2025年九年级中考数学专题10 一次函数中考数学专题复习讲义

专题10 一次函数核心知识点精讲 考点1、一次函数的图像和性质 1.正比例函数：（1）定义：一般地，形如的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。例如，都是正比例函数。 （2）图像和性质 k的符号 k>0 k<0 函数图像 图像的位置 图像过第一、三象限 图像过第二、四象限 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 2.一次函数 （1）定义：一般地，形如的函数，叫作一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）图像与性质：一次函数的图像是一条直线，其与x轴的交点（），与y轴的交点为（0，b）。 一次函数 的符号 图像 图像的位置 过第一、 三象限 过第一、 二、三象限 过第一、 三、四象限 过第二、 四象限 过第一、 二、四象限 过第二、 三、四象限 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 3.用待定系数法求一次函数解析式 步骤：（1）设出含有待定系数的函数解析式。 （2）根据已知条件列出关于系数的二元一次方程组。 （3）解二元一次方程组，求出的值。 （4）将求得的的值代入解析式。 4.两直线与的位置关系 （1）当时，两直线平行。 （2）当时，两直线重合。 （3）当时，两直线交于y轴上一点。 （4）当时，两直线垂直。 考点2、一次函数与方程（组）、不等式 1.一次函数与一元一次方程。 （1）当函数y=0时，就得到了一元一次方程，此时自变量x的值就是方程的解。所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于求直线与x轴交点的横坐标的值。 （2）求关于x的方程的解，相当于求一次函数的图像与直线的交点横坐标。 2.一次函数与二元一次方程组 （1）每个二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值； 从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 （2）①二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）无解，则两直线平行（无交点）。 ②二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）有唯一的解，两直线相交（一个交点）。 ③二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）有无数组解，两条直线重合。 （3）联立两个一次函数的解析式，构建二元一次方程组，通过解方程组，即可确定两条直线的交点坐标。 3.一次函数与一元一次不等式 （1）任何一个一元一次不等式都能写成或的形式。 从“数”的角度看，解一元一次不等式就是求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围。 从“形”的角度看，解一元一次不等式就是确定直线在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件。 （2）如右图，直线AB: 与直线CD：的交点坐标为 C(m,n)，则： ①由，可得x=m;②由，可得x<m;③由，可得x>m。 考点3、一次函数与实际问题 1.利用一次函数解决实际问题的步骤 ①审：仔细审题，理解题意； ②找：找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系； ③列：建立一次函数表达式，弄清自变量的取值范围； ④解：根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程； ⑤检：检验所求结果，得出符合实际的结论。 2.常见一次函数的实际问题 （1）一次函数模型的应用，依据实际问题的特点建立函数模型，解决问题。 （2）解决方案选择问题，方案的选取就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，同时也是利用一次函数解决实际问题的题目，它实质是将比较函数值大小的问题转化为解方程或解不等式的问题。 （3）解决最优化问题，在实际问题中，求最值时，我们先求出函数的表达式，并确定其增减性，在根据题目条件确定自变量的取值范围，再结合增减性确定最大值或最小值。 （4）构造一次函数模型解决动态几何问题。 题型1：一次函数的图像和性质 例1.关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 解：∵一次函数y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴图象经过第一、二、三象限，故A不正确； 当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴交于点（0，1），故B正确； ∵一次函数y＝x+1中，k＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故C不正确； ∵当x＝﹣1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，∴当x＞﹣1时，y＞0， 故D不正确；故选：B． 例2.已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3． （1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象． （2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积． 解：（1）函数y1=2x﹣3与x轴和y轴 的交点是（1.5，0）和（0，﹣3）， y2=﹣x+3与x轴和y轴的交点是 （3，0）和（0，3），其图象如图： （2）设y1=2x﹣3，y2=﹣x+3的交点为点A，可得：，可得：， S△ABC=BC•1=×（3﹣1.5）×1=． 跟踪训练： 1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1 解：在一次函数y＝2x+1中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大， 故A不符合题意；在一次函数y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y随着x增大而增大， 故B不符合题意；在一次函数y＝2x中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大， 故C不符合题意；在一次函数y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y随着x增大而减小， 故D符合题意，故选：D． 2.对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b 解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，∴b≤0， 又∵函数图象经过点（2，0），∴图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，k＝﹣b， ∴kb＜0，∴k+b＝b＜0，∴错误的是k+b＞0．故选：C． 3.若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大． ∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2． 故选：A． 4.已知一次函数． （1）当m、n是什么数时，y随着x的增大而增大. （2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点. （3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围. 解：（1），即m＞－2，n为任何实数时，y随着x的增大而增大. （2）当m、n是满足，即时，函数图象经过原点. （3）若图象经过一、二、三象限，则，即． 题型2：确定一次函数的解析式 例1.一次函数图象经过(3,1)，(2,0)两点． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值． 解：（1）设该一次函数的解析式为y=kx+b，将(3,1)，(2,0)两点代入y=kx+b得：， 解得：，∴该一次函数的解析式为y=x-2.(2)当x=6时，y=6-2=4. 例2.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示． （1）求AB所在直线的函数表达式； （2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．） 解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：，解得 ，∴AB所在直线的函数表达式为F拉力＝﹣x+； （2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，∵4﹣＝（N）， ∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N． 跟踪训练： 1.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直 角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅” 和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 解：∵“帅”位于点（﹣2，﹣1）可得出“马”（1，2）， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b，∴， 解得，∴y＝x+1，故选：A． 2.如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB 的面积平分的直线l2的解析式为（　　） A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x 解：如图，当y＝0，﹣2x+4＝0，解得x＝2， 则A（2，0）；当x＝0，y＝4，则B（0，4）， ∴AB的中点坐标为（1，2）， ∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点， 设直线l2的解析式为y＝kx，把（1，2）代入得2＝k， 解得k＝2， ∴l2的解析式为y＝2x，故选：D． 3.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD， 则对角线BD所在直线的解析式为（　　） A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4 解：过D点作DH⊥x轴于H，如图， ∵点A（3，0），B（0，4）． ∴OA＝3，OB＝4， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠DAH＝90°，∴∠ABO＝∠DAH， 在△ABO和△DAH中，，∴△ABO≌△DAH（AAS）， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D（7，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b， 把D（7，3），B（0，4）代入得，解得， ∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A． 题型3：一次函数与方程、不等式的关系 例1.如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是 （　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3 解：∵直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），当x＜4时，y＞0， ∴不等式ax+b＞0的解集为x＜4．故选：B． 例1图 例2图 例3图 例2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且 k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值 范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 解：由图象可得，当x＞3时，直线y＝x在一次函数y＝kx+b的上方， ∴当kx+b＜x时，x的取值范围是x＞3，故选：A． 例3.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y 的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），∴方程组的解为．故选：B． 跟踪训练： 1.根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2）， 所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故选：D． 2.直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y＝ax+b过B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故选：C． 3.如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为　x＜ ﹣1　． 解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1． 第3题图 第4题图 4.如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是　x ＜1　． 解：∵直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1． 题型4：应用一次函数解决最有方案问题 例6.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习 俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解， 每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用 1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元， 根据题意得：，解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意.此时x+2＝12， 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元； （2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个， 根据题意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600， ∴W与m的函数关系式为W＝﹣m+600； 甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴m≥2（200﹣m），解得m≥， ∴≤m＜200（m为正整数）； ②由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m为正整数， ∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466，此时200﹣134＝66， ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元． 跟踪训练： 1.学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开 心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩 6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束 后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老 师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ （2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车 　6　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 解：（1）设老师有x名，学生有y名，根据题意，列方程组为：，解得， 答：老师有6名，学生有234名． （2）∵每辆车上至少有1名老师，∴汽车总数不能大于6辆， ∵要保证240名师生有车坐，汽车总数不能少于（取整数6）辆， 综合可知汽车总数为6辆． （3）设租用甲客车x辆，则租车费用y（元）是x的函数，即： y＝400x+280（6﹣x），整理得：y＝120x+1680， ∵学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校， ∴120x+1680≤2300， ∴x≤，即x≤5． 要保证240人有车坐，x不能小于4，所以有两种租车方案： 方案一：租4辆甲种客车，2辆乙种客车； 方案二：租5辆甲种客车，1辆乙种客车； ∵y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，y最小，y＝120×4+1680＝2160． 答：学校共有两套租车方案，最少费用为2160元， 2.2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本 低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首 选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共 需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A 种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？ （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元，根据题意得：， 解得：， 答：A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元． （2）设购进A型品牌小电器a台， 由题意得：，解得30≤a≤50， 答：购进A种品牌小电器数量的取值范围30≤a≤50． （3）设获利为w元，由题意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600， ∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元， ∴﹣a+600≥565， 解得：a≤35， ∴30≤a≤35， ∵w随a的增大而减小， ∴当a＝30台时获利最大，w最大＝﹣30+600＝570元， 答：A型30台，B型120台，最大利润是570元． 3.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主， 热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种 食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元． （1）求A，B两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 解：（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：， 答：A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元. （2）设A种食材购买m千克，B种食材购买（36﹣m）千克，总费用为w元，由题意得： w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080， ∵m≥2（36﹣m）， ∴24≤m＜36， ∵k＝8＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元）， ∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元． 4.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大 消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340 元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价； （2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元， 由题意得：，解得：， 答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元； （2） 设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件， （3） 由题意可得：，解得：120≤a≤122，且a为整数， ∴该特产店有以下三种进货方案： 当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件， 当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件， 当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件， （3）设总利润为w元， 则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000， ∵5＞0， ∴w随a的增大而增大， ∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610， ∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元． 专题练习-基础过关 1.一次函数y＝2x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D． 2.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（　　） A． B． C． D． 解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，∴k＞0，b＞0，∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，故选：A． 3.已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大， 又∵点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，且﹣1＜3，∴y1＜y2． 故选：A． 4.一次函数y＝﹣x+4的图象经过（　　） A．第一二三象限 B．第二三象限 C．第一二四象限 D．第二三四象限 解：∵一次函数y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，b＝4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 5.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0； 故选：B． 6.已知点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，则k等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 解：∵点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，∴2＝﹣3k﹣4，解得：k＝﹣2． 故选：C． 7.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2）， ∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2， ∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B． 8.如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0 解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0， 当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误， 由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C． 9.直线y＝nx+2n的图象如图所示，则关于x的不等式nx+2n＞0的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣1 解：当y＝0时，x＝﹣2． ∴函数图象与x轴交于点（﹣2，0）， 一次函数y＝nx+2n，当y＞0时，图象在x轴上方， ∴不等式nx+2n＞0的解集为x＞﹣2， 故选：B． 10.已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0 解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大， 即2m﹣1＞0，m＞．故选：A． 11.已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1 解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意可得出方程组，解得：， 那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．故选：C． 12.一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D．（0，） 解：当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故选：B． 13.对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．y值随x值的增大而增大 B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1） C．它的图象必经过点（﹣1，3） D．它的图象经过第一、二、三象限 解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意； B、当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为（，0），结论B不符合题意； C、当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点（﹣1，3），结论C符合题意； D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C． 14.直线l1：y＝kx+b 和 l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：∵直线l1：经过第一、三象限， ∴k＞0，∴﹣k＜0． 又∵该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：A． 15.A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1　＞　y2 （填＞或＜） 解：在一次函数y＝﹣2x+b中， ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣1＜3， ∴y1＞y2，故答案为：＞． 16.若一次函数y＝x+b的图象过点A（1，﹣1），则b＝　﹣2　． 解：把点A（1，﹣1）代入一次函数y＝x+b得：1+b＝﹣1，解得b＝﹣2． 17.已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　　． 解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，故答案为：． 18.在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4． （1）求这两个函数图象的交点坐标； （2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积． 解：（1）由题意可得：一次函数y1＝3x﹣5与一次函数y2＝2x﹣4相交于一点， ∴3x﹣5＝2x﹣4， 解得：x＝1，当x＝1时，y1＝y2＝﹣2， ∴一次函数y1＝3x﹣5与一次函数y2＝2x﹣4的交点坐标为：（1，﹣2）． （2）当x＝0时，一次函数y2＝2x﹣4与y轴有交点， ∴y＝﹣4， ∴A（0，﹣4）， 当y＝0时，一次函数y2＝2x﹣4与x轴有交点， ∴0＝2x﹣4，解得：x＝2， ∴B（2，0）， ∴如图可知S△AOB＝， ∴一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积为4． 19.一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2） 代入y＝kx+b得到， 解得， 所以直线AB的解析式为y＝2x+4； （2）直线AB与y轴的交点坐标为（0，4）， 所以△AOB的面积＝×4×3+×4×1＝8． 20.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？` （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用． 解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元， 则根据题意得：， 解得：， 答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元； （2）根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55， ∵百合不少于2支，∴11﹣x≥2，解得：x≤9， ∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝9时，w最小， 即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元）， 答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元． 21.直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S． （1）求点A和点B的坐标； （2）求S与x的函数关系式； （3）当S=12时，求点D的坐标． 解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣4，令x=0，则y=2， 所以，点A，B的坐标分别为（﹣4，0）和（0，2）； （2）∵A（﹣4，0），D（x，0），∴AD=|x﹣（﹣4）|， ∴S=AD•OB=|x﹣（﹣4）|×2=|x+4|； （3）∵S=12，∴|x+4|=12，即x+4=12或x+4=﹣12， 解得x=8或x=﹣16， 所以，D的坐标为（8，0）或（﹣16，0）. 22.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不 惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神， 需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200 元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元， 根据题意得：， 解得：， ∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元； （2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶， ∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的， ∴x≤（20﹣x）， 解得x≤5， 根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000， ∵﹣400＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元）， ∴20﹣x＝20﹣5＝15， 答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元． 23.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象 回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘 客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 解：由图象得：出租车的起步价是8元； 设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b （ k≠0），由函数图象，得：， 解得：，故y与x的函数关系式为：y＝2x+2； ∵32元＞8元， ∴当y＝32时，32＝2x+2， 解得x＝15， 答：这位乘客乘车的里程是15km． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一次函数核心知识点精讲 考点1、一次函数的图像和性质 1.正比例函数：（1）定义：一般地，形如的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。例如，都是正比例函数。 （2）图像和性质 k的符号 k>0 k<0 函数图像 图像的位置 图像过第一、三象限 图像过第二、四象限 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 2.一次函数 （1）定义：一般地，形如的函数，叫作一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）图像与性质：一次函数的图像是一条直线，其与x轴的交点（），与y轴的交点为（0，b）。 一次函数 的符号 图像 图像的位置 过第一、 三象限 过第一、 二、三象限 过第一、 三、四象限 过第二、 四象限 过第一、 二、四象限 过第二、 三、四象限 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 3.用待定系数法求一次函数解析式 步骤：（1）设出含有待定系数的函数解析式。 （2）根据已知条件列出关于系数的二元一次方程组。 （3）解二元一次方程组，求出的值。 （4）将求得的的值代入解析式。 4.两直线与的位置关系 （1）当时，两直线平行。 （2）当时，两直线重合。 （3）当时，两直线交于y轴上一点。 （4）当时，两直线垂直。 考点2、一次函数与方程（组）、不等式 1.一次函数与一元一次方程。 （1）当函数y=0时，就得到了一元一次方程，此时自变量x的值就是方程的解。所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于求直线与x轴交点的横坐标的值。 （2）求关于x的方程的解，相当于求一次函数的图像与直线的交点横坐标。 2.一次函数与二元一次方程组 （1）每个二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值； 从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 （2）①二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）无解，则两直线平行（无交点）。 ②二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）有唯一的解，两直线相交（一个交点）。 ③二元一次方程组（两个方程均有两个未知数）有无数组解，两条直线重合。 （3）联立两个一次函数的解析式，构建二元一次方程组，通过解方程组，即可确定两条直线的交点坐标。 3.一次函数与一元一次不等式 （1）任何一个一元一次不等式都能写成或的形式。 从“数”的角度看，解一元一次不等式就是求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围。 从“形”的角度看，解一元一次不等式就是确定直线在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件。 （2）如右图，直线AB: 与直线CD：的交点坐标为 C(m,n)，则： ①由，可得x=m;②由，可得x<m;③由，可得x>m。 考点3、一次函数与实际问题 1.利用一次函数解决实际问题的步骤 ①审：仔细审题，理解题意； ②找：找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系； ③列：建立一次函数表达式，弄清自变量的取值范围； ④解：根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程； ⑤检：检验所求结果，得出符合实际的结论。 2.常见一次函数的实际问题 （1）一次函数模型的应用，依据实际问题的特点建立函数模型，解决问题。 （2）解决方案选择问题，方案的选取就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，同时也是利用一次函数解决实际问题的题目，它实质是将比较函数值大小的问题转化为解方程或解不等式的问题。 （3）解决最优化问题，在实际问题中，求最值时，我们先求出函数的表达式，并确定其增减性，在根据题目条件确定自变量的取值范围，再结合增减性确定最大值或最小值。 （4）构造一次函数模型解决动态几何问题。 题型1：一次函数的图像和性质 例1.关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 例2.已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3． （1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象． （2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积． 跟踪训练： 1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1 2.对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b 3.若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 4.已知一次函数． （1）当m、n是什么数时，y随着x的增大而增大. （2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点. （3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围. 题型2：确定一次函数的解析式 例1.一次函数图象经过(3,1)，(2,0)两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当x=6时，y的值． 例2.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示． （1）求AB所在直线的函数表达式； （2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．） 跟踪训练： 1.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直 角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅” 和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 第1题图 第2题图 2.如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB 的面积平分的直线l2的解析式为（　　） A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x 3.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD， 则对角线BD所在直线的解析式为（　　） A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4 题型3：一次函数与方程、不等式的关系 例1.如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是 （　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3 例1图 例2图 例2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且 k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值 范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 例3.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y 的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练： 1.根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 2.直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 3.如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为　 　． 第1题图 第3题图 第4题图 4.如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是　 　． 题型4：应用一次函数解决最有方案问题 例1.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习 俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解， 每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用 1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 跟踪训练： 1.学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开 心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩 6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束 后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老 师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ （2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车 　6　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 2.2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本 低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首 选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共 需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A 种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？ （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？ 3.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主， 热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种 食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元． （1）求A，B两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 4.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大 消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340 元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价； （2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 专题练习-基础过关 1.一次函数y＝2x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3.已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 4.一次函数y＝﹣x+4的图象经过（　　） A．第一二三象限 B．第二三象限 C．第一二四象限 D．第二三四象限 5.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 6.已知点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，则k等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 7.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 8.如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0 第7题图 第8题图 第9题图 9.直线y＝nx+2n的图象如图所示，则关于x的不等式nx+2n＞0的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣1 10.已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0 11.已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1 12.一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D．（0，） 13.对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．y值随x值的增大而增大 B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1） C．它的图象必经过点（﹣1，3） D．它的图象经过第一、二、三象限 14.直线l1：y＝kx+b 和 l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 15.A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1　 　y2 （填＞或＜）． 16.若一次函数y＝x+b的图象过点A（1，﹣1），则b＝　 　． 17.已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方 程组的解是　 　． 18.在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4． （1）求这两个函数图象的交点坐标； （2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积． 19.一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 20.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？` （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用． 21.直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S． （1）求点A和点B的坐标； （2）求S与x的函数关系式； （3）当S=12时，求点D的坐标． 22.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不 惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神， 需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200 元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 23.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象 回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘 客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $