四川省成都市蓉城名校校联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025∞2026学年度上期高中2025级期中考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列集合符号运用不正确的是 A.{0,1}sN B.☑c{x∈R|x2+1=0} C.√2∈Z D. 2.命题“3∈R,|x+2≥2”的否定是 A.x∈R,|x|+2<2 B.x∈R,|x|+2≤2 C.3x∈R,|x|+2<2 D.3x∈R,|x|+2≤2 3.下列各组函数中表示同一个函数的是 A.y=Vx2与y=(W)月 B.y=x与y=x C.y=x与y=x0 D.y=Vx-1Vx+1与y=√x2-1 4.已知幂函数y=f(x)的图象过点（⑤，25），则 A.f(x)=x B.f(x)=x- C.f(x)=x D.f(x)=x2 5.已知命题p:x=y,9:x2=y2,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(2x-3)=6x+1,且f(t)=16,则t的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 高中2025级数学试题第1页（共4页） 7.已知m>0,>0,L+9=1,则m+n的最小值为 A.4 B.8 C.16 D.10 8.已知函数f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+o),且f(x)=f(-x),当x，x2∈(0，+o)时， G-5x/)<0恒成立.若f0=0,则不等式)0的解集为 A.(-1,0)U(1,+0) B.(-0,-1)U(1,+∞) C.(-1,0)U(0,1) D.(-0,-1)U(0,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,c>d>0,则ac<bd B若a>b>0.则日月 C.若2<a<4,-4<b<3,则2<a+b<7 D.若b>a>0,m>0,则<a+m bb+m 10.已知函数f田=x(x-4,x≥0， 下列说法正确的是 -x(x-4),x<01 A.直线x=2是曲线y=f(x)的对称轴 B.若函数f(x)在(0，m)单调递减，则0<m≤2 C.当0≤x≤4时，f(x)的值域为[-4,0] D.对x，5∈0，+∞)，不等式f西+)≤)+f成立 11.己知a>0,b>0,且ab=a+b+8,下列说法正确的是 A.a+b的最小值为8 B.a2+b2的最大值为32 C。6的是大推为 D.3a+b的最小值为6W3+4 高中2025级数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x)= 1gm- 13.已知函数f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x2+3x,则当x>0时，f(x)>0的解 集为 14.若对x∈(0，+o),不等式(ax+1)(x-Vb)≤0恒成立，则a2+2ab+2a+b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x0≤x≤2}，B={xa-3≤x≤a}. (1)当a=1时，求A∩B,CR(AUB): (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 16.(15分) 己知命题p:x∈R,x2-mr+m>0,命题g:集合A={x|x2-3x+1=0,m∈R}中 至多有一个元素。 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若g为真命题，求实数m的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=ar2-3x+2. (1)若f(x)<0的解集为{x|1<x<b},求不等式2bx2+ax-3>0的解集； (2)若g(x)=f(x)-ax+1(a≥0)，求不等式g(x)<0的解集. 高中2025级数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f)=2x-”是定义在-2,2]上的奇函数. 4+x2 (1)求n的值； (2)判断f(x)在[-2,2]上的单调性，并用单调性的定义证明： (3)设h(x)=|f(x)川，解不等式h(2t-1)>h(1-t). 19.(17分) 已知函数fx)=x- 2k (1)若方程f(x)=k恰有两个不等的负根，求实数k的取值范围； (2)若h(x)=f(x)-2k|, ①求h(x)在[L,2]上的最大值g(k): ②在0的条件下对Vm∈0小，总存在e写为，使得m-2m+1-1=g) 成立，求实数t的取值范围. 高中2025级数学试题第4页（共4页） 2025~2026学年度上期高中2025级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 6 7 8 A B 0 B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 BD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.6 13.(3,+o)(或{xx>3}) 14.-2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：（1)a=1, .B={x|-2≤x≤1}， …2分 ∴.A∩B={x|0≤x≤1}， …4分 AUB={x|-2≤x≤2}， …6分 ..CR(AUB)=xx<-2x>2,; …8分 (2)AUB=B,a-3<a, .B≠0， .A≤B, …10分 a-3≤0， a≥2， 解得2≤a≤3， 故实数a的取值范围为[2,3]. …13分 16.(15分) 解：(1)x∈R,x2-mx+m>0, .△=m2-4m<0, .∴.0<m<4, 故当p为真命题时，实数m的取值范围为{m0<m<4}; ………………………6分 (2)集合A={x|x2-3x+1=0,m∈R}中至多有一个元素， .mx2-3x+1=0(m∈R)至多有两个相等根， ①当方程有两个相等根时， 若加=0，符合题意， ……………8分 若m≠0， 9 △=9-4m=0 ,则m=4,符合题意： ………10分 ②当方程没有实数根时， m≠0， 9 ,则m>4,符合题意， …13分 △=9-4m<0 故当q为真命题时，实数m的取值范围为mm=0或m≥ 9 …………15分 17.(15分) 解：(1)易知a>0,ax2-3x+2=0的两根为1，b, …2分 1+b=3, 由韦达定理有 2 b=一’ a 解得a=1,b=2, …………4分 .4x2+x-3>0, ∴.(x+1)(4x-3)>0, 3 解得x<-1或x> 41 故不等式4x2+x-3>0的解集为{x|x<-1或x> 3 4 ……6分 (2)g(x)=ax2-(a+3)x+3(a≥0)， ……7分 ax2-(a+3)x+3<0(a≥0)， ①当a=0时， -3x+3<0, .不等式的解集为{xx>; ……9分 ②当a>0时， ax2-(a+3)x+3=(ax-3)(x-1）=0, =3,=1， a (i)当3<1即a>3时， a 不等式的解集为x2<x<: …12分 (i)当3=1即4=3时， 0 不等式的解集为☑： …13分 (i)当3>1即0<a<3时， 不等式的解集为{x1<x<}: …14分 综上所述：当a=0时，不等式的解集为{xx>};当0<a<3时，不等式的解集为{x1<x<二}； 当a=3时，不等式的解集为⑦：当a>3时，不等式的解集为x3<x<. …15分 18.(17分) 解：(1)f(x)为奇函数 则f0=-”=0,n=0, 4 经检验，满足条件： …3分 2 (2)由(1)知f()= 2x x2+4’ 判断f(x)在[-2,2]上单调递增， …4分 现证明如下： 取x,x2∈[-2,2]且x<x2, …5分 f(x,)-fx)= 2x22x1 x3+4x2+4 2x(x2+4)-2x(x号+4) …7分 (x号+4)(x2+4) 2xx2(x-x2)+8(x2-x) (x+4)(x2+4) =5-x2xx3-8) (x3+4)x2+4) -2≤x<x2≤2， x-x2<0,xx2-4<0,2xx2-8<0,f(x2)-f(x)>0, .f(x2)>f(x), 故f(x)在[-2,2]上单调递增： …10分 (注：也可以先证f(x)在[0,2]上单调递增，再证在[-2,0)上单调递增，结合过程酌情给分) (3)h=f1=2,x∈-2,2]，A-9=h, x2+4 则h(x)为偶函数， 由(2)知h(x)在[0,2]上单调递增， …13分 2 2t-1>11-t, t<0或t> 3 -2≤2t-1≤2，→ 1 21<0或13 -2≤1-t≤2， -1≤t≤3， 故不等式的解集为-)t<0或3<1≤)}· …………17分 19.(17分) 解：(1)x-2水=k, 则x2-kx-2k=0(x≠0)有两个不等的负根x,x2, …1分 △=k2+8k>0,k<-8或k>0, x+x2=k<0,→k<0, →k<-8, xx2=-2k>0, k<0, 故实数k的取值范围为{k|k<-8,: …4分 (2)①设0的=f)-2k=x-24-2k,xe,21, (i)当k=0时， h(x)=|x|,h(x)在[L,2]上单调递增， 当x=2时，h(x)取最大值， g(k)=h(x)mx=h(2)=2; …5分 (ii)当k<0时， 9=x-2k-2k,xe,21, 根据对勾函数的单调性可知， p(x)在(0√-2k)上单调递减，（√-2k,+0)上单调递增， …6分 [1-4k(k≤-1)， g(k)=max{h),h(2)}=max{11-4k,2-3k}= …7分 12-3k(-1<k<0): (i)当k>0时， )=x-24-2k,xL,2],0)在L,2]上单调递增， 1-4k=p1)≤p(x)≤p(2)=2-3k, 3 4k-1(k≥-)， 7 g(k)=max{h(),h(2)}=max{1-4k,|2-3k}= …9分 3 2-3k(0<k<月， 4k-1k≥3， 综上所述，g(k)= 2-3-1<k<3, ……10分 1-4k(k≤-1)： ②由@知当k3时，g个=2-3张，1≤g肉<3 ……11分 设y(m)=tm2-2m+t-1,m∈[0,1]的值域为B, 则Bc[1,3], …12分 (i)当t<0时， y(oDar y(m)在[0,1】上单调递减， y(0)=t-1<0,y①)=2t-3<0,不符合； (ii)当t=0时， y(m=-2m-1<0,不符合： …13分 (道)当0<t<1时， 1 70m烟餐>1， y(m)在[0,1]上单调递减， [y(0)=1-1≤3， y(0)=2t-3≥1， .2≤t≤4，不符合： …14分 (iv)当t≥1时， 1 0<儿m则鞋=不1， 结合二次函数的图象知， y(0)=t-1≤3， t≤4， y①)=2t-3≤3， 台{t≤3， 1. 月=-+t-1≥1，≤1-2或t≥2+1， 故V2+1≤t≤3， 综上所述：实数t的取值范围为{t|V2+1≤t≤3}. …17分 部分解析： 3.解：选项A:y=|x与y=x(x≥0)不是同一函数； 选项B:是同一函数； 选项C:y= 1(x>0,与y=10x≠0)不是同一函数： -1(x<0) 选项D:y=√x-1Vx+1的定义域为[L,+oo),y=√x2-1的定义域为(-o,-U[L,+o),不是同一 函数： 故选B. 4.解：设f(x)=x,5”=25,a=2,故选D. 5.解：q:x2=y2→x=y或x=-y,故选A. 6解：设2x-3=1,x-生，f0=3+10=16,1=2,故选B 7.解：m>0,n>0,1=1+9,:m+n=m+mX上+9=”+9+10≥16，当且仅当”=9m， m n m n mn n=3m,即m=4,n=12时等号成立，故选C. 8.解：设g)=四，(G-5X/_<0,g)在(0，+o)上单调递减， XX :f(x)为偶函数，易知g(x)为奇函数，f)=0,∴f(-1)=0,g(仙)=0， g(-1)=0,结合g(x)的图象知解集为(-o,-1)U(0,1),故选D. 9.解：选项A:取a=8,b=2,c=4,d=2,但ac>bd,故A为假命题； 达项B:a>60,则>方>0，则是<京故B为真命题 选项C:2<a<4,-4<b<3,.-2<a+b<7,故C为假命题： 选项D:0-a+m=am-bm_ma-b)<0,:<+m,故D为真命题： bb+m b(b+m)b(b+m) bb+m 故选BD. 10.解：选项A:由f(x)图象知，x=2不是f(x)的对称轴，故A错误： 选项B:由图象知f(x)在(0,2)单调递减，要使f(x)在(0，m)上单调递减，则 12 4 0<m≤2，故B正确： 选项C:当0≤x≤4时，结合图象知值域为[-4,0]，故C正确： 选项D::x,x∈(0，+o),f(x)为下凸（也可以作差判断），故D正确： 故选BCD. 1.解：适项A:a+b+8=ah≤(2色，则a+b-4a+b)-32≥0，a+b-8a+b+4到≥0，a>0, b>0,a+b≥8（当且仅当a=b=4时取等号），故A正确： 选项B:ab=a+b+8≥2Wab+8,(Wab-4)(ab+2)≥0，a>0,b>0,∴ab≥16， ∴.a2+b2≥2ab≥32（当且仅当a=b=4时取等号），故B错误： 选项C:易知原式因式分解得(a-1)b-1)=9,a>0,b>0,可知a>1,b>1, 2eo-5-多则。6号当限当a6-4时 取等号)，故C正确； 选项D:由选项C知，b-1=9 2，,3a+b=3a++1=3(a-1)+-1十420Y3+4与且仅 当a=√3+1，b=3√3+1时取等号)，故D正确： 故选ACD. 12.解：f(W2)=4,f(4)=6,故答案为6. 13.解：f(x)为偶函数，当x>0时，-x<0,f(x)=x2-3x>0,解得x>3,故答案为(3，+o)(或{xx>3}). 14.解：(a+Ix-Vb)≤0对x∈(0，+o恒成立，∴x=b满足ax+1=0,a万+1=0(a<0),V万=-1， b=1 口+2b+2加+b=g+宁+2a+日-++2a+月，令1=a-≤-2，原式为 0 a+号+2a+分-2=f+2-2=+-3,当1=-2时，最小值为-2，故答案为-2 6