湖北省咸宁市嘉鱼县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期中教学质量监测 八年级数学参考答案及评分说明 说明： 1,如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分， 不得放弃评阅，简单判错. 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在 某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则 可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以 后的解答有较严重的错误，就不给分， 3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关 键性的步骤， 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5,每题评分时只给整数分数， 一选择题（每小题3分，本大题满分30分） 题号 1 23 4 6 8 9 10 答案B CB D B B D C C 二.填空题（每小题3分，本大题满分15分） 11.1212.713.65°14.4dm15.(1)3(2分) (2)不变(1分) 三.解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(满分5分) 解：相等.理由： .∠1=∠2 ∴.∠I+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD. -2分 在△AED和△ABC中 ∠E=∠B AE=AB ∠EAD=∠BAC .△AED2AABC(ASA) -4分 .'BC=ED. 5分 17.(满分6分) 解：(1)如图所示： 八年级数学参考答案·第1页 B D 3分 图1 图2 ∠AOC就是所求的角. -4分 (2)35°.- -6分 18.(满分6分) 证明：：OD平分∠AOB .∠BOD=∠AOD B D 在ABOD和△AOD中 OB=OA ∠BOD=∠AOD OD =OD ∴.△BOD≌AAOD(SAS) -3分 ∴.∠BDO=∠ADO 即DP平分∠BDA 4分 又，PM⊥BD,PN⊥AD ∴.PM=PN. 6分 19.(满分7分) 解：(1)，动点P从A出发沿AC以每秒2个单位向C运动，动点D从C出发沿CB以每秒1 个单位向B运动 .∴.AP=2t,CD=1xt=t -2分 ∴.PC=AC-AP=8-2t 4分 (2)若△PCD为等腰直角三角形，则PC=CD且∠C-90 六8-21=1，解得：1=8 6分 八年级数学参考答案·第2页 比时心=CD-号满足条件 故当1=秒时，△PCD为等腰直角=角形 2 -7分 20.(满分7分) (1)证明：BE=CF .BE+CE=CF+CE-------------- D -----2分 即BC=EF 又，AB=DE,AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SSS): -4分 (2)解：.'∠B=50°，∠ACB=60° ∴.∠A=180°-∠B-∠ACB=70° 6分 由(1)得△ABC≌△DEF ∴.∠D=∠A=70°. 7分 21.（满分9分) (1)解：如图所示，重心O即为所求： ∠∠∠∠∠1∠∠∠∠ D -3分 (2) 解：过点C作CE⊥BD,垂足为点E,延长OA交BC于点F .'CE⊥BD,∠CBD=30 B D E 阁3 ∴.∠BCE-60°---- -.-4分 ,BE是水平线，OA为重力作用线 ∴，AF⊥BD且AF必过△ABC重心即AF为BC边上的中线 -5分 八年级数学参考答案·第3页 CE⊥BD ∴.AF∥CE ∴.∠AFC-60°- .-6分 .∠ACB=60° ∴.△AFC为等边三角形 -7分 ∴.AF=BF=CF ∴.∠ABC∠BAF- -8分 .'∠ABC+∠BAF=∠AFC=60° ∴.∠ABC-30°- -9分 22.(满分10分) (1)证明：.'∠OAP+∠OBP=180°，∠OAP=90° .∴.∠OAP=∠OBP=90° -1分 .OP平分∠MON ∴.∠POB=∠POA .OP=OP ∴.△OPB≌△OPA(AAS) -3分 .∴.OA=OB; 4分 (2)解：①如图，过点P作PD⊥ON于点D N .'OP平分∠MON,且PC⊥OM,PD⊥ON D ∴.PC=PD -6分 .∠OBP+∠PBD=180°，∠OAP+∠OBP=180° CA M ∴.∠PBD=∠PAC 图2 --7分 ,∠PCA=∠PDB=90° .△PBD≌△PAC(AAS) .PA=PB: 8分 八年级数学参考答案·第4页 ②OA-OB=2AC. 10分 23.(满分12分) 解：(1)1<AD<5: -3分 (2)AB=AC,理由如下：如图，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE 点D是BC的中点 .'BD=CD 在△ACD和△EBD中 BD =CD ∠BDE=∠CDA AD=ED ∴.△ACD≌△EBD(SAS) 5分 ∴，AC=BE,∠CAD=∠E -----6分 ·AD平分∠BAC ∴.∠CAD=∠BAD=∠E -7分 ∴.AB=BE=AC 8分 (3)如图③，延长AE,DF交于点G, .AB∥CD ∴.∠BAG=∠G 在△ABE和△GCE中 CE =BE E ∠BAE=∠G ∠AEB=∠GEC 图③ .△ABE≌△GEC(AAS) G 10分 ∴.CG=AB=13 AE是∠BAF的平分线 ∴.∠BAG=∠GAF 八年级数学参考答案·第5页 ∴.∠FAG=∠G ..AF=GF -11分 .FG+CF=CG ∴.AF=FG=AB-CF=11 12分 24.(满分13分) (1)解：A(-4,0) B -1分 B(0,1) -2分 图i c(-1,5) -4分 (2)证明：如图2 :BA=BC,∠ABC=90° ∴.∠ABO+∠CBD=90° .∠ABO+∠BAO=90° o ∴.∠CBD=∠BAO B -5分 在△ABO和△BCD中 图2 [∠AOB=∠BDC ∠BAO=∠CBD AB=BC △ABO≌△BCD(AAS) -7分 ∴.OB=CD,OA=BD -8分 .BD=OB+OD=CD+OD ..OA=CD+OD. 9分 (3)解：E(n-m,0) 13分 (第(3)小问直接写出结果，无需解题步骤) 解法参考： 八年级数学参考答案·第6页 如图3，CF和AB的延长线相交于点D, .∠CBD=90 ∴.∠CBD=90°， CF⊥x轴， ∴.∠BCD+∠D=90°， B ,∠DAF+∠D=90°， 图3 ∴.∠BCD=∠DAF, 在△ABE和△CBD中 「∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD, AB=CB ,∴△ABE2△CBD(AAS), .AE=CD, ,x轴平分∠BAC,CF⊥x轴， ∴.CF=DF=n, ∴.AE=CD=2CF=2n, 根据(2)可知OA=m+n, ..OE=AE-OA=2n-(m+n)=n-m, .E(n-m,0). 八年级数学参考答案·第7页2025年秋季期中教学质量监测 八年级数学参考答案及评分说明 说明： 1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分， 不得放弃评阅，简单判错. 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在 某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则 可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以 后的解答有较严重的错误，就不给分. 3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关 键性的步骤 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5.每题评分时只给整数分数， 一 选择题（每小题3分，本大题满分30分） 题号 123 4 5 6 9 10 答案 B B D B B D A C c 二.填空题（每小题3分，本大题满分15分） 11.1212.713.65°14.4dm15.(1)3(2分) (2)不变(1分) 三.解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(满分5分) 解：相等.理由： ,∠1=∠2 .∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD. -2分 在△AED和ABC中 ∠E=∠B AE=AB ∠EAD=∠BAC ∴.△AED≌△4BC(ASA 4分 ∴.BC=ED. -5分 17.(满分6分) 解：(1)如图所示： 八年级数学参考答案·第1页 B D -3分 图1 图2 ∠AOC就是所求的角， -4分 (2）350-6分 18.(满分6分) 证明：：OD平分∠AOB .∠BOD=∠AOD D 在△BOD和△AOD中 OB=OA ∠BOD=∠AOD A OD-OD ∴.△BOD≌△AOD(SAS -3分 .∠BD0=∠ADO 即DP平分∠BDA -4分 又：PM⊥BD,PNAD :PM PN. 6分 19.（满分7分) 解：(1)，动点P从A出发沿AC以每秒2个单位向C运动，动点D从C出发沿CB以每秒1 个单位向B运动 ∴.AP=2t,CD=1×t=t 2分 ∴.PC=AC-AP=8-21 4分 (2)若△PCD为等腰直角三角形，则PC=CD且∠C=90 8-21=1,解得：1号 6分 八年级数学参考答案·第2页 此时PC=CD-满足条件 故当1=氵秒时，△PCD为等腰直角三角形 3 -7分 20.（满分7分) (1)证明：，BE=CF ∴.BE+CE=CF+CE - D ----2分 即BC=EF 又：AB=DE,AC=DF .△ABC≌△DEF(SSS; -4分 (2)解：，∠B=50°，∠ACB=60° ∴.∠A=180°-∠B-∠ACB=70° 6分 由(1)得△ABC≌△DEF ∴.∠D=∠A=70°. 7分 21.（满分9分) (1)解：如图所示，重心O即为所求： ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ D 3分 (2) 解：过点C作CE⊥BD,垂足为点E,延长OA交BC于点F ,CE⊥BD,∠CBD=30° ∴.∠BCE-60 -4分 ,BE是水平线，OA为重力作用线 ∴.AF⊥BD且AF必过△ABC重心即AF为BC边上的中线 -5分 八年级数学参考答案·第3页 ,CE⊥BD ∴.AF∥CE ∴.∠AFC-60°- -6分 .∠ACB=60° ∴.△AFC为等边三角形 7分 ∴.AF=BF=CF ∴.∠ABC=∠BAF-- -8分 ,∠ABC+∠BAF=∠AFC=60° ∴.∠ABC-30°-- -9分 22.(满分10分) (1)证明：，∠0AP+∠0BP=180°，∠0AP=90° .∠0AP=∠0BP=90° -1分 ,OP平分∠MON ∴.∠POB=∠POA ,0P=0P ∴.△OPB≌△OPA(AAS -3分 .0A=0B; 4分 (2)解：①如图，过点P作PD⊥ON于点D N ,OP平分∠MON,且PC⊥OM,PD⊥ON .'.PC=PD D ----6分 .∠0BP+∠PBD=180°，∠0AP+∠0BP=180° CA M ∴.∠PBD=∠PAC 图2 --7分 .∠PCA=∠PDB=90 ∴.△PBD≌△PAC(AAS .PA=PB; -8分 八年级数学参考答案·第4页 ②0A-0B=2AC. -10分 23.（满分12分) 解：(1)1<AD<5; -3分 (2)AB=AC,理由如下：如图，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE 点D是BC的中点 ∴.BD=CD 在△ACD和△EBD中 ( BD=CD ∠BDE=∠CDA AD=ED ∴.△ACD≌△EBD(SAS) -5分 :AC BE,Z CAD ZE ----6分 :AD平分∠BAC B D ∠CAD=∠BAD=∠E -7分 :AB=BE=AC -8分 (3)如图③，延长AE,DF交于点G, .AB∥CD .∠BAG=∠G 在△ABE和△GCE中 B CE=BE E ∠BAE=∠G ∠AEB=∠GEC 图③ :△ABE≌△GEC(AAS) G -10分 :.CG=AB=13 :AE是∠BAF的平分线 .∠BAG=∠GAF 八年级数学参考答案·第5页 .LFAG=∠G AF=GF -11分 FG+CF=CG ∴.AF=FG=AB-CF=11 12分 H 24.(满分13分) (1)解：A-4,0 -1分 B0,1 -2分 图i C(-1,5) 4分 (2)证明：如图2 yA .BA=BC,∠ABC=90° ∴.∠ABO+∠CBD=90° :∠AB0+∠BA0=90 ∠CBD=∠BAO B -5分 在△ABO和△BCD中 图2 ∠AOB=∠BDC ∠BAO=∠CBD AB=BC ∴.△ABO≌△BCD(AAS) -7分 ∴.OB=CD,OA=BD -8分 .BD=0B+OD=CD +OD .0A=CD+0D. 9分 (3)解：E(n-m,0. 13分 (第(3)小问直接写出结果，无需解题步骤) 解法参考： 八年级数学参考答案·第6页 如图3，CF和AB的延长线相交于点D, ∠CBD=90° .∠CBD=90°， :CF⊥x轴， E .∠BCD+∠D=90°， A B .∠DAF+∠D=90°， D .∠BCD=∠DAF, 图3 在△ABE和△CBD中 ∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD, AB=CB △ABE≌△CBD(AAS, :AE =CD .x轴平分LBAC,CF⊥x轴， .CF=DF=n, :AE CD=2CF =2n, 根据(2)可知0A=m+n, ..OE=AE-OA=2n-(m+n)=n-m, ∴.En-m,0). 八年级数学参考答案·第7页 2025年秋季期中教学质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”，然后展平，则可得到（   ） A． B． C． D． 2．下列每组数（单位cm）分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，11，20 D．5，5，11 3．安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 （第3题） （第5题） 4．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，O是△ABC的重心，若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，为测量河宽，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C和D，使AC=CD，并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°．此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（    ） A． SSS B．ASA C． SSA D． SAS （第10题） （第6题） （第9题） 7．学完《三角形》这一章后，小桐说：“存在三角形三条边之比等于．”小颖说：“存在锐角三角形三个内角之比为x:y:z，且x+y<z．”关于两人的说法，下列判断正确的是（   ） A．小桐和小颖都是对的 B．小桐是对的，小颖是错的 C．小桐是错的，小颖是对的 D．小桐和小颖都是错的 8．课堂上老师给出问题：在△ABC中，∠C=90°，使用尺规在AB上作出点P，使得AC+BP=AB．如图1是给出的部分作图痕迹，图2是嘉嘉和淇淇各自补充的作图，则下列选项说法正确的是（   ） A．嘉嘉，淇淇的作法都对 B．嘉嘉，淇淇的作法都不对 C．嘉嘉的作法对，淇淇的作法不对 D．嘉嘉的作法不对，淇淇的作法对 9．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（   ） A． B． C． D． 10．由三角板我们可以知道，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角也相等，如图：中∠A=90°，AC=AB，BD平分∠CBA交AC于点D；过点D作DF⊥AC交BC于点F，过点D作DE⊥BC交BC于点E． 下列结论：①DF∥AB； ②DE是△FDB的高； ③∠BDF=∠DBF； ④S△CDB=S△DAB；⑤△CDE的周长与CB的长度相等，上述结论正确的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝ °． （第13题） （第12题） （第11题） 12．如图，△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线于点E，连接CE，若，CE=4，则BE的长为 ． 13．如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=150°，∠2=35°，则∠3的值为 ． 14．如图①，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮C，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起．图②是其示意图，已知AB=AC，当杆AB与水平面夹角为30°时，测得BC=8 dm，此时点B到AD的距离为 ． （第14题） （第15题） 15．已知等边△ABC的边长为6，点M是射线AB上的动点，点N是边BC延长线上的动点，在运动的过程中始终满足AM＝CN，作MD垂直于射线AC于点D，连接MN交射线AC于点E，过点N作NF∥AB交AC的延长线于点F． （1）如图1，当点M为AB的三等分点（靠近点A）时，DE的长为 ． （2）点M、N分别从点A、C同时出发、分别在射线AB、边BC的延长线上以相同的速度开始运动，动点M、N在运动过程中，DE的长会 （变小、变大、不变）． 3、 解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． （本题满分5分） 如图，△ABC与△AED有一个公共顶点A，AB=AE，如果∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED． 17．（本题满分6分）作图与填空． （1） 已知：∠α，∠AOB（图1、图2）． 求作：在图（2）中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC=∠α（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）填空：在图（2）中，若∠α=30°，且∠AOB=65°，则∠BOC的度数为 ． 18．（本题满分6分） 如图，OD平分∠AOB，OA=OB，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N．求证：PM=PN． 19．（本题满分7分） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从A出发沿AC以每秒个单位向C运动，动点D从C出发沿CB以每秒个单位向B运动，P，D同时出发，设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示PC，CD； （2）当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？ 20．（本题满分7分） 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． （1）求证△ABC≌△DEF； （2）若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠D的度数． 试卷第1页，共3页 八年级数学 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 21． （本题满分9分） 综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【实践操作】 如图1，步骤1：用细棉线系住小孔将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线DA方向相同即竖直向下的重力的作用线AB，重心一定也在这条直线AB上； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线CE；作用线AB与作用线CE的交点O即为硬纸板的重心． 【实践探索】 （1）根据实践操作，图2已经完成了步骤1，请在图2中完成步骤2并标明不规则形状硬纸板的重心O； （2）我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，一块三角形匀质硬纸板悬挂后如图3所示，其中∠C=60°，BC边与水平线BD的夹角∠CBD=30°，求∠ABC的度数. 22．（本题满分10分） 如图，平分，点A，B分别在边上，且． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，作于点C． ①求证：； ②填空：请直接写出OA，OB，AC之间的数量关系为___． 23．（本题满分12分） （1）根据方法指引填空：如图①，在 △ABC中，若，点D为边的中点.则边上的中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）； 方法指引：延长到点E，使，再连接BE，可证，从而把AB，AC，2AD（即AE）集中在△ABE中，利用三角形三边的关系可求出AE的取值范围，从而可求出中线的取值范围是.这种解决问题的方法我们称为倍长中线法. （2）如图②，在 △ABC中，点D是的中点，平分，判断与的大小关系，并证明； （3）如图③，在四边形中， ，AF与的延长线交于点F.点E是的中点，若是的角平分线，且，求AF的长. 24． （本题满分13分） 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，点A(a，0)在x轴的负半轴上，直角顶点B(0，b)在轴上，点C(m，n)在轴上方． （1）填空：如图1，若，满足，则点A坐标为_________，点B坐标为_________，点C坐标为_________； （2）如图2，当点在第一象限时，过点作轴于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若轴恰好平分，且，过点作轴于点F，与轴交于点，请直接写出点E的坐标（用含，的式子表示）. 答案第1页，共2页 八年级数学 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季期中教学质量监测 八年级数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) *祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置： 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效， 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”,然后展平，则可得到() A LL B. L」 D 2.下列每组数（单位cm)分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(） A.3,4,8 B.8,7,15 C.13,11,20 D.5,5,11 3.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是() A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短 空调 三角形支架 (第3颗) (第5题) 4.利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是() 5.如图，O是△ABC的重心，若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积和是（) A.4 B.6 C.8 D.12 八年级数学试卷第1页，共6页 6.如图，为测量河宽，某同学在河岸边选定观测点A和B,在岸边标记目标点C和D,使AC=CD, 并利用测角仪测得∠BAC∠EDC=90°.此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到 河宽.要说明两个三角形全等最恰当的理由是() A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS (第6题) (第9题) (第10颗) 7.学完《三角形》这一章后，小桐说：“存在三角形三条边之比等于2：3：5.”小颖说：“存在锐 角三角形三个内角之比为x:y:z,且+y<z.”关于两人的说法，下列判断正确的是() A.小桐和小颖都是对的 B.小桐是对的，小颖是错的 C.小桐是错的，小颖是对的 D.小桐和小颖都是错的 8.课堂上老师给出问题：在△ABC中，∠C90°，使用尺规在AB上作出点P,使得AC+BP=AB.如 图1是给出的部分作图痕迹，图2是嘉嘉和淇淇各自补充的作图，则下列选项说法正确的是() 淇淇 图1 图2 A.嘉嘉，淇淇的作法都对 B.嘉嘉，淇淇的作法都不对 C.嘉嘉的作法对，淇淇的作法不对 D.嘉嘉的作法不对，淇淇的作法对 9.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一 点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为() A.15 B.225° C.30° D.45° 10.由三角板我们可以知道，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角也相等，如图：Rt△ABC 中∠A=90°，AC=AB,BD平分∠CBA交AC于点D:过点D作DF⊥AC交BC于点F,过点D 作DE⊥BC交BC于点E. 下列结论：①DF∥AB;②DE是△FDB的高；③∠BDF=∠DBF;④SACDB-SADAB;⑤△CDE 的周长与CB的长度相等，上述结论正确的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 八年级数学试卷第2页，共6页 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如图，CD,CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28°，∠B=52°，则∠DCE= E D (第11题) (第12题) (第13题) I2.如图，△ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线于点E, 壁接CE,若CDCE4,则BE的长为二 13.如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线 相交于点P,点F为焦点.若∠1=150°，∠2=35°，则∠3的值为 14.如图①，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮C, 细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.图②是其示意 图，已知AB=AC,当杆AB与水平面夹角O为30时，测得BC=8dm,此时点B到AD的距离 为 C B(· ⊙A D 图① 图② (第14题) (第15题) 15.己知等边△ABC的边长为6，点M是射线AB上的动点，点N是边BC延长线上的动点，在 运动的过程中始终满足AM=CN,作MD垂直于射线AC于点D,连接MN交射线AC于点E, 过点N作NF∥AB交AC的延长线于点F. (1)如图1，当点M为AB的三等分点（靠近点A)时，DE的长为 (2)点M、N分别从点A、C同时出发、分别在射线AB、边BC的延长线上以相同的速度开始运 动，动点M、N在运动过程中，DE的长会 (变小、变大、不变). 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分5分) 如图，△ABC与△AED有一个公共顶点A,AB=AE,如果∠1=∠2，∠B=∠E,求证：BC=ED. 八年级数学试卷第3页，共6页 17.(本题满分6分)作图与填空 (1)已知：∠，∠AOB(图1、图2). 求作：在图(2)中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC=∠a(要求：用直尺和圆规作 图，不写作法，保留作图痕迹). (2)填空：在图(2)中，若∠a=30°，且∠AOB=65°，则∠BOC的度数为 B 图1 图2 18.(本题满分6分) 如图，OD平分∠AOB,OA=OB,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N.求证：PM=PN. B/M D P N 04 A 19.(本题满分7分) 如图，Rt△ABC中，∠C90°，AC-8,BC-6,动点P从A出发沿AC以每秒2个单位向C运动， 动点D从C出发沿CB以每秒1个单位向B运动，P,D同时出发，设运动时间为t秒. (1)用含t的式子表示PC,CD: (2)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？ 20.(本题满分7分) 如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,ACDF,BE=CF. (1)求证△ABC≌△DEF; (2)若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠D的度数. A 八年级数学试卷第4页，共6页 21.(本题满分9分) 综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、 刻度尺、量角器等. 【实践操作】 如图1，步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在 硬纸板上画出与细棉线DA方向相同即竖直向下的重力的作用线AB,重心一定也在这条直线 AB上； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作 用线CE:作用线AB与作用线CE的交点O即为硬纸板的重心. 【实践探索】 (1)根据实践操作，图2己经完成了步骤1，请在图2中完成步骤2并标明不规则形状硬纸 板的重心O: (2)我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实， 一块三角形匀质硬纸板悬挂后如图3所示，其中∠C=60°，BC边与水平线BD的夹角 ∠CBD=30°，求∠ABC的度数， D D ) D 图1 图2 图3 22.（本题满分10分) 如图，OP平分∠MON,点A,B分别在边OM,ON上，且∠OAP+∠OBP=180°. (1)如图1，当∠OAP=90°时，求证：OA=OB: (2)如图2，当0°<∠OAP<90°时，作PC⊥OM于点C. ①求证：PA=PB; ②填空：请直接写出OA,OB,AC之间的数量关系为· B B 图1 图2 八年级数学试卷第5页，共6页 23.(本题满分12分) (1)根据方法指引填空：如图①，在△ABC中，若AB=6,AC=4,点D为BC边的中点. 则BC边上的中线AD的取值范围是 (直接写出范围即可)： 方法指引：延长AD到点E,使DE=DA,再连接BE,可证△ACD≌△EBD,从而把 AB,AC,2AD(即AE)集中在△ABE中，利用三角形三边的关系可求出AE的取值范围， 从而可求出中线AD的取值范围是这种解决问题的方法我们称为倍长中线法， (2)如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，AD平分∠BAC,判断AB与AC的大小关 系，并证明； (3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F.点E是BC的中 点，若AE是∠BAF的角平分线，且AB=I3,CF=2,求AF的长 B D 龙图① 图② 图③ 24.（本题满分13分) 如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，点A(a,O)在x轴的负半轴上，直角顶点B(O,b) 在y轴上，点C(m,n)在x轴上方. (1)填空：如图1，若a,b满足a+4b+(a+4)2=0,则点A坐标为 ,点B坐标 为 ,点C坐标为 (2)如图2，当点C在第一象限时，过点C作CD⊥y轴于点D,求证：AO=CD+OD: (3)如图3，在（2)的条件下，若x轴恰好平分∠BAC,且m<n,过点C作CF⊥x轴于点 F,BC与x轴交于点E,请直接写出点E的坐标（用含m,n的式子表示）. A 图1 图2 图3 八年级数学试卷第6页，共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 考 号 21． （1）解： （2） 解： 贴条形码区 二、非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）（共63分） 三、专心解一解 16． 解： 20． （1）证明： （2）解： 2025年秋季期中教学质量监测 八年级数学答题卷 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号和班级填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题；字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 填涂样例 正确填涂 错误填涂 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、精心选一选 1. A B C D 6. A B C D 2. A B C D 7. A B C D 3. A B C D 8. A B C D 4. A B C D 9. A B C D 5. A B C D 10. A B C D 二、细心填一填 11． . 12． 13． . 14． . 15． . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17． （1）解： （2）∠BOC的度数为 . 18. 证明： 19. （1）解： （2）解： 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23． （1） 解: AD的取值范围是 （2） 解: (3) 解： 22． （1）证明： （1） ①证明： ②填空：OA，OB，AC之间的数量关系为 ． 24． （1）解：点A坐标为_________，点B坐标为_________，点C坐标为_________； （2） 证明： (3)解：点E的坐标为: . 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季期中教学质量监测 请在各圈目的答题区域内作答，超出儒色矩形边框限定区域的答案无效 请在各怒目的答题区城内作答超出黑色矩形边框限定区域的答姿无效 八年级数学答题卷 17. 20. (1)证明： 姓 名 (1)解： 贴条形码☒ 考 号 填正确填涂 ,考号和餐可济，井认真核养形上的 ■ 意2 样错误填涂 )。物按椭圆号根序在各题日的答相区城内作蓉，短出答想区城对哈花案无领 例面如白 a 上配后南清港。不类折叠，玉墨各成 (2)解： 一、精心选一选 图1 图2 1.ABCD 6.ABCD (2)∠BOC的度数为 2.ABCD 7.ABCD 3.ABCD 8.ABCD 请在各题目的管愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 4.ABCD 9.AB▣D 18. 5.A「BCD 10.ABCD 证明： 请在各避目的容思区域内作答超出色矩形边概限定区城的答案无效 请在各题目的溶题区内作容，超出色矩形边框限定区域的案无效 21. (1)解： 二、细心填一填 L∠LL4 LL4LE 11- 12. D D 13. 14. B 图1 图2 (2)解： 请在各目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、专心解一解 请在各避目的答盟区城内作答超出量色矩形边概限定区域的答案无效 16. 解： 9 (1)解： (2)解： 请在各继目的答避区域内作答，超出黑色矩形边据积定区域的答案无效 请在各圈目的答题区域内作答，超出国色矩形边柱限定区域的答案无效 请在各想目的答题区域内作答，超出色矩形边概限定以城的答案无效 请在各避目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框聚定区域的答案无效 请在各圈目的答题区域内作答。缸出凰色矩形边数限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 23. (1)证明： (1)解：AD的取值范围是 24. (2)解： (1)解：点A坐标为，点B坐标为 ,点C坐 标为： (2)证明： 图1 图图 图2 (2)①证明： (3)解： 0 图3 (3)解：点E的坐标为： ②填空：OA,OB,AC之间的数量关系为 请在各圈目的答题区域内作答超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作容，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各避目的答思区域内作答短出属色矩形边概限定区域的答案无效