2025年九年级中考数学专题09 平面直角坐标系及函数初步中考数学专题复习讲义

专题09 平面直角坐标系及函数初步核心知识点精讲 考点1、平面直角坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 2.点的坐标：平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P(a，b)，如图2。坐标平面内任意一点都可以用一个有序实数对表示，反之，对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的点与之对应，即坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 3.象限：建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象 限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图。 4.坐标平面的结构：坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点。 考点2、点的坐标特征 1.各象限内点的坐标的符号特征 （1）点P（x,y）在第一象限，则x>0,y>0。 （2）点P（x,y）在第二象限，则x<0,y>0。 （3）点P（x,y）在第三象限，则x<0,y<0。 （4）点P（x,y）在第四象限，则x>0,y<0。 （5）对于点P（x,y）,若xy>0，则点P在第一象限或第三象限；若xy<0，则点P在第二象限或第四象限。 2.坐标轴上点的坐标特征 （1）点P（x,y）在x轴上，则x为任意实数,y=0。 （2）点P（x,y）在y轴上，则x=0,y为任意实数。 （3）点P（x,y）是坐标原点，则x=0,y=0，原点既是x轴上的点，也是y轴上的点。 3.象限角平分线上的点的坐标特征 （1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等。 （2）第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。 4.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 （1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等。 （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等。 （3）已知点A（x1,y1），B（x2,y2） ①若AB∥x轴，则y1=y2；若x1≠x2，y1=y2≠0，则AB∥x轴。 ②若AB∥y轴，则x1=x2；若x1=x2≠0，y1≠y2，则AB∥y轴。 5.点到坐标轴的距离：如果点P的坐标为（x,y），那么点P到x轴的距离为点P纵坐标的绝对值，即；点P到y轴的距离为点P横坐标的绝对值，即。 6.平面内两点间的距离公式：已知A（x1,y1），B（x2,y2），则。 7.中点坐标公式：已知A（x1,y1），B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为。 8.平面直角坐标系内的平移变换： （1）将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)； （2）将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 9.点的对称 ①点P(x，y)关于x轴对称的点为(x，-y)。 ②点P(x，y)关于y轴对称的点为(-x，y)。 ③点P(x，y)关于原点对称的点为(-x，-y)。 考点2、变量与函数 1.变量与常量 （1）变量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量。 （2）常量：在一个变化的过程中，数值始终不变的量为常量。 2.函数 （1）定义：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. （2）函数自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的全体。 ①分母不等于0； ②二次根式被开方数大于等于0（）； ③零次幂的底不能为0：；负指数幂的底不能为0：。 ④实际应用，要符合实际条件。 （3）函数值：y是x的函数，如果当x＝a时＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。 （4）函数表示方法 ①解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式。 ②列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法。 ③图象法：用图象表达两个变量之间的关系。 （5）函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 画函数图像的一般步骤： ①列表：表中列出一些自变量的值及其对应的函数值。 ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 ③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 题型1：平面直角坐标系中点的坐标 例1.将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　 　． 例2.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置 的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2） 跟踪训练： 1.在平面直角坐标系中，点A（-2，-2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 （　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 3.已知：两点A（-4，2）,B（-2，-6）. (1)线段AB的中点C坐标是 . (2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 ． (3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是 . 3.如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于 点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣3，0） 4.在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1） 题型2：函数的初步 例1.下列等式中，y是x的函数有（ ） 3x-2y=0，，，， A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 例2.函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1 例3.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练： 1.如图所示，下列各曲线中表示y是x的函数的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.求出下列函数中自变量x的取值范围. （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 3.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再 去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错 误的是（　　） A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟 4.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 专题练习-基础过关 1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知第三象限的点P（﹣4，﹣5），那么点P到x轴的距离为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5 3.在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1） 4.某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一 段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的 整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（　　） A．小明修车花了15min B．小明家距离学校1100m C．小明修好车后花了30min到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s 5.如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1） 6.函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 7.油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40 8.在函数中，自变量x的取值范围是　 　． 9.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系， 若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2）， 则点C的坐标为　 　． 10.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是　 　． 11.声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表： 温度（℃） 0 5 10 15 20 速度v（m/s） 331 336 341 346 351 则速度v与温度t之间的关系式为　 　；当t＝30℃时，声音的传播速度为　 m/s． 12.已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝　 　． 13.函数的自变量x的取值范围是　 　． 14.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表 弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅 舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是　 　米，小红在商店停留了　 　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 15.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积． （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系及函数初步核心知识点精讲 考点1、平面直角坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 2.点的坐标：平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P(a，b)，如图2。坐标平面内任意一点都可以用一个有序实数对表示，反之，对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的点与之对应，即坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 3.象限：建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象 限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图。 4.坐标平面的结构：坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点。 考点2、点的坐标特征 1.各象限内点的坐标的符号特征 （1）点P（x,y）在第一象限，则x>0,y>0。 （2）点P（x,y）在第二象限，则x<0,y>0。 （3）点P（x,y）在第三象限，则x<0,y<0。 （4）点P（x,y）在第四象限，则x>0,y<0。 （5）对于点P（x,y）,若xy>0，则点P在第一象限或第三象限；若xy<0，则点P在第二象限或第四象限。 2.坐标轴上点的坐标特征 （1）点P（x,y）在x轴上，则x为任意实数,y=0。 （2）点P（x,y）在y轴上，则x=0,y为任意实数。 （3）点P（x,y）是坐标原点，则x=0,y=0，原点既是x轴上的点，也是y轴上的点。 3.象限角平分线上的点的坐标特征 （1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等。 （2）第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。 4.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 （1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等。 （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等。 （3）已知点A（x1,y1），B（x2,y2） ①若AB∥x轴，则y1=y2；若x1≠x2，y1=y2≠0，则AB∥x轴。 ②若AB∥y轴，则x1=x2；若x1=x2≠0，y1≠y2，则AB∥y轴。 5.点到坐标轴的距离：如果点P的坐标为（x,y），那么点P到x轴的距离为点P纵坐标的绝对值，即；点P到y轴的距离为点P横坐标的绝对值，即。 6.平面内两点间的距离公式：已知A（x1,y1），B（x2,y2），则。 7.中点坐标公式：已知A（x1,y1），B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为。 8.平面直角坐标系内的平移变换： （1）将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)； （2）将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 9.点的对称 ①点P(x，y)关于x轴对称的点为(x，-y)。 ②点P(x，y)关于y轴对称的点为(-x，y)。 ③点P(x，y)关于原点对称的点为(-x，-y)。 考点2、变量与函数 1.变量与常量 （1）变量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量。 （2）常量：在一个变化的过程中，数值始终不变的量为常量。 2.函数 （1）定义：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. （2）函数自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的全体。 ①分母不等于0； ②二次根式被开方数大于等于0（）； ③零次幂的底不能为0：；负指数幂的底不能为0：。 ④实际应用，要符合实际条件。 （3）函数值：y是x的函数，如果当x＝a时＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。 （4）函数表示方法 ①解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式。 ②列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法。 ③图象法：用图象表达两个变量之间的关系。 （5）函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 画函数图像的一般步骤： ①列表：表中列出一些自变量的值及其对应的函数值。 ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 ③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 题型1：平面直角坐标系中点的坐标 例1.将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　 　． 解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）． 例2.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置 的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2） 解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．故选：A． 跟踪训练： 1.在平面直角坐标系中，点A（-2，-2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点A（-2，-2）的横坐标和纵坐标均为负数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A． 2.已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 （　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0， A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意．故选：D． 3.已知：两点A（-4，2）,B（-2，-6）. (1)线段AB的中点C坐标是 . (2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 ． (3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是 . 解：（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9). 3.如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于 点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣3，0） 解：∵A（2，0），AB＝3， ∴OA＝2，AC＝AB＝3， ∴OC＝AC﹣OA＝3﹣2＝， ∵点C在x轴的负半轴上， ∴点C的坐标为（﹣，0）．故选：C． 4.在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1） 解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1）， 故选：A． 题型2：函数的初步 例1.下列等式中，y是x的函数有（ ） 3x-2y=0，，，， A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个 解：要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义. 对于， 当x取2，y有两个值和它对应. 对于，当x取2，y有两个值±2和它对应，所以这两 个式子不满足函数的定义的要求：y都有唯一确定的值与x对应，所以不是函数，其余三个 式子满足函数的定义，故选C. 例2.函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1 解：由题意可得x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选：C． 例3.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 解：B. 跟踪训练： 1.如图所示，下列各曲线中表示y是x的函数的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：这是一道函数识别题，从函数概念出发，④不构成函数关系． 2.求出下列函数中自变量x的取值范围 （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 解：（1），x为任何实数，函数都有意义. （2），要使函数有意义，需2x－3≠0，即. （3），要使函数有意义，需2x＋3≥0，即. （4），要使函数有意义，需2x－1＞0，即. （5），x为任何实数，函数都有意义. （6），要使函数有意义，需，即x≥－3且x≠－2. 3.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（　　） A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟 解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意； B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意； C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意； D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D 4.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 解：观察图象可知： （1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米． （2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时． （3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为： 9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10（千米/时）． 10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15（千米/小时）． 10.5～11时，速度为0． 11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5（千米/小时）． 12～13时，速度为0． 13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）； 可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时． 两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）． （4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10（千米/小时）． 专题练习-基础过关 1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点P坐标为（﹣2，1），即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限， 故选：B． 2.已知第三象限的点P（﹣4，﹣5），那么点P到x轴的距离为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5 解：点P（﹣4，﹣5）到x轴的距离为|﹣5|＝5．故选：D． 3.在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1） 解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故选：B． 4.某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一 段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的 整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（　　） A．小明修车花了15min B．小明家距离学校1100m C．小明修好车后花了30min到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s 解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项符合题意； B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意； C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（min）到达学校，故本选项不合题意； D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟）＝（m/s），故本选项不合题意；故选：A． 5.如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1） 解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴， ∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴， ∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D． 6.函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2． 故选：D． 7.油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40 解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故选：B． 8.在函数中，自变量x的取值范围是　x≠2　． 解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数有意义．故答案为：x≠2． 9.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为　（1，3）　． 解：如图：由A的坐标为（0，1）， 点B的坐标为（2，2），坐标可确 定原点位置和坐标系：由图可得 C（1，3），故答案为：（1，3）． 10.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是　（2，8）或（2，﹣10）　． 解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝9， ∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）； 故答案为：（2，8）或（2，﹣10）． 11.声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表： 温度（℃） 0 5 10 15 20 速度v（m/s） 331 336 341 346 351 则速度v与温度t之间的关系式为v＝t+331；当t＝30℃时，声音的传播速度为361　m/s． 解：由图中所给数据，得速度﹣温度＝331，即v﹣t＝331，即v＝t+331． 当t＝30℃时，代入v＝t+331，得v＝30+331＝361．故答案为：v＝t+331，361． 12.已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝　﹣3　． 解：∵f（x）＝2x﹣x2，∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，故答案为：﹣3． 13.函数的自变量x的取值范围是　x＞1　． 解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1． 14.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表 弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅 舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是　1500　米，小红在商店停留了　4　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； （2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡， 故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450（米/分）； （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）． 15.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）. （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积. （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 解：（1）如图所示： （2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． ∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝4＝4，△AOB的面积＝1＝1． ∴S△ABC的面积＝S四边形DOEC的面积﹣S△ACE的面积﹣S△BCD的面积﹣S△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4． （3）当点p在x轴上时，S△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8， 所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点P在y轴上时，S△ABP的面积＝，即：解得：AP＝4． 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $