精品解析：河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”为全称量词命题，则其否定为“，”，故B正确. 故选：B. 2. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先用列举法得出集合，再应用子集个数公式计算求解. 【详解】，的真子集的个数为. 故选:A. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式、分式有意义列式计算即可求解. 【详解】由题意知，解得，即且， 即函数的定义域为. 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果. 【详解】取，，可知A，B错误； 因为，所以C正确； 取，可知D错误； 故选：C. 5. “”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】先化简求出等价条件，再结合充分必要条件的定义判断求解. 【详解】， 所以“”是“”的充要条件. 故选:D. 6. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据幂函数定义得出，再根据单调递减得出解析式，最后代入得出函数值即可. 【详解】由幂函数的定义可知，，解得， 所以，或， 由幂函数在上单调递减，可得， 则，所以. 故选:A. 7. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以， 小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得， 所以原不等式为，解得， 即原不等式的解集为. 故选：B. 8. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质得，然后利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为为上的偶函数，，所以， 又当时，单调递减，所以当时，单调递增， 又，所以，即，解得或. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD. 故选：AD 10. 定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可确定正确选项. 【详解】∵，， ∴， ∴，，选项A、B正确. ∵，∴， ∴，选项C错误. ∵，∴， ∴，选项D正确. 故选：ABD. 11. 已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为6 C. 的最大值为4 D. 的最大值为4 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断ACD，利用不等式的性质判断B． 【详解】因为，当且仅当，即，或，时等号成立，故A错误； 因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 因为，当且仅当或时等号成立，故C正确； 因为，当且仅当，或，时等号成立，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________. 【答案】 【解析】 分析】根据解析式计算得出函数值, 【详解】，. 故答案为： 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据特称命题的否定得出判别式的不等关系计算求解. 【详解】命题：“，”为假命题，则“，”为真， 可知方程无实数解，所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据补集和并集的概念计算即可； （2）由题意可知集合是集合的真子集，列不等式求解即可. 【小问1详解】 由题意知， 若，则，所以， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 因为，所以， 所以且等号不同时成立，解得， 当时，，满足题意， 当时，，满足题意， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数，且，. （1）求a和b的值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】（1）， （2）单调递减，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可求. （2）利用单调性的定义可判断的单调性. 【小问1详解】 ∵，，∴，. ∴，. 【小问2详解】 由（1）得，在上单调递减，证明如下： ，，， . ∵，∴， ∴， 在上单调递减. 17. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分析可知，恒成立，由可得出关于的不等式，解之即可； （2）将所求不等式变形为，对、的大小关系进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 对，恒成立，即恒成立， 所以， 整理得，解得，所以实数的取值范围是. 小问2详解】 ，即，即， 即，即， 当，即时，原不等式即为，解得； 当，即时，解原不等式得或； 当，即时，解原不等式得或． 综上，当时，原不等式解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 18. 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等. （1）求b关于a的函数，并求出的值域； （2）如何设计广告牌，使其周长最小？ 【答案】（1）， （2）广告牌宽为2米，长为4米时，其周长最小 【解析】 【分析】（1）根据题意建立面积关系，再由此得出关系，根据函数单调性求出值域； （2）利用均值不等式求出最小值得解. 【小问1详解】 由题意可知， 则， 所以（）， 又， 根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减， 所以，即 ， 故的值域为. 【小问2详解】 设矩形广告牌的周长为l，因为，所以， 则， 当且仅当，即时取得等号， 此时， 故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小. 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可； （2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明； （3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解. 【小问1详解】 由，解得． 当时，，对于任意的， 都有， 所以函数的图象是关于点的中心对称图形， 故． 【小问2详解】 函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形． 理由如下：假设，使得，解得，与矛盾， 所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形； 【小问3详解】 由题意可知，存在，且，使得， 当时，，则， 所以， 又知对勾函数在上单调递增，所以， 所以； 当时，，则不成立； 当时，，则， ， 令，则在上单调递增，所以， 所以． 综上可知，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 6. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A B. C. 2 D. 4 7. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 10. 定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为6 C. 的最大值为4 D. 的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知，则________. 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 已知函数，且，. （1）求a和b的值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 17. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：． 18. 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等. （1）求b关于a的函数，并求出的值域； （2）如何设计广告牌，使其周长最小？ 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $