精品解析：湖南省A佳教育2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025年11月A佳教育高一期中联考数学 （本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集运算即可. 【详解】因， 所以，则． 故选：D． 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在命题的否定得结论即可. 【详解】因为命题“”，所以其否定是“，”． 故选：C． 3. 已知条件，条件，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简不等式，根据充分条件、必要条件及集合的包含关系求解即可. 【详解】对于解不等式得，因此对应集合为． 对于，解不等式得， 因此对应集合为． 因为真包含于， 所以是必要不充分条件． 故选：B 4. 已知幂函数的图象经过点，则函数为（　　） A. 奇函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 偶函数，且在上是增函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数过点求出解析式，再由奇函数的定义、函数单调性判断即可得解. 【详解】设，由题意得，所以， 其定义域为，又，所以函数为奇函数， 任取，因为， 所以，所以函数单调递增． 故选：A 5. 已知集合，函数，则的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的分段函数求值即可得结论. 【详解】由题意，，则；，有， 所以. 故选：B． 6. 下列四个选项中最大的数是（　　） A. 1.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的性质比较指数式大小即可. 【详解】因为，又，， 所以最大的数为． 故选：B． 7. 对于函数，若在定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”．若存在实数使得是定义在上的伪偶函数，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意转化为有非零解，分类讨论，分离参数后由基本不等式可得解. 【详解】当是定义在上的伪偶函数时， 则存在非零实数满足，即有解， 当时，，与题意不符，舍去； 当时，，其中． 又因为，所以，即. 故选：B 8. 已知函数是定义在上偶函数，且在区间上单调递增．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】讨论，，时，根据函数奇偶性与单调性要满足不等式恒成立，并验证是否恒成立，即可得实数的取值范围. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则： ①当时，则， 所以不等式可转变为：对于任意实数恒成立， 令，则不等式转化为：， 要使不等式对任意恒成立，只需大于等于的最大值， 函数是开口向下的二次函数，对称轴为，最大值为， 因此； ②当时，由于，而当时， 由于函数在时的取值情况未知，不能得出对于任意实数恒成立； ③当时，由于，而当时，可得， 由于函数在时的取值情况未知，不能得出对于任意实数恒成立； 综上，实数的取值范围是. 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列关于函数的说法中，正确的是（　　） A. 若函数定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的图象是两个孤立的点 C. 函数与函数是同一个函数 D. 已知函数，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法可判断A，求函数定义域判断B，根据函数的定义域及对应法则判断C，由分段函数的解析式求值判断D即可. 【详解】对于A，已知的定义域为，即，则对，需满足． 解不等式，故的定义域为，故A正确； 对于B，函数有意义，需同时满足和，所以． 当时，；当时，． 因此函数图象是点和，即两个孤立的点，故B正确； 对于C，函数定义域为，函数定义域为， 两者定义域不同，故不是同一个函数，故C错误； 对于D，因，代入对应的解析式，，故D正确． 故选：ABD 10. 若函数在上存在最大值，则的取值范围不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据二次函数与指数函数单调性，结合复合函数单调性可得在里必须存在，从而得的取值范围. 【详解】令，由函数图象的对称轴方程为，开口向下， 得在上单调递增，在上单调递减， 又指数函数在上单调递增， 所以在里必须存在，解得． 故选：ABD． 11. 下列结论正确的是（　　） A. 若，且，则的最小值为3 B. 已知，且，则的最大值为 C. 已知，且，则的取值范围为 D. 已知，则的最小值为4 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的巧用、条件等式转化求最值，逐项判断即可得结论. 【详解】对于A：令，则，原式化为， 所以， 当且仅当且，即时取等号，所以最小值为3，故A正确； 对于B：由，对平方，得， 由基本不等式，得（当且仅当时取等号）， 因此，即，故B错误； 对于C：由，可得， 因为，得，令，则不等式化为， 因式分解得，因，故，从而（当且仅当时取等号）， 因此的取值范围为，故C正确； 对于D：已知，则， 又，所以，则， 即，解得（舍去负值）， 当且仅当时取等号，此时，解得，所以最小值不是4，故D错误． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】因为. 故答案为： 13. 已知函数的图象关于直线对称，的解集是，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性得的值，再根据一元二次不等式的解集得方程的根，从而可得的值. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以，解得， 易知是方程的一个根，则有，解得, 所以， 由，得，即，解得， 所以. 故答案为：3. 14. 定义，其中表示中较大的数．设，，函数．若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义，对参数进行分类讨论，分别求出分段函数各段解析式，进而判断函数单调性，再根据不等式，求出参数范围即可. 【详解】因为，所以， 当时，解得． 当时，即，解得或． 所以当时，． 当时，，可得 当时，，可得． 当时，，可得． 可得，因为在上单调递增， 在上单调递增，且函数在处连续， 因此在上单调递增，要使，则，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）[﹣2，2]． 【解析】 【分析】（1）m＝3时，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后进行交集、并集的运算即可； （2）根据p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，得到不等式组，解出即可． 【详解】（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}； ∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}； （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集； ∴，解得：﹣2≤m≤2， 当时，，当时，，A是B的真子集都成立， 所以实数m的取值范围是：[﹣2，2]． 16. 已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用定义法证明； （3）求在上的最大值和最小值． 【答案】（1）1 （2）在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式与代入求解即可得实数的值； （2）根据函数单调性的定义取值、作差、变形、定号进行证明，即可得结论； （3）根据函数单调性求解最值即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 在上单调递减，理由如下： 证明：，且， ， ， ，即， 故在上单调递减． 【小问3详解】 由（2）可得在上单调递减． ． 17. 2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，． （1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式； （2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售50万件时利润最大，最大利润为590万元． 【解析】 【分析】（1）依题意，分两段：当时，当时，写出函数解析式即可； （2）计算出各段函数的最大值进行比较．当时，根据二次函数的单调性求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值，从而可得结论． 【小问1详解】 当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 当时，， 即时有最大值525万元； 当时，590， 当且仅当，即时取等号， 所以销售50万件时利润最大，最大利润为590万元． 18. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若命题“存在，成立”为假命题，求实数的取值范围； （3）已知．若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式求解集，讨论与的大小得解集即可； （2）根据存在命题的真假可得对任意的恒成立，利用参变分离结合对勾函数的性质求最值即可得实数的取值范围； （3）根据双变量不等式求解可转化为，分别求函数最值即可得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为函数， 所以，即为， 所以， 当时，解得或， 当时，解得， 当时，解得或； 综上：①当时，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为， ③当时，不等式的解集为或． 【小问2详解】 因为命题“存在成立”为假命题， 所以对任意的为真命题， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， ①当时，恒成立， ②当时，恒成立， 所以的最小值， 令， 令，所以， 由对勾函数性质知，在时单调递减， 所以当时，，所以． 【小问3详解】 因为，易知函数在上单调递增， 所以， 对任意，总存在，使得成立， 即， 因为的对称轴为，开口向上， ①当时，即时，， 得，得； ②当时，即时，， 得，解得，又因为，所以； 综上的取值范围为． 19. 设函数，为上的增函数．如果存在区间，使得当，都有时，是上的增函数，则称是函数的“积增区间”，函数为的“积增函数”．已知函数是函数与（为常数，）的“积增函数”． （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）设，解方程； （3）令，其中．若对，，求实数的取值范围． 【答案】（1）偶函数，证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可； （2）根据指数运算转化方程，由指数函数的性质解方程即可； （3）根据函数新定义，令函数，结合二次函数的性质，讨论，，时，确定函数的单调性从而得实数的取值范围． 【小问1详解】 为偶函数，理由如下： 因为的定义域为关于原点对称， 所以， 所以是偶函数； 【小问2详解】 ， 因为， 所以， 所以由得，解得，即为所求． 【小问3详解】 当时，． 因为为函数与的“积增函数”， 所以在上递增， 又为偶函数，所以在上递减， 当时，， 令函数， 其图象对称轴为， ①若，则，， 因为，且在上递减， 所以对， 因为在上单调递增， 故只需，即； ②若，则，， 仿①可得，对， 因为在上递减， 故只需，解得； ③若，令，则，与题意不符； 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月A佳教育高一期中联考数学 （本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 已知条件，条件，则是的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数的图象经过点，则函数为（　　） A. 奇函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上减函数 D. 偶函数，且在上是增函数 5. 已知集合，函数，则的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列四个选项中最大的数是（　　） A. 1.5 B. C. D. 7. 对于函数，若在定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”．若存在实数使得是定义在上的伪偶函数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列关于函数的说法中，正确的是（　　） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的图象是两个孤立的点 C. 函数与函数是同一个函数 D. 已知函数，则 10. 若函数在上存在最大值，则的取值范围不可能为（　　） A B. C. D. 11. 下列结论正确是（　　） A. 若，且，则的最小值为3 B. 已知，且，则的最大值为 C. 已知，且，则取值范围为 D. 已知，则的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则___________． 13. 已知函数的图象关于直线对称，的解集是，则___________． 14. 定义，其中表示中较大的数．设，，函数．若，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16. 已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用定义法证明； （3）求在上的最大值和最小值． 17. 2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，． （1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式； （2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？ 18. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若命题“存在，成立”为假命题，求实数的取值范围； （3）已知．若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 19. 设函数，为上的增函数．如果存在区间，使得当，都有时，是上的增函数，则称是函数的“积增区间”，函数为的“积增函数”．已知函数是函数与（为常数，）的“积增函数”． （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）设，解方程； （3）令，其中．若对，，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $