精品解析：青海省海东市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

青海省海东市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集定义即可得. 【详解】由，，故. 故选：B. 2. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，判断各选项是否正确. 【详解】由，则，A选项错误； 由，时，不满足，B选项错误； 由，则，C选项错误； 由，则，D选项正确. 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由，得或，再由充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】由，可得或，则可以推出， 推不出，所以是的充分不必要条件， 故选：C. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是“”． 故选：D 5. 若正实数满足，则的最小值为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由正实数满足，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A. 6. 若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义得进而得到函数，利用奇偶性的定义得到偶函数，再根据幂函数的性质以及奇偶性判断单调性即可. 【详解】因为函数为幂函数，所以，得， 所以，定义域为， 因为， 所以在定义域内为偶函数，故C错误，D正确； 根据幂函数的性质知在单调递减， 又在定义域内为偶函数，所以在单调递增， 故A错误，B错误. 故选：D 7. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解可得． 【详解】由题意的两根为和1， 所以，即， 所以， 故选：A． 8. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性列出不等式组求解即得. 【详解】因为函数是上的单调递增函数， 函数在上为增函数，则，解得； 函数在上为增函数， 由于，则函数的图象开口向上，对称轴为直线，且， 此时函数在上为增函数，合乎题意； 因为函数在上为增函数，故，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，且，则的值可以为（    ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，得到或，求得的值，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由集合，且， 可得或，解得或或， 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可得：或. 故选：AB. 10. 各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】利用相同函数的定义，逐项判断得解. 【详解】对于A，函数与的定义域均为R，且，它们是同一个函数，A是； 对于B，函数与的定义域分别为R和，它们不是同一个函数，B不是； 对于C，函数与的定义域均为R，且，它们是同一个函数，C是； 对于D，函数与的定义域分别为R和，它们不是同一个函数，D不是. 故选：AC 11. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】不等式在区间内有解，转化为，利用二次函数求最值即可得出的取值范围. 【详解】不等式在区间内有解，仅需即可， 令，因为的对称轴为，，， 所以，所以. 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】因为，，则，， 由不等式的基本性质可得， 因此，的取值范围为. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】这是由复合函数的定义域求函数的定义域，转化为求内层函数的值域问题即可. 【详解】由函数的定义域为，得， 令，则，所以的定义域为， 故的定义域为. 故答案为：. 14. 若函数为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为____. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为为奇函数，且当时，， 所以当时，时， 所以，即， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求，； （2）求． 【答案】（1），． （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. 【小问1详解】 ，，． 【小问2详解】 或，或， 或． 16. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【小问1详解】 由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. 【小问2详解】 由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 17. 设命题，，命题，. （1）命题为真，求实数的取值范围； （2）若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【小问1详解】 命题为真时，有，解得， 【小问2详解】 命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 18. 已知集合，且. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解法，求得，根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （2）由，得到或，结合，即可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：由不等式，解得，即， 因为是的必要条件，所以， 又因为且，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：由（1）知：集合，且， 因为，则或，解得或， 又因为，所以实数的取值范围为. 19. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. 【小问1详解】 证明：任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数． 【小问2详解】 因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到，解得或， 所以实数的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省海东市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数满足，则的最小值为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 7. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 8. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，且，则的值可以为（    ） A. 1 B. 3 C. D. 10. 各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围为__________. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 14. 若函数为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求，； （2）求． 16. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 17. 设命题，，命题，. （1）命题为真，求实数的取值范围； （2）若都为真命题，求实数的取值范围. 18. 已知集合，且. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $