2.2 法拉第电磁感应定律 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理同步知识与题型训练（人教版选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律 知识点1　法拉第电磁感应定律 【情境导入】 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律． 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中． (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 答案　(1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大． (2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大． (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小． 【知识梳理】 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 【重难诠释】 1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 2.公式E＝n的理解 感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关． 知识点2　导体棒切割磁感线时的感应电动势 【情境导入】 (1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．) 答案　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的． (2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高． 【知识梳理】 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv. 甲　　　　 　　　 乙 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 【重难诠释】 对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度． 图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R. 知识点3　导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【重难诠释】 导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω. 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出． 方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算． ＝，E＝Bl＝Bl2ω. 方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS， 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt， 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)． 知识点1　公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 【重难诠释】 公式 E＝n E＝Blvsin θ 研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的． (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 知识点2 电荷量的求解 电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n、I＝、q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关． 题型1磁通量的变化量与变化率 1. 穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 【答案】D 【详解】感应电动势 而对应图像中图线切线斜率的绝对值。 A．①中图线切线斜率为零，所以无感应电动势，故A错误； B．②中图线切线斜率不变，所以感应电动势恒定不变，故B错误； C．③中在0~内的图线切线斜率是在~内大小的2倍，有感应电流，故C错误； D．④中图线切线斜率先减小后变大，所以电动势先变小再变大，故D正确。 故选D。 2. “变化率”思想在高中物理中有重要的应用，下列物理量对时间变化率的单位错误的是（    ） A．加速度变化率的单位为 B．磁通量变化率的单位为 C．动量变化率的单位为 D．电荷量变化率的单位为 【答案】A 【详解】A．由题可知，加速度的变化率应为，由于的单位为，的单位为，故加速度变化率的单位为，A错误，符合题意； B．根据法拉第电磁感应定律 可知磁通量变化率为感应电动势，其单位为，B正确，不符题意； C．根据动量定理可知 整理可得 故动量变化率为物体受到的合外力，而力的单位为，C正确，不符题意； D．根据电流的定义可知 即电荷量变化率为通过导体的电流，而电流的单位为，D正确，不符题意。 故选A。 3. 关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．穿过回路的磁通量越大，磁通量的变化量不一定越大，回路中的感应电动势也不一定越大 B．穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 【答案】ABC 【详解】A．穿过回路的磁通量Φ越大，磁通量的变化量ΔΦ不一定越大，磁通量的变化率不一定越大。由法拉第电磁感应定律可知，回路中的感应电动势不一定越大，故A正确； B．穿过回路的磁通量的变化量ΔΦ与线圈的匝数n无关，由可知，回路中的感应电动势E与线圈的匝数n有关，故B正确； C．穿过回路的磁通量的变化率为0，由可知，回路中的感应电动势E一定为0，故C正确； D．某一时刻穿过回路的磁通量Φ为0，磁通量的变化率不一定为0，由可知，回路中的感应电动势不一定为0，故D错误。 故选ABC。 4. 在如图所示的磁场中，把圆形闭合线圈从位置水平匀速右移到位置，下列说法正确的是（    ） A．处的磁感应强度比处的大 B．穿过线圈的磁通量变大 C．线圈中会产生感应电流 D．线圈中的电流大小恒定 【答案】C 【详解】A．由图可知处的磁磁感线比处的稀疏，因此处的磁感应强度比处的小，A错误； B．由于线圈面积不变，处的磁感应强度比处的小，因此穿过线圈的磁通量变小，B错误； CD．因为磁通量发生变化，所以线圈中会产生感应电流，但是变化不是均匀的，所以产生的不是恒定电流，C正确D错误。 故选C。 题型2法拉第电磁感应定律的理解与应用 5. 有A和B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由增加到，穿过B的磁通量由减少到0，则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为 对于电路A，磁通量变化量绝对值 对于电路B，磁通量变化量绝对值 虽然A的磁通量变化量绝对值更大，但电动势的大小取决于线圈匝数和磁通量变化的快慢，题目未提供A和B的磁通量变化时间及匝数信息，因此无法比较两者的电动势大小。 故选D。 6. 如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 【答案】C 【详解】穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，则有 故选C。 7. 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为L的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场。已知金属框阻值为R；在时间内，磁感应强度大小随时间t均匀增加。以下说法正确的是（　　） A．金属框内的感应电流为逆时针方向 B．感应电动势大小为 C．感应电流大小为 D．Δt时间内金属框产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律判断感应电流的磁场向里，根据右手螺旋定则判断出感应电流顺时针方向，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律 得，C正确； D．时间内金属框产生的焦耳热 解得，D错误。 故选C。 8. 如图甲为手机正在进行无线充电，无线充电的原理图如图乙所示，充电器和手机各有一个线圈，充电器端的叫发射线圈（匝数为），手机端的叫接收线圈（匝数为），两线圈面积均为S，在内发射线圈产生磁场的磁感应强度增加量为。磁场可视为垂直穿过线圈。下列说法正确的是（　　） A．手机端的接收线圈b点的电势低于a点 B．手机端的接收线圈a和b间的电势差值为 C．接收线圈和发射线圈是通过磁场实现能量传递的 D．增加c、d间电流的变化率，接收线圈a和b间的电势差始终不变 【答案】C 【详解】A．因穿过手机端的接收线圈的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，b点的电势高于a点，选项A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，手机端的接收线圈a和b间的电势差值为，选项B错误； C．接收线圈和发射线圈是通过磁场实现能量传递的，选项C正确； D．增加c、d间电流的变化率，则穿过接收线圈的磁通量的变化率增加，则接收线圈a和b间的电势差会增加，选项D错误。 故选C。 题型3导体棒平动切割磁感线 9. C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，C919在高空以速度飞行，所在区域的地球磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，为飞机右翼端点，为飞机左翼端点，、间距为，飞机机身和机翼可当作导体。下列说法正确的是（    ） A．在北京上空水平向北飞行时，点电势高于点电势 B．在邯郸上空水平向南飞行时，点电势高于点电势 C．在哈尔滨上空水平向东飞行时，、间的感应电动势小于 D．在广州和哈尔滨上空水平向北飞行时，前者、间的感应电动势更大 【答案】BC 【详解】AB．我国地处北半球，磁感线倾斜向下，根据右手定则可知，无论飞机水平向哪个方向飞行，都有点电势高于点电势，A错误，B正确； C．哈尔滨上空的地磁场的磁感应强度竖直分量小于，，间的感应电动势小于，C正确； D．越靠近地理北极，地磁场的磁感应强度竖直分量越大，与广州相比，在哈尔滨上空水平向北飞行时、间的感应电动势更大，D错误。 故选BC。 10. 如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点、用电阻可忽略的导线相连，导轨间距，每根导轨单位长度的电阻为。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。时刻有一电阻不计的金属杆从、端以的速度匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则（　　） A．末回路中电动势为 B．末回路电功率为 C．末穿过回路的磁通量为 D．末金属杆所受安培力大小为 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知时的磁感应强度大小为，此时回路中金属杆切割磁感应线产生的感应电动势为 此时导体棒的位移 回路中的感生电动势为 两种情况下产生的感应电流方向相同，故末回路中电动势为 解得 故A错误； B．末回路中的电阻为 电功率为 代入数据解得 故B错误； C．根据图乙可知时的磁感应强度大小为，此时导体棒的位移 末穿过回路的磁通量为 故C错误； D．时回路中金属杆切割磁感应线产生的感应电动势为 回路中的感生电动势为 解得 两种情况下产生的感应电流方向相同，故末回路中电动势为 解得 末回路中的电阻为 根据安培力的计算公式可得 代入数据解得 故D正确。 故选D。 11. 如图，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，棒运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，则棒中感应电动势说法正确的是（　　） A．a端电势高于b端电势 B．金属棒两端无感应电动势 C．感应电动势大小保持不变 D．感应电动势大小逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据右手定则，导体棒做平抛运动，水平方向的速度切割磁感线产生电动势，b端电势高，A错误； BCD．导体棒做平抛运动，水平方向的速度切割磁感线产生电动势，则有 由于平抛运动水平方向上做匀速运动，所以产生的感应电动势大小不变，BD错误，C正确。 故选C。 12. 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内其间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=12m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求 (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)水平拉力的大小F。 【答案】(1)1.2V (2)0.02N 【详解】（1）由题意，金属棒切割磁感线产生感应电动势大小为 代入入数值得 （2）根据闭合电路欧姆定律，可得过电阻R的电流大小 因棒匀速运动，则外力等于安培力，有 题型4己知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 13. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 【答案】D 【详解】产生的感生电动势为 因电场力方向一直沿小球的运动的切线方向，故电场力做功W=qE=qπkr2 故选D。 14. 如图所示，在半径为的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系为。在磁场外距圆心为处有一半径恰为的半圆导线环（图中实线），则导线环中的感应电动势大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由法拉第电磁感应定律可知 故选C。 15. 将一根铜丝顺次绕成如图所示的线圈，大、小圆半径分别为和，线圈的总电阻为为其两端点。线圈内存在垂直线圈平面向里匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为（，均为常量）。忽略线圈连接处的间隙，则两点电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据法拉第电磁感应定律 根据楞次定律判断，通过线圈电流为逆时针，故电势比电势高，所以 故选C。 16. 如图所示，面积为S的单匝圆形线圈中分布着垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间均匀增大，通过导线连接在两平行金属板M、N上。已知两平行金属板间距为l，长度也为l，中心线刚好与x轴重合，在y轴右侧有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场（未画出），磁感应强度为，磁场左右边界平行，左边界与y轴重合。一质量为m、电量为、重力不计的带电粒子以速度从平行板电容器左端沿中线进入电场，刚好从N极板右边缘穿出并进入y轴右侧磁场区域，最终经过x轴上P点时速度方向与x轴正方向成。求： (1)磁场随时间的变化率； (2)y轴右侧磁场的宽度； (3)粒子从进入磁场到运动至P点所需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，由 ， 在极板间有 由法拉第感应定律有 联立解得 （2）设粒子从N点出射的速度大小为v，与方向的夹角为，磁场宽度为d 如图所示 由几何关系知， 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 右侧磁场宽度为。 （3）设粒子在y轴右侧磁场区域运动时间为，出磁场后匀速直线运动到P点的时间为 粒子运动周期 解得 题型5感生电动势与动生电动势并存 17. 如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S=0.1m2，内阻r=0.5Ω，匝数n=400匝。一根长L=0.5m，质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2=1T。t=0时刻闭合开关，当t=9.0s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： (1)刚合上开关时，导体棒的加速度大小a； (2)导体棒运动速度的最大值vm； (3)0～9.0s内导体棒的位移大小x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得感生电动势 刚合上开关时，电路中的电流为 对导体棒有 解得 （2）导体棒运动速度最大时受力平衡，有 解得 设最大速度为，则 解得 （3）对导体棒分析，由动量定理 解得 18. 如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小； (3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。 【答案】(1)，电流方向b到a (2)8m/s (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为 产生的感应电流为 代入数据可得 根据楞次定律可得电流方向b到a。 （2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得 导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a， 回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得 感应电动势大小为 解得 （3）由运动学公式可得 联立解得 19. 如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在金属棒未越过MN之前，时刻穿过回路的磁通量为 由法拉第电磁感应有 由欧姆定律有 由电流的定义有 解得在到的时间间隔内，流过电阻R的电荷量为 （2）当时，匀强磁场穿过回路的磁通量为 回路的总磁通量为 则在时刻穿过回路的总磁通量为 （3）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，则有 设此时回路中的电流为k，的大小为 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 由欧姆定律有 联立可得 20. 如图所示，固定在水平桌面上的金属框架，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为的正方形，棒的电阻为，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为。 (1)若从时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为，同时保持棒静止，求棒中的感应电流的大小和方向； (2)在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ (3)若从时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒从静止开始以加速度向右做匀加速运动时，可使棒中不产生感应电流，试推导出随变化的关系式。 【答案】(1)，感应电流方向为逆时针方向 (2) (3) 【详解】（1）感应电动势 则感应电流 楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向。 （2）保持棒静止且磁感强度均匀增加时，在时刻的磁感应强度为 棒受力平衡，有 解得 （3）初态的磁通量 时刻的磁通量 棒中不产生感应电流，即总磁通量保持不变，有 解得 题型6回路中感应电荷量的求解 21. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图1所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。则以下说法正确的是（　　） A．在时间0~5s内I的最大值为0.1A B．在时间0~5s内I的方向先顺时针后逆时针 C．在时间0~5s内，线圈最大发热功率为 D．在时间0~5s内，通过线圈某截面的总电量为零 【答案】BCD 【详解】A．电路电流，可知磁感应强度的变化量越大，则电流越大，磁感应强度的变化率最大值为0.1，则最大电流，故A错误； B．根据楞次定律可知，在时间0~5s内感应电流的方向先顺时针后逆时针，故B正确； C．当电流最大时，发热功率最大，则，故C正确； D．根据，因为在时间0~5s内，磁通量的变化量为零，则通过线圈某横截面的总电量为零，故D正确。 故选BCD。 22. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度开始进入磁场，离开磁场区域后速度为。已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（    ） A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C．线圈在磁场中匀速运动的速度为 D．进、出磁场过程的时间相同 【答案】C 【详解】A．根据 进、出磁场过程中磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过截面的电荷量相同，故A错误； B．进磁场时线圈速度大，感应电动势大，感应电流大，安培力大，克服安培力做功多，产生的焦耳热多；出磁场时速度小，产生的焦耳热少，故B错误； C．设线圈在磁场中匀速运动的速度为，根据动量定理进磁场过程 又 所以 出磁场过程 所以 因为 所以 解得，故C正确； D．进磁场时平均速度大，位移相同，所以时间短；出磁场时平均速度小，时间长，故D错误。 故选C。 23. 新能源电动汽车的无线充电原理图如图甲所示，M为匝数匝、电阻的线圈，N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流后，在M线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间t变化的规律如乙图所示磁场向上时磁通量为正。下列说法正确的是（　　） A．在时刻，M线圈产生的电动势为0 B．在内，M线圈两端c点的电势高于d点的电势 C．若c、d短接，则在内通过M线圈的电荷量为 D．若c、d短接，则在内通过M线圈的电荷量为0 【答案】A 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，图象的斜率表示。在时刻，图象的斜率为0，即磁通量的变化率为0，所以M线圈产生的电动势为0，A正确； B．在内，磁通量向下且增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场向上，再根据右手螺旋定则，感应电流从d流向c，在电源内部电流从低电势流向高电势，所以M线圈两端d点的电势高于c点的电势，B错误； CD．在内，，，。根据感应电动势表达式和闭合电路欧姆定律得 则，CD错误。 故选A。 24. 一粗细均匀、总电阻为、边长为的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 B．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 C．在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 D．在时间内，通过该线圈某截面的电量为 【答案】C 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 可知在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 同理在时间内，该线圈中产生的感应电动势为，故AB错误； C．根据焦耳定律可知，在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 所以在时间内，该线圈中产生的焦耳热为，故C正确； D．在时间内，该线圈的磁通量变化为 根据法拉第电磁感应定律可得在时间内，通过该线圈某截面的电量为，故D错误。 故选C。 题型7电磁感应中的图像问题 25. 如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在，只有CD边切割磁感线，因此 在，线圈完全进入磁场，虽然电路中没有感应电流，但AB边以及CD边均切割磁感线，产生感应电动势，因此 在，AB边以及CD边在两反向磁场中同时切割磁感线，线框中有感应电流 因此 在，同，但因磁场方向相反，因此 在，线圈出磁场，AB边切割磁感线，相当于电源，AB两端电压为路端电压， 故选A。 26. 一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】导体棒切割磁感线产生的感应电动势 设线框总电阻是R，则感应电流 由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，且电流大小与时间之间为线性关系，由于B、v、R是定值，故线框的有效长度L应先变长，后变短，且L随时间均匀变化，即L与时间t之间为线性关系。 A．闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，故A错误； B．正方形线框进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，故B错误； C．梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，不符合题意，故C错误； D．三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增加，后减小，且随时间均匀变化，故D正确。 故选D。 27. 如图所示，在空间中存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，MN为磁场区域的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与MN平行，线框平面处于竖直面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则在ab边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】若线框刚进入磁场时，安培力等于重力，则线框匀速进磁场，加速度为零，即 ，， 解得 若线框刚进入磁场时，安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，当线框速度减小到上述速度时仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动；若线框刚进入磁场时，安培力小于重力，线框做加速度减小的加速运动，当线框速度达到上述速度时仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动。 故选BCD。 28. 如图所示，放在光滑的水平面上的线框，在恒定拉力F的作用下以某一速度进入匀强磁场区域，以刚进入时为计时起点，下列表示线框进入匀强磁场区域过程中的速度一时间图象不可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设线框进入磁场时的速度为，感应电动势为 线框所受安培力 如果，线框做匀速直线运动； 如果，线框做加速运动，由牛顿第二定律得 加速度减小； 如果，线框做减速运动，则 加速度减小；故ACD正确，不符合题意；B错误，符合题意。 故选B。 题型8电磁感应与电路综合 29. 如图所示，边长为l的正方形导线框abcd电阻为R，该线框在光滑水平面内以速度沿x轴正向运动，线框刚好穿过磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场区域。下列说法中正确的是（　　） A．导线框进入磁场时导线框中产生顺时针方向的电流 B．导线框的质量 C．当导线框完全在磁场中运动时ab两端的电压为 D．导线框进入磁场过程和离开磁场过程中产生的热量之比为 【答案】BC 【详解】A．由右手定则或楞次定律可以判断当导线框进入磁场中导线框中的感应电流方向为逆时针，故A错误； B．当导线框完全进入磁场时的速度为，导线框进入磁场的过程中对导线框分析由动量定理有 而 导线框离开磁场的过程中对导线框分析由动量定理有 而 解得 故B正确； C．当线框完全在磁场中运动时，回路中的电流为0，线框不受安培力，速度不变，所以两端的电压，故C正确； D．导线框进入磁场的过程中对导线框分析，由能量守恒有 导线框离开磁场的过程中对导线框分析，由能量守恒有 所以，故D错误。 故选BC。 30. 如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。 (1)求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E； (2)以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框Uab随时间变化的图像； (3)求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。 【答案】(1)Blv (2) (3) 【详解】（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势为 （2）从图示时刻开始，经过t1时间线框才开始进入磁场，则， 线框进入磁场过程，线框中的电流为 则 所需时间为 整个线框全部进入磁场时，有 所需时间为 当线框出磁场时，有 所需时间为 所以线框在图示位置的时刻开始计时，线框Uab随时间变化的图像如图所示 （3）线框穿过磁场区域的全过程产生的电能为 31. 如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次进入与第一次进入时相比（　　） A．线圈中电流之比为1∶2 B．外力做功的功率之比为4∶1 C．线圈中产生的热量之比为4∶1 D．通过线圈中某一横截面的电量之比为2∶1 【答案】B 【详解】A．线圈进入磁场时产生的感应电动势 则电流，可知线圈中电流之比为2∶1，A错误； B．外力做功的功率等于电功率，则，可知电功率之比为4∶1，B正确； C．线圈中产生的热量，可知热量之比为2∶1，C错误； D．通过线圈中某一横截面的电量，可知电量之比为1∶1，D错误。 故选B。 32. 为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4台完全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场。导轨内的缓冲滑块K内部用绝缘材料填充，外侧绕有n匝闭合矩形线圈abcd，其总电阻为R，ab边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，导轨MN、PQ及线圈的ad和bc边足够长，经过减速过程后最终舱体速度减到v，从而实现缓冲。返回舱质量为m（缓冲滑块K质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若舱体的速度大小从v0减到v的过程中，每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热为Q，求在此过程中舱体下落的高度h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）缓冲滑块K刚好停止运动时，每个矩形线圈产生的电动势为 回路中的电流为 每个矩形线圈所受安培力为 又 解得 （2）由能量守恒 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 法拉第电磁感应定律 知识点1　法拉第电磁感应定律 【情境导入】 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律． 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中． (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 【知识梳理】 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 【重难诠释】 1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 2.公式E＝n的理解 感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关． 知识点2　导体棒切割磁感线时的感应电动势 【情境导入】 (1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．) 【知识梳理】 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv. 甲　　　　 　　　 乙 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 【重难诠释】 对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度． 图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R. 知识点3　导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【重难诠释】 导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω. 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出． 方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算． ＝，E＝Bl＝Bl2ω. 方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS， 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt， 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)． 知识点1　公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 【重难诠释】 公式 E＝n E＝Blvsin θ 研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的． (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 知识点2 电荷量的求解 电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n、I＝、q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关． 题型1磁通量的变化量与变化率 1. 穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 2. “变化率”思想在高中物理中有重要的应用，下列物理量对时间变化率的单位错误的是（    ） A．加速度变化率的单位为 B．磁通量变化率的单位为 C．动量变化率的单位为 D．电荷量变化率的单位为 3. 关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．穿过回路的磁通量越大，磁通量的变化量不一定越大，回路中的感应电动势也不一定越大 B．穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 4. 在如图所示的磁场中，把圆形闭合线圈从位置水平匀速右移到位置，下列说法正确的是（    ） A．处的磁感应强度比处的大 B．穿过线圈的磁通量变大 C．线圈中会产生感应电流 D．线圈中的电流大小恒定 题型2法拉第电磁感应定律的理解与应用 5. 有A和B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由增加到，穿过B的磁通量由减少到0，则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 6. 如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 7. 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为L的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场。已知金属框阻值为R；在时间内，磁感应强度大小随时间t均匀增加。以下说法正确的是（　　） A．金属框内的感应电流为逆时针方向 B．感应电动势大小为 C．感应电流大小为 D．Δt时间内金属框产生的焦耳热为 8. 如图甲为手机正在进行无线充电，无线充电的原理图如图乙所示，充电器和手机各有一个线圈，充电器端的叫发射线圈（匝数为），手机端的叫接收线圈（匝数为），两线圈面积均为S，在内发射线圈产生磁场的磁感应强度增加量为。磁场可视为垂直穿过线圈。下列说法正确的是（　　） A．手机端的接收线圈b点的电势低于a点 B．手机端的接收线圈a和b间的电势差值为 C．接收线圈和发射线圈是通过磁场实现能量传递的 D．增加c、d间电流的变化率，接收线圈a和b间的电势差始终不变 题型3导体棒平动切割磁感线 9. C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，C919在高空以速度飞行，所在区域的地球磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，为飞机右翼端点，为飞机左翼端点，、间距为，飞机机身和机翼可当作导体。下列说法正确的是（    ） A．在北京上空水平向北飞行时，点电势高于点电势 B．在邯郸上空水平向南飞行时，点电势高于点电势 C．在哈尔滨上空水平向东飞行时，、间的感应电动势小于 D．在广州和哈尔滨上空水平向北飞行时，前者、间的感应电动势更大 10. 如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点、用电阻可忽略的导线相连，导轨间距，每根导轨单位长度的电阻为。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。时刻有一电阻不计的金属杆从、端以的速度匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则（　　） A．末回路中电动势为 B．末回路电功率为 C．末穿过回路的磁通量为 D．末金属杆所受安培力大小为 11. 如图，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，棒运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，则棒中感应电动势说法正确的是（　　） A．a端电势高于b端电势 B．金属棒两端无感应电动势 C．感应电动势大小保持不变 D．感应电动势大小逐渐增大 12. 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内其间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=12m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求 (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)水平拉力的大小F。 题型4己知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 13. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 14. 如图所示，在半径为的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系为。在磁场外距圆心为处有一半径恰为的半圆导线环（图中实线），则导线环中的感应电动势大小为（　　） A．0 B． C． D． 15. 将一根铜丝顺次绕成如图所示的线圈，大、小圆半径分别为和，线圈的总电阻为为其两端点。线圈内存在垂直线圈平面向里匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为（，均为常量）。忽略线圈连接处的间隙，则两点电势差为（    ） A． B． C． D． 16. 如图所示，面积为S的单匝圆形线圈中分布着垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间均匀增大，通过导线连接在两平行金属板M、N上。已知两平行金属板间距为l，长度也为l，中心线刚好与x轴重合，在y轴右侧有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场（未画出），磁感应强度为，磁场左右边界平行，左边界与y轴重合。一质量为m、电量为、重力不计的带电粒子以速度从平行板电容器左端沿中线进入电场，刚好从N极板右边缘穿出并进入y轴右侧磁场区域，最终经过x轴上P点时速度方向与x轴正方向成。求： (1)磁场随时间的变化率； (2)y轴右侧磁场的宽度； (3)粒子从进入磁场到运动至P点所需要的时间。 题型5感生电动势与动生电动势并存 17. 如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S=0.1m2，内阻r=0.5Ω，匝数n=400匝。一根长L=0.5m，质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2=1T。t=0时刻闭合开关，当t=9.0s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： (1)刚合上开关时，导体棒的加速度大小a； (2)导体棒运动速度的最大值vm； (3)0～9.0s内导体棒的位移大小x。 18. 如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小； (3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。 19. 如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 20. 如图所示，固定在水平桌面上的金属框架，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为的正方形，棒的电阻为，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为。 (1)若从时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为，同时保持棒静止，求棒中的感应电流的大小和方向； (2)在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ (3)若从时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒从静止开始以加速度向右做匀加速运动时，可使棒中不产生感应电流，试推导出随变化的关系式。 题型6回路中感应电荷量的求解 21. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图1所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。则以下说法正确的是（　　） A．在时间0~5s内I的最大值为0.1A B．在时间0~5s内I的方向先顺时针后逆时针 C．在时间0~5s内，线圈最大发热功率为 D．在时间0~5s内，通过线圈某截面的总电量为零 22. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度开始进入磁场，离开磁场区域后速度为。已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（    ） A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C．线圈在磁场中匀速运动的速度为 D．进、出磁场过程的时间相同 23. 新能源电动汽车的无线充电原理图如图甲所示，M为匝数匝、电阻的线圈，N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流后，在M线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间t变化的规律如乙图所示磁场向上时磁通量为正。下列说法正确的是（　　） A．在时刻，M线圈产生的电动势为0 B．在内，M线圈两端c点的电势高于d点的电势 C．若c、d短接，则在内通过M线圈的电荷量为 D．若c、d短接，则在内通过M线圈的电荷量为0 24. 一粗细均匀、总电阻为、边长为的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 B．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 C．在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 D．在时间内，通过该线圈某截面的电量为 题型7电磁感应中的图像问题 25. 如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26. 一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的（　　） A． B． C． D． 27. 如图所示，在空间中存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，MN为磁场区域的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与MN平行，线框平面处于竖直面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则在ab边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 28. 如图所示，放在光滑的水平面上的线框，在恒定拉力F的作用下以某一速度进入匀强磁场区域，以刚进入时为计时起点，下列表示线框进入匀强磁场区域过程中的速度一时间图象不可能正确的是（    ） A． B． C． D． 题型8电磁感应与电路综合 29. 如图所示，边长为l的正方形导线框abcd电阻为R，该线框在光滑水平面内以速度沿x轴正向运动，线框刚好穿过磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场区域。下列说法中正确的是（　　） A．导线框进入磁场时导线框中产生顺时针方向的电流 B．导线框的质量 C．当导线框完全在磁场中运动时ab两端的电压为 D．导线框进入磁场过程和离开磁场过程中产生的热量之比为 30. 如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。 (1)求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E； (2)以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框Uab随时间变化的图像； (3)求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。 31. 如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以2v匀速进入同一匀强磁场。则第二次进入与第一次进入时相比（　　） A．线圈中电流之比为1∶2 B．外力做功的功率之比为4∶1 C．线圈中产生的热量之比为4∶1 D．通过线圈中某一横截面的电量之比为2∶1 32. 为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4台完全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场。导轨内的缓冲滑块K内部用绝缘材料填充，外侧绕有n匝闭合矩形线圈abcd，其总电阻为R，ab边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，导轨MN、PQ及线圈的ad和bc边足够长，经过减速过程后最终舱体速度减到v，从而实现缓冲。返回舱质量为m（缓冲滑块K质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若舱体的速度大小从v0减到v的过程中，每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热为Q，求在此过程中舱体下落的高度h。 学科网（北京）股份有限公司 $