精品解析：广东省江门市台山市新宁中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷

台山市新宁中学2025-2026学年度第一学期 期中检测八年级数学试卷 说明： 1．考试时间为90分钟，满分120分； 2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上． 1. 下列三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 3、4、7 C. 7、8、13 D. 8、9、16 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边进行分析即可． 【详解】解：A．，能构成三角形，故此选项不符合题意； B．，不能构成三角形，故此选项符合题意； C．，能构成三角形，故此选项不符合题意； D．，能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 点关于轴对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】关于轴对称点的坐标是 故选：B 【点睛】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 3. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，都是轴对称图形， ∴是轴对称图形的有3个， 故选：D． 4. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，根据三角形内角和性质进行列式计算得，再结合全等三角形的对应角相等，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C 5. 如图，，于C，与交于点E，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由两直线平行，内错角相等可得，再由三角形外角的定义及性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：B． 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 8. 如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，点到直线的距离，作于，由角平分线的性质定理可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ∵在中，，平分，， ∴， ∴点D到的距离为， 故选：B． 9. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角问题，正确结合方向角问题得出各内角度数是解题关键．根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向， ， ． 处在处的北偏东方向， ， ， 故选：A． 10. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12. 如图，点D在的延长线上，，，则的度数是___． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，根据三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点D在的延长线上，，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，若的面积是，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形面积，找到等底同高的三角形是解题关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵以为底与以为底的高相同， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ___________． 【答案】22 【解析】 【详解】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和概念，根据线段垂直平分线的概念和性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：22． 15. 如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据题意进行分类讨论：当时，当时，结合全等三角形的性质，即可解答． 【详解】解：当时， ∵与全等， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， 当时， ∵与全等， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 综上：x的值为或2． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 【答案】 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠BAC＝∠BAD． ∵AC＝AD， AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）． ∴BC＝BD． 【解析】 【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD， AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 17. 已知：如图，线段． （1）利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，垂足为点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，则　　　． 【答案】（1） 如图：线段的垂直平分线，垂足为点E即为所作， （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于、两点，作直线交线段于点，点即为所作； （2）由线段垂直平分线的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为线段的垂直平分线，垂足为点E． ∴． 故答案为：． 18. 如图，已知中，，求各个内角的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和为计算即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题 9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC的度数． 【答案】100°. 【解析】 【分析】延长 BO 交 AC 于 E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可 【详解】解：延长 BO 交 AC 于 E， ∵∠A＝50°，∠ABO＝20°， ∴∠1＝50°+20°＝70°， ∵∠ACO＝30°， ∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100° 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理． 20. 如图，与交于点，①；②；③，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个正确命题． （1）正确的命题是：____________________（格式：由××，得×；上述×用前面数字代号①②③表示）． （2）从你写出的正确命题中选一个加以证明． 【答案】（1）由①③，得②；或由②③，得① （2） 证明：由①③，得②， 若，， 连接， 在和中，， ， ； 或由②③，得①， 若，， 在和中，， ， ，， ． 【解析】 【分析】分两种情形，利用全等三角形的判定和性质分别证明即可． 【小问1详解】 解：正确的命题是：由①③，得②；或由②③，得①； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查命题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？ （1）于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ． （2）如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ． （3）如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ． （4）如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，多边形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （2）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （3）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （4）理解题意，根据前面三小问，进行分析总结，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形， 则四边形的内角和是； 【小问2详解】 解：∵五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形， 则五边形的内角和是； 【小问3详解】 解：∵六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形， 则六边形的内角和是； 【小问4详解】 解：如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到个三角形，则n边形的内角和是 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）阅读理解：如图1，在中，若，.求边上的中线的取值范围.小聪同学是这样思考的：延长至，使，连结.利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是__________. （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若.求证：. 【答案】（1），； （2）证明：如图，连，并延长至，使，连，延长交于，连， 由（1）可知， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在中，由三边关系得， ∴. 【解析】 【分析】（1）延长至，使，连，先证明，得到，再由三角形的三边关系即可解答. （2）连，并延长至，使，连，延长交于，连，由（1）先证明，得到，，根据，得到是线段的垂直平分线，所以，然后三角形三边关系即可解答. 【详解】（1）解：如图，延长至，使，连， ∵是边上的中线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∵，即， ∴； 故答案为，； （2）略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线. 23. 如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AMBN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b． （1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数； （2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝，求AB的长； （3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1）90°；（2）；（3）DC＝b−a． 【解析】 【分析】（1）由AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求出∠CAB＝∠MAC＝∠MAB，∠CBA＝∠NBC＝∠NBA，进而得出∠BAC＋∠ABC＝ (∠MAB＋NBA)，由AM∥BN，得出 ∠MAB＋∠NBA＝180°，代入计算即可得到结果； （2）在AB上取一点F，使AF＝AD＝1，连接CF，证明△AFC≌△ADC，再证明△BFC≌△BEC，AB＝AF＋BF，代入计算即可求得结果； （3）在EB上截取EH＝EC，连接CH，先证明△ECH，△ABC均为等边三角形，再证明△DAC≌△HBC，即可得到DC＝BE−AD＝b−a． 【详解】解：（1）如图1，∵AC平分∠MAB， ∴∠CAB＝∠MAC＝∠MAB， 同理，∠CBA＝∠NBC＝∠NBA， ∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°， ∴∠BAC＋∠ABC＝ (∠MAB＋NBA)＝90°， ∴∠ACB＝180°−（∠CAB＋∠ABC）＝180°−90°＝90°； （2）如图1，在AB上取一点F，使AF＝AD＝1，连接CF， 在△AFC和△ADC中， ， ∴△AFC≌△ADC（SAS）， ∴∠ADC＝∠AFC， ∵AM∥BN， ∴∠ADC＋∠BEC＝180°， ∵∠AFC＋∠BFC＝180°， ∴∠BFC＝∠BEC， ∵∠FBC＝∠EBC，BC＝BC， ∴△BFC≌△BEC（AAS）， ∴EB＝BF＝， ∴AB＝AF＋BF＝1＋＝； （3）如图2，在EB上截取EH＝EC，连接CH， ∵AC＝AB，∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°， ∵EC＝EH，∠DEB＝60°， ∴△ECH为等边三角形， ∴∠ECH＝∠EHC＝60°， ∴∠BHC＝120°， ∴AM∥BN， ∴∠ADC＋∠DEB＝180°， ∴∠ADC＝120°， ∴∠ADC＝∠CHB，∠DAC＋∠DCA＝60°， ∵∠DCA＋∠ACB＋∠HCB＋∠ECH＝180°， ∴∠DAC＋∠HCB＝60°， ∴∠DAC＝∠HCB， ∴△DAC≌△HCB（AAS）， ∴AD＝CH＝HE，CD＝BH， ∴AD＋DC＝BE， ∴DC＝BE−AD＝b−a． 【点睛】本题考查全等三角形综合题，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台山市新宁中学2025-2026学年度第一学期 期中检测八年级数学试卷 说明： 1．考试时间为90分钟，满分120分； 2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上． 1. 下列三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 3、4、7 C. 7、8、13 D. 8、9、16 2. 点关于轴对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，于C，与交于点E，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 8. 如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 如图，点D在的延长线上，，，则的度数是___． 13. 如图，是的中线，若的面积是，则的面积是______． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ___________． 15. 如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 17. 已知：如图，线段． （1）利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，垂足为点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，则　　　． 18. 如图，已知中，，求各个内角的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题 9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC的度数． 20. 如图，与交于点，①；②；③，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个正确命题． （1）正确的命题是：____________________（格式：由××，得×；上述×用前面数字代号①②③表示）． （2）从你写出的正确命题中选一个加以证明． 21. 综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？ （1）于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ． （2）如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ． （3）如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ． （4）如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ． 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）阅读理解：如图1，在中，若，.求边上的中线的取值范围.小聪同学是这样思考的：延长至，使，连结.利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是__________. （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若.求证：. 23. 如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AMBN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b． （1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数； （2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝，求AB的长； （3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $