山东省临沂市罗庄区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年上学期学科素养水平调研试题 八年级数学 2025.11 (时间：120分钟分值：120分) 【注意事项： 1. 答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( A 蝴蝶曲线B, 笛卡尔心形线C. 科赫曲线 D 费马螺线 2.绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中OA,OB的长度都为2m,则 A,B两点之间的距离可能是（) A.3m B.4m C.4.5m D.5m 3.如图，在△ABC中，∠A=120°，∠1=∠2，∠3=∠4.则C的度数为(） A.100° B.130° C.150° D.160° 4.根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是( ) A.AB=3,BC-4.AC=5 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=6,AC=5,∠C=90° 5.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD,取AD的中点P,连接BP,CP.若 △ABC的面积为4cm2,则△BPC的面积为（ A 4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2 3 4 图1 图2 第2题图 第3题图 第5题图 A 6.图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的 端点A与B之间的距离为l0cm,双翼的边缘AC=BD=50cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA= ∠BDQ=30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为( A.25cm B.50cm C.60cm D.70cm 八年级数学期中第1页，共8页 7.如图，李师傅在四边形木板ABCD中裁下3个三角形，已知∠B=∠C=90°，AE⊥EF, AE=EF,∠CGD=∠EGF,AB=30cm,BE=CD=10cm,CG=20cm,则剩余木板（阴影部分） 的面积为() A.1600cm2 B.1100cm2 C.900cm2 D.500cm2 309 闸机箱 D闸机箱 图1 图2 G 第6题图 第7题图 8.如图，已知直线1及直线l外一点P. (1)在直线1上取一点A,连接PA; (2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,PA于点B,O; (3)以0为圆心，OB长为半径画弧，交直线MW于另一点Q;(4)作直线P2 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是() A.△OPQ≌△OAB B.P0∥ABC.若∠APQ=60,则PQ=PAD.AP=二BQ 9.如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E,∠C=25°，AB+BD =AC,那么∠AED等于() A.80° B.65° C.50° D.35° 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,AB⊥AC,AE⊥BD于点E.若BD=20,AE=6, 则△BCD的面积是() A.60 B.40 C.30 D.20 第9题图 第8题图 第10题图 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11(1)若等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是 (2)已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 (3)如图，点B,C,F,E,在同一条直线上，BC=EF,AB∥DE,要使△ABC≌△DEF, 还需添加一个条件，这个条件可以是 八年级数学期中第2页，共8页 (4)如图，△ABC中，AB=AC,BC=5,S△ABc=15,AD⊥BC于点D,EF垂直平分 AB,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个最小值为 (5)如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线交于点O.BO交AC于点F, 过点O作OGBC交BA延长线于点E,交CA延长线于点G,连接AO,有以下结论： ①CG-BE=GE:②FG=FO:③SaRCO:SADO=BC:AB;④若∠CAB=a,则∠C0B=C.其 中正确的结论有 第11(3)图 第11(4)图 第11(5)图 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 12.(本小题满分7分)如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：∠1=∠2. B 第12题图 13.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,若∠CAD =20°，∠B=50°，求∠AEC的度数. D 第13题图 14.（本题满分7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出B1的坐标； (2)求△ABC的面积； -4.-3.2.-0 第14题图 15.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上的一点，过 点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,连接CD,若BE+CF=EF. 求证：CD平分∠ACB. D B 第15题图 八年级数学期中第4页，共8页 16.（本题满分10分)如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度A0(墙与地面 垂直，即AO⊥OD),但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直 杆与地面的夹角∠ABO; 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠=∠ABO.标记此时直杆的底端点D; 第三步：测量的长度，即为点A的高度. (1)请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由， (2)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同学猜想线段AE=DE,你 同意明明的观点吗？说明理由. 图1 图2 第16题图 八年级数学期中第5页，共8页 17.(本题满分10分)如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上.且AE=CD, BE与AD相交于点于点P,BO LAD于点Q. (1)求证：AD=BE; (2)求出∠PBQ的度数， B D 第17题图 八年级数学期中第6页，共8页 18.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16,BC=12,AC=20,P,Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长 度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时 出发，设出发的时间为t秒. (1)BP= ;当点Q在边BC上运动时，BQ= ；（用含t的式 子表示) (2)当点Q在边BC上运动时，某时刻△PQB是等腰三角形，请计算运动时间t: (3)当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以BQ或BC为底的 等腰三角形，并说明理由， 备用图 第18题图 八年级数学期中第7页，共8页 19.（本题满分12分)【问题情境】(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如 图1，OP平分∠MON,A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交 ON于点B,可直接根据（填字母依据）证明△AOC≌△BOC; 【类比解答(2)如图2，在△ABC中，∠B+∠BAC=130°，CD平分∠ACB,AE⊥CD 于点E,延长AE交BC于点F,求∠AFC的度数； 【实际应用】(3)图3是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯想在 这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取 ∠ABC的平分线BD;②过点A作AD⊥BD于点D.已知BC=15,AB=10,△ABC 的面积为30，请直接写出△ABD的面积； 【拓展延伸】(4)如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB, BE⊥CD,交CD的延长线上于点E,试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的 结论. M B 图1 图2 图3 图4 第19题图 八年级数学期中第8页，共8页 2025-2026学年罗庄上学期期中质量检测 八年级数学 (时间:120分钟 总分120分) 2025.11.13 第I卷(选择题 共30分) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C C B D C B 第II卷(非选择题 共90分) 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）50°或80° （2） 3＜c＜7 （3） ∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，AC∥DF（答案不唯一，任选其一） （4）6 （5） ①③④ 3、 解答题（本大题共8小题，共75分） 12.证明：在△ABC和△DCB中， AB=DC， ∵ AC=DB， BC=BC， ∴△ABC≌△DCB(SSS). ∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC， ∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB， ∴∠1=∠2. 13.证明：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC =90°， ∵∠CAD = 20°， ∴∠ACD = 90°- 20° = 70°, ∴∠BAC =180°- ∠B-∠ACB =180°-50°-70°= 60°， ∴CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠ACB= 35°, ∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-60°-35°=85°. 14.（1）△如下图，由题意可得，点B坐标为（1,2)，的坐标为(-1，2） （2） ∴△ABC的面积为5 15.证明： ∵BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠CBD ∵EF∥BC ∴∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠DCB ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=DE ∵BE+CF=EF ∴DE+CF=DE+DF ∴CF=DF ∴∠FDC=∠FCD ∵∠EF∥BC ∴∠FDC=∠DCB ∴∠FCD=∠DCB ∴CD平分∠ACB 16.【解】（1）由题意，可知使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO，标记此时直 杆的底端点D；再测量OD的长度，即为点A距地面的高度，故答案为DCO，OD. 理由：∵AO⊥OD ∴∠AOB=∠DOC=90° 在△AOB和△DOC中 ∠AOB=∠DOC ∠ABO=∠DCO AB=DC ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD （2）同意明明的观点. 理由:∵△AOB≌△DOC, ∴OB=OC,OA=OD∠OAB=∠ODC, ∴OA-OC=OD-OB, ∴AC=DB. 在△ACE与△DBE中 ∠OAB=∠ODC， ∠AEC=∠DEB, AC=DB， ∴△ACE≌△DBE(AAS) ∴AE=DE. 17.（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60° 在△ABE与△CAD中， AB=AC ∠BAC=∠C=60°， AE=CD ∴△ABE≌△CAD（SAS）） ∴AD=BE； （2）由（1）知△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD， ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠B AC=60°， ∵BQ⊥AD, ∴∠AQB=90°， ∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°. 18.(1)由题意得AP=t，BQ =2t, ∴BP =AB-AP=16-t, 故答案为：16-t，2t; (2)由题意可知BP=16-t，BQ=2t, 当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ， 即16-t=2t， 解得t = ∴出发秒钟，△PQB能形成等腰三角形; (3)当点Q在CA上时，AQ=BC+AC-2t=32-2t， ∴CQ = AC - AQ = 20- (32 - 2t) = 2t -12, ∵△BCQ是以BQ或BC为底的等腰三角形 ∴有CQ=BC和CQ=BQ两种情况， ①当CQ = BC =1时，则2t-12 = 12, 解得t=12; ②当CQ=BQ时，则∠C=∠QBC， ∴∠C+∠A= ∠CBQ + ∠QBA, ..∠A=∠QBA， ..QB=QA, ..CQ = AC = 10，即2t -12 =10, 解得t =11; 综上可知，当点Q在边CA上运动时，出发12秒或11 秒后，△BCQ是以BQ或BC为底的等腰三角形 故答案为：11或12. 19.解：(I) ASA. (2)因为∠B+ ∠BAC=130° 所以∠ACB =180°-(∠B+ ∠BAC) =50° 因为CD平分∠ACB， 所以∠ECF==∠ACB=25°， 因为AE⊥CD， 所以∠CEF=90° 所以∠AFC = 180°- 90°- 25 = 65° (3) = 10. 同(1)可得△ABD≌△EBD， 所以AB=BE=10，AD=DE. 因为 BC=15， 所以 CE=BC-BE=15-10=5. 所以= 所以 因为△ABC的面积为30， 所以 所以 因为AD=DE， 所以 (4) CD=2BE.理由如下：延长BE交CA的延长线于点F. 因为CD平分∠ACB， 所以∠FCE=∠BCE. 在△CEF和△CEB中， ∠FCE=∠BCE, CE=CE， ∠CEF=∠CEB=90°, 所以△CEF≌△CEB(ASA). 所以 FE=BE，即BF=2BE. 因为∠BAF=∠CEF=90°， 所以∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90° 所以∠ACD=∠ABF. 在△ACD和△ABF中， ∠ACD=∠ABF,， AC=AB， ∠CAD=∠BAF=90°, 所以△ACD≌△ABF（ASA） 所以CD=BH 所以CD=2BE 6 学科网（北京）股份有限公司 $