上海市华东师范大学第三附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

华东师大三附中2025学年第一学期期中考试 高一数学试题 命题：陆小红 审题：朱晓妹 时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分. 1. 已知集合，，则____________. 2. 关于不等式的解集为____________. 3. 已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为___________． 4. 若正实数，满足，则的最大值是______． 5. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____________. 6. 已知，，则__________.（结果用表示） 7. 不等式的解集为____________. 8. 已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 9. 已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为________． 10. 若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围为__________. 11. 设命题方程有两个不相等的正根；命题方程无实根，若与中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围____________. 12. 已知集合，集合、、满足：①每个集合都恰有4个元素；②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的积为___________. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案. 13. 设，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 14. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（ ） A. B. C. D. 15 已知，函数过点、.若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 16. 估计的位数为（ ）位. A. 609 B. 610 C. 611 D. 612 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围. 18. 已知指数函数，满足. （1）求函数的解析式； （2）若方程有两个不同实数解，求实数的取值范围. 19. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形）为，根据设计要求，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该海报的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？ 20. 设，定义． （1）若，求x的取值范围； （2）若，求x取值范围； （3）若，记，分别比较M与a，以及M与的大小，并求M的最大值． 21. 若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”． （1）判断是否为“集合”，说明理由； （2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合； （3）求所有满足条件的“集合”． 华东师大三附中2025学年第一学期期中考试 高一数学试题 命题：陆小红 审题：朱晓妹 时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）20cm 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），，M的最大值为 【21题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析； （2）； （3），其中. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $