广东省惠州大亚湾经济技术开发区京师实验学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级第2次月考 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一，选择题（体大题包括10小画，每小愿3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一 个正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1.平移和旋转在我们生活中随处可见.下面属于旋转的现象是() A.用钥匙开锁 B.乘坐电梯 C.推拉窗户 D.火箭升空 2.下列是一元二次方程的是() A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x2+2x+1=0 D.x2+=0 画 3.如图，将△OAB绕点O顺时针旋转65°后，得到△OCD,下列说法正确的是( A.点B的对应点是点C B.∠AOB=65 C.OB=CD D.∠B=∠D 3 4.抛物线y=(a-1)x2+2r+1的开口向上，则a的范围是（) A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1 理 5.抛物线y=(任-1)2-2的顶点坐标是（) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-l,2) D.(1,2) 6.对于二次函数y=x-1)2,下列结论错误的是() A.开口向上 B.当x>1时，y随x的增大而增大 吹 C.函数图象与x轴没有公共点 D.函数有最小值 7.若a、B是方程x2-3x-2017=0的两个实数根，则代数式2-2B-5a的值为（） 阳 A.2011 B.-2023 C.2011 D.2023 8.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=c+b交于A(3,1,B1,2)两点，则关于x 的不等式ar+c>ar+b的解集是（) A.x<3或x>1B.x>3或x<1 C.-l<x<1 D.-3<x<1 9.如图，抛物线y=r+br+c与x轴交于点A(-2,0),B(6,0),与y轴交于点C,小红同学得出 了以下结论：①b24ac>0:②4a+b=0:③当y>0时，2<<6：④(a+c)<b⑤3a+c>0.其 中正确的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，已知正方形ABCD中，AB-4,点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE, -1- 将E绕点E顺时针旋转0得到FE,连接CF,设AF与CD相交于点G,连接DR以下说法： ①∠E=45',②点E在BC上运动过程中，始终有∠EFC45°：③DF最小值为2√i:④当DF 最小时，四边形ECF队的面积是6，其中一定正确的是（） A.①2 B.①③ C.①③④ D.①②④ yar+bx+c 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共5分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11,若-元二次方程x2-2x3=0有实数根，则实数k的取值范围为 12.已知点(-2，y,(3,2,(7,为)都在二次函数y=。c-2)2+c的图像上，则”，2， 归的大小关系是 13.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为 23米时.水位上升米 14.如图.在△ABC中，∠B-90°，AB的长为6cm,BC的长为10cm,点P从点A开始，沿AB边 向点B以1cm的的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cmk的速度移动，如果P、 分别从A、B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm. 15.如图，P是正方形ABCD内一点，PA=4,P86,PD-2,将线段AP以点A为旋转中心逆时针旋 转90°得到线段AP,连接DP,则正方形ABCD的面积为 4m 第13愿 第14题 第15题 三、解答题（一）（本题包括3小题，每小题8分，共24分。请把各题的答案填写在答题卡上） 16.解方程：(1)x2-160. (2)2x2-3x1. -2- 17.如图，在△MBC中，∠ACB-90°，AC=BC,D是AB边上一点（点D与 A,B不重合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转O°得到线段 CE,连接DE交BC于点F,连接BE (I)求证：△ACD≌△BCE: (2)当AD=BF时，求∠BEF的度数， 18.已知关于x的一元二次方程x2.8+m=0有两个实数根x1,边. ()求实数m的取值范围： (2)若方程的一个实数根为1，求另一个实数根. 四、解答题（二）（本题包括3小题，每小题9分，共27分。请把各题的答案填写在答题卡上） 19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(4,4)、C(-2,1) (1)△ABC绕点O旋转180°后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1: (2)△A1BC的面积为： (3)若点D为y轴的一点，且△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请写出符合条件的所有点D的坐标 20.三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵.青铜面具和青铜神树等文物 的问世，再次在世界上引发了广泛关注.近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为 40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每 天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现三星堆文创馆决定提价销售，设每 天销售量为y个，销售单价为x元 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润W元最大？最大利润是多少 -3- A携量可1w本 元？ 21.如图，已知附物线厂~x+x+3与x轴交于不，n两点，与y轴交于点C,B的华标力0 ()求m的值及抛物线的顶点坐标。 )点P是抛物线对称轴I上的一个动点，当PM+PC的值般小助，直接写出点P 的坐标。 B)探究在抛物线上是否存在点M,使得△B的面积等于3？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由. 五、解答题三（本题包括2小题，每小题12分，共24分.请把各题的答案填写在答题卡上） 22.(12分)如图1，在△MBC中，AC=BC,∠ACB=90,点D是线段B上-点（不与点A,B 重合)，∠ACD=a(0°<a<45°)，以D为旋转中心，将线段DC顺时针旋转0作到线段DE, 连接EB (I)求∠EDB(用含a的式子表示)； (2)求证：BE⊥CB: (3)如图2，当AD=2,CD=√1O时，求△BCD的面积. 图I 图2 23.抛物线y=x+b+c(b,c为常数)经过点A(0,4),与x轴的交 点是点B、C,(点B在点C的左边，对称轴为直线一子点P在抛物 线上，横坐标为m. (1)b-,c= (2)若点P在AC上方，当m为何值时，△PAC的面积最大： (3)点E是y轴正半轴上一点，点B关于直线CE的对称点B恰好在 直线产上时，求点E的坐标： (4)点Q(m,n)是直线AC上的一点，是否存在以A、O、P、2为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. -4-