专题14 三角形的面积（期末专项训练）数学青岛版五年级上册

专题14 三角形的面积 （3种类型24道） 目录 题型一、三角形面积的计算 1 题型二、三角形面积的应用 5 题型三、平行线间三角形的面积问题 9 题型一、三角形面积的计算 1．（24-25五年级上·广东深圳·期中）一个平行四边形与一个三角形的面积和底分别相等，平行四边形底边上的高为6cm，三角形这条底边上的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．12 D．24 2．（24-25四年级下·山东济南·期中）王华标出了三角形底边的中点M，连接顶点和M后得到两个小三角形A和B（如图），这两个小三角形的面积相比，（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 3．（2025六年级下·全国·专题练习）如图所示，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子不成立的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C． D． 4．（25-26五年级上·河北·课后作业）一个三角形的底是2.6厘米，高是5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 5．（25-26五年级上·江苏徐州·阶段练习）一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 6．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）如图所示，直角三角形的底是5厘米，这条底边对应的高是( )厘米。 7．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 8．（24-25五年级下·江苏南通·期中）看图列方程并解答。 9．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）求x的值。 10． （24-25五年级上·河南周口·期中）一个三角形的面积是30cm2，一条高是6cm，与其对应的底边长多少厘米？ 题型二、三角形面积的应用 1．（23-24四年级下·山东淄博·期中）一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，高要扩大到原来的（    ）。 A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．4倍 2．（25-26五年级上·河北·课后作业）一个三角形的面积是7.2平方米，量得它的高是6米，它的底是( )米。 3．（25-26五年级上·广西防城港·阶段练习）一块三角形装饰板，底8分米，高5分米。两面都要刷油漆，刷油漆的面积是( )平方分米，如果每平方分米需要油漆150毫升，刷完这块装饰板一共要购买( )升油漆。 4．（25-26五年级上·山西大同·阶段练习）五年级一班同学因表现优异，获得了一面“优秀班级”的流动红旗。这面流动红旗近似于一个三角形，它的面积是540平方厘米，高是36厘米，则它的底大约是( )厘米。 5．（24-25五年级上·山西太原·期中）有一块麦田的形状是三角形，它的底是250米，高是160米，共收小麦14吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 6．（23-24五年级下·重庆开州·期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价格是88元，买这块玻璃要用多少钱？ 7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块三角形麦地，底是400米，高是50米，如果每公顷收小麦6吨，这块地一共能收20吨小麦吗？ 8．（24-25四年级下·山东泰安·期中）你了解急救知识吗？三角巾常用作止血和包扎。一块三角巾的底是40厘米，高是20厘米，它的面积是多少平方厘米？ 9．（24-25四年级下·山东烟台·期中）一块三角形广告牌的正反两面需要刷油漆，底长7.2分米，高是7.5分米，平均每平方分米需要油漆0.15千克，刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 10.（24-25五年级上·河南洛阳·期末）一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 题型三、平行线间三角形的面积问题 1．（22-23五年级上·河北邢台·期末）如图，在5个完全相同的正方形中，有甲、乙两个三角形，甲、乙面积的关系是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 2．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 3．（22-23四年级下·山东淄博·期末）下图中平行四边形的面积是18cm2，三角形的面积是( )cm2，三角形的高是( )cm。 4．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）算一算，想一想，你发现了什么？ 列式解答： 。 发现：它们的底和高都( )，面积也( )。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 三角形的面积 （3种类型24道） 目录 题型一、三角形面积的计算 1 题型二、三角形面积的应用 5 题型三、平行线间三角形的面积问题 9 题型一、三角形面积的计算 1．（24-25五年级上·广东深圳·期中）一个平行四边形与一个三角形的面积和底分别相等，平行四边形底边上的高为6cm，三角形这条底边上的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，所以，三角形的面积是和它等底等的平行四边形面积的一半，因为这个三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，所以这个三角形的高是平行四边形高的2倍。 【详解】6×2＝12（cm） 三角形这条底边上的高是12cm。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·山东济南·期中）王华标出了三角形底边的中点M，连接顶点和M后得到两个小三角形A和B（如图），这两个小三角形的面积相比，（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【答案】C 【分析】M是三角形底边的中点，因此小三角形A和B的底边长度相等。同时，A和B共有一条高，即从原三角形顶点到底边的垂直距离。 【详解】根据三角形的面积＝底×高÷2，因为三角形A和B的底和高都相等，因此它们的面积也相等。 故答案为：C 3．（2025六年级下·全国·专题练习）如图所示，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子不成立的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，ab÷2＝cd÷2，即ab＝cd。 再根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此逐项分析。 【详解】由分析可知：ab＝cd。 A．a∶c＝d∶b，得ab＝cd，式子成立； B．a∶c＝b∶d，得ad＝bc，式子不成立； C． ，得ab＝cd，式子成立； D．，得ab＝cd，式子成立。 故答案为：B 4．（25-26五年级上·河北·课后作业）一个三角形的底是2.6厘米，高是5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】6.5 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】2.6×5÷2 ＝13÷2 ＝6.5（平方厘米） 这个三角形面积是6.5平方厘米。 5．（25-26五年级上·江苏徐州·阶段练习）一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 【答案】 40 20 【分析】平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积计算公式：三角形的面积＝底×高÷2。当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 【详解】8×5＝40（平方厘米） 40÷2＝20（平方厘米） 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是20平方厘米。 6．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）如图所示，直角三角形的底是5厘米，这条底边对应的高是( )厘米。 【答案】2.4 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，因为图形是一个直角三角形，所以有两条直角边分别作为底和高，由一组已知的底（3厘米）和高（4厘米）先求出三角形面积，再根据三角形的高＝三角形面积×2÷底，求出斜边作为底边时对应的高。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 所以这条底边对应的高是2.4厘米。 7．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 【答案】105 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算大三角形的高（也是甲三角形的高），甲和乙的高相同，再计算乙三角形的面积即可。 【详解】大三角形的高： （厘米） 乙三角形的面积： （平方厘米） 甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是105平方厘米。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用。 8．（24-25五年级下·江苏南通·期中）看图列方程并解答。 【答案】20x÷2＝16×12÷2；x＝9.6 【分析】由图可知，在直角三角形中，底边20厘米对应的高是x厘米，底边16厘米对应的高是12厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”列方程求出未知数，据此解答。 【详解】20x÷2＝16×12÷2 解：10x＝192÷2 10x＝96 10x÷10＝96÷10 x＝9.6 所以，三角形的高是9.6厘米。 9．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）求x的值。 【答案】x＝50 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，据此列方程：22x÷2＝550，解方程，即可解答。 【详解】22x÷2＝550 解：22x÷2×2＝550×2 22x＝1100 22x÷22＝1100÷22 x＝50 高是50厘米 10．（24-25五年级上·河南周口·期中）一个三角形的面积是30cm2，一条高是6cm，与其对应的底边长多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，已知面积和高，用面积乘2除以高即可求底，据此解答。 【详解】30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（厘米） 答：与其对应的底边长10厘米。 题型二、三角形面积的应用 1．（23-24四年级下·山东淄博·期中）一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，高要扩大到原来的（    ）。 A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．4倍 【答案】B 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，那么底×高＝三角形的面积×2；积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】根据分析：一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，高要扩大到原来的3倍。 故答案为：B 2．（25-26五年级上·河北·课后作业）一个三角形的面积是7.2平方米，量得它的高是6米，它的底是( )米。 【答案】2.4 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，若已知面积和高，求底的公式为：底＝面积×2÷高，三角形面积为7.2平方米，高为6米，把数据代入公式计算即可。 【详解】7.2×2÷6＝2.4（米） 它的底是2.4米。 3．（25-26五年级上·广西防城港·阶段练习）一块三角形装饰板，底8分米，高5分米。两面都要刷油漆，刷油漆的面积是( )平方分米，如果每平方分米需要油漆150毫升，刷完这块装饰板一共要购买( )升油漆。 【答案】 40 6 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，底8分米，高5分米，即可求出三角形装饰的一面面积，用一面的面积乘2即可求出需要刷漆的面积； 用需要刷漆的面积乘每平方分米需要油漆150毫升，即可求出刷完这块装饰板一共要购买油漆的毫升数，根据1升＝1000毫升，将毫升即可换算成升即可。 【详解】①8×5÷2×2 ＝40÷2×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 即刷油漆的面积是40平方分米； ②40×150＝6000（毫升） 6000÷1000＝6（升） 即刷完这块装饰板一共要购买6升油漆。 4．（25-26五年级上·山西大同·阶段练习）五年级一班同学因表现优异，获得了一面“优秀班级”的流动红旗。这面流动红旗近似于一个三角形，它的面积是540平方厘米，高是36厘米，则它的底大约是( )厘米。 【答案】 30 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，可得三角形的底＝三角形面积×2÷高，代入数据即可解答。 【详解】540×2÷36 ＝1080÷36 ＝30（厘米） 所以它的底大约是30厘米。 5．（24-25五年级上·山西太原·期中）有一块麦田的形状是三角形，它的底是250米，高是160米，共收小麦14吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】2公顷；7吨 【分析】麦田的形状是三角形，底是250米，高是160米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2。则这块麦田的面积为：250×160÷2＝20000（平方米）。因为1公顷＝10000平方米，所以20000平方米为20000÷10000＝2（公顷）。共收小麦14吨，根据每公顷产量＝总产量÷面积。用14除以2计算即可。 吨。 【详解】250×160÷2＝20000（平方米） 1公顷＝10000平方米 20000÷10000＝2（公顷） 14÷2＝7（吨） 答：这块麦田有2公顷，平均每公顷收小麦7吨。 6．（23-24五年级下·重庆开州·期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价格是88元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】42.9元 【分析】根据S＝ah÷2，计算这块玻璃的面积，并转化成平方米单位，再用每平方米玻璃的价格乘面积就是买这块玻璃要花的钱，据此解答。 【详解】12.5×7.8÷2÷100×88 ＝97.5÷2÷100×88 ＝0.4875×88 ＝42.9（元） 答：买这块玻璃要花42.9元。 7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块三角形麦地，底是400米，高是50米，如果每公顷收小麦6吨，这块地一共能收20吨小麦吗？ 【答案】不能 【分析】已知三角形麦地底是400米，高是50米，根据“三角形面积＝底×高÷2”算出麦地面积；然后将面积单位从平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）；已知每公顷收小麦6吨，再用每公顷产量乘公顷数，得到这块地总产量；最后把总产量和20吨比较，判断能否收20吨。 【详解】400×50÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 1×6＝6（吨） 6吨＜20吨 答：这块地一共不能收20吨小麦。 8．（24-25四年级下·山东泰安·期中）你了解急救知识吗？三角巾常用作止血和包扎。一块三角巾的底是40厘米，高是20厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可解答。 【详解】40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方厘米） 答：它的面积是400平方厘米。 9．（24-25四年级下·山东烟台·期中）一块三角形广告牌的正反两面需要刷油漆，底长7.2分米，高是7.5分米，平均每平方分米需要油漆0.15千克，刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 【答案】8.1千克 【分析】已知一块三角形广告牌的正反两面需要刷油漆，底长7.2分米，高是7.5分米，根据三角形的面积＝底×高÷2，先算出这块三角形广告牌的面积，由于正反两面需要刷油漆，因此用求出的这块三角形广告牌的面积乘2，即可求出需要刷油漆的面积，再乘平均每平方分米需要油漆的质量，即可求出刷这块广告牌需要多少千克油漆。据此解答。 【详解】7.2×7.5÷2×2 ＝54÷2×2 ＝54（平方分米） 54×0.15＝8.1（千克） 答：刷这块广告牌需要8.1千克油漆。 10．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 【答案】160000元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 【详解】160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 题型三、平行线间三角形的面积问题 1．（22-23五年级上·河北邢台·期末）如图，在5个完全相同的正方形中，有甲、乙两个三角形，甲、乙面积的关系是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据题意，甲、乙为底相等，高相等的两个三角形，所以面积也相等，据此解答。 【详解】根据题意，甲、乙两个三角形为等底等高的三角形，所以面积也相等，即甲、乙面积的关系是甲＝乙； 故答案为：C 2．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，则两条平行线间的距离相等，长方形的宽、平行四边形的高都等于两条平行线间的距离，设两条平行线间的距离是1cm。 长方形中的阴影部分是三角形甲，底等于长方形的宽，高等于长方形的长；平行四边形中的阴影部分是三角形乙，底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两个三角形的面积，再比较，得出结论。 【详解】设两条平行线间的距离是1cm。 甲的面积：1×6÷2＝3（cm2） 乙的面积：6×1÷2＝3（cm2） 甲的面积＝乙的面积 所以，它们当中的阴影部分面积相比，一样大。 故答案为：B 【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，明白两条平行线间的距离相等，以及从图中找出三角形与长方形、平行四边形的关系是解题的关键。 3．（22-23四年级下·山东淄博·期末）下图中平行四边形的面积是18cm2，三角形的面积是( )cm2，三角形的高是( )cm。 【答案】 9 6 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半，用18除以2即可求出三角形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，可知高＝三角形的面积×2÷底，已知三角形的底为3cm，代入数据，即可求出三角形的高，据此列式计算即可解答。 【详解】18÷2＝9（cm2） 9×2÷3 ＝18÷3 ＝6（cm） 即题图中平行四边形的面积是18cm2，三角形的面积是9cm2，三角形的高是6cm。 4．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）算一算，想一想，你发现了什么？ 列式解答： 。 发现：它们的底和高都( )，面积也( )。 【答案】 7×9÷2＝31.5（平方厘米） 相等 相等 【分析】通过观察图可知，这三个三角形的底都为7厘米，高为9厘米，根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，通过计算三角形的面积来观察规律。 【详解】列式解答：7×9÷2＝31.5（平方厘米） 这三个三角形的面积都为31.5平方厘米。 发现：它们的底和高都相等，面积也相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $