第二章 电磁感应 电磁感应中的图像问题 (五大题型)讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本高中物理讲义聚焦电磁感应中的图像问题核心知识点，系统梳理随时间t变化（B-t、Φ-t、U-t、I-t）和随位移x变化（E-x、I-x）的图像类型，明确解题关键的“三看三明确”及从分析过程到函数关系推导的解题步骤，构建完整学习支架。 资料以题型训练为特色，涵盖Φ-t、B-t、U-t、I-t、a-t等图像类型，通过排除法和函数法培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，例题与针对训练结合，课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，提升分析解决问题能力。

电磁感应中的图像问题 1.图像类型 （1）随时间t变化的图像，如B-t图像、Ф-t图像、U-t图像和I-t图像。 （2）随位移x变化的图像，如E-x图像和I-x图像。 2.解题关键 （1）弄清初始条件，正、负方向对应的变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的拐点等。 （2）应做到“三看” “三明确”，即 ①看轴------看清变量； ②看线------看图线的形状； ③看点------看特殊点和拐点； ④明确图像斜率的物理意义； ⑤明确截距的物理意义； ⑥明确“+” “-”的含义。 3.一般解题步骤 （1）明确图像的种类，是B-t图像、还是Ф-t图像、或者是U-t图像、I-t图像等 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断图像。 方法技巧　 求解图像类选择题的两种常用方法 (1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。 (2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。 题型训练 题型一、电磁感应中的-t图像 【例1】．（24-25高二下·云南昭通·开学考试）穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 【针对训练1】．（24-25高二下·山东烟台·月考）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示。则（　　） A．线圈中时刻感应电动势最大 B．线圈中时刻感应电动势为零 C．线圈中0时刻感应电动势最小 D．线圈从0至时间内平均感应电动势为 【针对训练2】．（21-22高二下·全国·课后作业）通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．内线圈中的电动势在均匀增加 B．第末线圈中的感应电动势是 C．第末线圈中的瞬时电动势比末的小 D．第末和末的瞬时电动势的方向相同 【针对训练3】．（24-25高二下·河南·期中）电阻为的单匝线圈处在匀强磁场中，其磁通量随时间变化的关系图像如图所示，图中和均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．图像的斜率表示磁感应强度 B．0至时间内电流方向与至时间内不相同 C．0至时间内，线圈中的电流为 D．至时间内，产生的热量为 【针对训练4】．（25-26高二上·重庆涪陵·月考）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 (1)求线圈产生的感应电动势大小； (2)求电势差和时间内电阻R的焦耳热。 题型二、由B-t图像计算感生电动势的大小 【例2】．（25-26高三下·云南·月考）如图甲所示，匝数为2000，横截面积为的螺线管与定值电阻R连接，螺线管内磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知螺线管导线的电阻为，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．螺线管中产生的感应电动势为5V C．电阻R两端的电压为4V D．电阻R上的电功率为 【针对训练1】．（25-26高二上·新疆喀什·期末）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为顺时针方向 B．线圈中感应电动势大小为30V C．前4s通过导线某截面的电荷量为0 D．前4s穿过线圈磁通量的变化量为0 【针对训练2】．（25-26高二上·江苏徐州·期末）如图甲所示，正方形导体线框用细线悬挂，一半面积处在匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，则细线的拉力随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【针对训练3】．（25-26高二上·广东揭阳·期末）如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。现将半径为、电阻为的匝金属线圈放入图甲磁场中，并使线圈圆心与圆环中心重合，若线圈间的安培力可以忽略，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中将产生逆时针方向的感应电流 B．时刻，线圈中的磁通量为 C．线圈中产生的感应电动势大小为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 题型三、描绘线框两点间电势差的U-t图像 【例3】．（25-26高二上·河南许昌·期末）如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度等于的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中线框平面始终和磁场垂直且无转动。从ab边进入磁场边界的时刻开始，线框平面穿过磁场的过程中，下列选项关于ab两点之间的电势差随位移变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【针对训练1】．（2026·重庆沙坪坝·一模）某手摇发电机原理简化为题图：正方形导线框abcd在条形匀强磁场中左右往复切割磁感线，从而供电。已知导线框电阻均匀，边长大于磁场宽度。某次导线框向右匀速穿过磁场，以边刚进入磁场时为零时刻，则间电势差随时间变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【针对训练2】．（22-23高二下·北京·期末）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。 (1)求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E； (2)以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框Uab随时间变化的图像； (3)求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。 题型四、描绘线框进出磁场区域时的I-t图像 【例4】．（25-26高二下·河北保定·开学考试）如图所示，正方形线框 abcd 有一半处在足够大的匀强磁场中，虚线为磁场的边界。现使线框以 cd边为轴匀速转动，已知线框转动的周期为T。线框从图示位置转动一圈的过程中线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【针对训练1】．（25-26高三下·湖北武汉·月考）如图所示，边长为l的正方形导线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过磁感应强度大小为B的匀强磁场区域。线框中的感应电流为i，受到的安培力为F，如果以逆时针方向作为感应电流的正方向，x轴正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，i、F随时间变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【针对训练2】．（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，竖直平面内有一边长为L的正方形金属线框abcd，下方存在宽度也为L的匀强磁场区域，线框从距磁场上边界高度为h处由静止释放。线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。规定逆时针方向为感应电流的正方向，线框中感应电流随时间变化的关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【针对训练3】．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）如图所示，空间内存在一个宽度为L，有足够长竖直边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现将一个尺寸如图所示的闭合等腰梯形导线框，从图示位置开始沿水平方向向右匀速通过磁场区域，则导线框中感应电流随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【针对训练4】．（25-26高二上·四川眉山·期末）如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。导线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时，线框中感应电流I（规定方向为感应电流的正方向）、ab两点间的电势差随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 题型五、判断线框进出磁场区域时的a-t图像 【例5】．（25-26高二上·吉林四平·期末）如图所示，在相距d的两水平虚线之间有水平向里的匀强磁场，正方形线框acbd的边长为（），线框从磁场上方高h处由静止释放到正方形线框刚好全部离开磁场的整个过程中，cd边始终水平。下列关于线框加速度大小的变化情况可能正确的是（　　） A．变大  不变 B．不变  变小 C．不变  变小  不变 D．不变  变小  不变  变小 【针对训练1】．（24-25高二下·山东淄博·期末）如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 【针对训练2】．（23-24高二下·云南昆明·期中）如图所示，在空间中存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，MN为磁场区域的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与MN平行，线框平面处于竖直面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则在ab边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁感应中的图像问题 1.图像类型 （1）随时间t变化的图像，如B-t图像、Ф-t图像、U-t图像和I-t图像。 （2）随位移x变化的图像，如E-x图像和I-x图像。 2.解题关键 （1）弄清初始条件，正、负方向对应的变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的拐点等。 （2）应做到“三看” “三明确”，即 ①看轴------看清变量； ②看线------看图线的形状； ③看点------看特殊点和拐点； ④明确图像斜率的物理意义； ⑤明确截距的物理意义； ⑥明确“+” “-”的含义。 3.一般解题步骤 （1）明确图像的种类，是B-t图像、还是Ф-t图像、或者是U-t图像、I-t图像等 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断图像。 方法技巧　 求解图像类选择题的两种常用方法 (1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。 (2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。 题型训练 题型一、电磁感应中的-t图像 【例1】．（24-25高二下·云南昭通·开学考试）穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 【答案】D 【知识点】磁通量的变化量与变化率 【详解】感应电动势 而对应图像中图线切线斜率的绝对值。 A．①中图线切线斜率为零，所以无感应电动势，故A错误； B．②中图线切线斜率不变，所以感应电动势恒定不变，故B错误； C．③中在0~内的图线切线斜率是在~内大小的2倍，有感应电流，故C错误； D．④中图线切线斜率先减小后变大，所以电动势先变小再变大，故D正确。 故选D。 【针对训练1】．（24-25高二下·山东烟台·月考）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示。则（　　） A．线圈中时刻感应电动势最大 B．线圈中时刻感应电动势为零 C．线圈中0时刻感应电动势最小 D．线圈从0至时间内平均感应电动势为 【答案】B 【知识点】磁通量的变化量与变化率 【详解】AB．由图示图像可知，C时刻磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B正确，A错误； C．由图示图像可知，0时刻磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误； D．由法拉第电磁感应定律可知，线圈从0至时间内平均感应电动势为 故D错误。 故选B。 【针对训练2】．（21-22高二下·全国·课后作业）通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．内线圈中的电动势在均匀增加 B．第末线圈中的感应电动势是 C．第末线圈中的瞬时电动势比末的小 D．第末和末的瞬时电动势的方向相同 【答案】B 【知识点】磁通量的变化量与变化率、法拉第电磁感应定律的表述和表达式 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律有 由图像得内线圈中的磁通量均匀增加，所以内线圈中的电动势不变，A错误； B．内线圈中的感应电动势大小是 B正确； C．第末线圈中的瞬时电动势大小是 第末线圈中的瞬时电动势大小是 C错误； D．磁通量增加，磁通量减少，则第末和末的瞬时电动势的方向相反，D错误。 故选B。 【针对训练3】．（24-25高二下·河南·期中）电阻为的单匝线圈处在匀强磁场中，其磁通量随时间变化的关系图像如图所示，图中和均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．图像的斜率表示磁感应强度 B．0至时间内电流方向与至时间内不相同 C．0至时间内，线圈中的电流为 D．至时间内，产生的热量为 【答案】C 【知识点】磁通量的变化量与变化率 【详解】A．图像的斜率表示磁通量的变化率，故A错误； B．0至时间内与至磁通量都在增大，感应电流方向相同，故B错误； C．0至时间内，， ，故C正确； D．至时间内，；至时间内，，，故D错误。 故选C。 【针对训练4】．（25-26高二上·重庆涪陵·月考）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 (1)求线圈产生的感应电动势大小； (2)求电势差和时间内电阻R的焦耳热。 【答案】(1) (2)， 【知识点】闭合电路欧姆定律的内容及公式、磁通量的变化量与变化率 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 代入数据解得 （2）电阻两端的电压为路端电压，根据分压规律可知 代入数据解得 由右手定则知，流过R的电流方向是a到b，故 根据焦耳定律，时间内产生的焦耳热为  代入数据解得 题型二、由B-t图像计算感生电动势的大小 【例2】．（25-26高三下·云南·月考）如图甲所示，匝数为2000，横截面积为的螺线管与定值电阻R连接，螺线管内磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知螺线管导线的电阻为，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．螺线管中产生的感应电动势为5V C．电阻R两端的电压为4V D．电阻R上的电功率为 【答案】D 【知识点】计算电源的输出电压、总功率、输出功率、效率、由B-t图像计算感生电动势的大小 【详解】 由图乙可知，螺线管内磁感应强度的变化率为 根据法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势为 电路的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律有 A．由图乙可知，磁场方向向右且在增强，穿过螺线管的磁通量向右增大。根据楞次定律，感应电流的磁场方向应向左。再根据安培定则，可判断出流过电阻R的电流方向为从A到C。在电阻中，电流从高电势流向低电势，因此A点电势比C点电势高，故A错误； B．螺线管中产生的感应电动势为4V，故 B错误； C．电阻R两端的电压为，故C错误； D．电阻R上的电功率为，故D正确。 故选D。 【针对训练1】．（25-26高二上·新疆喀什·期末）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为顺时针方向 B．线圈中感应电动势大小为30V C．前4s通过导线某截面的电荷量为0 D．前4s穿过线圈磁通量的变化量为0 【答案】AB 【知识点】由B-t图像计算感生电动势的大小、计算磁通量的变化量、增反减同 【详解】A．根据图乙可知，匀强磁场垂直纸面向里，磁场强度先减小到零再反向增大。根据楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里。根据右手螺旋定则可知， 电流在内均为顺时针方向，故A正确； B．感应电动势 故B正确； C．前4s线圈中电流大小和方向均不变，则通过导线某截面的电荷量不为0，故C错误； D．前4s穿过线圈磁通量的变化量为,故D错误。 故选AB。 【针对训练2】．（25-26高二上·江苏徐州·期末）如图甲所示，正方形导体线框用细线悬挂，一半面积处在匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，则细线的拉力随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】增反减同、由B-t图像计算感生电动势的大小 【详解】根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势为 其中，S是线框在磁场中的面积，由题意可知为常数。由图乙可知，磁感应强度B随时间t线性增加，即（k为正常数） 所以是一个定值。因此，感应电动势是一个定值。根据闭合电路欧姆定律，线框中的感应电流为 其中R是线框的总电阻。由于E和R都是定值，所以感应电流I的大小是恒定的。根据楞次定律，由于穿过线框向里的磁通量在增加，感应电流将产生向外的磁场来阻碍这种增加，所以感应电流的方向为逆时针方向。线框的下边框在磁场中，受到的安培力 其中L为线框的边长。根据左手定则，电流方向向右，磁场方向向里，所以下边框受到的安培力方向竖直向上。线框处于静止状态，受力平衡。设线框的重力为G，细线的拉力为F，则有 将和代入上式，解得 由于G、k、S、L、R均为正常数，所以拉力F与时间t成线性关系，其函数图像是一条斜率为正且纵截距不为零的直线。在时，，安培力，此时拉力。综上所述，图像是一条不过原点、斜率为负的直线。 故选D。 【针对训练3】．（25-26高二上·广东揭阳·期末）如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。现将半径为、电阻为的匝金属线圈放入图甲磁场中，并使线圈圆心与圆环中心重合，若线圈间的安培力可以忽略，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中将产生逆时针方向的感应电流 B．时刻，线圈中的磁通量为 C．线圈中产生的感应电动势大小为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 【答案】ABD 【知识点】增反减同、由B-t图像计算感生电动势的大小 【详解】A．由图乙可知，磁感应强度大小随时间均匀增大，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中将产生逆时针方向的感应电流，A正确； B．线圈有效面积为 所以时刻，线圈中的磁通量为，B正确； C．由图乙可知 根据法拉第电磁感应定律 解得，C错误； D．由欧姆定律有 电流大小恒定，根据焦耳定律有 可得，D正确。 故选ABD。 题型三、描绘线框两点间电势差的U-t图像 【例3】．（25-26高二上·河南许昌·期末）如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度等于的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中线框平面始终和磁场垂直且无转动。从ab边进入磁场边界的时刻开始，线框平面穿过磁场的过程中，下列选项关于ab两点之间的电势差随位移变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】描绘线框两点间电势差的U-t图像 【详解】边长ab、cd、ef切割磁感线时，单独产生的电动势均为E=Blv 由于匀强磁场的宽度等于2l，导线ab在磁场内且cd、ef在磁场外时，导线ab充当电源，则Uab表示路端电压 导线ab、cd在磁场内且ef在磁场外时，导线ab、cd充当电源，Uab是外电路电压，则 导线ef、cd在磁场内且ab在磁场外时，导线ef、cd充当电源，Uab是外电路电压，则 导线ef在磁场内且ab、cd在磁场外时，导线ef充当电源，Uab是外电路并联电压，则 故选A。 【针对训练1】．（2026·重庆沙坪坝·一模）某手摇发电机原理简化为题图：正方形导线框abcd在条形匀强磁场中左右往复切割磁感线，从而供电。已知导线框电阻均匀，边长大于磁场宽度。某次导线框向右匀速穿过磁场，以边刚进入磁场时为零时刻，则间电势差随时间变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】描绘线框两点间电势差的U-t图像 【详解】设正方形导体框的边长为L，磁感应强度为B，运动速度为v，则cd边进入磁场时，产生感应电动势 设导体框的总电阻为R，则有 当cd边通过磁场的右边界，ab边还未进入磁场时，导体框中磁通量不变，不产生感应电流，此时 当ab边进入磁场时，ab边充当电源，此时 根据以上计算结果，可判断随时间变化的规律。 故选B。 【针对训练2】．（22-23高二下·北京·期末）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。 (1)求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E； (2)以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框Uab随时间变化的图像； (3)求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。 【答案】(1)Blv (2) (3) 【知识点】求线框进出磁场时电阻上生热、描绘线框两点间电势差的U-t图像、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势为 （2）从图示时刻开始，经过t1时间线框才开始进入磁场，则， 线框进入磁场过程，线框中的电流为 则 所需时间为 整个线框全部进入磁场时，有 所需时间为 当线框出磁场时，有 所需时间为 所以线框在图示位置的时刻开始计时，线框Uab随时间变化的图像如图所示 （3）线框穿过磁场区域的全过程产生的电能为 题型四、描绘线框进出磁场区域时的I-t图像 【例4】．（25-26高二下·河北保定·开学考试）如图所示，正方形线框 abcd 有一半处在足够大的匀强磁场中，虚线为磁场的边界。现使线框以 cd边为轴匀速转动，已知线框转动的周期为T。线框从图示位置转动一圈的过程中线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】描绘线框进出磁场区域的I-t图像 【详解】A．初始状态分析：匀强磁场方向垂直纸面向里，图示位置线框平面在纸面内，线框法线方向与磁场平行，此时穿过线框的磁通量最大，根据法拉第电磁感应定律，磁通量变化率为0，因此感应电流为，A选项中电流最大，故A错误。 BD．电流达到最大值（负峰值），不符合规律，故B、D错误。 C．和电流均为，峰值出现在和，符合电磁感应规律（转动过程中磁通量随转角按余弦规律变化，感应电流按正弦规律变化，且整个线框进入磁场后，电动势峰值符合变化规律）。故C正确。 故选C。 【针对训练1】．（25-26高三下·湖北武汉·月考）如图所示，边长为l的正方形导线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过磁感应强度大小为B的匀强磁场区域。线框中的感应电流为i，受到的安培力为F，如果以逆时针方向作为感应电流的正方向，x轴正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，i、F随时间变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、描绘线框进出磁场区域的I-t图像 【详解】AB．在时间内，线框未切割磁感线，该过程无电流产生；在时间内，线框磁通量增加，线框产生电流大小为（R为线框总电阻） 由于v不变，故电流大小不变，根据楞次定律，可知电流方向为逆时针方向（即正方向）；在时间内，线框内磁通量不变，该过程无电流产生；在时间内，线框内磁通量减小，线框产生电流大小为 由于v不变，故电流大小不变，根据楞次定律，可知电流方向为顺时针方向（即负方向），综合可知AB选项不符合题意，故AB错误； CD．由于以上分析可知，在时间内，线框未切割磁感线，该过程无电流产生，线框不受安培力；在时间内，线框电流大小不变，电流方向为逆时针方向，根据可知，此过程线框右边导线受到的安培力大小恒定，根据左手定则，可知该过程线框右边导线受到的安培力向左（即负方向）；在时间内，线框内磁通量不变，该过程无电流产生，线框不受安培力；在时间内，线框电流大小不变，电流方向为顺时针方向，同理该段时间内线框受到安培力大小不变，根据左手定则，可知该过程线框左边导线受到的安培力向左（即负方向），综合可知D选项符合题意，故C错误，D正确。 故选D。 【针对训练2】．（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，竖直平面内有一边长为L的正方形金属线框abcd，下方存在宽度也为L的匀强磁场区域，线框从距磁场上边界高度为h处由静止释放。线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。规定逆时针方向为感应电流的正方向，线框中感应电流随时间变化的关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】描绘线框进出磁场区域的I-t图像、增反减同 【详解】A．根据楞次定律的“增反减同”可得线框进入磁场过程，感应电流是逆时针方向为正，线框离开磁场过程，感应电流是顺时针方向为负，进入前有 ab边切割磁感线产生的感应电动势为 设线框的总电阻为R，由闭合电路的欧姆定律有感应电流为 线框通过磁场过程中，由楞次定律的“来拒去留”得ab边受到向上的安培力，大小为 若（线框质量为m）时，线框减速进入，其加速度大小为 速度减小，则加速度减小，先做加速度减小的减速下降，当时，匀速进入，完全进入后又匀速离开，由感应电流为，感应电流先减小后恒定，且先为正后为负，故A正确； B．若（线框质量为m）时，线框匀速进入，匀速离开，由感应电流为，感应电流大小恒定，且先为正后为负，故B正确； CD．若（线框质量为m）时，线框加速进入，其加速度大小为 速度增大，则加速度减小，先做加速度减小的加速下降，当时，匀速进入，完全进入后又匀速离开 ，由感应电流为，感应电流先增大后恒定，且先为正后为负，故C正确，D错误。 故选ABC。 【针对训练3】．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）如图所示，空间内存在一个宽度为L，有足够长竖直边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现将一个尺寸如图所示的闭合等腰梯形导线框，从图示位置开始沿水平方向向右匀速通过磁场区域，则导线框中感应电流随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】描绘线框进出磁场区域的I-t图像 【详解】设导线框运动速度为v。梯形导线框右侧导线进入磁场时，切割磁感线的有效长度为3L，之后切割磁感线的有效长度慢慢变短，直至导线框右侧到达磁场右边界时，切割磁感线的有效长度变为2L。根据感应电动势公式 可知感应电动势由3BLv，降低至2BLv。根据楞次定律，这段时间的磁通量增加，故电流方向为逆时针方向；导线框右侧导线出磁场至左侧导线进入磁场这段时间，导线框切割磁感线的有效长度不变，为L。这段时间的感应电动势为BLv；当导线框左侧进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2L，之后慢慢减小。至导线框左侧出磁场时，有效长度最小，为L。感应电动势由2BLv减小至BLv。根据楞次定律，导线框右侧出磁场之后，导线框的磁通量一直减小，故电流方向一直为顺时针方向；因导线框电阻不变，根据欧姆定律可知，感应电动势变化趋势与感应电流变化趋势相同。 故选A。 【针对训练4】．（25-26高二上·四川眉山·期末）如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。导线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时，线框中感应电流I（规定方向为感应电流的正方向）、ab两点间的电势差随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】描绘线框两点间电势差的U-t图像、描绘线框进出磁场区域的I-t图像 【详解】AB．导线框进入磁场的时间 在这个过程中穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律的增反减同，可得感应电流的磁场方向是垂直纸面向外，再根据右手螺旋定则知感应电流的方向是逆时针，在这段时间内，线框完全在磁场中运动，穿过它的磁通量不变无感应电流，故AB错误； CD．线框进入磁场时ab边切割磁感线产生的感应电动势为 ab边为等效电源，外电阻是等效电源内阻的三倍，且根据右手定则，a端为等效电源的正极，其两端电压为路端电压为 完全在磁场中运动时，ab边和cd边都切割磁感线且产生的感应电动势相等为 线框离开磁场时，cd边都切割磁感线产生的感应电动势为 ab边电阻为总电阻的，故其两端的电压为 同时回路中电流为顺时针方向，即 故，故C正确，D错误。 故选C。 题型五、判断线框进出磁场区域时的a-t图像 【例5】．（25-26高二上·吉林四平·期末）如图所示，在相距d的两水平虚线之间有水平向里的匀强磁场，正方形线框acbd的边长为（），线框从磁场上方高h处由静止释放到正方形线框刚好全部离开磁场的整个过程中，cd边始终水平。下列关于线框加速度大小的变化情况可能正确的是（　　） A．变大  不变 B．不变  变小 C．不变  变小  不变 D．不变  变小  不变  变小 【答案】D 【知识点】判断线框进出磁场区域的a-t图像 【详解】正方形线框开始自由下落加速度不变；正方形线框进入磁场时，由于楞次定律会阻碍正方形线框进入磁场即加速度变小；正方形线框全部进入磁场后，由于l0<d，正方形线框又会自由下落一段距离即加速度不变；再然后正方形线框开始离开磁场时再由于楞次定律会阻碍正方形线框离开磁场即加速度变小。因此加速度的变化情况为不变→变小→不变→变小。 故选D。 【针对训练1】．（24-25高二下·山东淄博·期末）如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断线框进出磁场区域的a-t图像 【详解】线框刚进入磁场及刚出磁场时，对线框受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中， 联立可得 由于线框始终做匀加速直线运动，故此阶段的图像为一次函数，当线框完全进入磁场时，线框不受安培力的作用，此时，即线框受到的外力大小不变，只是比刚进入磁场和刚出磁场时的拉力略小。 故选C。 【针对训练2】．（23-24高二下·云南昆明·期中）如图所示，在空间中存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，MN为磁场区域的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与MN平行，线框平面处于竖直面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则在ab边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】已知运动求受力、判断线框进出磁场区域的a-t图像 【详解】若线框刚进入磁场时，安培力等于重力，则线框匀速进磁场，加速度为零，即 ，， 解得 若线框刚进入磁场时，安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，当线框速度减小到上述速度时仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动；若线框刚进入磁场时，安培力小于重力，线框做加速度减小的加速运动，当线框速度达到上述速度时仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动。 故选BCD。 学科网（北京）股份有限公司 $