5.3一次函数的意义（第1课时） 课件2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

第5章 一次函数 5.3一次函数的意义（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解正比例函数、一次函数的概念。 会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 会求一次函数的值。 03 02 新知导入 塞罕坝从一棵树到一片“树海”，创造了我国生态文明建设的奇迹。如何运用函数模型来预测植树造林对森林面积的影响？ 02 新知探究 国家大力发展风力发电等清洁能源。下表是某地区 6 年风力发电装机容量统计表。 该地区风力发电装机容量每年的增长有什么规律？这种规律能否用函数表示？ 由表，该地区风力发电装机容量每年的增长量是常数，通过增长量分析变量的变化情况是一种重要的数学方法。 将2017年记为第1年，用x表示从第 1年起的第 x年，y表示第 x年的风力发电装机容量，那么从第 1年到第 x 年经过了（x－1）年。因为每一年风力发电装机容量都增加 4 万千瓦， 所以y＝4（x－1）＋18，即y＝4x＋14。 03 新知探究 一次函数： 一般地，函数 y＝kx＋b（k，b 都是常数，且 k≠0）叫作一次函数。 一次函数 的特征： （1）自变量 的次数是1； （2）一次项系数 ； 03 新知探究 正比例函数： 当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0），叫作正比例函数，常数 k 叫作比例系数。 正比例函数是一种特殊的一次函数. 03 新知探究 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 03 新知讲解 求下列各题中变量x与y的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米 6 株。玉米的种植面积为 x（平方米），株数为y（株）。 （2）正方形的周长为x（cm），面积为y（cm2）。 （3）等腰三角形 ABC 的周长为 16（cm），底边 BC 的长为 y（cm），腰 AB 的长为x（cm）。 例1 解：（1）y＝6x，y是x的一次函数，也是正比例函数； （2）y＝，y不是x的一次函数，也不是正比例函数； （3）y＝16－2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 03 新知讲解 按国家 2019年 1月 1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过 36 000 元的税率为 3%，超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%。 （1）设全年应纳税所得额为 x 元，且 36 000＜x≤144 000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式。 （2）小聪妈妈去年应纳税所得额为 60 000 元，则她去年应缴个人所得税多少元？ 例2 分析：由于个人所得税根据应纳税所得额的多少采用不同的税率，所以需要根据应纳税所得额确定相应的税率。 03 新知讲解 按国家 2019年 1月 1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过 36 000 元的税率为 3%，超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%。 （1）设全年应纳税所得额为 x 元，且 36 000＜x≤144 000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式。 （2）小聪妈妈去年应纳税所得额为 60 000 元，则她去年应缴个人所得税多少元？ 例2 解：（1）y＝36 000×3%＋（x－36 000）×10%＝0.1x－2 520（36 000＜x≤144 000）。 所求的函数表达式为y＝0.1x－2 520。 03 新知讲解 按国家 2019年 1月 1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过 36 000 元的税率为 3%，超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%。 （1）设全年应纳税所得额为 x 元，且 36 000＜x≤144 000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式。 （2）小聪妈妈去年应纳税所得额为 60 000 元，则她去年应缴个人所得税多少元？ 例2 解：（2）将x＝60 000代入函数表达式，得 y＝0.1×60 000－2 520＝3 480（元）。 答：小聪妈妈去年应缴个人所得税3 480元。 03 新知探究 正比例函数 一次函数 定义 表达式 一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数 一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数 y=kx ( k是常数，k≠0 ) y=kx+b ( k，b是常数，k≠0 ) 当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 归纳： 04 课堂练习 基础题 1.下列说法正确的是（ ） A.y=kx+b是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 C 2.下列函数中，是一次函数的为（　A　） A. y＝2x－1 C. y＝x（50－x） D. y＝2 A 04 课堂练习 基础题 3. 在一次函数y＝－ －4中，自变量系数k和常数b的值分别为（　D　） A. 3，－4 B. 3，4 D 4. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ， . m ≠ 2 n = 2 04 课堂练习 基础题 5.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm. (1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积. 解：(1) y = 15 - x，是一次函数. (2) 由题意可得 x = 2(15 - x). 解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5. 所以长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2). 04 课堂练习 提升题 1. 下列选项中的两个变量之间是正比例函数关系的为（　A　） A. 汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h） B. 圆的面积y（cm2）与半径x（cm） C. 某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，水池内的水量 y（m3）与进水时间x（h） D. 正方体的表面积S（cm2）与棱长x（cm） A 2. 已知y＝（m－6） ＋10是关于x的一次函数，则m＝ 　－6　. －6　 04 课堂练习 拓展题 1. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克，付款金额为y元. （1） 文文购买3千克苹果需付款 　30　元，购买5千克苹果需付款 　46　元. 30　 46　 （2） 求y关于x的函数表达式. 解：（2） 根据题意，得当0≤x≤4时，y＝10x；当x＞4时，y＝4×10＋（x－4）×10×0.6＝6x＋16，所以y关于x的函数表达式为y＝ 　 04 课堂练习 拓展题 1. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克，付款金额为y元. （3） 当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖.如果文文要购买10千克苹果，那么她在哪个超市购买更划算？ 解：（3） 文文在甲超市购买10千克苹果需付费6×10＋16＝76（元），文文在乙超市购买10千克苹果需付费10×10×0.8＝80（元）.因为76＜80，所以文文在甲超市购买更划算 05 课堂小结 一次函数的概念 y=kx+b（ k， b 是常数，k≠0）. 一次函数的简单应用. 当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数. 06 板书设计 5.3一次函数的意义（第1课时） 1.一次函数的概念： 2.一次函数的简单应用： $