专题12 分数四则混合运算的应用（期末专项训练）数学青岛版六年级上册

专题12 分数四则混合运算的应用 （5种类型46道） 目录 题型一、 已知总量及一部分分率，求另一部分量 1 题型二、  求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 题型三、 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 11 题型四、 解分数方程 15 题型五、 用转换法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 22 题型一、 已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一袋面粉重5kg，已经吃了它的，还剩（    ）kg。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知一袋面粉重5kg，已经吃了它的，把这袋面粉看作单位“1”，那么剩下的面粉占总重量的比例为（1－）。计算剩余面粉的重量，用5乘（1－）计算即可。 【详解】把这袋面粉看作单位“1”。 5×（1－） ＝5× ＝（kg） 一袋面粉重5kg，已经吃了它的，还剩kg。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）暑假期间，青少年活动中心的老师组织两组学生参加户外实践活动，分别给每组准备了8米长的绳子去捆绑来搭建木屋，第一组用去米，第二组用去，剩下的绳子（    ）。 A．第一组长 B．第二组长 C．两组同样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】第一组：绳子长度－用去的长度＝剩下的长度；第二组：将绳子长度看作单位“1”，第二组用去，还剩（1－），绳子长度×剩下的对应分率＝剩下的长度。据此分别计算出剩下的长度，比较即可。 【详解】第一组：8－＝（米） 第二组：8×（1－） ＝8× ＝6（米） ＞6 剩下的绳子第一组长。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一捆电线原来长320米，第一天用去全长的，第二天用去余下的，第二天用去（    ）米。 A．240 B．180 C．160 D．120 【答案】D 【分析】由题意可知，是把全长看作单位“1”，第一天余下全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求第一天余下的长度，是把第一天余下的看作单位“1”，用第一天余下的长度乘，即可得解。 【详解】 （米） （米） 第二天用去120米。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·河南漯河·期中）实验小学体育室有篮球、排球和足球共63个，其中篮球的个数占这三种球总数的，排球与足球个数的比是5∶4。足球有( )个。 【答案】16 【分析】已知三种球总数是63个，篮球占总数的，把三种球总数看作单位“1”，则篮球个数为：63×＝27（个）。用三种球的总数减去篮球的个数，得到排球和足球的总数，即63－27＝36（个）。排球与足球个数的比是5∶4，则排球和足球的总份数是5＋4＝9份，排球和足球的总数是36个，每份是36÷9＝4个，足球占4份，所以足球的个数为4×4＝16个。 【详解】63－63× ＝63－27 ＝36（个） 5＋4＝9（份） 36÷9＝4（个） 4×4＝16（个） 足球有16个。 5．（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 【答案】36 【分析】甲仓库原有20吨，取出后剩余，即18吨，此时乙仓库加上2吨后也变为18吨，说明乙仓库原有（18－2）吨。甲、乙仓库存粮吨数相加即为两仓库总存粮吨数。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮36吨。 6．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）有三堆围棋子，每堆30枚，第一堆中的黑子与第二堆中的白子同样多，第三堆的是白子。这三堆一共有黑子 枚。 【答案】 54 【分析】第一堆黑子与第二堆白子数量相等，因此这两堆的黑子总数等于第二堆的总数30枚；第三堆白子占，则黑子占（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法计算；最后将三堆黑子总数相加即可。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝24（枚） 30＋24＝54（枚） 所以这三堆一共有黑子54枚。 7．（24-25六年级上·四川·期末）甲、乙两地相距100千米，一辆汽车已经行驶了全程的，还剩多少千米？ 【答案】40千米 【分析】把甲、乙两地之间的总路程看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，剩下的路程占全程的（1－），剩下的路程＝总路程×（1－），据此解答。 【详解】100×（1－） ＝100× ＝40（千米） 答：还剩40千米。 8．（23-24五年级下·河北·单元测试）五（1）班有45名同学，其中男同学人数占全班人数的。这个班的男、女同学各有多少名？ 【答案】男同学18名，女同学27名 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将全班人数看作单位“1”，用全班人数乘，求出男生人数。将总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男同学：45×＝18（名） 女同学：45－18＝27（名） 答：这个班男同学有18名，女同学有27名。 9．（23-24五年级下·河北·期末）操场上共有63名同学在锻炼身体，其中有的同学在踢足球，的同学在跳绳，剩下的同学都在踢毽子。踢毽子的有多少名同学？ 【答案】13名 【分析】将总人数看作单位“1”，有的同学在踢足球，的同学在跳绳，则踢毽子的人数占总人数的（1－－），总人数×踢毽子的对应分率＝踢毽子的人数，据此列式解答。 【详解】63×（1－－） ＝63× ＝13（名） 答：踢毽子的有13名同学。 10．（24-25六年级上·广西河池·期中）喜悦书屋内设有成人阅读区、亲子共读区和电子书下载区等三个区域。书屋的面积一共有132平方米，其中电子书下载区的面积占总面积的，成人阅读区和亲子共读区的面积比3∶8，亲子共读区的面积是多少平方米？ 【答案】72平方米 【分析】将总面积看作“1”，电子书下载区的面积占总面积的，成人阅读区和亲子共读区的面积占总面积的（1－），总面积×成人阅读区和亲子共读区的对应分率＝成人阅读区和亲子共读区的面积，将比的前后项看成份数，成人阅读区和亲子共读区的面积÷总份数×亲子共读区的对应份数＝亲子共读区的面积。 【详解】132×（1－） ＝132× ＝99（平方米） 99÷（3＋8）×8 ＝99÷11×8 ＝72（平方米） 答：亲子共读区的面积是72平方米。 题型二、  求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．（2022六年级下·江苏·专题练习）一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．现价低 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【分析】假设这种商品的原价是100元，先涨价，说明涨价后的价格是原价的，再降价，说明现在的价格是涨价后的价格的，即现在的价格是原价的的，用原价100元乘再乘，即可求出现价，再把现价和原价进行比较，即可解答。 【详解】假设这种商品的原价是100元。 100×× ＝100×× ＝100（元） 100＝100，因此现价与原价相比，一样高。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·辽宁·期末）要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了，则现在的体重是原来的1－＝，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝ ＝（千克） 则小红现在体重是千克。 故答案为：C 3．（23-24六年级下·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要7小时车程，现在比原来缩短了，“复兴号”原来每小时行驶（    ）千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 【答案】A 【分析】将原来用的时间看作单位“1”，现在比原来缩短了，现在用的时间是原来的（1－），原来用的时间×现在对应分率＝现在用的时间。现在速度×现在用的时间÷原来用的时间＝原来的速度，据此列式计算。 【详解】7×（1－） ＝7× ＝4（小时） 350×4÷7＝200（千米） “复兴号”原来每小时行驶200千米。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·辽宁·期中）比16千克多千克是( )千克；比16千克多是( )千克。 【答案】 20 【分析】求比16千克多千克是多少千克，根据求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 求比16千克多是多少千克，把16千克看作单位“1”，要求的质量是16千克的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【详解】16＋＝（千克） 16×（1＋） ＝16× ＝20（千克） 比16千克多千克是（）千克；比16千克多是（20）千克。 5．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一件衣服原价100元，价格提高了，又降低了，则这件衣服原价 现价。（填“＞”或“＝”或“＜”）。 【答案】＝ 【分析】衣服原价100元，价格提高了，把原价看作单位“1”，则提价后的价格是原价的：1＋，所以提价后的价格为100×（1＋）＝110（元）。提价后价格为110元，又降低了，把提价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是提价后价格的：1－，所以现价为110×（1－）＝100（元）。原价是100元，现价也是100元，所以原价＝现价。 【详解】把原价看作单位“1”。 100×（1＋） ＝100× ＝110（元） 把提价后的价格看作单位“1”。 110×（1－） ＝110× ＝100（元） 原价是100元，现价也是100元，所以原价＝现价。 6．（25-26六年级上·湖北襄阳·阶段练习）冰融化成水后，体积会减少。一块体积是240立方分米的冰，融化成水后，体积是( )立方分米。 【答案】220 【分析】由题意可知，把冰的体积看作单位“1”，冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，那么水的体积是冰的（1－），单位“1”已知，则水的体积＝冰的体积×（1－），据此解答。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝220（立方分米） 所以，水的体积是220立方分米。 7．（24-25六年级上·贵州遵义·期中）国家“五项管理”政策落地前，六（1）班明明和亮亮的午休时间都是一小时。政策落地后，明明的午休时间增加小时后是( )小时；亮亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 【答案】 【分析】明明原来的午休时间是1小时，增加小时，增加后的时间为小时。亮亮原来的午休时间是1小时，比以前增加了，把亮亮原来的午休时间看作单位“1”，则增加后的时间是原来的。根据乘法的意义，增加后的时间为小时。 【详解】（小时） 把亮亮原来的午休时间看作单位“1”。 ＝ ＝（小时） 明明的午休时间增加小时后是小时；亮亮的午休时间比以前增加了后是小时。 8．（24-25六年级上·河南许昌·期中）一个书包原价500元，周末搞促销降价，后来又涨价，这个书包现在的价格是多少元？ 【答案】495元 【分析】比一个数多几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几）。 比一个数少几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1－几分之几）。代入计算即可。 【详解】 ＝ ＝450（元） ＝ ＝495（元） 答：这个书包现在的价格是495元。 9．（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲，天安门广场每月第一天升国旗护旗队员是96名，而平日升国旗护旗队员人数比每月第一天少，平日升国旗护旗队员有多少名？ 【答案】66名 【分析】把每月第一天升国旗的护旗队员人数看作单位“1”，则平日升国旗的护旗队员人数是每月第一天的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为96×（1－），计算即可解答。 【详解】96×（1－） ＝96× ＝66（名） 答：平日升国旗护旗队员有66名。 10．（24-25六年级上·湖北孝感·期中）广州塔是广州市的地标性建筑之一，它的外形呈圆形的渐变网结构，犹如美丽的岭南少女回望珠江，由于纤纤细腰，人们称之为小蛮腰，它的总高度为600米。中国尊是北京地标性建筑，比广州塔矮，中国尊的高度是多少米？ 【答案】528米 【分析】根据分数应用题方法，先找单位“1”，此题单位“1”是广州塔，中国尊比广州塔矮了广州塔的，则中国尊是广州塔的，广州塔的高度中国尊的高度。 【详解】 （米） 答：中国尊的高度是528米。 题型三、 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1．（24-25六年级上·河南郑州·期中）某种商品原价是90元，先涨价，后又降价，现价与原价相比（    ）。 A．原价贵 B．现价贵 C．价格相同 D．无法确定 【答案】A 【分析】把商品的原价看作单位“1”，先涨价，涨价后的价格＝商品的原价×（1＋），后又降价，现价＝涨价后的价格×（1－），由此求出商品的现价，再和原价比较大小，据此解答。 【详解】90×（1＋）×（1－） ＝90×× ＝× ＝（元） 因为元＜90元，所以现价与原价相比原价贵。 故答案为：A 2．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级少捐了，六年级师生共捐书多少本。列式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把五年级捐书的本数看作单位“1”， 六年级师生比五年级少捐了，那么六年级师生是五年级的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 列式为：。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期中）给1米增加米后，再减少，结果是（    ）米。 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知：给1米增加米后的长度为：（米），再减少，也就是将增加后的长度看作单位“1”，则减少之后，剩下的为，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详解】 （米） 所以给1米增加米后，再减少，结果是米。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·河南郑州·期中）一项工程原计划125天完成，实际用的天数比原计划少，实际用了( )天。 【答案】 100 【分析】把原计划所用天数看作单位“1”。已知实际用的天数比原计划少，且原计划125天完成，实际用的天数比原计划少的天数即为原计划所用天数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出少用的天数为125×＝25天；最后用原计划用的天数减去少的天数即可计算出实际用了多少天。 【详解】125－125× ＝125－25 ＝100（天） 所以，实际用了100天。 5．（24-25六年级上·山东滨州·期中）一个饲养场，养鸭1200只，若养的鸡比鸭多，则养的鸡有( )只。 【答案】1920 【分析】若养的鸡比鸭多，养鸭的只数是单位“1”，养的鸡比单位“1”多，相当于养鸡的只数是养鸭只数的（1＋），根据分数乘法的意义，养鸡的只数＝养鸭的只数×（1＋），即可解答。 【详解】1200×（1＋） ＝1200× ＝1920（只） 则养的鸡有1920只。 6．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）商店里运来420千克梨，运来的苹果比梨多，运来的苹果和梨一共多少千克？ 【答案】870千克 【分析】把运来的梨的质量看作单位“1”，运来的苹果质量是梨的，已知梨的质量是420千克，用乘法计算出运来的苹果质量，然后与运来的梨的质量相加即可。 【详解】 （千克） （千克） 答：运来的苹果和梨一共870千克。 7．（24-25六年级上·山东德州·期中）建筑工地运来黄沙20吨，运来的水泥比黄沙少，运来的水泥比黄沙少多少吨？ 【答案】5吨 【分析】根据题意，黄沙有20吨，把它看作单位“1”，水泥比黄沙少，即少的量是黄沙总量的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式：20×即可求解。 【详解】20×＝5（吨） 答：运来的水泥比黄沙少5吨。 8．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。今年植树节，育才小学组织学生植树。四年级植树180棵，五年级比四年级多植了。五年级植树多少棵？ 【答案】225棵 【分析】把四年级的植树棵数看作单位“1”，五年级比四年级多植了，五年级的植树棵数＝四年级的植树棵数×（1＋），据此解答。 【详解】180×（1＋） ＝180× ＝225（棵） 答：五年级植树225棵。 9．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲。到了北京，思思一家做的第一件事就是去天安门广场观看升国旗仪式。天安门广场每月第一天升国旗的护旗队员是96名，而平日升国旗的护旗队员人数比每月第一天少。平日升国旗的护旗队员有多少名？ 【答案】66名 【分析】已知每月第一天升国旗的护旗队员是96名，平日升国旗的护旗队员人数比每月第一天少，把每月第一天升国旗的护旗队员人数看作单位“1”，则平日升国旗的护旗队员人数是每月第一天的（1－），单位“1”已知，用每月第一天升国旗的护旗队员人数乘（1－），求出平日升国旗的护旗队员人数。 【详解】96×（1－） ＝96× ＝66（名） 答：平日升国旗的护旗队员有66名。 10．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）为培养学生的劳动意识，激发学生热爱劳动，某校每学期都组织学生进行劳动教育实践活动。一次劳动活动中，女生有96人，男生比女生多，男生有多少人？ 【答案】132人 【分析】由题意知：女生人数为96人，男生比女生多，即男生人数是女生的。根据分数乘法的意义，用女生人数乘即可求出男生人数。据此列式计算即可。 【详解】 ＝132（人） 答：男生有132人。 题型四、 解分数方程 1．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生（    ）人。 A．42 B．24 C．30 D．54 【答案】D 【分析】设女生是x人，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），用女生人数×（1＋），求出男生人数，即（1＋）x人，女生比男生少6人，即男生人数－女生人数＝6人，列方程：（1＋）x－x＝6，解方程，求出女生人数，再求出男生人数，进而求出全班人数。 【详解】解：设女生人数有x人，则男生人数有（1＋）x人。 （1＋）x－x＝6 x－x＝6 x＝6 x＝6÷ x＝6×4 x＝24 男生：24×（1＋） ＝24× ＝30（人） 24＋30＝54（人） 五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生54人。 故答案为：D 2．（24-25六年级下·广东东莞·期末）小明从家到学校，步行速度为50米/分钟，跑步速度为150米/分钟，步行比跑步多用16分钟，小明家到学校的距离是（       ）米。 A．1200 B．1500 C．1800 D．2000 【答案】A 【分析】分析题意可知：不管是步行还是跑步，小明从家到学校的距离是不变的，所以设小明家到学校的距离是米。根据“路程÷速度＝时间”可知，小明步行速度为50米/分钟，则小明的步行时间为分钟；小明跑步速度为150米/分钟，则小明的跑步时间为分钟；根据“步行比跑步多用16分钟”可得出等量关系：步行时间－跑步时间＝步行比跑步多用的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小明家到学校的距离是米。 小明家到学校的距离是1200米。 故答案为：A 3．（2024·广东梅州·小升初真题）用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：这根绳子的总长度不变，把这棵树的周长设为未知数，等量关系式：这棵树的周长＋米＝（这棵树的周长＋米）×2，据此列方程解答。 解法二：用米减去米，正好为这根绳子的一半，故再乘2，即可求出这根绳子，再减去米，即可求出这棵树的周长。 【详解】解法一： 解：设这棵树的周长是x米。 x＋＝2（x＋） x＋＝2x＋2× x＋＝2x＋ 2x＋＝x＋ 2x－x＝－ x＝ 所以，这棵树的周长是米。 解法二： （－）×2－ ＝×2－ ＝－ ＝（米） 所以，这棵树的周长是米。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·山西太原·期中）工程队要修一段路，实际造价比原计划多用了，费用增加了7万元，实际造价为( )万元。 【答案】287 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几，用这个数乘分数计算。要修一段路，实际造价比原计划多用了原计划的，原计划造价为单位“1” ，实际造价比原计划多用了，则这个多出来的分数对应的实际数量就是多用的7万元，即实际造价比原计划多的7万元＝原计划的造价×，设原计划造价为万元，列出方程×＝7，解方程即可解答。 【详解】解：设原计划造价为万元。 ×＝7 ×÷＝7÷ ＝7×40 ＝280 280＋7＝287（万元） 故实际造价为287万元。 5．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）浩浩和爸爸的年龄之和是52岁，浩浩今年的年龄正好是爸爸的，浩浩今年( )岁。 【答案】13 【分析】设爸爸的年龄是岁，浩浩的年龄正好是爸爸的，也就是岁。根据爸爸的年龄＋浩浩的年龄＝52这个数量关系式，列方程解答出爸爸的年龄，再用两人的年龄和减去爸爸的年龄得到浩浩的年龄。 【详解】解：设爸爸的年龄是岁。 52－39＝13（岁） 浩浩和爸爸的年龄之和是52岁，浩浩今年的年龄正好是爸爸的，浩浩今年13岁。 6．（24-25六年级上·四川绵阳·期中）一张演唱会门票售价若干元，因活动促销现每张降价50元出售，降价后观众增加，收入增加，门票原价 元。 【答案】200 【分析】根据题意可设门票原价为元，则促销后的价格为元； 设原观众人数为人，促销后观众是原来的倍，所以降价后的观众人数为，则促销后的价格与观众人数相乘即可得到收入； 再根据收入增加，原观众人数乘原价为原收入，则降价后的收入为原收入的倍，根据降价后收入相等即可列方程并求解。 【详解】解：设门票原价为元，原观众人数为人。 （元） 即演唱会的门票原价为200元。 【点睛】这类由于价格与销量变化导致收入变化的经济问题，需要通过“收入变化”这一等量关系建立方程，即：。 7．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中）解方程。 x＝18            x÷＝           x＋x＝12 【答案】x＝27；x＝；x＝16 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解； （2）根据等式的性质2，等式两边同时乘即可得解； （3）先化简等式左边的式子，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解。 【详解】x＝18 解：x＝18÷ x＝18× x＝27 x÷＝ 解：x＝× x＝ x＋x＝12 解：x＋x＝12 x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝16 8．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）解方程。                  【答案】； 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加上0.24×5的积，再同时除以即可。 【详解】         解： 解： 9．（24-25六年级上·河南周口·期中）第33届夏季奥林匹克运动会是法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事。我国运动员在这届奥运会上获得了40枚金牌，比获得的铜牌的多8枚。我国运动员在这届奥运会上获得了多少枚铜牌？（列方程解答） 【答案】24枚 【分析】根据题意，40枚金牌比获得的铜牌的多8枚，得出等量关系：铜牌的枚数×＋8＝金牌的枚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设我国运动员在这届奥运会上获得了x枚铜牌。 x＋8＝40 x＋8－8＝40－8 x＝32 x÷＝32÷ x＝32× x＝24 答：我国运动员在这届奥运会上获得了24枚铜牌。 10．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）接着，他们参观了故宫，游玩了天坛公园。根据导游阿姨的介绍，思思知道故宫又称“紫禁城”，其占地总面积达72公顷，约比天坛公园占地面积的少19公顷。天坛公园占地面积约是多少公顷？（用方程解） 【答案】273公顷 【分析】根据“故宫的占地总面积比天坛公园占地面积的少19公顷”可得出等量关系：天坛公园的占地面积×－19＝故宫的占地总面积，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设天坛公园占地面积约是公顷。 －19＝72 －19＋19＝72＋19 ＝91 ＝91÷ ＝91×3 ＝273 答：天坛公园占地面积约是273公顷。 题型五、 用转换法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 1．（23-24六年级上·全国·期中）六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 【答案】960份 【分析】设六（1）班同学打算一共做x份手工，上午做了全部手工的，上午做了x份手工，下午做了全部的，下午做了x份手工，上午比下午多做了32份手工，即上午做的手工的份数－下午做的手工的份数＝32份手工，列方程：x－x＝32，解方程，即可解答。 【详解】解：设六（1）班同学打算一共做x份手工。 x－x＝32 x－x＝32 x＝32 x＝32÷ x＝32×30 x＝960 答：六（1）班同学打算一共做960份手工。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据上午做的手工份数与下午做的手工份数的差与总份数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2．（22-23五年级下·浙江金华·期末）“六月杨梅红树林，初凝一颗值千金”，美味营养的杨梅是我们兰溪的特产之一，某村杨梅今年比去年增产，增产11吨，去年杨梅产量有多少吨？（用方程解答） 【答案】55吨 【分析】把去年的产量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，今年比去年增产，单位“1”乘可求出增产的吨数。据此，将去年的产量设为x吨，可以列出等量关系：今年比去年增产的×去年的产量＝增产的吨数，据此列方程即可。 【详解】由分析可得： 解：设去年的产量为x吨， x＝11 x÷＝11÷ x＝11×5 x＝55 答：去年杨梅产量有55吨。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 3．（2022六年级上·湖南永州·期中）修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 【答案】4700米 【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度； 再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度； 最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。 【详解】第二天修完后余下的长度： （500＋100）÷（1－） ＝600÷ ＝600×4 ＝2400（米） 第一天修完后余下的长度： （2400－200）÷（1－） ＝2200÷ ＝2200×2 ＝4400（米） 全长：4400＋300＝4700（米） 答：这段路全长4700米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 4．（2022六年级上·湖北武汉·期末）风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 【答案】45份 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【详解】一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 5．（24-25六年级上·河南南阳·期中）甲、乙两筐苹果共重220千克，甲筐售出了，此时乙筐苹果的重量是甲筐的。现在甲筐苹果重多少千克？ 【答案】80千克 【分析】由题意知：甲筐售出了，将甲筐原有的苹果总数看作单位“1”，现在甲筐还剩，此时乙筐苹果的重量是甲筐的，则乙筐苹果是原来甲筐苹果的。又知：甲、乙两筐苹果共重220千克，则用甲、乙两筐苹果总的质量÷甲、乙两筐苹果一共的质量对应的分率＝单位“1”，也就是甲筐原来的质量。再根据求一个数的几分之几用乘法，用甲筐原来的质量×甲筐苹果现在重量对应的分率＝甲筐苹果现在的重量。据此列式即可。 【详解】 ＝100（千克） ＝80（千克） 答：现在甲筐苹果重80千克。 6．（2025·重庆渝北·小升初真题）小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】180页 【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。 【详解】 第二天余下的页数： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（页） 第一天余下的页数： （50－10）÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（页） 这本书的总页数： （60＋30）÷（1－） ＝90÷ ＝90×2 ＝180（页） 答：小明读的这本故事书一共180页。 【点睛】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 分数四则混合运算的应用 （5种类型46道） 目录 题型一、 已知总量及一部分分率，求另一部分量 1 题型二、  求比一个数多/少几分之几的数是多少 3 题型三、 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 4 题型四、 解分数方程 6 题型五、 用转换法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 8 题型一、 已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一袋面粉重5kg，已经吃了它的，还剩（    ）kg。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）暑假期间，青少年活动中心的老师组织两组学生参加户外实践活动，分别给每组准备了8米长的绳子去捆绑来搭建木屋，第一组用去米，第二组用去，剩下的绳子（    ）。 A．第一组长 B．第二组长 C．两组同样长 D．无法比较 3．（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一捆电线原来长320米，第一天用去全长的，第二天用去余下的，第二天用去（    ）米。 A．240 B．180 C．160 D．120 4．（24-25六年级上·河南漯河·期中）实验小学体育室有篮球、排球和足球共63个，其中篮球的个数占这三种球总数的，排球与足球个数的比是5∶4。足球有( )个。 5．（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 6．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）有三堆围棋子，每堆30枚，第一堆中的黑子与第二堆中的白子同样多，第三堆的是白子。这三堆一共有黑子 枚。 7．（24-25六年级上·四川·期末）甲、乙两地相距100千米，一辆汽车已经行驶了全程的，还剩多少千米？ 8．（23-24五年级下·河北·单元测试）五（1）班有45名同学，其中男同学人数占全班人数的。这个班的男、女同学各有多少名？ 9．（23-24五年级下·河北·期末）操场上共有63名同学在锻炼身体，其中有的同学在踢足球，的同学在跳绳，剩下的同学都在踢毽子。踢毽子的有多少名同学？ 10． （24-25六年级上·广西河池·期中）喜悦书屋内设有成人阅读区、亲子共读区和电子书下载区等三个区域。书屋的面积一共有132平方米，其中电子书下载区的面积占总面积的，成人阅读区和亲子共读区的面积比3∶8，亲子共读区的面积是多少平方米？ 题型二、  求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．（2022六年级下·江苏·专题练习）一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．现价低 C．一样高 D．无法比较 2．（23-24六年级上·辽宁·期末）要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要7小时车程，现在比原来缩短了，“复兴号”原来每小时行驶（    ）千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 4．（24-25六年级上·辽宁·期中）比16千克多千克是( )千克；比16千克多是( )千克。 5．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一件衣服原价100元，价格提高了，又降低了，则这件衣服原价 现价。（填“＞”或“＝”或“＜”）。 6．（25-26六年级上·湖北襄阳·阶段练习）冰融化成水后，体积会减少。一块体积是240立方分米的冰，融化成水后，体积是( )立方分米。 7．（24-25六年级上·贵州遵义·期中）国家“五项管理”政策落地前，六（1）班明明和亮亮的午休时间都是一小时。政策落地后，明明的午休时间增加小时后是( )小时；亮亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 8．（24-25六年级上·河南许昌·期中）一个书包原价500元，周末搞促销降价，后来又涨价，这个书包现在的价格是多少元？ 9．（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲，天安门广场每月第一天升国旗护旗队员是96名，而平日升国旗护旗队员人数比每月第一天少，平日升国旗护旗队员有多少名？ 10.（24-25六年级上·湖北孝感·期中）广州塔是广州市的地标性建筑之一，它的外形呈圆形的渐变网结构，犹如美丽的岭南少女回望珠江，由于纤纤细腰，人们称之为小蛮腰，它的总高度为600米。中国尊是北京地标性建筑，比广州塔矮，中国尊的高度是多少米？ 题型三、 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1．（24-25六年级上·河南郑州·期中）某种商品原价是90元，先涨价，后又降价，现价与原价相比（    ）。 A．原价贵 B．现价贵 C．价格相同 D．无法确定 2．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级少捐了，六年级师生共捐书多少本。列式为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期中）给1米增加米后，再减少，结果是（    ）米。 A．1 B． C． D． 4．（24-25六年级上·河南郑州·期中）一项工程原计划125天完成，实际用的天数比原计划少，实际用了( )天。 5．（24-25六年级上·山东滨州·期中）一个饲养场，养鸭1200只，若养的鸡比鸭多，则养的鸡有( )只。 6．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）商店里运来420千克梨，运来的苹果比梨多，运来的苹果和梨一共多少千克？ 7．（24-25六年级上·山东德州·期中）建筑工地运来黄沙20吨，运来的水泥比黄沙少，运来的水泥比黄沙少多少吨？ 8．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。今年植树节，育才小学组织学生植树。四年级植树180棵，五年级比四年级多植了。五年级植树多少棵？ 9．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲。到了北京，思思一家做的第一件事就是去天安门广场观看升国旗仪式。天安门广场每月第一天升国旗的护旗队员是96名，而平日升国旗的护旗队员人数比每月第一天少。平日升国旗的护旗队员有多少名？ 10.（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）为培养学生的劳动意识，激发学生热爱劳动，某校每学期都组织学生进行劳动教育实践活动。一次劳动活动中，女生有96人，男生比女生多，男生有多少人？ 题型四、 解分数方程 1．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生（    ）人。 A．42 B．24 C．30 D．54 2．（24-25六年级下·广东东莞·期末）小明从家到学校，步行速度为50米/分钟，跑步速度为150米/分钟，步行比跑步多用16分钟，小明家到学校的距离是（       ）米。 A．1200 B．1500 C．1800 D．2000 3．（2024·广东梅州·小升初真题）用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（    ）米。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·山西太原·期中）工程队要修一段路，实际造价比原计划多用了，费用增加了7万元，实际造价为( )万元。 5．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）浩浩和爸爸的年龄之和是52岁，浩浩今年的年龄正好是爸爸的，浩浩今年( )岁。 6．（24-25六年级上·四川绵阳·期中）一张演唱会门票售价若干元，因活动促销现每张降价50元出售，降价后观众增加，收入增加，门票原价 元。 7．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中）解方程。 x＝18            x÷＝           x＋x＝12 8．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）解方程。                  9．（24-25六年级上·河南周口·期中）第33届夏季奥林匹克运动会是法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事。我国运动员在这届奥运会上获得了40枚金牌，比获得的铜牌的多8枚。我国运动员在这届奥运会上获得了多少枚铜牌？（列方程解答） 10.（24-25六年级上·河南驻马店·期中）接着，他们参观了故宫，游玩了天坛公园。根据导游阿姨的介绍，思思知道故宫又称“紫禁城”，其占地总面积达72公顷，约比天坛公园占地面积的少19公顷。天坛公园占地面积约是多少公顷？（用方程解） 题型五、 用转换法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 1．（23-24六年级上·全国·期中）六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 2．（22-23五年级下·浙江金华·期末）“六月杨梅红树林，初凝一颗值千金”，美味营养的杨梅是我们兰溪的特产之一，某村杨梅今年比去年增产，增产11吨，去年杨梅产量有多少吨？（用方程解答） 3．（2022六年级上·湖南永州·期中）修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 4．（2022六年级上·湖北武汉·期末）风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 5．（24-25六年级上·河南南阳·期中）甲、乙两筐苹果共重220千克，甲筐售出了，此时乙筐苹果的重量是甲筐的。现在甲筐苹果重多少千克？ 6．（2025·重庆渝北·小升初真题）小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $