专题提升4电磁感应中的动量问题 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理同步知识与题型训练（人教版选择性必修第二册）

专题提升4电磁感应中的动量问题 知识点1 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 知识点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 知识点3 电磁感应中的“双杆＋轨道”模型 类型 光滑平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距L1＝2L2，其他电阻忽略不计 力学 观点 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比vMN∶vPQ＝1∶2 动量观点 系统动量不守恒 系统动量守恒 能量 观点 外力做的功＝金属杆1增加的动能＋金属杆2增加的动能＋焦耳热 杆MN动能的减少量＝杆PQ动能的增加量＋焦耳热 知识点1 电磁感应中“电容器＋棒”模型 1.无外力充电式 　　　基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理： mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v－t图像 2.无外力放电式 　　　　　基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 题型1单杆模型 1. 某电磁缓冲装置如图所示，两足够长、间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆刚进入磁场瞬间，回路中电流大小为 B．金属杆经过时的速度大于 C．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量相同 【答案】BD 【详解】A．金属杆向右运动的过程中切割磁感线，则有， 可知，金属杆刚进入磁场瞬间，回路中电流大小为，故A错误； B．金属杆在区域运动的过程中，根据动量定理有 结合上述有 其中 解得 设金属杆在区域运动的时间为，同理可得，金属杆在区域运动的过程中有 解得 综上有 即金属杆经过时的速度大于，故B正确； C．在整个过程中，根据能量守恒有 定值电阻R产生的热量，故C错误； D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量 即金属杆所受安培力的冲量相同，故D正确。 故选BD。 2. 如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 【答案】C 【详解】AB．金属棒向右运动过程中，根据右手定则可知，流过导体棒的电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为Q→P；根据左手定则可知金属棒受到向左的安培力作用，由，， 可得 可知随着金属棒速度的减小，安培力逐渐减小，则金属棒的加速度也逐渐减小，所以金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，故AB错误； C．当金属棒的速度为0.5m/s时，此时金属棒产生的电动势为 MN两点间电势差等于外电压，则有，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，从金属棒开始运动到静止的过程中，电路产生的热量为 则电阻R产生的热量为，故D错误。 故选C。 3. 如图所示，间距为的水平导轨右端接有的定值电阻。虚线与导轨垂直，其左侧有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。一质量的金属棒垂直于导轨放置在右侧某处，一重物通过绕过轻质定滑轮的绝缘轻绳与金属棒连接。时，将金属棒由静止释放，在时，金属棒恰好经过边界进入磁场。已知导轨足够长，不计导轨与金属棒电阻，金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度g取，不计一切摩擦，求： (1)金属棒刚进入磁场时，电阻的热功率P； (2)金属棒在磁场中运动的最小速度大小； (3)若金属棒进入磁场后时金属棒速度为，则此时金属棒与的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 代入数据得 运动学公式 解得 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据 联立解得 （2）由受力平衡条件可知，最小速度时有 且 代入数据解得 （3）对系统应用动量定理，有 又 解得 4. 如图所示，间距为的导轨、平行放置在绝缘水平面上，、两点间以及两点间都接有阻值为的定值电阻，导轨在两点处断开（缺口较小），且的连线与导轨垂直，左侧光滑、右侧粗糙。左侧存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，一质量为、长度为、电阻忽略不计的导体棒垂直导轨放置，现给导体棒一个水平向右的恒定拉力，经过一段时间运动到处正好受力平衡，通过时能量损失忽略不计，接着导体棒在的右侧运动，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，导体棒在的右侧运动流过回路某一横截面的电荷量为时，导体棒正好达到最大速度，重力加速度为，导轨的电阻可忽略不计。 (1)求导体棒到达处的速度大小； (2)求导体棒在右侧运动的最大速度的值以及导体棒在的右侧达到最大速度时运动经过的位移大小； (3)导体棒在的右侧运动达到最大速度时，求间的定值电阻上生成的焦耳热。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）设导体棒到达处的速度为 由法拉第电磁感应定律可得 闭合电路欧姆定律可得 导体棒所受安培力 已知 结合受力平衡 综合可得 （2）由法拉第电磁感应定律可得最大速度时电动势 闭合电路欧姆定律可得此时最大电流 结合力的平衡可得 以及 综合可得 由法拉第电磁感应定律可知产生的平均电动势 平均电流 通过导体棒的电荷量 综合可得 结合 综合可得 （3）由功能关系可得 综合可得 题型2双杆在等宽导轨上运动问题 5. 如甲图所示，倾斜金属导轨与水平面夹角为（未知），宽度为，垂直导轨放置两根完金和同的导体棒，质量均为。给边界以下区域施加垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如乙图所示（甲图中所画磁场的方向为时磁场的方向）。时，导体棒以某初速度沿导轨平面向下运动，距离为的导体棒恰能不向下滑动，当磁感应强度变为时导体棒恰好不受摩擦力，磁感应强度变为时导体棒恰好达到边界，且导体棒刚进入磁场时回路电流大小未变。已知重力加速度为，导体棒的电阻均为，与导轨接触良好，与导轨之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计，乙图中数据均为已知。求： (1)时刻的电流大小和方向（回答时从上往下看电流方向。答：顺时针或逆时针或无电流）； (2)导体棒进入磁场之前下滑的位移； (3)导体棒在磁场中运动的时间。 【答案】(1)，从上往下看电流的方向为顺时针方向 (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路的欧姆定律可得 由楞次定律可知，从上往下看电流的方向为顺时针方向。 （2）由题图乙可知，当磁感应强度为时，易知对应的时间为 ，而此时a棒恰好到达MN，设两棒的质量均为m，对a棒 ，设加速度大小为，由牛顿第二定律有 根据题意由平衡条件，对b棒有 设α棒刚进入磁场时速度为，由题意有 则a棒进入磁场前做匀减速运动，由逆向思维可得下滑的距离 （3）二者的共同速度为v，达到共速所用的时间为，规定方向为正方向，对a、 b，分别由动量定理可得， 二者达到共速后回路中无感应电流，设速度减为零的时间为 ，则有 联立解得 6. 如图，两足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间距为L，导轨上平行放置两导体棒ab和cd，构成矩形回路，已知ab质量为2m，cd质量为m，两导体棒接入电路电阻均为r，其它电阻不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时两导体棒均静止，现同时给ab一向右的初速度v0，给cd一向左的初速度v0，整个运动过程两棒始终没有相碰，求： (1)从开始到两导体棒最终稳定运动过程中，ab棒中产生的热量； (2)当cd速度为0时，ab棒的加速度为多少； (3)两导体棒间的距离最终缩小了多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为导轨无摩擦，所以系统水平方向合力为0，水平方向动量守恒，即稳定运动 根据能量守恒，解得 ab棒中产生的热量 （2）根据动量守恒可得，解得 此时电路中电动势大小为，电流为 ab棒受安培力为 联立得，根据牛顿第二定律可得 解得加速度为 （3）在运动过程中，电路中感应电动势大小为 电路中电流，ab棒受到的安培力为 对ab棒，根据动量定理可得 整理可得 解得，即两导体棒间的距离最终缩小了 7. 如图所示，光滑金属导轨水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．整个运动过程，金属棒和上产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．开始运动时通过金属棒ab的电流最大，最大值为 故A错误； B．开始运动时，两棒受安培力最大，加速度最大，则金属棒cd的最大加速度为，故B正确； C．两棒组成的系统受合外力为零，则动量守恒，则从初始时刻到金属棒cd的速度减为零时，以向左为正方向，根据动量守恒定律有4mv0－mv0 = 4mv1 解得 此时回路中的电流为，C错误； D．最终两棒共速，则由动量守恒定律4mv0－mv0 = 5mv 解得 整个过程产生的焦耳热，故D正确。 故选BD。 8. 如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 【答案】C 【详解】A．撤去F前，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，但两棒速度不同，两棒电动势不等，某时刻回路中的感应电动势，电流不为0，故A错误； B．撤去F前，由于两棒，所以两棒间距在变大，故B错误； C．撤去F后，金属棒ab做加速运动，cd做减速运动，开始cd速度大于ab，两棒之间距离增大，当速度相等时，无感应电流，之后一直做匀速运动，故C正确； D．撤去F后，两棒的电流大小总相等，但两棒电阻未知，所以两棒在相等时间内产生的焦耳热不一定相同，故D错误。 故选C。 题型3双杆在不等宽导轨上运动问题 9. 如图所示，水平金属导轨左右两部分宽度分别是L和2L，导轨处在垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度大小为B，两根导体棒M、N的质量分别为m和2m，有效电阻分别是R和2R，垂直于导轨放置在其左右两部分上，不计导轨电阻，两部分导轨都足够长，M、N与导轨间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若N在水平力作用下向右做匀速运动，而M恰好保持静止，则N做匀速直线运动的速度和水平拉力大小分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对M棒，由平衡条件有 联立解得N做匀速直线运动的速度，故A错误，B正确； CD．对N棒，由平衡条件有，故C正确，D错误。 故选BC。 10. 如图所示，光滑平行金属导轨固定在倾角为37°的斜面内，匀强磁场与导轨平面垂直，方向垂直导轨平面向上。下方导轨间距为L，上方导轨间距为2L，且上下导轨均足够长，导轨电阻不计。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，在外力作用下处于静止状态。导体棒ab的电阻为R，cd的电阻为2R，撤除外力后两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒可同时由静止释放也可先后释放。用分别表示两棒加速度大小，用分别表示两棒对应的速度大小。在此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．最终一定有， C．最终回路电流为 D．最终回路面积变化率大小为 【答案】AD 【详解】A．若，则可知回路电流为逆时针方向，ab所受安培力沿导轨向下，则必有，A正确； B．所有杆模型的稳定状态是：电流为恒定值。结合本模型特点可知两杆各自做加速度不同的匀加速运动，回路电动势恒定。稳定时，设ab杆加速度大小为a1，cd杆加速度大小为a2；则 稳定时电动势为定值，则必须有。再对杆受力分析可知，电流不为零，所以不等于，B错误； C．稳定运动时满足 对ab杆： 对cd杆：   且 联立得， 所以C错误； D．由 可得，所以D正确。 故选AD。 11. 如图所示，AB、CD和EI、GH为固定在水平面内的平行且足够长的光滑金属导轨均处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，AB、CD相距2L，EI、GH相距L，质量均为m，长度分别为2L、L的金属杆MN和PQ垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持接触良好，MN和PQ电阻分别为2R、R，导轨的电阻不计。 (1)若金属杆MN固定，金属杆PQ受到水平向右的恒力F，求金属杆PQ的最大速度及此时PQ两点的电压； (2)若两杆均不固定，金属杆PQ和MN分别同时受到水平向右、向左的恒力F、2F，求金属杆PQ的最大速度。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）若金属杆MN固定，金属杆PQ受到水平向右的恒力F，由分析可知PQ杆切割磁感线匀速运动时，产生的速度最大，设此时PQ杆切割磁感线产生的电动势为，根据法拉第电磁感应定律有 所回路中的感应电流为 PQ杆受到的安培力大小为 对PQ杆由平衡条件有 解得 即金属杆PQ的最大速度的大小为 ，方向水平向右。 根据闭合电路的性质可得此时PQ两点的电压为 （2）若两杆均不固定，设电路中的电流为，则MN杆受到的安培力大小为 所以MN杆的牛顿第二定律方程为 解得MN杆的加速度大小为 同理可得PQ杆的加速度大小为 所以两杆加速度的大小关系为 两杆同时开始运动，它们在同一时刻加速度大小有2倍关系，则在同一时刻，两杆的速度大小也有2倍关系，即 回路中的感应电动势为 PQ杆匀速运动的速度是其最终速度，由平衡条件得 又因为 代入上式解得金属杆PQ的最大速度 12. 桌面上有不等间距平行金属导轨、和PQ、如图水平放置（桌面未画出），MN和相连，PQ和相连，导轨宽度分别为，，和左上端都涂有长度为2m的绝缘漆，图中用较粗部分表示，金属棒a和金属棒b分别垂直导轨放置，金属棒b开始位置与位置重合，它们质量分别为，，b用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一小物块c相连，c的质量，c开始时距地面高度，整个空间充满垂直导轨向上的匀强磁场。已知绝缘漆部分和棒的动摩擦因数，导轨其余部分均光滑且和金属棒接触良好，开始用手托着c使系统保持静止。现放手使其开始运动，物体c触地后不再反弹，设整个过程中导轨足够长，g=10m/s2，求： (1)金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时绳子的拉力大小； (2)从开始运动到金属棒a的速度为2m/s时系统产生的热量； (3)求金属棒a的最大速度。 【答案】(1)1.2N (2)1.8J (3) 【详解】（1）金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时未形成闭合电路，导体棒不受安培力。 对b、c，由牛顿第二定律得， 解得 解得 绳子的拉力为 （2）摩擦力大小为 摩擦产生的热量为 c落地过程，根据运动学公式得 解得 此时离开绝缘漆，金属棒b开始切割磁感线，回路产生感应电流，b做减速运动，a做加速运动，它们的电流时刻相等，所以a和b受到的安培力大小之比为1：2，质量之比为1：2，所以加速度之比为1：1，即二者速度变化量相等。 当a的速度从0变为2m/s时，变化量为2m/s，则 此时b的速度为 根据能量关系得系统产生的焦耳热为 解得 所以总共产生的热量为 （3）金属棒a和b运动方向相同，磁场方向相同，切割产生的感应电动势方向相反，即电动势相减为回路总电动势。a做加速运动，b做减速运动，只要二者的电动势不相等，则回路有电流，即b减速、a加速。当两者的感应电动势相等时，回路的感应电流为0，两棒不受安培力，做匀速运动，金属棒a的速度达到最大。设此时a、b两棒的速度分别为和，则有 可得 因为a、b加速度大小相等，则有 解得 题型4杆+电容器+导轨模型 13. 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨EF、GH固定在同一水平面内，导轨间距，导轨间接有的电阻和C=100µF且不带电的电容器。一质量、电阻不计的金属杆垂直放置在两导轨间，整个装置处在竖直向下、磁感应强度B=5T的匀强磁场中。先将单刀双掷开关S掷于1，金属杆在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，电脑通过电压传感器采集的数据绘制出电容器两端的电压随时间变化的关系如图乙所示；2s时将S掷于2，同时撤去。已知金属杆始终与导轨垂直且接触良好，通过电压传感器的电流忽略不计，下列说法正确的是（　　） T A．掷于1时，金属杆的加速度大小为 B．掷于1时，的大小为 C．撤去后，电阻产生的焦耳热为 D．撤去后，金属杆会继续运动 【答案】AD 【详解】A．掷于1时，金属棒切割磁感线产生感应电动势给电容器充电，回路不计电阻则有 结合图乙可知 解得 B．对金属棒有 又由， 联立可解得，故B错误； C．2s时金属棒的速度为 撤去对金属棒有， 可知 金属棒做加速度减小的减速运动最终停止，由能量守恒知动能转化为焦耳热，故电阻产生的焦耳热为，故C错误； D．对金属棒由动量定理有， 即有 解得，故D正确。 故选 AD。 14. 福建舰配备了先进的电磁弹射系统。某学习小组在研究电磁弹射时设计了如图甲所示的装置。两根固定于水平面内足够长的光滑平行金属导轨，间距，导轨区域内存在的竖直向下的匀强磁场。用质量，电阻为的金属棒作为电磁弹射车，金属棒水平垂直放在两条直导轨上和两导轨保持良好接触。实验时，将质量的绝缘模型飞机如图乙锁定在金属棒上。计时开始，开关掷向1，与一恒流源接通，使干路电流恒为。金属棒从静止开始推动模型飞机一起做匀加速运动，经过2s后，模型飞机达到起飞速度并立即与金属棒解锁飞离金属棒。忽略导轨的电阻，忽略所有摩擦以及其他电阻。求： (1)模型飞机的起飞速度 (2)若飞机起飞瞬间将开关立即掷向2，与的定值电阻接通，此后电阻R上产生的焦耳热； (3)若飞机起飞瞬间将开关立即掷向3，与的电容器接通，电容器最终所带电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对金属棒和飞机模型整体受力分析，在安培力的作用下做匀加速直线运动，受到的安培力为 根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动规律有 代入数据得 （2）金属棒的动能变成全电路的焦耳热，根据能量守恒有 根据分配关系有 代入数据得 （3）当金属棒稳定运动时，设速度为，此时电容器上带的电量为 电容器的电量的变化即为通过金属棒的电量为 对金属棒，由动量定理有 由以上公式代入数据得 15. 随着福建舰舰载机的成功弹射，“电磁弹射”、“电磁阻拦”成为热门话题。一物理兴趣小组尝试用如图所示的装置来展开实验探究：图中，电源电动势为E，内阻为r，电阻阻值为R，电容器电容为C，初始不带电，间距为L的两平行光滑导轨水平固定在平台上，其中和段由绝缘材料所制，其余部分为导体，电阻不计且足够长，导轨全部处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、电阻不计的金属棒静置于左侧导轨上。闭合开关S，金属棒沿导轨开始运动，在到达MN前已达到稳定状态。已知电容器所储存的电能与电容器的电容值及两极板间电压的关系为，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)开关S闭合瞬间，金属棒的加速度大小a： (2)到达MN前，金属棒稳定运动时的速度大小v； (3)金属棒进入右侧导轨后，电容器上最终储存的电能Ep； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）开关S闭合瞬间，回路中电流为I，金属棒受到的安培力为F，则有 由牛顿第二定律得 联立解得 （2）金属棒稳定运动时左边的回路中电流为0，则有 解得 （3）金属棒进入右侧导轨后先减速后匀速，设匀速运动的速度为 有 电容器储存的电能 由能量守恒定律得 联立解得 16. 如图所示，水平光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，两侧导轨间接有的电容器，a、b杆静止于左侧导轨上，两杆质量均为m，电阻均为R。初始时电容器不带电，现给a杆一水平向右的初速度v0，一段时间后b杆以的速度无障碍地进入右侧导轨。两侧导轨足够长，整个运动过程中a、b两杆始终与导轨垂直且接触良好，a杆未进入右侧导轨且不与b杆发生碰撞。已知重力加速度为g，求： (1)b杆刚开始运动时的加速度大小； (2)进入右侧导轨前，b杆中产生的热量； (3)最终稳定时，电容器所带的电量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）b杆刚开始运动时，a杆产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律 b杆刚开始运动时受到向右的安培力大小为 由牛顿第二定律 解得b杆刚开始运动时的加速度大小为 （2）从开始到b杆刚进入右侧轨道的过程中，两杆组成的系统动量守恒，由 解得 由能量守恒定律 由焦耳热分配定律可得进入右侧导轨前，b杆中产生的热量 解得 （3）最终稳定时，两杆的速度分别为v1、v2，则 对a杆由动量定理 对b杆由动量定理 其中， 联立解得最终稳定时，电容器所带的电量为 题型5电磁感应现象中的功能关系 17. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，右端由导线连接电源，电源电动势为E，内阻为r。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒垂直横跨在导轨上，金属棒在水平向左的拉力作用下，由静止开始以大小为的加速度向左做匀加速运动。已知金属棒接入电路的电阻为4r，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求金属棒开始运动瞬间受到的安培力大小； (2)求t时刻水平拉力做功的功率P； (3)在t时刻撤去拉力，求从撤去拉力到金属棒向左运动减速到0的过程中金属棒中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）应用闭合电路欧姆定律可知，电流 金属棒受到的安培力 解得 （2）经过时间金属棒速度 金属棒切割磁感线产生感应电动势 应用闭合电路欧姆定律可知，电流 金属棒受到的安培力 对金属棒，应用牛顿第二定律有 又拉力做功瞬时功率 解得 （3）对金属棒，由动量定理 其中 对金属棒和电源，应用功能关系有 再根据串联电路特点可知，金属棒中产生的热量 解得 18. 福建舰配备了先进的电磁弹射系统。某学习小组在研究电磁弹射时设计了如图甲所示的装置。两根固定于水平面内足够长的光滑平行金属导轨，间距，导轨区域内存在的竖直向下的匀强磁场。用质量，电阻为的匀质金属丝制成一个直径也为d的圆环作为电磁弹射车，圆环水平放在两条直导轨上和两导轨保持良好接触。实验时，将质量的绝缘模型飞机（如图乙）锁定在金属圆环上。计时开始，开关掷向1，与恒流源接通，干路电流恒为。金属环从静止开始推动模型飞机一起做匀加速运动，经过t时间后，模型飞机达到起飞速度并立即与金属环解锁，飞离金属环。不计摩擦及一切空气阻力，不计导轨的电阻，不考虑圆环可能的形变。求： (1)求模型飞机的加速时间t。 (2)若飞机起飞瞬间将开关立即掷向2，与的电阻接通，求此后电阻R上产生的焦耳热。 (3)在第（2）问的情形中，飞机起飞后金属环运动的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对金属环和飞机模型整体进行分析，根据动量定理有 解得 （2）金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中的等效电阻为 电路产生的总焦耳热为 R产生的焦耳热为 解得 （3）飞机起飞后，金属环在安培力作用下减速运动直至停止过程，根据动量定理有 其中 感应电动势的平均值 感应电流的平均值 联立解得 19. 如图甲，水平面内固定有平行足够长的平直光滑金属导轨ab、cd和金属圆环，金属杆MN垂直导轨静置于导轨上表面且接触良好，金属圆环上有一小缺口PQ，金属导轨ab通过导线与P端连接，cd通过导线和开关K与Q端连接；两平行导轨间有磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场穿过，金属圆环区域有竖直向下的磁场穿过，磁感应强度B随时间变化规律如图乙，图中为已知量。时刻闭合K，在时刻MN达到最大速度。已知MN质量为m，金属圆环半径、MN长度和平行导轨间距均为L，MN和金属圆环的电阻值均为r，其余电阻不计。求： (1)闭合K瞬时，P、Q间的电势差和MN所受安培力大小和方向； (2)MN的最大速度v； (3)时刻后，MN产生的焦耳热； (4)时刻后，MN运动的位移x。 【答案】(1)，，方向水平向左 (2) (3) (4) 【详解】（1）时刻由图乙求得金属圆环产生感应电动势为 通过回路的电流为 PQ两端的电势差 则MN所受安培力大小为 由左手定则可知，安培力方向水平向左。 （2）闭合K后，MN速度最大时，MN切割磁感线产生的感应电动势与金属圆环产生的感应电动势大小相等，即 解得 （3）时刻后，MN切割磁感线，动能转化为内能，故电路中产生的焦耳热为 由于MN和金属圆环的电阻值均为r，MN产生的焦耳热为 （4）时刻后，棒的速度为时受到的安培力 设极短时间内速度的变化量大小为，受到的安培力近似不变，由动量定理可得 将上式求和得 解得 20. 如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向B与x成反比，如图乙所示。顶角θ=45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触。已知t=0时，导体棒位于顶点O处，导体棒的质量为m=1kg，回路接触点总电阻恒为R=0.5Ω，其余电阻不计。回路电流I与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线。求： （1）t=2s时回路的电动势E； （2）0～2s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移x； （3）导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P（单位：W）与横坐标x（单位：m）的关系式。 【答案】（1）2V；（2）2m；（3）P=(4x＋)W 【详解】(1)根据I—t图象可知 I=k1t(k1=2A/s) 当t=2s时，回路中电流I1=4A根据欧姆定律 E=I1R=2V (2)流过回路的电荷量为丙图中图线下方的面积，即 由欧姆定律得 根据B—x图象可知 B=(k2=1T·m) 联立解得 再根据 v=v0＋at 可得a=1m/s2，可知导体棒做匀加速直线运动，则0～2s时间内导体棒的位移 s=at2=2m (3)棒受到的安培力F安=Bil，根据牛顿第二定律可得 F-F安=ma 解得 根据 2ax=v2 解得 根据瞬时功率表达式可得 P=Fv= 题型6电磁感应与动量守恒定律的综合 21. 间距为、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为和、电阻均为的金属棒、静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的绝缘棒垂直放在倾斜导轨高为处由静止释放，运动到水平导轨上与金属棒发生弹性正碰，碰后金属棒进入磁场最终未与金属棒碰撞。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．绝缘棒与金属棒碰后瞬间金属棒的速度大小为 B．整个过程金属棒产生的焦耳热为 C．整个过程通过金属棒的电荷量为 D．金属棒的初始位置距离磁场边界的最小距离为 【答案】AC 【详解】A．设绝缘棒a滑到水平导轨时的速度为，根据动能定理有 解得 绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰，设绝缘棒a、金属棒b碰后速度分别为、，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 联立解得，，故A正确； B．分析可知金属棒b、c最终以相同的速度匀速运动，设最终速度为v，系统产生的总热量为Q，取向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律可得 联立解得 故整个过程金属棒c产生的焦耳热为，故B错误； C．从金属棒b进入磁场到金属棒b、c共速，对金属棒c，由动量定理有 通过金属棒c的电荷量 联立解得，故C正确； D．设金属棒c初始位置距离磁场边界的最小距离为时，金属棒b进入磁场后恰好不能与金属棒c发生碰撞，平均电动势 平均电流 结合上述有电荷量， 联立解得，故D错误。 故选AC。 22. 如图，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=0.5m。虚线PQ垂直导轨，其右侧存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒a与PQ的距离为0.5m，金属棒b与PQ的距离为11m，金属棒a、b的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.8kg，其接入电路的电阻分别为R1=0.5Ω、R2=2Ω。初始时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度v0=5m/s，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，当金属棒a到达PQ处时回路中电流趋于零（可认为电流恰好为零）。运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)初始时刻金属棒b的加速度大小； (2)从初始时刻到金属棒a到达PQ处的过程中，通过金属棒a的电荷量； (3)整个过程中金属棒b产生的焦耳热。 【答案】(1)5m/s2 (2)1.6C (3)9.28J 【详解】（1）初始时刻，回路中感应电动势         根据欧姆定律得         对金属棒b，根据牛顿第二定律有         解得 （2）当金属棒a到达PQ处时回路中电流恰好为零，此时两金属棒速度相等，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得         解得，方向向左         对金属棒a由动量定理有         由 解得 （3）从初始时刻到金属棒到达PQ处，由、、 可得     解得 假设金属棒b最终停在磁场区域，对金属棒b由动量定理有         解得 由             解得 由于 故金属棒b最终停在磁场区域，金属棒a出磁场后以向左做匀速运动，由能量守恒定律得整个回路中产生热量         则整个过程金属棒b产生热量 23. 两根平行的光滑金属轨道，间距为，电阻不计，每条轨道由直线部分和弯曲部分组成，如图甲所示安装，使得和处于同一水平面。金属杆1静止放置在轨道的左端，距离平面的高度为。金属杆2放置在轨道的右端。在右侧的水平轨道区域内，存在大小为的竖直向上的均匀磁场。让杆2以初速度沿轨道向左移动，同时杆1被释放。在杆1沿轨道滑动到位置的过程中，通过杆2的平均电流为。若从杆1到达的时刻开始计时，并设向右为正方向，两根杆的速度随时间变化关系如图乙所示。已知杆1和杆2的电阻分别为和，质量分别为和，重力加速度大小为。则（　　） A．杆1在弯曲轨道上滑动的时间为 B．杆1在弯曲轨道上滑动的时间为 C．杆2中产生的总热量为 D．杆2中产生的总热量为 【答案】AC 【详解】AB．设杆1沿轨道滑动到位置时杆2的速度大小为，由乙图可知此时杆2速度大小为，对杆2运用动量定理，有 解得，故A正确；B错误； CD．对杆1由静止下滑到平直导轨上的过程中，由动能定理有 解得v1=5m/s 设最后两杆共同的速度为，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可知两杆中产生的焦耳热为 解得 杆2中产生的焦耳热为，故C正确；D错误。 故选AC。 24. 如图，两足够长平行导轨、，间距为，电阻不计，其中与导轨垂直，、的倾角，其间存在磁感应强度大小为、方向垂直平面向上的匀强磁场；、在同一绝缘水平面上，其中、之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，、之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。两正对水平金属板、间距为，板间存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，两金属板构成电容器的电容为。初始时开关断开，两根长度均为、质量均为的相同导体棒、静置于轨道上的图示位置。现将锁定，从离水平导轨高处由静止释放，随后以速率通过，经过前已经匀速。当越过时，立即解锁，两棒恰好在处相碰，碰撞时间极短，碰后粘连在一起，碰前瞬间回路中感应电流为零。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，两棒始终与导轨垂直且接触良好。 (1)求的阻值以及下滑过程中产生的热量； (2)求和碰撞后瞬间的速度大小； (3)两棒碰撞后瞬间开关闭合，导体棒运动状态稳定后，一质量为、带电荷量为的带正电粒子（不计重力）从靠近板的点以大小为的水平速度垂直进入板间，粒子不与金属板相碰，求粒子在磁场中运动的最高点与点间的高度差以及粒子到达最高点时的速度大小。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）匀速运动时，速率为，此时有 其中 解得 下滑过程中，根据能量守恒定律得 解得 （2）解除锁定后，在安培力作用下向左运动，设、相碰前瞬间速度大小分别为、，相碰前瞬间回路中感应电流为零，则 根据动量定理，对有 对有 两棒相碰过程，根据动量守恒定律得 解得 （3）设导体棒运动稳定时，导体棒速度为，碰后到稳定的时间为，则此时、板间的电压为 此过程中通过导体棒某横截面的电荷量为 对导体棒，由动量定理得 联立解得 则稳定时板间电场强度大小为，方向由指向 粒子从点第一次到达最高点的过程，根据动能定理得 在水平方向上，根据动量定理得 求和可得 解得 题型7电磁感应与动量定理的综合 25. 如图所示，倾角为θ=37°的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距，电阻不计。沿轨道向下建立x轴，O为坐标原点。OO'为两磁场分界线且垂直于x轴。在区域存在方向垂直轨道平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场；在x≥0区域存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小。初始状态，U形框cdef锁定在轨道平面上，c、f分别与O'、O重合，U形框质量为由阻值的金属棒de和两根绝缘棒cd、ef组成，三边长均为L=1m。另有质量为，长为、阻值的金属棒ab在离OO'一定距离处获得沿轨道向下的初速度，金属棒及U形框与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.75。金属棒及U形框始终与轨道接触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 (1)若金属棒ab的初速度为，求初始时刻流过金属棒ab的电流大小及金属棒de受到安培力的大小； (2)若金属棒ab获得初速度v₂的同时，解除对U形框的锁定，为保持U形框仍静止，求v2的最大值； (3)若金属棒ab以初速度从处开始运动，同时解除对U形框的锁定，金属棒ab与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰撞结束瞬间金属棒ab与U形框共同的速度。 【答案】(1)5A，2.0N (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 当时，可知 则金属棒受到安培力的大小 （2）根据法拉第电磁感应定律则有 根据闭合电路欧姆定律则有 根据平衡条件则有 联立解得 （3）因，所以型框仍静止，对ab棒，从开始到与型框碰撞之前，根据动量定理可得 又因为， 结合法拉第电磁感应定律 解得 联立解得 ab棒与型框碰撞，根据动量守恒定律则有 解得 26. 如图甲所示，足够长倾斜导轨与水平面的夹角为θ，底端与定值电阻相连，导轨的宽度为d。上方正方形区域内存在垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示；下方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。PQ为导体棒，质量为m，PQ、MN、定值电阻的阻值均为R，其他电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。若0−t0内PQ在下方磁场区域的某位置恰能静止，t1时刻通过定值电阻的电流刚好达到稳定值。求： (1)上方磁场的磁感应强度变化率； (2)t1时刻PQ的速度大小； (3)t0到t1时间内PQ下滑的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，0~t0时刻，PQ处于静止状态，根据平衡条件可得 结合电路特点，可知回路的等效总阻值 根据欧姆定律可知 根据法拉第电磁感应定律可得 联立解得 （2）t1时刻，导体棒切割磁感线运动，此时，电流稳定，则导体棒做匀速运动，则有 此导体棒产生的感应电动势 感应电流 联立解得 （3）设t0到t1时间内导体棒PQ下滑的距离为x，对导体棒PQ，由动量定理可得 根据法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路的欧姆定律可得 其中 联立解得 27. 如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两棒碰撞后，绝缘棒先在水平导轨上做匀速直线运动，离开导轨后做平抛运动，设两棒碰撞后瞬间各自的速度分别为和，由平抛运动规律得， 联立各式解得 设a棒碰撞前的速度为，两棒发生弹性碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立各式解得， （2）设导体棒刚进入水平导轨的速度为，由机械能守恒定律得 解得 导体棒切割磁感线时，有 导体棒所受安培力为 由动量定理得 即 解得 （3）两棒碰撞前，回路中产生的总焦耳热 电阻上产生的焦耳热 解得 28. 如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为α的绝缘斜面上，平行轨道的间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m、长度也为L、电阻忽略不计的均匀直金属棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。轨道之间存在以CD为边界的区域Ⅰ、Ⅱ，CD与导轨垂直，区域Ⅰ内充满磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场；区域Ⅱ内充满方向垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。让金属棒ab沿导轨由静止开始下滑，金属棒到达CD边界时刚好匀速运动，金属棒在区域Ⅰ运动过程中回路产生的焦耳热为Q。导轨的电阻可忽略，且与金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)求金属棒到达CD边界时速率v1和金属棒在区域Ⅰ的位移大小x； (2)已知金属棒到达区域Ⅱ某位置时的加速度大小a=gsinα，金属棒从进入区域Ⅱ到该位置过程中流过电阻的电荷量为q，求此过程经历的时间t。 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）金属棒从释放入到刚好离开区域I的过程中，根据楞次定律可得，安培力沿斜面向上，离开区域I时切割磁感线产生的电动势 金属棒中电流 金属棒恰好做匀速直线运动，则根据受力平衡 解得金属棒刚好离开区域I的速率 由能量守恒得，金属棒减少的机械能转化为金属棒的动能和焦耳热，则 解得 （2）设金属棒在区域Ⅱ加速度时，金属棒速度为，此时 线框中电流 由牛顿第二定律得 解得 由动量定理得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提升4电磁感应中的动量问题 知识点1 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 知识点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 知识点3 电磁感应中的“双杆＋轨道”模型 类型 光滑平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距L1＝2L2，其他电阻忽略不计 力学 观点 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比vMN∶vPQ＝1∶2 动量观点 系统动量不守恒 系统动量守恒 能量 观点 外力做的功＝金属杆1增加的动能＋金属杆2增加的动能＋焦耳热 杆MN动能的减少量＝杆PQ动能的增加量＋焦耳热 知识点1 电磁感应中“电容器＋棒”模型 1.无外力充电式 　　　基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理： mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v－t图像 2.无外力放电式 　　　　　基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 题型1单杆模型 1. 某电磁缓冲装置如图所示，两足够长、间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆刚进入磁场瞬间，回路中电流大小为 B．金属杆经过时的速度大于 C．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量相同 2. 如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 3. 如图所示，间距为的水平导轨右端接有的定值电阻。虚线与导轨垂直，其左侧有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。一质量的金属棒垂直于导轨放置在右侧某处，一重物通过绕过轻质定滑轮的绝缘轻绳与金属棒连接。时，将金属棒由静止释放，在时，金属棒恰好经过边界进入磁场。已知导轨足够长，不计导轨与金属棒电阻，金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度g取，不计一切摩擦，求： (1)金属棒刚进入磁场时，电阻的热功率P； (2)金属棒在磁场中运动的最小速度大小； (3)若金属棒进入磁场后时金属棒速度为，则此时金属棒与的距离x。 4. 如图所示，间距为的导轨、平行放置在绝缘水平面上，、两点间以及两点间都接有阻值为的定值电阻，导轨在两点处断开（缺口较小），且的连线与导轨垂直，左侧光滑、右侧粗糙。左侧存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，一质量为、长度为、电阻忽略不计的导体棒垂直导轨放置，现给导体棒一个水平向右的恒定拉力，经过一段时间运动到处正好受力平衡，通过时能量损失忽略不计，接着导体棒在的右侧运动，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，导体棒在的右侧运动流过回路某一横截面的电荷量为时，导体棒正好达到最大速度，重力加速度为，导轨的电阻可忽略不计。 (1)求导体棒到达处的速度大小； (2)求导体棒在右侧运动的最大速度的值以及导体棒在的右侧达到最大速度时运动经过的位移大小； (3)导体棒在的右侧运动达到最大速度时，求间的定值电阻上生成的焦耳热。 题型2双杆在等宽导轨上运动问题 5. 如甲图所示，倾斜金属导轨与水平面夹角为（未知），宽度为，垂直导轨放置两根完金和同的导体棒，质量均为。给边界以下区域施加垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如乙图所示（甲图中所画磁场的方向为时磁场的方向）。时，导体棒以某初速度沿导轨平面向下运动，距离为的导体棒恰能不向下滑动，当磁感应强度变为时导体棒恰好不受摩擦力，磁感应强度变为时导体棒恰好达到边界，且导体棒刚进入磁场时回路电流大小未变。已知重力加速度为，导体棒的电阻均为，与导轨接触良好，与导轨之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计，乙图中数据均为已知。求： (1)时刻的电流大小和方向（回答时从上往下看电流方向。答：顺时针或逆时针或无电流）； (2)导体棒进入磁场之前下滑的位移； (3)导体棒在磁场中运动的时间。 6. 如图，两足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间距为L，导轨上平行放置两导体棒ab和cd，构成矩形回路，已知ab质量为2m，cd质量为m，两导体棒接入电路电阻均为r，其它电阻不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时两导体棒均静止，现同时给ab一向右的初速度v0，给cd一向左的初速度v0，整个运动过程两棒始终没有相碰，求： (1)从开始到两导体棒最终稳定运动过程中，ab棒中产生的热量； (2)当cd速度为0时，ab棒的加速度为多少； (3)两导体棒间的距离最终缩小了多少。 7. 如图所示，光滑金属导轨水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．整个运动过程，金属棒和上产生的焦耳热为 8. 如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 题型3双杆在不等宽导轨上运动问题 9. 如图所示，水平金属导轨左右两部分宽度分别是L和2L，导轨处在垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度大小为B，两根导体棒M、N的质量分别为m和2m，有效电阻分别是R和2R，垂直于导轨放置在其左右两部分上，不计导轨电阻，两部分导轨都足够长，M、N与导轨间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若N在水平力作用下向右做匀速运动，而M恰好保持静止，则N做匀速直线运动的速度和水平拉力大小分别是（　　） A． B． C． D． 10. 如图所示，光滑平行金属导轨固定在倾角为37°的斜面内，匀强磁场与导轨平面垂直，方向垂直导轨平面向上。下方导轨间距为L，上方导轨间距为2L，且上下导轨均足够长，导轨电阻不计。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，在外力作用下处于静止状态。导体棒ab的电阻为R，cd的电阻为2R，撤除外力后两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒可同时由静止释放也可先后释放。用分别表示两棒加速度大小，用分别表示两棒对应的速度大小。在此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．最终一定有， C．最终回路电流为 D．最终回路面积变化率大小为 11. 如图所示，AB、CD和EI、GH为固定在水平面内的平行且足够长的光滑金属导轨均处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，AB、CD相距2L，EI、GH相距L，质量均为m，长度分别为2L、L的金属杆MN和PQ垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持接触良好，MN和PQ电阻分别为2R、R，导轨的电阻不计。 (1)若金属杆MN固定，金属杆PQ受到水平向右的恒力F，求金属杆PQ的最大速度及此时PQ两点的电压； (2)若两杆均不固定，金属杆PQ和MN分别同时受到水平向右、向左的恒力F、2F，求金属杆PQ的最大速度。 12. 桌面上有不等间距平行金属导轨、和PQ、如图水平放置（桌面未画出），MN和相连，PQ和相连，导轨宽度分别为，，和左上端都涂有长度为2m的绝缘漆，图中用较粗部分表示，金属棒a和金属棒b分别垂直导轨放置，金属棒b开始位置与位置重合，它们质量分别为，，b用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一小物块c相连，c的质量，c开始时距地面高度，整个空间充满垂直导轨向上的匀强磁场。已知绝缘漆部分和棒的动摩擦因数，导轨其余部分均光滑且和金属棒接触良好，开始用手托着c使系统保持静止。现放手使其开始运动，物体c触地后不再反弹，设整个过程中导轨足够长，g=10m/s2，求： (1)金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时绳子的拉力大小； (2)从开始运动到金属棒a的速度为2m/s时系统产生的热量； (3)求金属棒a的最大速度。 题型4杆+电容器+导轨模型 13. 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨EF、GH固定在同一水平面内，导轨间距，导轨间接有的电阻和C=100µF且不带电的电容器。一质量、电阻不计的金属杆垂直放置在两导轨间，整个装置处在竖直向下、磁感应强度B=5T的匀强磁场中。先将单刀双掷开关S掷于1，金属杆在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，电脑通过电压传感器采集的数据绘制出电容器两端的电压随时间变化的关系如图乙所示；2s时将S掷于2，同时撤去。已知金属杆始终与导轨垂直且接触良好，通过电压传感器的电流忽略不计，下列说法正确的是（　　） T A．掷于1时，金属杆的加速度大小为 B．掷于1时，的大小为 C．撤去后，电阻产生的焦耳热为 D．撤去后，金属杆会继续运动 14. 福建舰配备了先进的电磁弹射系统。某学习小组在研究电磁弹射时设计了如图甲所示的装置。两根固定于水平面内足够长的光滑平行金属导轨，间距，导轨区域内存在的竖直向下的匀强磁场。用质量，电阻为的金属棒作为电磁弹射车，金属棒水平垂直放在两条直导轨上和两导轨保持良好接触。实验时，将质量的绝缘模型飞机如图乙锁定在金属棒上。计时开始，开关掷向1，与一恒流源接通，使干路电流恒为。金属棒从静止开始推动模型飞机一起做匀加速运动，经过2s后，模型飞机达到起飞速度并立即与金属棒解锁飞离金属棒。忽略导轨的电阻，忽略所有摩擦以及其他电阻。求： (1)模型飞机的起飞速度 (2)若飞机起飞瞬间将开关立即掷向2，与的定值电阻接通，此后电阻R上产生的焦耳热； (3)若飞机起飞瞬间将开关立即掷向3，与的电容器接通，电容器最终所带电荷量q。 15. 随着福建舰舰载机的成功弹射，“电磁弹射”、“电磁阻拦”成为热门话题。一物理兴趣小组尝试用如图所示的装置来展开实验探究：图中，电源电动势为E，内阻为r，电阻阻值为R，电容器电容为C，初始不带电，间距为L的两平行光滑导轨水平固定在平台上，其中和段由绝缘材料所制，其余部分为导体，电阻不计且足够长，导轨全部处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、电阻不计的金属棒静置于左侧导轨上。闭合开关S，金属棒沿导轨开始运动，在到达MN前已达到稳定状态。已知电容器所储存的电能与电容器的电容值及两极板间电压的关系为，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)开关S闭合瞬间，金属棒的加速度大小a： (2)到达MN前，金属棒稳定运动时的速度大小v； (3)金属棒进入右侧导轨后，电容器上最终储存的电能Ep； 16. 如图所示，水平光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，两侧导轨间接有的电容器，a、b杆静止于左侧导轨上，两杆质量均为m，电阻均为R。初始时电容器不带电，现给a杆一水平向右的初速度v0，一段时间后b杆以的速度无障碍地进入右侧导轨。两侧导轨足够长，整个运动过程中a、b两杆始终与导轨垂直且接触良好，a杆未进入右侧导轨且不与b杆发生碰撞。已知重力加速度为g，求： (1)b杆刚开始运动时的加速度大小； (2)进入右侧导轨前，b杆中产生的热量； (3)最终稳定时，电容器所带的电量。 题型5电磁感应现象中的功能关系 17. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，右端由导线连接电源，电源电动势为E，内阻为r。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒垂直横跨在导轨上，金属棒在水平向左的拉力作用下，由静止开始以大小为的加速度向左做匀加速运动。已知金属棒接入电路的电阻为4r，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求金属棒开始运动瞬间受到的安培力大小； (2)求t时刻水平拉力做功的功率P； (3)在t时刻撤去拉力，求从撤去拉力到金属棒向左运动减速到0的过程中金属棒中产生的焦耳热。 18. 福建舰配备了先进的电磁弹射系统。某学习小组在研究电磁弹射时设计了如图甲所示的装置。两根固定于水平面内足够长的光滑平行金属导轨，间距，导轨区域内存在的竖直向下的匀强磁场。用质量，电阻为的匀质金属丝制成一个直径也为d的圆环作为电磁弹射车，圆环水平放在两条直导轨上和两导轨保持良好接触。实验时，将质量的绝缘模型飞机（如图乙）锁定在金属圆环上。计时开始，开关掷向1，与恒流源接通，干路电流恒为。金属环从静止开始推动模型飞机一起做匀加速运动，经过t时间后，模型飞机达到起飞速度并立即与金属环解锁，飞离金属环。不计摩擦及一切空气阻力，不计导轨的电阻，不考虑圆环可能的形变。求： (1)求模型飞机的加速时间t。 (2)若飞机起飞瞬间将开关立即掷向2，与的电阻接通，求此后电阻R上产生的焦耳热。 (3)在第（2）问的情形中，飞机起飞后金属环运动的距离s。 19. 如图甲，水平面内固定有平行足够长的平直光滑金属导轨ab、cd和金属圆环，金属杆MN垂直导轨静置于导轨上表面且接触良好，金属圆环上有一小缺口PQ，金属导轨ab通过导线与P端连接，cd通过导线和开关K与Q端连接；两平行导轨间有磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场穿过，金属圆环区域有竖直向下的磁场穿过，磁感应强度B随时间变化规律如图乙，图中为已知量。时刻闭合K，在时刻MN达到最大速度。已知MN质量为m，金属圆环半径、MN长度和平行导轨间距均为L，MN和金属圆环的电阻值均为r，其余电阻不计。求： (1)闭合K瞬时，P、Q间的电势差和MN所受安培力大小和方向； (2)MN的最大速度v； (3)时刻后，MN产生的焦耳热； (4)时刻后，MN运动的位移x。 20. 如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向B与x成反比，如图乙所示。顶角θ=45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触。已知t=0时，导体棒位于顶点O处，导体棒的质量为m=1kg，回路接触点总电阻恒为R=0.5Ω，其余电阻不计。回路电流I与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线。求： （1）t=2s时回路的电动势E； （2）0～2s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移x； （3）导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P（单位：W）与横坐标x（单位：m）的关系式。 题型6电磁感应与动量守恒定律的综合 21. 间距为、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为和、电阻均为的金属棒、静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的绝缘棒垂直放在倾斜导轨高为处由静止释放，运动到水平导轨上与金属棒发生弹性正碰，碰后金属棒进入磁场最终未与金属棒碰撞。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．绝缘棒与金属棒碰后瞬间金属棒的速度大小为 B．整个过程金属棒产生的焦耳热为 C．整个过程通过金属棒的电荷量为 D．金属棒的初始位置距离磁场边界的最小距离为 22. 如图，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=0.5m。虚线PQ垂直导轨，其右侧存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒a与PQ的距离为0.5m，金属棒b与PQ的距离为11m，金属棒a、b的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.8kg，其接入电路的电阻分别为R1=0.5Ω、R2=2Ω。初始时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度v0=5m/s，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，当金属棒a到达PQ处时回路中电流趋于零（可认为电流恰好为零）。运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)初始时刻金属棒b的加速度大小； (2)从初始时刻到金属棒a到达PQ处的过程中，通过金属棒a的电荷量； (3)整个过程中金属棒b产生的焦耳热。 23. 两根平行的光滑金属轨道，间距为，电阻不计，每条轨道由直线部分和弯曲部分组成，如图甲所示安装，使得和处于同一水平面。金属杆1静止放置在轨道的左端，距离平面的高度为。金属杆2放置在轨道的右端。在右侧的水平轨道区域内，存在大小为的竖直向上的均匀磁场。让杆2以初速度沿轨道向左移动，同时杆1被释放。在杆1沿轨道滑动到位置的过程中，通过杆2的平均电流为。若从杆1到达的时刻开始计时，并设向右为正方向，两根杆的速度随时间变化关系如图乙所示。已知杆1和杆2的电阻分别为和，质量分别为和，重力加速度大小为。则（　　） A．杆1在弯曲轨道上滑动的时间为 B．杆1在弯曲轨道上滑动的时间为 C．杆2中产生的总热量为 D．杆2中产生的总热量为 24. 如图，两足够长平行导轨、，间距为，电阻不计，其中与导轨垂直，、的倾角，其间存在磁感应强度大小为、方向垂直平面向上的匀强磁场；、在同一绝缘水平面上，其中、之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，、之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。两正对水平金属板、间距为，板间存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，两金属板构成电容器的电容为。初始时开关断开，两根长度均为、质量均为的相同导体棒、静置于轨道上的图示位置。现将锁定，从离水平导轨高处由静止释放，随后以速率通过，经过前已经匀速。当越过时，立即解锁，两棒恰好在处相碰，碰撞时间极短，碰后粘连在一起，碰前瞬间回路中感应电流为零。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，两棒始终与导轨垂直且接触良好。 (1)求的阻值以及下滑过程中产生的热量； (2)求和碰撞后瞬间的速度大小； (3)两棒碰撞后瞬间开关闭合，导体棒运动状态稳定后，一质量为、带电荷量为的带正电粒子（不计重力）从靠近板的点以大小为的水平速度垂直进入板间，粒子不与金属板相碰，求粒子在磁场中运动的最高点与点间的高度差以及粒子到达最高点时的速度大小。 题型7电磁感应与动量定理的综合 25. 如图所示，倾角为θ=37°的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距，电阻不计。沿轨道向下建立x轴，O为坐标原点。OO'为两磁场分界线且垂直于x轴。在区域存在方向垂直轨道平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场；在x≥0区域存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小。初始状态，U形框cdef锁定在轨道平面上，c、f分别与O'、O重合，U形框质量为由阻值的金属棒de和两根绝缘棒cd、ef组成，三边长均为L=1m。另有质量为，长为、阻值的金属棒ab在离OO'一定距离处获得沿轨道向下的初速度，金属棒及U形框与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.75。金属棒及U形框始终与轨道接触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 (1)若金属棒ab的初速度为，求初始时刻流过金属棒ab的电流大小及金属棒de受到安培力的大小； (2)若金属棒ab获得初速度v₂的同时，解除对U形框的锁定，为保持U形框仍静止，求v2的最大值； (3)若金属棒ab以初速度从处开始运动，同时解除对U形框的锁定，金属棒ab与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰撞结束瞬间金属棒ab与U形框共同的速度。 26. 如图甲所示，足够长倾斜导轨与水平面的夹角为θ，底端与定值电阻相连，导轨的宽度为d。上方正方形区域内存在垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示；下方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。PQ为导体棒，质量为m，PQ、MN、定值电阻的阻值均为R，其他电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。若0−t0内PQ在下方磁场区域的某位置恰能静止，t1时刻通过定值电阻的电流刚好达到稳定值。求： (1)上方磁场的磁感应强度变化率； (2)t1时刻PQ的速度大小； (3)t0到t1时间内PQ下滑的距离。 27. 如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 28. 如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为α的绝缘斜面上，平行轨道的间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m、长度也为L、电阻忽略不计的均匀直金属棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。轨道之间存在以CD为边界的区域Ⅰ、Ⅱ，CD与导轨垂直，区域Ⅰ内充满磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场；区域Ⅱ内充满方向垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。让金属棒ab沿导轨由静止开始下滑，金属棒到达CD边界时刚好匀速运动，金属棒在区域Ⅰ运动过程中回路产生的焦耳热为Q。导轨的电阻可忽略，且与金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)求金属棒到达CD边界时速率v1和金属棒在区域Ⅰ的位移大小x； (2)已知金属棒到达区域Ⅱ某位置时的加速度大小a=gsinα，金属棒从进入区域Ⅱ到该位置过程中流过电阻的电荷量为q，求此过程经历的时间t。 学科网（北京）股份有限公司 $