专题18 因数与倍数（期末专项训练）数学青岛版五年级上册

专题18 因数与倍数 （6种类型58道） 目录 题型一、因数和倍数的认识 1 题型二、找一个数的因数及因数的特征 4 题型三、根据因数的特征解决问题 8 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 13 题型五、根据倍数的特征解决问题 17 题型六、倍数和因数的综合应用 22 题型一、因数和倍数的认识 1．（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个大于零的自然数，它既是3的倍数，又有因数4，下面的（    ）符合要求。 A．18 B．16 C．15 D．12 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。逐项分析各选项中的数字是否是3的倍数和有因数4即可。 【详解】A．18÷3＝6，18是3的倍数，18除以4有余数，18没有因数4，不符合题意； B．16除以3有余数，16不是3的倍数，16÷4＝4，16是4的倍数，不符合题意； C．15÷3＝5，15是3的倍数，15除以4有余数，15没有因数4，不符合题意； D．12÷3＝4，12是3的倍数，12有因数4，符合题意。 故答案为：D 2．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）希望小学有96名学生准备坐车去秋游，旅行团提供了以下几种车型供选择。选哪一种车能正好将全部学生接送？（    ） A．核载18人 B．核载48人 C．核载45人 D．核载36人 【答案】B 【分析】只要学生人数是核载人数的倍数即可。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】A．96不是18的倍数，排除； B．48×2＝96，96是48的倍数，可以； C．96不是45的倍数，排除； D．96不是36的倍数，排除。 选核载48人的车能正好将全部学生接送。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·广东茂名·期中）有一种叫“数7”的数字游戏。这个游戏的规则是从1开始一个一个往后数，遇到7的倍数时要说“过”，五（1）班45名同学围成一圈玩这个游戏，一圈数下来，一共要说（    ）次“过”字。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】游戏规则是遇到“7”的倍数说“过”，需要找出1到45之间所有7的倍数，据此解答。 【详解】7的倍数有：7，14，21，28，35，42，……，45以内7的倍数一共有6个，即一共要说6次“过”字。 有一种叫“数7”的数字游戏。这个游戏的规则是从1开始一个一个往后数，遇到7的倍数时要说“过”，五（1）班45名同学围成一圈玩这个游戏，一圈数下来，一共要说6次“过”字。 故答案为：B 4．（25-26四年级上·河北·课后作业）把20写成两个数相乘的形式。（不能重复） 20＝( )×( )     20＝( )×( )     20＝( )×( ) 所以20的因数有( )。 【答案】 1 20 2 10 4 5 1、2、4、5、10、20 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。由题意得，把20写成两个数相乘的形式，如20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，所以20的因数有：1，2，4，5，10，20。 【详解】根据分析： 20＝1×20 20＝2×10    20＝4×5 所以20的因数有1、2、4、5、10、20。 5．（25-26四年级上·河北·课后作业）一个自然数（0除外）的倍数有( )个，( )（填“有”或“没有”）最大的倍数。 【答案】 无数 没有 【分析】一个数的几倍就是用这个数乘几，所以一个自然数（0除外）的倍数有无数个，没有最大的倍数。 【详解】根据分析，一个自然数（0除外）的倍数有无数个，没有最大的倍数。 6．（25-26五年级上·辽宁沈阳·阶段练习）算式72÷3＝24中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 【答案】 72 3和24 3和24 72 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此解答。 【详解】因为72÷3＝24，所以3×24＝72，3和24是72的因数，72是3和24的倍数。 算式72÷3＝24中，72是3和24的倍数，3和24是72的因数。 7．（24-25五年级上·广东河源·期中）根据13×3＝39，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 【答案】 39 13 3 13 3 39 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，根据13×3＝39，可以说39是13和3的倍数，13和3是39的因数。 8．（25-26四年级上·河北·课后作业）一个自然数在140和180之间，且比13的倍数多3，这个数最大是多少？ 【答案】172 【分析】可以先用180除以13找出180以内13的最大倍数，再根据该数比13的倍数多3，计算出这个数。 【详解】180÷13＝13……11，其中商是13，余数是11，也就是13的13倍是小于180的最大的13的倍数，13×13＋3＝172。 答：这个数最大是172。 9．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）一个数的最大因数和最小倍数的和是90，这个数是多少？ 【答案】45 【分析】由“一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身”可知，一个数的最大因数和最小倍数的和是90，也就是说这个和是它本身的2倍，用和除以2即可求出这个数。 【详解】90÷2＝45 答：这个数是45。 10．（24-25五年级下·江苏·假期作业）张老师在体育课上给同学们分组，每3人一组，最后还多出2人。已知这个班的人数在40~52范围内，则这个班可能有多少人？ 【答案】41人或44人或47人或50人 【分析】由题可知，这个班的人数是比3的倍数多2的数，且这个数在40到52之间。所以先找出在这个范围内符合比3的倍数多2的最小数，由于每3人一组，所以只要在最小数的基础上依次加3，得到的数也会满足比3的倍数多2且在40到52之间这个条件。 【详解】在40到52之间，3的倍数有39、42、45、48、51等。39是3的倍数，因为人数是比3的倍数多2，39＋2＝41，41在40到52这个范围内，所以41是符合条件的数。41＋3＝44（人）、44＋3＝47（人）、47＋3＝50（人），44、47、50在40到52之间，符合要求。 答：已知这个班的人数在40~52范围内，则这个班可能有41人或44人或47人或50人。 题型二、找一个数的因数及因数的特征 1．（24-25五年级上·广东深圳·期中）“56个民族，56枝花，56个兄弟姐妹是一家。”下面不是56的因数的是（    ）。 A．16 B．14 C．7 D．28 【答案】A 【分析】若a、b、c为不是0的自然数，根据a×b＝c，则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此可写出所有56的因数，据此选出不是56的因数即可。 【详解】因为1×56＝56、2×28＝56、4×14＝56、7×8＝56，所以56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，所以16不是56的因数。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）11有（    ）个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先列举出11的所有因数，再数出因数的个数即可。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】11＝1×11，11是质数，因此11的因数只有1、11，所以11有2个因数。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·辽宁大连·期中）a是21的因数，a＋3可能的结果有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先写出21的因数，再算出a＋3可能的结果。 【详解】21的因数有：1，3，7，21。 a＋3可能的结果是： a＋3＝1＋3＝4 a＋3＝3＋3＝6 a＋3＝7＋3＝10 a＋3＝21＋3＝24，所以a＋3可能得结果有4个。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个数既是7的倍数又是21的因数，这个数可能是( )或( )。 【答案】 7 21 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，据此解答。 【详解】21（包括21）以内7的倍数有：7、14、21； 21的因数有：1、3、7、21； 所以，一个数既是7的倍数，又是21的因数，这个数可能是7或21。 5．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）36的因数有( )个；同时是2和3的倍数中，最小的是( )，最大的两位数是( )。 【答案】 9 6 96 【分析】先列举出36的所有因数，数出个数即可；列举了部分2的倍数、3的倍数，从中找出同时是2和3的最小倍数；根据2、3的倍数特征找出同时是2和3的倍数的最大两位数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；有9个； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18… 3的倍数：3，6，9，12，15，18… 2和3的公倍数有：6，12，18…，最小的是6； 最大的两位数的十位是9，若是2的倍数，个位上可以是0，2，4，6，8；从大到小，各位上的数字之和： 9＋8＝17，17不是3的倍数； 9＋6＝15，15是3的倍数； 所以既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数是96。 填空如下： 36的因数有（9）个；同时是2和3的倍数中，最小的是（6），最大的两位数是（96）。 6．（24-25五年级下·云南昭通·期中）18的因数有( )。 【答案】1、2、3、6、9、18 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有1、2、3、6、9、18。 7．（23-24五年级下·重庆·期末）如果A＝2×3×5，那么A的因数一共有( )个。 【答案】8 【分析】因数的概念，就是能整除A的数就是A的因数。我们可以通过列举的方法找出A所有的因数。 【详解】A＝2×3×5＝30 列举30的因数：从1开始，1是任何数的因数，30÷1＝30，所以1和30是30的因数。 2是30的因数，因为30÷2＝15，所以2和15是30的因数。 3是30的因数，30÷3＝10，所以3和10是30的因数。 5是30的因数，30÷5＝6，所以5和6是30的因数。 最后数一下30的因数个数：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，一共有8个。 如果A＝2×3×5，那么A的因数一共有8个。 8．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）学校要将48盆花摆成一个长方形花坛，有多少种不同的摆法？（可以列表说明） 【答案】5种 【分析】找出48的因数，来确定长方形花坛不同的长和宽的组合方式，因为长方形面积等于长乘宽，这里花的总数48盆就相当于长方形的面积，长和宽就是48的因数。48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。所以对应的长方形的宽与长的组合为：1和48；2和24；3和16；4和12；6和8。据此解答。 【详解】 宽 长 1 48 2 24 3 16 4 12 6 8 答：有5种不同的摆法。 9．（25-26五年级上·吉林长春·期中）一筐苹果共有45个，从筐中往外取苹果，如果不一次全部取完，也不一个一个地取，每次取的个数一样多，且取若干次后正好将苹果全部取完。一共有多少种取法？ 【答案】4种 【分析】根据每次取的个数×取的次数＝苹果总数，苹果总数是45个。找出45的所有因数，根据题意不一次全部取完，也不一个一个地取，故去除1和45这两个因数外，有几个因数，就有几种取法。 【详解】，，， 除1和45这两个因数外，45的因数有3、5、9、15。 答：一共有4种取法. 10．（24-25五年级上·安徽·期中）甜品屋做了56个月饼，选哪种包装盒能正好把月饼装完？为什么？ 【答案】A、C包装盒能正好把月饼装完；理由见详解 【分析】根据题意，4、6、8中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；4和8是56的因数，6不是56的因数，据此解题即可。 【详解】56÷4＝14（盒） 56÷8＝7（盒） 答：选用A包装盒或C包装盒正好能把56个月饼装完。因为4和8是56的因数，56可以被4和8整除。 题型三、根据因数的特征解决问题 1．（24-25五年级上·陕西西安·期中）老师准备了32个礼盒，平均发给班里参与表演的同学。表演的人数不可能是（    ）人。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由题意知：32个礼盒平均分给了参与表演的同学，则32一定能被表演的人数整除，即表演的人数一定是32的因数。将32的因数列举出来，结合选项做出选择即可。 【详解】32的因数有：1、2、4、8、16、32。选项中6不是32的因数。表演的人数不可能是6人。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 3．（20-21五年级上·福建泉州·期中）24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（    ）种分法。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 因为每组人数相等，且不少于2人， 所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。 24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 【答案】42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【详解】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 5．（24-25四年级下·山东威海·期末）数学老师把96本练习本平均分给四（1）班同学，结果正好分完。若四（1）班人数在30～40之间，那么每人分到( )本，这个班有( )人。 【答案】 3 32 【分析】把96本练习本平均分给四（1）班的同学，结果正好分完，说明每人分到的本数和人数是练习本数量的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此再根据学生人数在30~40之间，确定每人分到的本数和人数。 【详解】96＝1×96＝2×48＝3×32＝4×24＝6×16＝8×12，因为四（1）班人数在30～40之间，应该是3×32，所以每人分到3本，这个班有32人。 6．（23-24五年级下·河北张家口·期中）小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。 【答案】 14 42 【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。 【详解】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。 因此，小红14岁，妈妈42岁。 7．（24-25五年级上·安徽·期中）水族馆新购进40条金鱼，把这些金鱼分别养在不同的鱼缸里，而且每个鱼缸里养的鱼同样多，有几种养法？每种养法各需要几个鱼缸？ 【答案】7种；各需要40个、20个、10个、8个、5个、4个、2个鱼缸 【分析】根据题意，把40条金鱼分别养在不同的鱼缸里，而且每个鱼缸里养的鱼同样多，那么每个鱼缸里养鱼的条数是40的因数；先列举出40的所有因数，排除用1个鱼缸养40条鱼的情况，剩下的有几个因数就有几种养法，同时得出每种养法需要鱼缸的个数。 【详解】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；有8个因数。 因为“把这些金鱼分别养在不同的鱼缸里”，所以排除1个鱼缸养40条鱼的养法。 有7种养法： ①每个鱼缸养1条鱼，需40个鱼缸； ②每个鱼缸养2条鱼，需20个鱼缸； ③每个鱼缸养4条鱼，需10个鱼缸； ④每个鱼缸养5条鱼，需8个鱼缸； ⑤每个鱼缸养8条鱼，需5个鱼缸； ⑥每个鱼缸养10条鱼，需4个鱼缸； ⑦每个鱼缸养20条鱼，需2个鱼缸； 答：有7种养法，每种养法分别需要40个、20个、10个、8个、5个、4个、2个鱼缸。 8．（24-25五年级上·广东韶关·期中）军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？ 【答案】4种 【分析】已知侦察队共有45人，需分组且每组人数一样，不能一人单独行动，即每组人数需大于1且为45的因数。首先找出45的所有因数，45的因数有1、3、5、9、15、45。由于每组不能1人，排除因数1，剩下的因数为3、5、9、15、45。但分组时每组人数需合理，若每组45人则为1组，属于整体行动，通常分组应至少分2组，所以排除45（此时组数为1）。因此符合条件的每组人数为3、5、9、15，对应的组数分别为45÷3＝15组、45÷5＝9组、45÷9＝5组、45÷15＝3组，共4种分组方法。 【详解】45÷3＝15（组） 45÷5＝9（组） 45÷9＝5（组） 45÷15＝3（组） 答：有4种分组方法：每组3人，分15组；每组5人，分9组；每组9人，分5组；每组15人，分3组。 9．（24-25五年级上·陕西渭南·期中）希望小学五年级48名同学排队表演校园集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人或48人），一共有多少种不同的排法？（用列表法解决） 【答案】8种 【分析】分析题目，每行的人数必须是48的因数，因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数；据此先找出48的因数，再根据“每行不能是1人或48人”找出符合条件的排法即可。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 因为每行不能是1人或48人，所以每行人数可能是：2，3，4，6，8，12，16，24； 列表如下： 每行人数/人 2 3 4 6 8 12 16 24 行数 24 16 12 8 6 4 3 2 答：一共有8种不同的排法。 10．（24-25五年级下·福建莆田·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 【答案】3种；6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子 【分析】先找出24的所有因数，再筛选符合条件的因数，最后根据月饼个数÷每个袋子装的个数＝袋子数，计算对应的袋子数量。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 大于等于5且小于等于15的有：6、8、12。 24÷6＝4（个） 24÷8＝3（个） 24÷12＝2（个） 答：有3种装法，6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子。 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 1．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数最大是（    ）。 A．4 B．8 C．12 D．24 【答案】D 【分析】因数是指能够整除一个数的数，倍数是指一个数乘整数所得到的数。先找出24的因数，再从这些因数里找4的倍数，最后找出其中最大的数即可。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 其中也是4的倍数的数有：4、8、12、24。 其中最大的数是24，所以这个数最大是24。 故答案为：D 2．（24-25六年级下·广东中山·期末）一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。 18的因数：1、2、3、6、9、18； 12的因数：1、2、3、4、6、12； 3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。 【详解】由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（    ）人。 A．56 B．94 C．112 D．116 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是16人，那么全班总人数一定是16的倍数，据此解答。 【详解】A．56除以16有余数，则56不是16的倍数，该选项不符合题意； B．94除以16有余数，则94不是16的倍数，该选项不符合题意； C．112÷16＝7，则112是16的倍数，因此五年级可能有112人，该选项符合题意； D．116除以16有余数，则116不是16的倍数，该选项不符合题意。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·山西忻州·期中）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，这个数最小是( )。 【答案】18 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出54的所有因数和54以内9的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最小数，据此解答。 【详解】54÷1＝54 54÷2＝27 54÷3＝18 54÷6＝9 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。 由上可知，一个数既是54的因数，又是9的倍数，这个数可能是9，18，27，54，同时有因数2和3，这个数最小是18。 5．（24-25五年级下·山西忻州·期中）一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( )。 【答案】12 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出36的因数，15以内2的倍数和15以内3的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最大数，据此解答。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10 2×6＝12 2×7＝14 15以内2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14。 3×1＝3 3×2＝6 3×3＝9 3×4＝12 15以内3的倍数有：3，6，9，12。 由上可知，一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小，这个数可能是6，12，所以这个数最大是12。 6．（2024·重庆九龙坡·小升初真题）从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994，即71421…987994，这个数是( )位数。 【答案】411 【分析】要确定这个数的位数，需分别计算出由7的倍数组成的数中一位数、两位数、三位数的个数，7的倍数是一位数的只有7，7的倍数是两位数的最小数是：7×2＝14，最大数是7×14＝98，共有14－2＋1＝13（个）两位数，7的倍数是三位数的最小数是：7×15＝105，最大数是7×142＝994，共有142－15＋1＝128（个）三位数，根据不同位数的数字个数与对应位数相乘，最后将结果相加即可。 【详解】7的倍数是一位数的只有7×1＝7，共有1个一位数； 7的倍数是两位数的最小数是：7×2＝14，最大数是7×14＝98，共有14－2＋1＝12＋1＝13（个）两位数； 7的倍数是三位数的最小数是：7×15＝105，最大数是7×142＝994，共有142－15＋1＝127＋1＝128（个）三位数； 1×1＋13×2＋128×3 ＝1＋26＋384 ＝411（位） 所以这个数是411位数。 【点睛】找到7的倍数组成的数中一位数、两位数、三位数的个数是解题的关键。 7．（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期中）在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有( )，9的倍数有( )。 【答案】 1，3，9 9，18 【分析】先列举出9的因数和9的倍数，在从1，3，7，9，18，24这六个数中找出哪些数是9的因数、9的倍数。 【详解】9的因数：1，3，9； 9的倍数：9，18，27，36，45…； 在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有（1，3，9），9的倍数有（9，18）。 8．（2023·广东深圳·小升初真题）有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是( )。 【答案】18 【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。 【详解】9×1＝9、9×2＝18、9×9＝27、9×4＝36，所以9的倍数有：9、18、27、36、… 1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18，所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。 所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。 9．（24-25五年级上·广东深圳·期中）一个数既是9的倍数，又是27的因数，这个数可能是( )，也可能是( )。 【答案】 9 27 【分析】先列举出9的倍数、27的因数，再从中找出既是9的倍数，又是27的因数的数即可。 【详解】9的倍数：9、18、27、36…； 27的因数有：1、3、9、27； 所以，一个数既是9的倍数，又是27的因数，这个数可能是9，也可能是27。 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。 【答案】42或48 【分析】五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，则五（1）班的人数一定是2和3的公倍数且比40多比50少。罗列出2和3的公倍数，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。选出符合条件的数据即可解决本题。 【详解】2的倍数有：2、4、6、8…；3的倍数有：3、6、9… 2和3的最小公倍数为：6 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54… 又知总人数比40多、比50少，所以五（1）班可能有42或48人。 题型五、根据倍数的特征解决问题 1．（24-25五年级上·广西贺州·期中）在古代，耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年的年龄是（    ）岁。 A．64 B．24 C．66 D．48 【答案】A 【分析】已知耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，所以奶奶的年龄在60到70之间，因为奶奶的年龄是8的倍数，所以找出处于60到70之间，且为8的倍数的数，即可求解。 【详解】A．64在60到70之间，，即64是8的倍数，符合题意； B．24不在60到70之间，不符合题意； C．66在60到70之间，，66不是8的倍数，不符合题意； D．48不在60到70之间，不符合题意。 故答案为：A 2．（2024六年级·全国·竞赛）从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数。则共有（    ）种选择方法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求出1至9这9个数的和是45，由于45本身是9的倍数（45＝9×5），因此：45−（排除的2数之和）是9的倍数⇨ （排除的2数之和）必须是9的倍数（因为 “9 的倍数－9的倍数＝9的倍数”）根据题意，从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数，可以先求出1至9这9个数的和，然后从中选出2个数，使这两个数的和是9的倍数，剩下的个数的和也是9的倍数，据此解答即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 45－（1＋8）＝36 45－（2＋7）＝36 45－（3＋6）＝36 45－（4＋5）＝36 2、3、4、5、6、7、9； 1、3、4、5、6、8、9； 1、2、4、5、7、8、9； 1、2、3、6、7、8、9； 所以共有4种选择方法。 故答案为：A。 3．（2024·江苏扬州·小升初真题）秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 在整数除法中（被除数和除数不为0），如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】A．160的个位上是“0”，160是2的倍数，所以2个2个地数能正好数完； B．1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，则160不是3的倍数，所以3个3个地数不能正好数完； C．160的个位上是“0”，160是5的倍数，所以5个5个地数能正好数完； D．160÷10＝16，160是10的倍数，所以10个10个地数能正好数完。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·山东威海·期末）爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 【答案】78 【分析】根据题意，每人分得同样多，说明香蕉的总数是13的倍数，先求出70到80之间13的倍数，即可求出一共有多少根香蕉。 【详解】13×5＝65（根） 13×6＝78（根） 13×7＝91（根） 65＜70＜78＜80＜91 爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有78根香蕉。 5．（23-24五年级下·河北保定·期中）100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是( )的倍数，其中第20个数是( )。 【答案】 2 62 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 观察100，98，96，94，…，6，4，2，发现它们都是2的倍数，相邻两个数相差2，从100开始递减排列；所以第20个数与100相差了19个2，据此求出第20个数。 【详解】100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是2的倍数； 100－（20－1）×2 ＝100－19×2 ＝100－38 ＝62 其中第20个数是62。 6．（2023五年级上·辽宁·专题练习）学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得( )本，一共购买了( )本。 【答案】 5 37 【分析】由题意可知，这些绘本的本数减去2就是7的倍数，再根据求一个数的倍数的方法，再结合绘本的本数在30~40之间，据此解答即可。 【详解】7的倍数且在30~40之间的数是35 35＋2＝37（本） 37÷7＝5（本）⋯⋯2（本） 则平均每班分得5本，一共购买了37本。 【点睛】本题考查倍数，明确求一个数的倍数的方法是解题的关键。 7．（23-24四年级下·山东烟台·期末）剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 【答案】1150个 【分析】根据题意，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位，那么第二排就是24个，第三排26个，根据此规律，第25排比第一排多了24个2，所以第25排座位数就是70个，然后再把第一排和第25排相加也就是92个，第二排和第24排座位数之和也是92个，这样两两相加一共有25÷2＝12（组）……1（排），余下的那一排正好是中间的第13排，最后将12组之和加上第13排座位数就是总座位数。 【详解】第一排     22 第二排     22＋2 第三排     22＋2×2 第四排     22＋2×3 …… 由此规律可得第25排座位数量： 22＋2×24 ＝22＋48 ＝70（个） 第一排跟第25排数量之和为：22＋70＝92（个）， 第二排跟第24排数量之和为：24＋68＝92（个）， 第三排跟第23排数量之和为：24＋68＝92（个）， 由此推断25÷2＝12（组）……1（排），余数1排也就是第13排， 第13排座位数量： 22＋2×12 ＝22＋24 ＝46（个） 92×12＋46 ＝1104＋46 ＝1150（个） 答：这个剧院一共有1150个座位 【点睛】本题考查倍数，后面每一排总比前一排多2个座位，多的座位数都是2的倍数，还考查如何寻找数字之间的规律，以及如何利用规律就行简算，比如此题，除了要知道排与排之间的规律，还要观察出前排和后排数量之和的规律，所以我们在做题时，一定要善于观察并且运用规律。 8．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 【答案】15个 【分析】由题可知，平均分给5个人或平均分给3个人都没有剩余，说明苹果的个数是3和5的倍数，求妈妈买的苹果至少有多少个，就是求3和5共同的倍数，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30… 5的倍数：5、10、15、20、25、30… 3和5的倍数：15、30… 所以3和5的共同的倍数是15、30… 答：妈妈买的苹果至少有15个。 9．（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【答案】2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 10．（24-25五年级上·安徽·期中）小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 【答案】B 【分析】小优学号是3，因此小凯学号必须是3的倍数；乐乐学号是27，因此小凯学号必须是27的因数。27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内），3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 【详解】27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内）， 3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39， 同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 故答案选：B 题型六、倍数和因数的综合应用 1．（2023五年级·全国·竞赛）小明酷爱研究数字，他发现有这样的四位数，它的3倍加2是4的倍数，它的4倍加3是5的倍数，它的5倍加4是6的倍数，它的6倍加5是7的倍数，这样的四位数最小是（    ） A．1198 B．1258 C．1018 D．1298 【答案】B 【分析】设这个四位数为x，因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。即（4x﹣x﹣2）÷4＝x﹣是个整数；同理用这种方式把其它提交表示出来，可以知道该数是4、5、6、7的最小公倍数的k倍减去2，k需要满足让该数是四位数。据此解答。 【详解】解：设这个四位数为x。 因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。 即能被4整除，分子减去4也能被4整除，即能被4整除，即是个整数； 同理能被5整除，分子减去5也能被5整除，即能被5整除，即是个整数； 能被6整除，分子减去6也能被6整除，即能被6整除，即是个整数； 能被7整除，分子减去7也能被7整除，即能被6整除，即是个整数； 因为[4，5，6，7]＝420，所以： 420×2＝840，三位数不满足题意； 420×3＝1260，四位数满足题意。 1260﹣2＝1258，所以这样的四位数最小是1258。 故答案选：B 【点睛】本题主要考查因数和倍数，根据题目描述找出倍数关系，利用数的整除，结合最小公倍数求解，是解决此题的关键。 2．（2024·河北石家庄·小升初真题）一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。 【详解】一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【答案】D 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 4．（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有( )人。    【答案】20 【分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 其中又是5的倍数的有：5，10，20，40； 15＜20＜30 这个旅行团一共有20人。 【点睛】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。 5．（21-22五年级上·湖南郴州·期末）一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是( )，这个数的因数有( )个。 【答案】 18 6 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 列举出18的因数，再数出因数的个数即可。 【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18；共有6个。 一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是18，这个数的因数有6个。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数是它本身。 6．（23-24五年级下·广东肇庆·期末）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 【答案】 因为8是64的因数，选8本/箱。 【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。 【详解】 答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。 7．（23-24五年级下·全国·课后作业）小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？ 【答案】爸爸：42岁；小强：14岁 【分析】公因数只有1的两个非零自然数为互质数，所以2和7为互质数，即最小公倍数为互质数的乘积，所以小强年龄的最小公倍数就是2和7相乘即14。14的倍数有14，28，42，56，由于爸爸今年的年龄是小强的倍数，也是42的因数，所以爸爸和小强的年龄同时是2，7的倍数也是42的因数，小强的年龄不能比爸爸大，所以42是爸爸的年龄，14是小强的年龄。 【详解】因为2和7的公因数为1，所以2和7互质，所以2和7的最小公倍数是14，14的倍数有14，28，42，42也是42因数，所以爸爸今年42岁，小强今年14岁。 答：爸爸今年42岁，小强今年14岁。 8．（21-22五年级下·广东东莞·期中）阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？ 【答案】24元 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。 【详解】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。 在15到25之间的是24。 答：这个文具盒的价格是24元。 【点睛】关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 因数与倍数 （6种类型58道） 目录 题型一、因数和倍数的认识 1 题型二、找一个数的因数及因数的特征 3 题型三、根据因数的特征解决问题 4 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 6 题型五、根据倍数的特征解决问题 7 题型六、倍数和因数的综合应用 8 题型一、因数和倍数的认识 1．（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个大于零的自然数，它既是3的倍数，又有因数4，下面的（    ）符合要求。 A．18 B．16 C．15 D．12 2．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）希望小学有96名学生准备坐车去秋游，旅行团提供了以下几种车型供选择。选哪一种车能正好将全部学生接送？（    ） A．核载18人 B．核载48人 C．核载45人 D．核载36人 3．（24-25五年级上·广东茂名·期中）有一种叫“数7”的数字游戏。这个游戏的规则是从1开始一个一个往后数，遇到7的倍数时要说“过”，五（1）班45名同学围成一圈玩这个游戏，一圈数下来，一共要说（    ）次“过”字。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．（25-26四年级上·河北·课后作业）把20写成两个数相乘的形式。（不能重复） 20＝( )×( )     20＝( )×( )     20＝( )×( ) 所以20的因数有( )。 5．（25-26四年级上·河北·课后作业）一个自然数（0除外）的倍数有( )个，( )（填“有”或“没有”）最大的倍数。 6．（25-26五年级上·辽宁沈阳·阶段练习）算式72÷3＝24中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 7．（24-25五年级上·广东河源·期中）根据13×3＝39，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 8．（25-26四年级上·河北·课后作业）一个自然数在140和180之间，且比13的倍数多3，这个数最大是多少？ 9．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）一个数的最大因数和最小倍数的和是90，这个数是多少？ 10． （24-25五年级下·江苏·假期作业）张老师在体育课上给同学们分组，每3人一组，最后还多出2人。已知这个班的人数在40~52范围内，则这个班可能有多少人？ 题型二、找一个数的因数及因数的特征 1．（24-25五年级上·广东深圳·期中）“56个民族，56枝花，56个兄弟姐妹是一家。”下面不是56的因数的是（    ）。 A．16 B．14 C．7 D．28 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）11有（    ）个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25五年级上·辽宁大连·期中）a是21的因数，a＋3可能的结果有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个数既是7的倍数又是21的因数，这个数可能是( )或( )。 5．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）36的因数有( )个；同时是2和3的倍数中，最小的是( )，最大的两位数是( )。 6．（24-25五年级下·云南昭通·期中）18的因数有( )。 7．（23-24五年级下·重庆·期末）如果A＝2×3×5，那么A的因数一共有( )个。 8．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）学校要将48盆花摆成一个长方形花坛，有多少种不同的摆法？（可以列表说明） 9．（25-26五年级上·吉林长春·期中）一筐苹果共有45个，从筐中往外取苹果，如果不一次全部取完，也不一个一个地取，每次取的个数一样多，且取若干次后正好将苹果全部取完。一共有多少种取法？ 10．（24-25五年级上·安徽·期中）甜品屋做了56个月饼，选哪种包装盒能正好把月饼装完？为什么？ 题型三、根据因数的特征解决问题 1．（24-25五年级上·陕西西安·期中）老师准备了32个礼盒，平均发给班里参与表演的同学。表演的人数不可能是（    ）人。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 3．（20-21五年级上·福建泉州·期中）24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（    ）种分法。 A．4 B．6 C．8 D．10 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 5．（24-25四年级下·山东威海·期末）数学老师把96本练习本平均分给四（1）班同学，结果正好分完。若四（1）班人数在30～40之间，那么每人分到( )本，这个班有( )人。 6．（23-24五年级下·河北张家口·期中）小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。 7．（24-25五年级上·安徽·期中）水族馆新购进40条金鱼，把这些金鱼分别养在不同的鱼缸里，而且每个鱼缸里养的鱼同样多，有几种养法？每种养法各需要几个鱼缸？ 8．（24-25五年级上·广东韶关·期中）军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？ 9．（24-25五年级上·陕西渭南·期中）希望小学五年级48名同学排队表演校园集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人或48人），一共有多少种不同的排法？（用列表法解决） 10（24-25五年级下·福建莆田·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 1．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数最大是（    ）。 A．4 B．8 C．12 D．24 2．（24-25六年级下·广东中山·期末）一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（    ）人。 A．56 B．94 C．112 D．116 4．（24-25五年级下·山西忻州·期中）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，这个数最小是( )。 5．（24-25五年级下·山西忻州·期中）一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( )。 6．（2024·重庆九龙坡·小升初真题）从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994，即71421…987994，这个数是( )位数。 7．（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期中）在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有( )，9的倍数有( )。 8．（2023·广东深圳·小升初真题）有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是( )。 9．（24-25五年级上·广东深圳·期中）一个数既是9的倍数，又是27的因数，这个数可能是( )，也可能是( )。 10.（23-24五年级下·江苏·课后作业）五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。 题型五、根据倍数的特征解决问题 1．（24-25五年级上·广西贺州·期中）在古代，耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年的年龄是（    ）岁。 A．64 B．24 C．66 D．48 2．（2024六年级·全国·竞赛）从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数。则共有（    ）种选择方法。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2024·江苏扬州·小升初真题）秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数 4．（23-24四年级下·山东威海·期末）爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 5．（23-24五年级下·河北保定·期中）100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是( )的倍数，其中第20个数是( )。 6．（2023五年级上·辽宁·专题练习）学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得( )本，一共购买了( )本。 7．（23-24四年级下·山东烟台·期末）剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 8．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 9．（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 10．（24-25五年级上·安徽·期中）小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 题型六、倍数和因数的综合应用 1．（2023五年级·全国·竞赛）小明酷爱研究数字，他发现有这样的四位数，它的3倍加2是4的倍数，它的4倍加3是5的倍数，它的5倍加4是6的倍数，它的6倍加5是7的倍数，这样的四位数最小是（    ） A．1198 B．1258 C．1018 D．1298 2．（2024·河北石家庄·小升初真题）一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 4．（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有( )人。    5．（21-22五年级上·湖南郴州·期末）一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是( )，这个数的因数有( )个。 6．（23-24五年级下·广东肇庆·期末）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 7．（23-24五年级下·全国·课后作业）小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？ 8．（21-22五年级下·广东东莞·期中）阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $