专题06 分数四则混合运算（期末真题汇编）六年级数学期末上学期（山东专用•青岛版）

专题06 分数四则混合运算 一、选择题 1．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）两桶油都是10千克，第一桶油用去，第二桶油用去千克。剩下的油（    ）。 A．第一桶剩下的多 B．第二桶剩下的多 C．两桶剩下的一样多 答案：B 分析：把第一桶油原有的质量看作单位“1”，用去，则还剩下原有的（1－），单位“1”已知，用原有质量乘（1－），即可求出第一桶剩下油的质量； 已知第二桶原有油10千克，用去千克，则第二桶剩下油的质量是（10－）千克； 最后比较两桶油剩下的质量，得出结论。 详解：第一桶剩下的油： 10×（1－） ＝10× ＝8（千克） 第二桶剩下的油：10－＝（千克） ＞8 所以，第二桶剩下的多。 故答案为：B 2．（22-23六年级上 山东青岛 期末）有两根10米长的丝带，从第一根上截去它的做中国结，从第二根上截去米做礼盒装饰。余下部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 答案：B 分析：把第一根10米长的丝带看作单位“1”，截去它的，剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10乘（1－）即可求出第一根余下部分的长度；用第二根丝带的长度10米减去米，即可求出第二根余下部分的长度；比较两根丝带余下部分的长度，即可得解。 详解：10×（1－） ＝10× ＝2.5（米） 10－＝10－0.75＝9.25（米） 2.5＜9.25 所以第二根余下部分长一些。 故答案为：B 点睛：此题的解题关键是理解分数代表的是分率还是具体的数量，利用分数减法、分数乘法的意义，求出结果。 3．（22-23六年级上 山东滨州 期末）一堆粮食吨，第一次运走吨，第二次运走剩下的，比较两次运走的粮食（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．无法比较 答案：C 分析：一堆粮食吨，第一次运走吨，用吨减去吨，求出还剩下的吨数，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用还剩下的吨数乘，即可求出第二次运走的重量，根据分数比较大小的方法，比较两次运走粮食的重量即可得解。 详解：（－）× ＝1× ＝（吨） ＝ 即两次运走的粮食一样多。 故答案为：C 点睛：此题的解题关键是弄清分数代表的具体的数量还是分率，利用分数减法和分数乘法的意义，解决问题。 4．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）“某人读书3天，读了全书的，照这样，读完这本书共需多少天？”小胖看到这道题，写出了四种做法：①3÷；②3÷－3；③1÷（÷3）；④3×（1÷），其中正确的做法是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 答案：C 分析：①把读完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天占总时间的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出读完这本书需要的总天数； ②把读完这本书需要的总天数看作单位“1”，3÷表示读完这本书需要的总天数，则3÷－3表示读完剩下的页数需要的天数； ③把这本书的总页数看作单位“1”，先表示出每天读的页数占总页数的分率，再用1除以每天读的页数占总页数的分率求出读完这本书需要的总天数； ④把这本书的总页数看作单位“1”，先用除法表示出1里面有多少个，就表示总天数里面有多少个3天，最后乘3求出读完这本书需要的总天数，据此解答。 详解：①3÷ ＝3× ＝20（天） 所以，读完这本书共需20天。 ②3÷－3 ＝3×－3 ＝20－3 ＝17（天） 所以，读完剩下的页数需要17天。 ③1÷（÷3） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（天） 所以，读完这本书共需20天。 ④3×（1÷） ＝3×（1×） ＝3× ＝20（天） 所以，读完这本书共需20天。 由上可知，计算方法正确的有①③④。 故答案为：C 点睛：本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 5．（21-22六年级上 山东德州 期末）图中，单位“1”的量是什么？苹果有多少个？下面答案正确的是（    ）。 A．桃子的个数；24 B．苹果的个数；25 C．桃子的个数；25 D．苹果的个数；24 答案：C 分析：通用关系式：（分率和具体数量要对应）单位“1”的量×分率＝具体数量，题目中的数量关系是：桃子的数量×（1＋）＝苹果的数量，所以图中单位“1”的量是桃子的数量，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用桃子的数量乘（1＋），即可求出苹果的数量。 详解：20×（1＋） ＝20× ＝25（个） 即单位“1”的量是桃子的个数，苹果有25个。 故答案为：C 点睛：此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 6．（22-23六年级上 山东青岛 期末）书店搞促销活动，小博士电脑学习机先提价，再降价，你认为它现在的价格与原来相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 答案：B 分析：把小博士电脑学习机原价看作单位“1”，设原价为1000元，把原价提高提价，则提高后的价格是原价的（1＋），根据分数乘法的意义，用1000×（1＋）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价，则降价后的价格是提高后的价格的（1－），用提高后的价格×（1－）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。 详解：假设小博士电脑学习机原价为1000元。 1000×（1＋）×（1－） ＝1000×× ＝1100× ＝990（元） 990＜1000 它现在的价格与原来相比降低了。 故答案为：B 点睛：本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。 7．（22-23六年级上 山东滨州 期末）要想使能进行简便运算，则括号内可以填（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：根据乘法分配律可知，中需要有公因数，括号前面是除号，故括号内分数的倒数才是公因数。 详解：根据分析可知，括号内可以选择乘法算式中一个因数的倒数，即。 故答案为：C 点睛：此题主要考查学生对乘法分配律的理解与认识，需要注意公因数是乘法算式中因数的倒数。 8．（21-22六年级上 山东德州 期末）一位同学把（a＋）×4写成了a＋×4，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．4a B．3a C．4 D． 答案：B 分析：根据乘法分配律可知，（a＋）×4去括号后是，如果写成a＋×4，减少了a的3倍，据此即可选择。 详解：（a＋）×4－（a＋×4） ＝ ＝3a 算出的结果与正确结果相差3a。 故答案为：B 点睛：此题主要考查学生对乘法分配律以及字母表示数的化简求值，牢记公式，逐步解答即可. 9．（21-22六年级上 山东青岛 期末）有两根2米长的绳子，从第一根上剪去它的，从第二根上剪去米。余下部分相比（    ）。 A．第一根比第二根长长 B．第二根比第一根长 C．一样长 答案：B 分析：分别求出两根绳子余下部分的长度，比较即可。第一根：将绳子长度看作单位“1”，剪去它的，还剩它的（1－），绳子长度×剩下的对应分率＝余下长度；第二根：绳子长度－剪去的长度＝余下长度。 详解：2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） ＜，余下部分第二根比第一根长。 故答案为：B 点睛：关键是理解分数和分数乘法的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 10．（21-22六年级上 山东枣庄 期末）在里填上（    ），使算式305÷＋305×能用乘法分配律简便计算。 A．1 B．9 C． D． 答案：B 分析：根据题意，要使算式305÷＋305×□能用乘法分配律简便计算，首先把除法换成乘法，原式化为：305×91＋305×□；根据乘法分配律，原式化为：305×（91＋□）；因为是简便计算，所以91＋□＝100，由此可以计算出□的值，据此解答。 详解：305÷＋305×□ ＝305×91＋305×□ ＝305×（91＋□） 91＋□＝100 □＝100－91 □＝9 故答案选：B 点睛：本题考查乘法分配律的应用，根据乘法分配律简便方法进行解答。 11．（20-21六年级上 山东潍坊 期末）一本书，已经看了全书的，还有20页没看，求这本书一共有多少页？列式为（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，剩下没看的占全书的（1－），对应的是20页，用20÷（1－），据此解答。 详解：根据分析客户组，求这本书一共有多少页；列式为： 20÷（1－） 故答案选：B 点睛：本题的关键是确定单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 12．（20-21六年级上 山东德州 期末）一盒巧克力，小芳吃了，还剩下8块，这盒巧克力一共（    ）块。 A．12 B．24 C． 答案：B 分析：根据题意可知，剩下这盒巧克力的1－＝，正好是8块，再根据分数除法的意义解答。 详解：8÷（1－） ＝8÷ ＝24（块）； 故答案为：B。 点睛：熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 二、填空题 13．（23-24六年级上 山东聊城 期末）时＝( )分    15米比( )米多     ( )米比15米少 答案： 40 9 5 分析：第一小题：1时＝60分，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答； 第二小题：把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是15米，求单位“1”，用15÷（1＋）解答； 第三小题：把15米看作单位“1”，求它的（1－）是多少米，用15×（1－）解答。 详解：×60＝40（分） 15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（米） 15×（1－） ＝15× ＝5（米） 时=40分； 15米比9米多； 5米比15米少。 14．（23-24六年级上 山东聊城 期末）根据线段图写出相应的算式。            A图的算式( )，B图的算式( )，C图的算式( )。以上用线段图表示数量关系直观明了，这是应用了数学上很重要的( )思想。 答案： 24÷ 24÷（1＋） 24÷（1＋） 数形结合 分析：A图已知乙是24吨，是甲的，将甲看作单位“1”； B图已知乙比甲少，将甲看作单位“1”，乙是甲的（1－）； C图已知乙比甲多，将甲看作单位“1”，乙是甲的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，列式即可。 详解：24÷＝24×＝18（吨） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（吨） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（吨） 即A图的算式24÷，B图的算式24÷（1－），C图的算式24÷（1＋）。以上用线段图表示数量关系直观明了，这是应用了数学上很重要的数形结合的思想。 15．（23-24六年级上 山东青岛 期末）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼的次数与看书时眨眼次数的比是5∶3，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态下少。如果人在正常状态下每分钟眨眼25次，那么，看书时每分钟眨眼( )次；玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。 答案： 15 10 分析：将正常情况下眨眼次数除以5份，求出每份眨眼多少次，再将每份眨眼次数乘3份，即可求出看书时的眨眼次数； 将正常情况下眨眼次数看作单位“1”，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常情况下的（1－）。将正常情况下的眨眼次数乘（1－），求出玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次。 详解：25÷5×3 ＝5×3 ＝15（次） 25×（1－） ＝25× ＝10（次） 所以，看书时每分钟眨眼15次；玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 16．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一根木料分两次用完。第一次用去，第二次用去米，这根木料全长( )米。 答案：2 分析：把这根木料的长度看作单位“1”，第一次用去，第二次用去（1－），据此根据分数除法的意义，用÷（1－）即可求出这根木料的长度。 详解：÷（1－） ＝÷ ＝×3 ＝2（米） 这根木料全长2米。 17．（23-24六年级上 山东青岛 期末）吨的是( )吨；18米比( )米长。 答案： 15 分析：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将吨乘，求出第一空； 将多少米看作单位“1”，那么18米是它的（1＋）。单位“1”未知，将18米除以（1＋），求出第二空。 详解：×＝（吨） 18÷（1＋） ＝18÷ ＝18× ＝15（米） 所以，吨的是吨；18米比15米长。 18．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一桶油，第一次用去，第二次用去千克，正好用完，这桶油重( )千克。 答案：2 分析：将这桶油的质量看作单位“1”，两次用完，第一次用去，第二次用去（1－），第二次用去的质量÷对应分率＝这桶油的质量，据此列式计算。 详解：÷（1－） ＝÷ ＝×3 ＝2（千克） 这桶油重2千克。 19．（22-23六年级上 山东德州 期末）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长和宽都分别增加后，现在的面积是( )平方厘米，现在的面积与原来的面积比是( )。 答案： 18 9∶4 分析：长是4厘米，增加后，现在的长相当于4厘米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4×（1＋）求出长方形的长，同理，用2×（1＋）求出长方形的宽，根据长方形的面积公式即可求出现在的面积；再根据比的意义，求出现在的面积与原来的面积比。 详解：4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 2×（1＋） ＝2× ＝3（厘米） 6×3＝18（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 18∶8 ＝（18÷2）∶（8÷2） ＝9∶4 即现在的面积是18平方厘米，现在的面积与原来的面积比是9∶4。 点睛：此题主要考查长方形的面积以及比的意义，解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。 20．（22-23六年级上 山东青岛 期末）( )千米的是24千米；18米增加是( )米。 答案： 32 24 分析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用24除以，即可得解。把18米看作单位“1”，要求的米数相当于18米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用18乘（1＋）即可得解。 详解：24÷ ＝24× ＝32（千米） 即32千米的是24千米。 18×（1＋） ＝18× ＝24（米） 即18米增加是24米。 点睛：此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 21．（22-23六年级上 山东青岛 期末）照样子填一填。 （4× ）×（5× ）＝（ × ）×（ × ） 答案： 4 5 分析：两个分数相乘时，先把两个因数化为整数和分数单位的乘积，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算，据此解答。 详解：× ＝（4×）×（5×） ＝4××5× ＝4×5×× ＝（4×5）×（×） ＝20× ＝ 所以，×＝（4×）×（5×）＝（4×5）×（×）。 点睛：本题主要考查分数与分数的乘法，理解题目中分数乘法的计算方法是解答题目的关键。 22．（21-22六年级上 山东滨州 期末）一盒巧克力，小芳吃了，还剩下8块，这盒巧克力一共( )块。 答案：24 分析：把这盒巧克力的总块数看作单位“1”，小芳吃了，还剩下（1－），对应着还剩下8块，根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这盒巧克力的总块数。 详解：8÷（1－） ＝8÷ ＝8×3 ＝24（块） 即这盒巧克力一共24块。 点睛：本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 23．（22-23六年级上 山东青岛 期末）把数量关系式补充完整。 实际用水量比原计划节约。 ( )用水量×＝( )用水量 ( )用水量×( )＝实际用水量 答案： 原价划 实际节约 原价划 1－ 分析：原计划用水看作单位“1”，原计划用水量×实际节约的对应分率，求出实际节约的用水量； 把原价划用水看作单位“1”，实际用水是原价划（1－），再用原价划用水×（1－），求出实际用水量。据此解答。 详解：原价划用水量×＝实际节约用水量 原价划用水量×（1－）＝实际用水量 点睛：本题属于基本的分数乘法应用，找清楚单位“1”，再利用基本数量关系解答问题。 24．（22-23六年级上 山东青岛 期末）照样子填一填。 （2× ）×（8× ）＝（( )× ）×（( )× ）＝ × ＝ 。 答案： 2 8 16 分析：观察算式可知，把一个分数几分之几看成是几乘几分之一的积，如：可以看成是6与的积、看成是3与的积，由此可得：×＝（6×）×（3×）；再利用乘法交换律和结合律计算即可，据此计算：×。 详解：根据分析可得： × ＝（2×）×（8×） ＝2××8× ＝（2×8）×（×） ＝16× ＝ 点睛：把一个分数几分之几看成是几乘几分之一的积，是解答此题的关键。 25．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一根电线长10米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 答案： 2 分析：把这根电线长看作单位“1”，用去，还剩这根电线的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为10×（1－）求出剩下多少米即可；用第一空求得的结果再减去即可求出还剩多少米。 详解：10×（1－） ＝10× ＝2（米） 2－＝（米） 所以一根电线长10米，用去，还剩2米，再用去米，还剩米。 点睛：掌握分数乘法的意义以及分数表示的具体值和分率的区别是解题的关键。 26．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一根电线长10米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 答案： 2 分析：把这根电线长看作单位“1”，用去，还剩这根电线的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为10×（1－）求出剩下多少米即可；用第一空求得的结果再减去即可求出还剩多少米。 详解：10×（1－） ＝10× ＝2（米） 2－＝（米） 所以一根电线长10米，用去，还剩2米，再用去米，还剩米。 点睛：掌握分数乘法的意义以及分数表示的具体值和分率的区别是解题的关键。 27．（21-22六年级上 山东青岛 期末）a，b，c表示连续自然数时有如下规律： ，（） 应用你发现的规律计算： ( )。 答案： 分析：观察示例，根据示例，将中的加数拆成示例中的形式，再利用乘法分配律进行合并，中间抵消，最后只需要算出即可。 详解： 点睛：关键是根据示例中的方法将算式进行转化，从而降低算式难度，算出结果。 三、判断题 28．（23-24六年级上 山东青岛 期末），这是运用了乘法分配律。( ) 答案：√ 分析：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。 详解：，是把87分解成86＋1，再把86和1分别与相乘，最后再相加，运用了乘法分配律。原题说法正确。 故答案为：√ 29．（22-23六年级上 山东青岛 期末）小明的年龄比小华小，小明的年龄是小华的。( ) 答案：√ 分析：把小华的年龄看作单位“1”，小明的年龄相当于小华年龄的（1－），假设小华的年龄是12岁，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用小华的年龄乘（1－）即可求出小明的年龄；再用小明的年龄除以小华的年龄，即可得解。 详解：假设小华的年龄是12岁， 12×（1－） ＝12× ＝11（岁） 11÷12＝ 即小明的年龄是小华的。所以原题的说法是正确的。 故答案为：√ 点睛：此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几以及求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 30．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。( ) 答案：× 分析：假设这堆煤有100吨，增加它的，即100×（1＋），再减少它的，就是100×（1＋）×（1－），代数解答即可判断。 详解：假设这堆煤有100吨。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝125× ＝ ＜100 这堆煤的重量变少了。 故答案为：× 点睛：此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用，分清单位“1”是解题的关键。 31．（21-22六年级上 山东青岛 期末）红花比黄花多，也就是黄花比红花少。( ) 答案：× 分析：求红花比黄花多的分率时，把黄花数量看作单位“1”，红花比黄花多的分率＝（红花数量－黄花数量）÷黄花数量；求黄花比红花少的分率时，把红花数量看作单位“1”，黄花比红花少的分率＝（红花数量－黄花数量）÷红花数量，据此解答。 详解：假设黄花为1。 红花：1＋＝ 黄花比红花少的分率：（－1）÷ ＝÷ ＝ 所以，红花比黄花多，也就是黄花比红花少。 故答案为：× 点睛：找准题目中的单位“1”，掌握一个数比另一个数多（少）几分之几的计算方法是解答题目的关键。 32．（21-22六年级上 山东聊城 期末）一种衣服先提价，再降价，现价比原价多了。( ) 答案：× 分析：先提价是比原价提价，再降价是比提价后的价格降价，据此解答。 详解：假设这件商品原价为1， 则现价为：1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ 1＞，所以现价比原价少了。 故答案为：× 点睛：找准每个对应的单位“1”是解答题目的关键。 33．（21-22六年级上 山东枣庄 期末）苹果的质量比橘子多，就是橘子的质量比苹果少。( ) 答案：√ 分析：把橘子的质量看作单位“1”，那么苹果的质量就是（1＋），求橘子的质量比苹果少几分之几，用它们的质量之差除以苹果的质量即可。 详解：÷（1＋） ＝÷ ＝ 故答案为：√ 点睛：此题考查了求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。 四、计算题 34．（24-25六年级上 山东滨州 期末）计算。（能简算的要简算） ÷÷                          9＋× 答案：2；； ； 分析：（1）同级运算，从左到右依次计算即可。 （2）先将原式改写成（86＋1）×，再根据乘法分配律，将算式变成86×＋1×，即可简算。 （3）根据乘法分配律，将算式变成，先算括号里的乘法，再根据加法结合律，将算式变成＋（＋），即可简算。 （4）先将原式改写成，再根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。 详解：（1）÷÷ ＝×÷ ＝× ＝2 （2） ＝（86＋1）× ＝86×＋1× ＝5＋ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） 35．（24-25六年级上 山东滨州 期末）计算下面各题。能简便运算的要简算。                            答案：3； ； 分析：（－）×56，根据乘法分配律，原式化为：×56－×56，再进行计算； ×6＋÷，把除法换算乘法，原式化为：×6＋×6，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：（＋）×6，再进行计算； －（÷＋），先计算小括号里的除法，再计算小括号里的加法，再根据减法性质，进行计算； 1－÷×，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 详解：（－）×56 ＝×56－×56 ＝35－32 ＝3 ×6＋÷ ＝×6＋×6 ＝（＋）×6 ＝×6 ＝ －（÷＋） ＝－（×＋） ＝－（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ 1－÷× ＝1－×6× ＝1－× ＝1－ ＝ 36．（23-24六年级上 山东聊城 期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）            （2） （3）                （4） 答案：（1）；（2） （3）16；（4）6 分析： （1）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法； （2）把看作，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）根据乘法结合律和交换律，把式子转化为进行简算； （4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可。 详解： （1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝16 （4） ＝ ＝ ＝8＋3－5 ＝11－5 ＝6 37．（23-24六年级上 山东聊城 期末）脱式计算。（能简算的要简算） ÷＋×        ÷[（＋）×]          17－（＋）×72 ÷5＋5÷             （＋）×21×27            ×[－（＋）] 答案：；3；0 ；333； 分析：÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； ÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 17－（＋）×72，根据乘法分配律，原式化为：17－（×72＋×72），再进行计算； ÷5＋5÷，按照运算顺序，先计算除法，再计算加法； （＋）×21×27，根据乘法分配律，原式化为：×21×27＋×21×27，再进行计算； ×[－（＋）]，根据减法性质，原式化为：×[－－]，再进行计算。 详解：÷＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝3 17－（＋）×72 ＝17－（×72＋×72） ＝17－（8＋9） ＝17－17 ＝0 ÷5＋5÷ ＝×＋5× ＝＋9 ＝ （＋）×21×27 ＝×21×27＋×21×27 ＝4×21×3＋3×27 ＝84×3＋81 ＝252＋81 ＝333 ×[－（＋）] ＝×[－－] ＝×[1－] ＝× ＝ 38．（23-24六年级上 山东德州 期末）脱式计算（能简算的要简算）。                                         答案：6；41 ； 分析：，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 详解： 39．（23-24六年级上 山东青岛 期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①        ②           ③              ④ 答案：①6；②；③80；④ 分析：①根据减法的运算性质，先算即可简便运算； ②先将转化为，然后按照四则运算的顺序，先算乘法，再算加法； ③运用乘法分配律，先算，即可简便运算； ④按照四则运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 详解：① ② ③ ④ 40．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）计算下面各题，能简算的要简算。                  答案：；； 分析：（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先把分数除法变成分数乘法，再根据乘法结合律，先用括号把和括起来，再计算； （3）先算小括号里的加减法，再把括号外的分数除法变成分数乘法计算即可。 详解：（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 五、解答题 41．（24-25六年级上 山东滨州 期末）在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只鸟，她一共用了150粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米少。大米用了多少粒？ 答案：70粒 分析：把150粒红豆看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用150×求出绿豆的数量；再把大米的数量看作单位“1”， 绿豆比大米少，即绿豆的数量是大米的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用绿豆的数量除以（1－）求出大米用的粒数；据此解答。 详解：（150×）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝70（粒） 答：大米用了70粒。 42．（23-24六年级上 山东聊城 期末）两个同学跳绳。亮亮跳了135个，比小明跳的多。小明跳了多少个？ 答案：81个 分析： 把小明跳的数量看作单位“1”，亮亮比小明跳的多，则亮亮所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知亮亮跳的具体数量，也知道其对应的分率，用亮亮跳的数量除以其对应的分率，可求出单位“1”，即小明跳的数量。 详解：由分析可得： 135÷（1＋） ＝135÷ ＝135× ＝81（个） 答：小明跳了81个。 43．（23-24六年级上 山东聊城 期末）某消毒液的广告语是这样的：“增量，不加价”。一瓶消毒液现在的容量是600毫升，原来一瓶是多少毫升？ （1）先画线段图整理信息和问题。 （2）再写出等量关系式，最后列方程解答。 答案：（1）见详解 （2）原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量；480毫升 分析：（1）根据题意，把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，用一条线段表示；现在比原来增量，表示把原来一瓶的容量平均分成4份，现在一瓶的容量比原来多1份，据此画出表示现在一瓶容量的线段。最后标上数据。据此画出线段图。 （2）把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，现在比原来增量，则现在一瓶的容量是原来的（1＋）。据此可得：原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量，设原来一瓶是x毫升，根据这个等量关系式即可列方程解答。 详解：（1） （2）等量关系式：原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量。 解：设原来一瓶是x毫升。 （1＋）x＝600 x＝600 x＝600× x＝480 答：原来一瓶是480毫升。 44．（23-24六年级上 山东聊城 期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小强和小琳参加了学校的“读书日”活动。 小强：这本科技书我已经读完了，还剩下60页。 小琳：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请您算一算，谁读的书页数多？ 答案：小强 分析：把小强读的这本科技书的总页数看作单位“1”，已经读完了，还剩下这本书的（1－），对应的是60页，求单位“1”，用60÷（1－），求出小强读的这本科技书的总页数； 把小琳读的这本故事书的总页数看作单位“1”，读了故事书也读完了，读的页数与小强剩下的页数相同，即小琳读了60页，求单位“1”，用60÷，求出小琳读的这本故事书的总页数，再进行比较，即可解答。 详解：小强： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60×3 ＝180（页） 小琳： 60÷ ＝60× ＝90（页） 180＞90，小强读的书页数多。 答：小强读的书页数多。 45．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）元旦期间，超市举办促销让利活动。一辆遥控玩具汽车的原价是150元，这辆遥控玩具汽车现在售价是多少元？    答案：120元 分析：把遥控玩具汽车的原价看作单位“1”，现在售价比原价便宜，则现价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），即是这辆遥控玩具汽车的现价。 详解：150×（1－） ＝150× ＝120（元） 答：这辆遥控玩具汽车现在售价是120元。 46．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）实验小学开展古诗词吟诵比赛，奇思会吟诵古诗40首，妙想比奇思少吟诵。妙想会吟诵古诗多少首？根据题意在下面画出线段图整理条件和问题，再解答。 答案：30首 分析：将奇思会吟诵的古诗数量看作单位“1”，将其平均分成4份，妙想比奇思少1份。据此作图。把奇思会吟诵的古诗数量看作单位“1”，妙想比奇思少吟诵，即妙想会吟诵的古诗数量是奇思会吟诵的古诗数量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 详解：如图所示： ＝40× ＝30（首） 答：妙想会吟诵古诗30首。 47．（23-24六年级上 山东青岛 期末）果园里苹果树和梨树共80棵。梨树的棵数是苹果树的，苹果树和梨树各多少棵？ 答案：苹果树50棵，梨树30棵 分析：设苹果树有x棵，梨树的棵数是苹果树的，则梨树有x棵。苹果树的棵数＋梨树的棵数＝80棵，据此列方程即可解答。 详解：解：设苹果树有x棵，则梨树有x棵。 x＋x＝80 x＝80 x÷＝80÷ x＝80× x＝50 50×＝30（棵） 答：苹果树有50棵，梨树有30棵。 48．（23-24六年级上 山东滨州 期末）黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 答案：12亿吨 分析：已知沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，则把被带到入海口的泥沙重量看作单位“1”，沉积在河道中的泥沙重量是被带到入海口的泥沙的（1－），又已知沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，根据除法的意义，用4÷（l－）即可求出被带到入海口的泥沙重量。 详解：4÷（1－） ＝4÷ ＝4×3 ＝12（亿吨） 答：被带到入海口的泥沙大约是12亿吨。 49．（23-24六年级上 山东青岛 期末）我国首艘国产大型邮轮“爱达 魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 答案：120千米 分析：已知游轮一般时速为40千米，行驶了1.5小时，根据“路程＝速度×时间”，求出游轮1.5小时行驶的路程； 已知已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，即已行的路程占全程的； 把全程看作单位“1”，那么游轮1.5小时行驶的路程占全程的（－），单位“1”未知，用游轮1.5小时行驶的路程除以（－），即可求出全程。 详解：40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 点睛：先根据速度、时间、路程之间的关系求出游轮1.5小时行驶的路程，再把已行的路程与剩下的路程的比转化成分数，找出单位“1”，分析出游轮1.5小时行驶的路程占全程的几分之几，最后根据分数除法的意义解答。 50．（23-24六年级上 山东青岛 期末）学校要举行“阳光体育冬季长跑活动”的启动仪式。参加活动的五年级人数是100人，比六年级的人数的多24人，六年级的人数有多少人？（先画图分析数量关系，再列方程解决问题） 答案：作图见详解；114人 分析：将六年级的人数看作单位“1”，画一条线段表示六年级的人数，将六年级的人数平均分成3份，五年级的人数占其中的2份还多24人，据此作图。求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几。设六年级的人数有x人，根据六年级的人数×＋24＝五年级的人数，列出方程解答即可。 详解： 解：设六年级的人数有x人。 x＋24＝100 x＋24－24＝100－24 x＝76 x÷＝76÷ x＝76× x＝114 答：六年级的人数有114人。 51．（22-23六年级上 山东枣庄 期末）光明小学举办“祖国在我心中”绘画大赛，六年级上交作品120件，比五年级多。五年级上交作品多少件？ 答案：100件 分析：把五年级上交作品的数量看作单位“1”，六年级上交作品的数量相当于五年级上交作品的数量的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级上交作品的数量除以（1＋），即可求出五年级上交作品多少件。 详解：120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝100（件） 答：五年级上交作品100件。 点睛：此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 52．（22-23六年级上 山东滨州 期末）西藏布达拉宫东西长360米，比南北长，布达拉宫南北长多少米？ 答案：300米 分析：把西藏布达拉宫南北长看作单位“1”，西藏布达拉宫东西长相当于南北长的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用西藏布达拉宫东西长除以（1＋），即可求出布达拉宫南北长多少米。 详解：360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝300（米） 答：布达拉宫南北长300米。 点睛：此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 53．（22-23六年级上 山东青岛 期末）2022年北京冬奥会中国代表团共获得9枚金牌，占我国奖牌总数的，获得银牌与铜牌数量的比是2∶1，中国代表团获得的银牌和铜牌各是多少？ 答案：银牌：4枚；铜牌：2枚 分析：金牌数占我国奖牌总数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用9除以即可求出我国奖牌的总数，把我国奖牌的总数看作单位“1”，则获得银牌与铜牌数量占奖牌总数的（1－），用奖牌总数乘（1－）即可求出银牌与铜牌的数量之和；银牌的数量占银牌与铜牌的数量之和的，铜牌的数量占银牌与铜牌的数量之和的，根据分数乘法的意义，用银牌与铜牌的数量之和分别乘对应的分率，即可求出中国代表团获得的银牌和铜牌各是多少。 详解：9÷＝9×＝15（枚） 15×（1－） ＝15× ＝6（枚） 6× ＝6× ＝4（枚） 6× ＝6× ＝2（枚） 答：中国代表团获得的银牌是4枚，获得的铜牌是2枚。 点睛：此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握按比分配的方法，从而解决实际的问题。 54．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一段公路全长180米，已经修了全长的，还剩多少米没修？ 答案：72米 分析：把这段公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，则还剩下全长的（1－）没有修，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这段公路的全长乘（1－），即可求出还剩多少米没修。 详解：180×（1－） ＝180× ＝72（米） 答：还剩72米没修。 点睛：此题的解题关键是先确定单位“1”，利用分数乘法的意义，解决实际的问题。 55．（22-23六年级上 山东青岛 期末）五、六年级共植树180棵，其中五年级植树的棵树是六年级的。五、六年级各植树多少棵？ 答案：五年级：72棵；六年级：108棵 分析：将六年级植树的棵数看成单位“1”，五年级植树的棵树是六年级的，则180棵对应六年级植树棵数的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用180÷即可求出六年级植树的棵数；继而再求出五年级植树的棵数，据此解答。 详解：180÷（1＋） ＝180÷（＋） ＝180÷ ＝180× ＝108（棵） 180－108＝72（棵） 答：五年级植树72棵，六年级植树108棵。 点睛：此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分数四则混合运算 一、选择题 1．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）两桶油都是10千克，第一桶油用去，第二桶油用去千克。剩下的油（    ）。 A．第一桶剩下的多 B．第二桶剩下的多 C．两桶剩下的一样多 2．（22-23六年级上 山东青岛 期末）有两根10米长的丝带，从第一根上截去它的做中国结，从第二根上截去米做礼盒装饰。余下部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 3．（22-23六年级上 山东滨州 期末）一堆粮食吨，第一次运走吨，第二次运走剩下的，比较两次运走的粮食（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．无法比较 4．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）“某人读书3天，读了全书的，照这样，读完这本书共需多少天？”小胖看到这道题，写出了四种做法：①3÷；②3÷－3；③1÷（÷3）；④3×（1÷），其中正确的做法是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．（21-22六年级上 山东德州 期末）图中，单位“1”的量是什么？苹果有多少个？下面答案正确的是（    ）。 A．桃子的个数；24 B．苹果的个数；25 C．桃子的个数；25 D．苹果的个数；24 6．（22-23六年级上 山东青岛 期末）书店搞促销活动，小博士电脑学习机先提价，再降价，你认为它现在的价格与原来相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 7．（22-23六年级上 山东滨州 期末）要想使能进行简便运算，则括号内可以填（    ）。 A． B． C． D． 8．（21-22六年级上 山东德州 期末）一位同学把（a＋）×4写成了a＋×4，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．4a B．3a C．4 D． 9．（21-22六年级上 山东青岛 期末）有两根2米长的绳子，从第一根上剪去它的，从第二根上剪去米。余下部分相比（    ）。 A．第一根比第二根长长 B．第二根比第一根长 C．一样长 10．（21-22六年级上 山东枣庄 期末）在里填上（    ），使算式305÷＋305×能用乘法分配律简便计算。 A．1 B．9 C． D． 11．（20-21六年级上 山东潍坊 期末）一本书，已经看了全书的，还有20页没看，求这本书一共有多少页？列式为（    ）。 A． B． C． D． 12．（20-21六年级上 山东德州 期末）一盒巧克力，小芳吃了，还剩下8块，这盒巧克力一共（    ）块。 A．12 B．24 C． 二、填空题 13．（23-24六年级上 山东聊城 期末）时＝( )分    15米比( )米多     ( )米比15米少 14．（23-24六年级上 山东聊城 期末）根据线段图写出相应的算式。            A图的算式( )，B图的算式( )，C图的算式( )。以上用线段图表示数量关系直观明了，这是应用了数学上很重要的( )思想。 15．（23-24六年级上 山东青岛 期末）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼的次数与看书时眨眼次数的比是5∶3，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态下少。如果人在正常状态下每分钟眨眼25次，那么，看书时每分钟眨眼( )次；玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。 16．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一根木料分两次用完。第一次用去，第二次用去米，这根木料全长( )米。 17．（23-24六年级上 山东青岛 期末）吨的是( )吨；18米比( )米长。 18．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一桶油，第一次用去，第二次用去千克，正好用完，这桶油重( )千克。 19．（22-23六年级上 山东德州 期末）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长和宽都分别增加后，现在的面积是( )平方厘米，现在的面积与原来的面积比是( )。 20．（22-23六年级上 山东青岛 期末）( )千米的是24千米；18米增加是( )米。 21．（22-23六年级上 山东青岛 期末）照样子填一填。 （4× ）×（5× ）＝（ × ）×（ × ） 22．（21-22六年级上 山东滨州 期末）一盒巧克力，小芳吃了，还剩下8块，这盒巧克力一共( )块。 23．（22-23六年级上 山东青岛 期末）把数量关系式补充完整。 实际用水量比原计划节约。 ( )用水量×＝( )用水量 ( )用水量×( )＝实际用水量 24．（22-23六年级上 山东青岛 期末）照样子填一填。 （2× ）×（8× ）＝（( )× ）×（( )× ）＝ × ＝ 。 25．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一根电线长10米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 26．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一根电线长10米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 27．（21-22六年级上 山东青岛 期末）a，b，c表示连续自然数时有如下规律： ，（） 应用你发现的规律计算： ( )。 三、判断题 28．（23-24六年级上 山东青岛 期末），这是运用了乘法分配律。( ) 29．（22-23六年级上 山东青岛 期末）小明的年龄比小华小，小明的年龄是小华的。( ) 30．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。( ) 31．（21-22六年级上 山东青岛 期末）红花比黄花多，也就是黄花比红花少。( ) 32．（21-22六年级上 山东聊城 期末）一种衣服先提价，再降价，现价比原价多了。( ) 33．（21-22六年级上 山东枣庄 期末）苹果的质量比橘子多，就是橘子的质量比苹果少。( ) 四、计算题 34．（24-25六年级上 山东滨州 期末）计算。（能简算的要简算） ÷÷                          9＋× 35．（24-25六年级上 山东滨州 期末）计算下面各题。能简便运算的要简算。                            36．（23-24六年级上 山东聊城 期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）            （2） （3）                （4） 37．（23-24六年级上 山东聊城 期末）脱式计算。（能简算的要简算） ÷＋×        ÷[（＋）×]          17－（＋）×72 ÷5＋5÷             （＋）×21×27            ×[－（＋）] 38．（23-24六年级上 山东德州 期末）脱式计算（能简算的要简算）。                                         39．（23-24六年级上 山东青岛 期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①        ②           ③              ④ 40．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）计算下面各题，能简算的要简算。                  五、解答题 41．（24-25六年级上 山东滨州 期末）在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只鸟，她一共用了150粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米少。大米用了多少粒？ 42．（23-24六年级上 山东聊城 期末）两个同学跳绳。亮亮跳了135个，比小明跳的多。小明跳了多少个？ 43．（23-24六年级上 山东聊城 期末）某消毒液的广告语是这样的：“增量，不加价”。一瓶消毒液现在的容量是600毫升，原来一瓶是多少毫升？ （1）先画线段图整理信息和问题。 （2）再写出等量关系式，最后列方程解答。 44．（23-24六年级上 山东聊城 期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小强和小琳参加了学校的“读书日”活动。 小强：这本科技书我已经读完了，还剩下60页。 小琳：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请您算一算，谁读的书页数多？ 45．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）元旦期间，超市举办促销让利活动。一辆遥控玩具汽车的原价是150元，这辆遥控玩具汽车现在售价是多少元？    46．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）实验小学开展古诗词吟诵比赛，奇思会吟诵古诗40首，妙想比奇思少吟诵。妙想会吟诵古诗多少首？根据题意在下面画出线段图整理条件和问题，再解答。 47．（23-24六年级上 山东青岛 期末）果园里苹果树和梨树共80棵。梨树的棵数是苹果树的，苹果树和梨树各多少棵？ 48．（23-24六年级上 山东滨州 期末）黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 49．（23-24六年级上 山东青岛 期末）我国首艘国产大型邮轮“爱达 魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 50．（23-24六年级上 山东青岛 期末）学校要举行“阳光体育冬季长跑活动”的启动仪式。参加活动的五年级人数是100人，比六年级的人数的多24人，六年级的人数有多少人？（先画图分析数量关系，再列方程解决问题） 51．（22-23六年级上 山东枣庄 期末）光明小学举办“祖国在我心中”绘画大赛，六年级上交作品120件，比五年级多。五年级上交作品多少件？ 52．（22-23六年级上 山东滨州 期末）西藏布达拉宫东西长360米，比南北长，布达拉宫南北长多少米？ 53．（22-23六年级上 山东青岛 期末）2022年北京冬奥会中国代表团共获得9枚金牌，占我国奖牌总数的，获得银牌与铜牌数量的比是2∶1，中国代表团获得的银牌和铜牌各是多少？ 54．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一段公路全长180米，已经修了全长的，还剩多少米没修？ 55．（22-23六年级上 山东青岛 期末）五、六年级共植树180棵，其中五年级植树的棵树是六年级的。五、六年级各植树多少棵？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $