吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验高新学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

吉林省 第二实验学校教育集团 2025-2026学年度上学期八（2)年级期中考试 数学试卷 命题人：王野 审题人：祖晓雨 一、远择题（每题3分，共24分） 1.16的平方根是( ) A.4B.±4C.2D.±2 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（、 B.√0.5c.5D.√2 3在号反，3.140盟，-a303aeo0oa (相邻两个3之间0的个数逐次加1) 中，无理数个数有() A,2个B.3个C.4个D.5个 4.如图，从边长为ā的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开， 拼成右边的长方形。根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a（a+b)=c2+ab C.（a+b)2=a2+2abtb D.(a-b)（tb)=a2-2 169 144 A (第4恩) (第6题) (第8题) 5.下列运算结果正确的是〈） A.（3y2)3=yB.x3=x2C.-x+x=x D.x（-x)2=x 6.如图，两个较大正方形的面积分别为144和169；则字母A所代表的正方形的面积是( A.5 B.12 C.13 D.25 第1页( 了下列命恩的逆命题是真命恩的为（) 4普a=b,则1a=网 B人对顶角相等 C全三角形的对应边相等 D.若a>0,b>0,则atb>0 《.知图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从点B到A点只能沿 图中的线段走，那么从点B到点A的最短距离的走法共有（) A、1种B.2种C.3种D.4种 二填空图（年圆3分，共18分） 9若Vx一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 (。牛颜曾说过：反正法是敬学家最精良的武器之一.我们用反证法证明命题“√5是无理数 时，应先假设 1l计算：（-0.254×4*= |上设V2的小数部分是m,√的整数部分是，~则(m+1的值是 |如图，正方形网格中∠PB+∠PBA= 。（点A,B,P是网格线交点) (第3D 第14贸) 14如图，在△4BC中，∠C=0°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交B、 4C于点M和N,再分别以点山、N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两交于点P,连 接AP并延长交BC于点D,给出下面四个结论：1)D是∠BAC的平分线：∠ADC=0: ③SuC:Sc=1:2:.④点D在线段B的垂直平分线上.上述结论中，正确结论的序号 有 (八解答题共78分) (12分)计算： CD(4x3y+6x2y2-y)÷(2y） (2)（x+y)}2-0y+2x0-2x) (3)5002-497×503 ④®-5m+5 16.(6分)因式分解： (1)812-1 (2)4x2:4+1 17.(6分)如图，在△BC中，DE垂直平分BC,交BC于点E,交AB于点D,连接CD, (1)若∠ACB=58°，∠A=82°，求∠ACD的度数. (2)若AC=8,AB=I0,则△ACD的周长为 18.（6分)如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC6m,BC-8cm现将直角边AC沿直 线AD拆叠，使边AC落在辮边AB上，且与AB重合， （1)AB=cmBE-. cm. (2)求CD的长. 19。(6分)（1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式.（下面各图形均满足推得各公式的 条件，只需填写对应公式的序号)公式：(a+b+c)d=adbd4cd,公式②：(a+b)(c+d) =ac+ad4bc+bd公式③：(a-b)2=2-2ab+公式④：(atb)2=a2+2abtb.图1对应 公式。，图3对应公式 (2)利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ 第2页飞 ①已知a-b=1,2+b2=9,求ab的值： ②已知a+是=4，求a-急)2的值、 a 图1 图2 图3 图4 0、(6分)勾股定理是人类早期发现并证明的婴数兴定理之一，是用代数思想解决几何问题 兴的工具之一，·也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引普人们，更因为 立用广泛而使人入迷。 (1)应用一：最短路径问题 如图，一只g蚁从点A沿圆柱侧而爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为16c网，圆柱的底 6 面半径为cm,那么最短的路线长是 (2)应用二：解决实际问恩， 小明在放风举时想测量风签离地面的垂直高度，通过如图锄测，得到如下记录：④测得水平 距离BG的长为12米；②根据手中剃余线的长度计算出风筝线AB的长为13米，⑧小明牵线 放风笨的手到地面的距离.CD长为1.5米，如果小明想让风签沿G1方向再上升4米，BC和 )的长度不变（理想状态下），则他应该再放出 米线、 ) 4-0 21。(6分)为响应当地市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡筑拟在两个村庄从、B与两条 公路，、，附近巷建一个垃圾中转站CG要求垃圾中转站C到两条公路，的距离相等，到两 个对庄从B的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的 点G(不写已知、求作、作法，贝保留作图痕迹) 22.(8分)阅读下面计第过程： 1=12)=2-l: 2+16W2+1)W-) 6球2可月V吃， 1原网 试求： (1)的值为 (2)试比较：√2025-√2024一√2024-√2023. (3)求++本++丽+商赢+产 1 的值 23.(10分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射 线端点O重合，AC=b,BCa?且满足Vb8+a60. (1)a=、,b=-· (2)如图2，向右匀速移动Rt△ABC;在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP 上匀速向右移动，移动的速度为1个单位秒，移动的时间为1秒，连接OB. 。第3页（ @t△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说 明理由。 ②若△O州8为等腰三角形，直接写出t的值 一向右移动 C图1 图2 24(12分)综合与实践 【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股 定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于2，另一种是等于四个直角三角形与 一个小正方形的面积之和，即后ab×4+凸一a子，从而得到等式c2=号ab×4+(仍-， 化简便得结论2+=c2.这里用两种求法来裘示同一个赋从而得到等式或方程的方法，我 们称之为“双求法”. b 图1 图2 图3 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有萧名的数学家，也有业余， 数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全的直角△ABC和△DEA 如图2放置，△ABC中，AB=a,AC-b,BC=G∠BC行∠DEA90° 显然BC⊥AD (1)谐用a,b,c,分别表示出四边形ABDC梯形AED凡。，△EBD的面积，再探究这三 图形面积之间的关系，证明勾股定理2+2=2 (2)诮利用“双求法”解洪下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个 顶点，则△BC面积为 、 (3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5,AC=6,BC=7,设BD=x,戈x5 第二实验学校教育集团 2025一2026学年度上学期八(2)年级期中考试答案 一、选择题 序 1 2 3 6 7 8 号 答 B Q 0 & D C 案 二、填空题 序 9 10 11 12 13 14 号 答 x≥2 √5是有理数 4 2 45 ①②④ 案 三、解答题 15.计算 ⑩原式=2x43xy (2)原式=X+2xy4y-（-4) =x+2xwty-y+4x -5x+2xy. (3)原式=500-(500-3)×(500+3) =5002-(500-3) =5002-5002+9 =9. (4)原式=3W2-2W2+V24÷3 =3V2-2W2+2W2 =3V2; 16. (1)(9x+1)(9x-1) (2)(2x-1)2 7 17.解：（1)，DE垂直平分BC, DB=DC, .∠B=∠DCB, ∠ACB=58°，∠A=82°， .∠B=180°-∠A-∠ACB=40°， .∠DCB=∠B=40°， ∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB=58°-40°=18°； (2)△ACD的周长=18 18.(1)AB=10cm,BE=4cm. (2)由勾股定理得，AB=10. 由折叠的性质知，AE=AC-6,DE=CD,∠AED=∠C=90°. ∴.BE=AB-AE=10-6=4, 在Rt△BDE中，由勾股定理得： DE+BE=BD, 即C0+42=(8-C0)2, 解得：CD=3. 19.(1)图1对应公式①，图3对应公式④· (2)①把a-b=1两边平方得：（a-b)2=1, ∴.a+8-2ab=1, +=9, ∴9-2ab=1, 解得：ab=4: ②把a+=4两边平方得：(a+)2=16, ∴a2+3+2=16,即a2+2=14, ∴(a-2=a2+3-2=14-2=12: 20.(2)10cm (2)2 21. 22.(1)V7-V6, (2)< (3)原式=√2-1+V3-V2+…+V2024-√2023+√2025-V2024 =V2025-1 =45-1 =44: 23.(1)(1)a=6,b=8. (2)①能， 由题意得0C=t,∠0CB=90°， AC=8,BC=6, ∴.OA=0GAC=t+8,OB=0C+BC=2+62,AB=AC+BC=82+62=100, t>0,点C在OP上，∠ACB=90°， ∴.只能是∠0BA=90°， ∴0+AB=0f,即+62+100=（t+8)2, 解得t=号 ∴能使△0AB为直角三角形，此时t=是 ②t的值2或8 当0B=AB时，t+62=100, 解得t=8: 当0A=AB时，t+8=10, 解得t=2: 当0B=0M时，462=（+8)， 解得t=一子（不合题意，舍去）， ∴.当t的值为2或8时，△OAB为等腰三角形， 答案为：2或8. 24.(1)证明：：Sg地MBc=C,S锅MEDc=b+b,SABED=a-b)a, Sa边形D=S郴形S c2=j(b+a)b+j(a-b)a c2=b2+b+a2-b, a+6=c: (2)6: (3)解：在Rt△ABD中，由勾股定理得： A0=AB-B0=52-X=25-X .BD+CD=BC-7, 'CD=BC-BD=7-x 在Rt△ACD中，由勾股定理得 A0=AC-C0=62-(7-x)2=-13+14x-X .25-X=-13+14x-X, x=9