北京市中关村中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

北京市中关村中学2025-2026学年第一学期期中调研 初二数学 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改正用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用黑色签字笔将答案写在答题卡指定区域． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共30分，每题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 20 C. D. 10 7. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 20 B. C. D. 8. 如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，则正方形网格中与成轴对称的格点三角形的个数是（ ） A 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. 如图，在锐角中，，的面积为，平分，若，分别是，上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，对于，若存在点分别在上，使得，，，则称为“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（ ）． A. 若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形 B. 等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C. 直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D. 等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 二、填空题（本大题共18分，11-16题每小题2分，17-18每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 12. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是________ 13. 如图，的边的垂直平分线交边于点，边的垂直平分线交边于点，若的周长为，则________． 14. 若，则________． 15. 如图，点O在内部，且到三角形三边的距离相等，若，则_________°． 16. 在中，，点，分别在，上，且，，则________． 17. 如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，，，． （1）用含的代数式表示：________，________； （2）________． 18. 如图，和都是等腰直角三角形，，连接交于点，连接交于点，连接，，点是的中点，延长交于点，下列结论：；是等腰直角三角形；；；；其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共52分，19题每小题4分共12分；20-23题每题5分；24题6分，25题7分，26题7分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 如图，在中，，．求证： （1） （2） 22. 下面是小明设计的作一个含角的直角三角形的尺规作图过程． 已知：如图1，直线及直线上一点． 求作：，使得， 作法：如图2， ①在直线上取点； ②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③作直线，交直线于点； ④连接． 就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接，，． ， 是等边三角形． ① ， ② ， 点，在线段的垂直平分线上（ ③ ）（填推理的依据）． ，． （________）（填推理的依据）． 23. 如图，在中，，点是的中点，且，若，求的长． 24. 以“形”释“数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 如由图可以得到，由图可以得到． 现有四个长与宽分别为、小长方形，按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题， （1）观察图，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：_________； （2）利用图，图，图的等式解决下列问题． ①已知，，则________； ②已知，，则________； ③已知，则________； （3）如图4，在正方形中，，，其中四边形、、均为正方形，四边形、是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为30，求长方形的面积． 25. 如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且． （1） 求证：； （2）点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于点M和点N，若存在点P，使得且，则称点P为点M关于点N的“旋垂点”． （1）如图1， ①若点A的坐标为，则点A关于点O的“旋垂点”坐标为________； ②若点为点O关于点C的“旋垂点”且点C位于y轴的左侧，试求点C的坐标； （2）如图2，图形G是端点为和的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为8的正方形，点D为图形G上的动点，对于点，存在点D，使得点D关于点E的“旋垂点”恰好在图形H上，请直接写出t的取值范围． 北京市中关村中学2025-2026学年第一学期期中调研 初二数学 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改正用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用黑色签字笔将答案写在答题卡指定区域． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共30分，每题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共18分，11-16题每小题2分，17-18每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】AD=CF或AC=DF 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】100 【16题答案】 【答案】##38度 【17题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【18题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题（本大题共52分，19题每小题4分共12分；20-23题每题5分；24题6分，25题7分，26题7分） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【20题答案】 【答案】，16 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）①；②； ③ 与线段两个端点距离相等点在这条线段的垂直平分线上；三线合一 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①；②；③； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【26题答案】 【答案】（1）①，；② （2）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $