A，由题图可知，的最小正周期，所以，故A错误； 对于B，由题图可知，，且函数图象过点， 当时，，解得，所以. 当时，，由正弦函数的单调性知，函数在上单调递增， 所以函数在区间上的最小值为，故B正确； 对于C，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故C正确； 对于D，因为，所以平移后得到的图象关于 轴对称，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知， ，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D. 【详解】由，得，故A正确； 由，故B正确； 由且，取，此时，故C错误； 由，而， 所以，显然， 所以，则，故D正确. 故选：ABD 11. 数列满足下列条件： ①； ②对任意两个不相等的正整数 ，，都有； ③（其中表示数列的第项）. 若数列的前项和为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意得数列为递增数列且且数列中的项两两不同，设，则，因此，即可得结果。 【详解】因为，所以，即. 不妨设，所以，所以数列为递增数列. 又因为，所以且数列中的项两两不同. 设，则，因此. 若，则，与矛盾； 若，则，矛盾，故， 此时，故A错误，B正确. 又，而, 因此，因此，故C正确. ，，所以，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先由向量垂直得出，再由坐标运算及模长公式计算求解. 【详解】由，得，解得. 则，. 故答案为：. 13. 数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若数列满足，则数列的前项和________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，列式求出，进而求出等差数列、等比数列通项，再利用分组求和法求解. 【详解】由，，，得，而，则， 因此，，， 所以. 故答案为： 14. 当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数 的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，不等式显然成立，当 时，对原不等式分离参数得到，结合导数分析出不等式右边最小值. 【详解】当时，. 当时，，则有. 令，则. 令，所以，则在上单调递增， 所以,即当 时，恒成立， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以，所以. 综上，实数 的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，， ，所对的边分别为a，b，c， 的平分线交于K. （1）求证：； （2）若， ，，求的面积. 【答案】（1） 证明：在中，由正弦定理得. 在中，由正弦定理得. 又，， 所以. （2）. 【解析】 【分析】（1）分别在和由正弦定理得到，，再结合，即可求证； （2）由（1）得到，分别在和中使用余弦定理得到，，再由面积公式即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，即. 在中，， ，， 所以. 因为，所以. 在中，， 解得，. 所以， 所以的面积为. 16. 对于数列，记，，称数列为数列的差分数列. （1）已知，证明：的差分数列为等差数列； （2）已知的差分数列为，，求的通项公式. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义证明. （2）利用裂项法，结合累加法求数列的通项公式. 【小问1详解】 因为， 所以. 所以是等差数列. 【小问2详解】 由， 得. 又因为， 所以当时， ， 当 时，也满足上式， 所以. 17. 平面上的两个非零向量，满足. （1）当时，求正实数t的值； （2）用表示，夹角余弦值的取值范围. 【答案】（1）1； （2） 当时，； 当时，； 当时，. 【解析】 【分析】（1）根据已知及向量数量积的运算律化简得，即可得求参数； （2）设，，与的夹角为 ，应用向量数量积的定义和运算律得，讨论参数及基本不等式求余弦值的范围. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，所以正实数t的值为1. 【小问2详解】 设，，与的夹角为 ， 由得，， 则有， 则有，即①， 若，由①式得，， 若，由①式得，当且仅当时等号成立，则（当向量，同向时可取1）， 若，由①式得，当且仅当时等号成立，故（当向量，反向时可取），. 综上， 当时，； 当时，； 当时，. 18. 函数（且）满足，，. （1）求 的值； （2）当时，求方程的实数根； （3）记函数，在区间上的值域分别为集合 ， ，若是的必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由求解即可； （2）方程等价于，结合一元二次方程的解法求解即可； （3）将问题转化为，分别求解函数与的值域即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，解得， 因为，所以. 【小问2详解】 由（1）得.当时，. 所以方程等价于， 即. 即，所以. 解得. 【小问3详解】 由（1）得，.当时，. 因为是的必要条件，所以. 当时，在上单调递减， 此时. 因为，所以解得. 当时，在上单调递增， 此时. 因为，所以解得. 综上实数 的取值范围为： 19. （1）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围； （2）若，，证明：； （3）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）构造，利用导数及分类讨论研究不等式恒成立求参数范围； （2）构造，利用导数研究其单调性得，即可证； （3）问题化为，，令，，应用必要性探路得，进而研究其充分性即可得范围. 【详解】（1）令函数，则，， 当时，，函数在上单调递增， 则，即成立， 当时，在上单调递增，， 所以，当时，，在上单调递减， 所以对，，不成立. 综上，实数 的取值范围为. （2）令，由（1）知函数在上单调递增， 因为，，所以，因此，即， 即成立； （3）对，都有成立，即对，， 令，即， 当时，，，则， 要使成立，则，即， 下面证明：当时，成立，由（2）得， 下面证明：，即证明， 令，则， 因此在上单调递增，，即成立， 因为，，所以，故， 结合已证的， 可知当时，成立， 综上所述，实数 的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三年级11月阶段检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 在平面直角坐标系 中，已知锐角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的纵坐标为.若，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 地震时释放出的能量 （单位：尔格，1尔格焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为.若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出的能量是第二次的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 函数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是奇函数 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最小值为 C. 是图象的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于 轴对称 10. 已知 ， ，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 数列满足下列条件： ①； ②对任意两个不相等的正整数 ，，都有； ③（其中表示数列的第项）. 若数列的前项和为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，，若，则______. 13. 数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若数列满足，则数列的前项和________. 14. 当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数 的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在 中，， ，所对的边分别为a，b，c， 的平分线交 于K. （1）求证：； （2）若， ，，求 的面积. 16. 对于数列，记，，称数列为数列的差分数列. （1）已知，证明：的差分数列为等差数列； （2）已知的差分数列为，，求的通项公式. 17. 平面上的两个非零向量，满足. （1）当时，求正实数t的值； （2）用表示，夹角余弦值的取值范围. 18. 函数（ 且）满足，，. （1）求 的值； （2）当时，求方程的实数根； （3）记函数，在区间上的值域分别为集合 ， ，若是的必要条件，求实数 的取值范围. 19. （1）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围； （2）若，，证明：； （3）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $