46专题四 以二次函数为背景的综合题-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

【一题多闪】 【针对辑练】 【针对增练】 不.(1)点C阳（等直角三角彩 象B义B七B5.41)75<(2小图限建 SC ()A山1DE,限出略4)明略(G123一1 帮甲公瑞（答室不雕一1，是出略【3压教第甲，乙 反(1力的，补充第形论计H图如图质常 受少翅(H国)最日海的常见袁法 内家公的收货情礼（答案不对一，在建厚可）》 年人数 【例】(1006 1.5281aAL8.562而 (2)如用所承 7,(1)量明席(2)2+23 【针对到练】 人数4 0%存m号 3.A 【例】1)如图，∠M年为断求出 第25诗社影与礼图 【数材整合：餐理考点】 古门 【例】C 【客点】①平行©问一点（点光算）①正 班配动料衡车车和 【针对辑练】 投馨 (3)扇彩晚升图中显动”类所在角形的周心角的 14s83 【等点】国长有魔 拔数为1g 【一福常问】 【底颜再观·聚焦考向】 〔4)估计宫欢新面零（纯电温雨，氧怎料）汽车的 ()好明 &随机2时)片(4号 6)公平 【例1】134 有1国人 【针对润逐】 【针对篮】 【针时辑练】 现由感 11.3(2t 6(1w的靠为8醇，A的值为4,4 第二轮专题突破 1.D 三(1)如闲底病 (2)如用衡网 得一实际来用图 【酬】(1)AgD 【例1】甲1有20名工人，乙组有1价名T人 【针对润签】 【针对谓练】 2占器D4,B 1.合伙人登为3，全价为g00钱 【例】D 2(1)y=一3十1心0(2)不衡，理由席 【针对练】 【例】(1)A,柱两款纪之品的进战单传分拼为 5D ()任明路 (器)估计孩市有16000名几年饭学生军以平为 彻元和的元 【例4】B 第三部分挽计与概率 “A (2)型少应购买B数纪意H的个 【针对铜然】 第八单元统计与短率 第裤讲概率 【针对谓练】 长B无.B 【整材整合·被理考点】 (1)原什划与实际鞋天铺授管道各为切m 第7讲快计 宽2还语尼规倒 【南点1】①必格会发生©是转不发生 【教树整合，被理考点1 外用 【数材整合，绩理考点】 ①可能发生也可能不发生 【点】①全体四样个考赛对重③一环 ()谈会可原计划是多度发推8名工人地王 ①4②半径0CD@时应角 分个体耳数日 【W成】号0 4.(1DA食进价是100无件，B高品的进国 D,龙⑦角用号出感线段再端众的面 【年点3】®个数心总数心数服个数8 表示事件A的图形的图程 是0觉/件 规数 (2)购进A有品的件数最多为D 离相等神点在这条线段的漆直平分线上国。D呢 息陶积 【汽再现·质焦考向】 【例3】(1山应法用A种食品4包，B件食品 【角点+】1H1相数 【1】A 2但 KB云D呢心列贱受两擂点的距岗相等的点 【W底5】02+十中州8平 【针对调练】 (2)成成用A种在品5权，B种食品4包 1.C 【针对辑练】 在这暴凭段的果直平分线上 均数量多珍越大②博小 5(1)甲队平均每天修复公路6km:乙风草均每 【萄再现“及焦考向】 【直再现·数焦考向】 【例】(D23 天修复公路9m 【例1】D 【例1】D 【针对铜婚】 (2)15大的T用，两以量多葡修复公路1运km 【针对铜练】 【针对司婚】 1,B2A 1.6 A8是tp k(1)y=-2十0 (2)糖果销传荣价宠为25无时，医准日销售利将 【例】如州.△AC即为所末作 【例】D 【例】A 最大，最大日料制是面元 -6》月 【例】明略 人1明略(2)片 【针对销练】 【针对闻爸】 发(1)抛物线的解析式为y=一十十2.直汉 (2)当成本最年时.销售产品所货料是心，7行 太明略2心号 【联】（山正明略(2正略 C的解析式为y一一士+生 万无 (2)1成2成2 ()背销W是是11时，可获得量大利隔，量大利 3-1 m岩 【针对帽等】 (3)存在.P(2.厚1.Q(0,2一11成 阑是？万元 【例4】(1山如图质需 无理明略但号 r+正，+).aa,2)减P1+, 模型设计城操均散分在直为国 -1-39.Q(0.10减P1十3，-1-51Q0,-2 1人数数 【例3】(1)：明路(2)12 【针对得练】 #调商以平-是 【倒411y-+一 长重明路g沿 专增四以次确数方情球的控合烟 【例】Dy=2-十 (2)存在，D-g,一4》 (3)底P的隆标为(-1,3)度（一1，一5）我（一1 7,(1)明略(2w1可 号 7-25减(-1.-7-2) (1)明峰 a存，4Q的坐标是（严）波 【针对得练】 〔2)图 (2)△3B是等鞭直角己角形，理由明 (3)修计全授】00名学生的棱置设计域情不民 32-8 1g四-万a存在c(.32+与 于0分的人数为00 【例5月】(1△APQ是等餐三角形，Q= 一3.导 【例5】《11规物找的解析式为于一一+ ()甲的储合成隋比乙海 【针对悠】 台+多，直线C的解析式为y-一了十9 【针对练】 2△F的网长的量大值为亚+ 了此时 &130134 ()妇图属称 o<》. 叫号 卡人数 ar(号a (05 4+-g (3)存在，点G的坐后为-2，=3)或(4，一5)观 (2.31 夏- 点0的坐标为，中.) 【例】(10t-4 【针对调储】 【针对润】 小当工一受补.△P江的商积有路大值：整 5(Dy-( .〔1)明略 (2y=-8:+10石1c前 大维受 》点R的坐标为（号，）成(3+，严。 3,r一封.线袋0F的长度最型 9存在，湾点P的坐标为一，五，1运 ,厘)发(，厘，+画)减(+画 当三制的证用专计算 %132>2海的简为号 【例1】(1)旺明略 或(.+) , 2 (3)小海的感合城情更好.月向(4 〔2)下的长为5，@0的直径为1号 【针对练】 【例】y=-名3四需 【例】使度C高约的四 【针对氧练】 名1y一+红+ 【针对到婚】 1.(1f明略(242 CaP2a,D2,o)减p(号，}D(号 1匹1》Q铃长约为长1m2)PN的长约为 (2)△AOW0的喝长约量小直为日 名14g 【针对铜练】 ,7m (闭当w一1时，s有整大位，最大值为号，此网 太(111时(2)H-AD-D,正明略3》测 《a-2,.4.01.C0,022域号 1L树A因的高度为s 专岂二几刺证明与计算 )信P在定直线y=r一上 【例1】(1)证明略(212 【】到喻a一 点P的坐标3》 【例】(1)y=--+0 【断7】(1y=-+山+5(2)0 【针对到储】 【针对司练】 gm伦值为一受-下的能大值为平 apr(是 1.(1)证明略(2)4 1.(1)旺明略23 【针对帽练】 2(13蜂明略(214 4(1蓝明略(2时 旺明略2是 ②点E约坐标为州一t减区-5，一2+6区) 减(-3.81 1,(10y= +C(0.0).BCL.0) 数羊泰书答室一？一 (2)D-4,412-2,-4[4,49 创新专遵—会因根野 am存在，(-1到 题型一均学科试通 问题号 第5渠分式 1D玉DaA4.A天-3%于一3 1L1证明略 塑五具刺图形给介型圆 【酬】叶片 (2图@，48=电一F国AH=F一D g3中脑132 【例1】〔2)悟②的晴论是M+C+N 【针对程越】 正明降 3门10线1塔 马1-126房 NC-MN",用的情论是+C一f· MN,证路 .C2B1C60出物的为L 1玩，【操作判】行 A坛- 【针对练】 道线二侧盛用解圈 【?究证明】1山△H:为等覆直角三角形，班 【例2】(1)法=-1，w=3,u=g 1,(13①E4D=C4,出略 明庭 81P“aa-可+0X6-可 CA+CD=(E,里由略 ()①雨数y的图象的财件物为直叹1= (2)证明略 (2)后-5成日+21 四数：的图象过定点0，（一号司 【人鼎 女一a一有80 .(1)AD1ED=法 第二量元方程期]与不等式（组）】 (2)E=AD,AD⊥E,正用路 ()当x=一时.星A,H,C.D为圆点的四边 自主选练本 第≤译一次方W(用)是其应用 无胸暖正方形，虎时S2 第一部分数与代爱 (a)G①y-r-62r十0<r82).y的最 【针对到练】 第一单元数与式 kA2A品B高D元Ca- 小值为B KA1t1一26c(2)D 第1渠实数的有关概名 ①正或tE ()如图氏示 1.A2D名B4.B6B4,非7.B4D 去a品a废4减e蜡 B510.C1LI)12.C3B1l.A15.5 1丘.12×1017.0风答案不建一)1LD 【例】略2号 1且，日u5 ,这次小蜂打了新 第2場数的开方与二次根式 比从华鸭造旧骨使手1中垫提练出黄全艺0g )AB=后置，理h略 1.C2日1A4,B5L47,-2 当眼i00H 【针对辑篮】 民32具>41m一2112答案不带-) 12.H 1 C 七是用略四心性明略© 4 区，4314g点2L9只6 1儿这次拉术放进后该汽车的A衡物图摆蓝量 不等式，一x0的解装为一2<x 18.1aA201-72红.2 合“存准”，理向降 5理明路a号吗 61c,灯1上2 路7诗分式方整及北应用 2日9+4存5+2互(2)51-5. 长()四边形A仪于为矩形，理由略 6-1+2区，证明等【3)7500+100. LD名A 3D LD 5A《x-4元r-是 四1-w.明幽暗号皮号 a2万该1 第3课实数运复及大比较 民原.计划平均每天封作200个例门 避壁三开教与傑究付增 1A ZA 3A 4A KD 6D 7D AD 具该市爷时电价为L3天/度 元AC+5DA层 【例】略 4C16>L>22a84.11点 10.1L-11上2或-1 【针对钉婚】 (g1AC+BD=A+2AD,理由略 6-g玩1k41nA 13.口A种外特棱每千克的价格是2所元，B种 队y=x十1容案不毫一) 外情康每千克的价格是4元 a)/ 101(答案不雅一) 202m<号且m0 (2)甲可小财粉刷外墙的面积是5m 【例】(40 1L《小①或题8正用略 ,一知+45=+1日 第案身一元次方整检其应州 以)1证用略nm#“云'议一三 只附225- 第+渠整式与四式》解 1,C2A1.C4D.A长CT4 8 1.2H3.04D8D6.D7A8D R2081+r)=4019.141a.x-0.1= 【针对到储】 【例+】(1DE+(D=AE,理由略 只.31a.6e”1l.a2+2)12.111.Gw+6 11法>4(2h的值为多1名C5, 《(1)证明略(2)证明略，《3)10 ()AD=E+DF,理由爵 1L,-61瓦-116717.2+b,314A 1L1p1(2)p1)p的值为1 ,1)①X/① (3AD,2HE一D耶，年由路 19,CD 1丘1)当羊眉的长为0m,觉为16m成长为 (2)①外接对攀周☒任环导 【针对辑练】 L.m2十边 汉m,宽为如m时，能周或个图肌为川m的 团适明路山，-F0=唇 1a间题1，BE=DF BE LDF 羊图 间题2，证明魔 (3)正整数的值为1日 (2)不图，用由雪专题突破 专题四 以二次函数为背景的综合题 命题点》1二次函数与线段问题 (3)如图②,取线段OC的中点D,在抛物 则1 [2023彬州]已知抛物线y=ar十 线上是否存在点Q,使tan/QDB- bx+4与x轴相交于点A(1,0),B(4,0),与 在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明 y轴相交于点C 理由. #4## 1 备用图 (1)抛物线的解析式为 (2)如图①,点P是抛物线的对称轴直线/ 上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求 的值. 183 数学 K针对训练 (3)如图②,当点P运动到抛物线的顶点 8 1. [2023辽宁]抛物线y-a.x^{}十 位置时,点Q是y轴上的动点,连接BQ,过点 3c B作直线/ BQ,连接QF并延长交直线/于 与x轴相交于点A和点B(3,0),与v轴相交 点M,当BQ=BM时,请直接写出点Q的 于点C(0,4),点P为第一象限内抛物线上的 坐标. 动点,过点P作PE x轴于点E,交BC于 点F. ① ② (1)抛物线的解析式为 (2)如图①,当△BEF的周长是线段PF 长度的2倍时,求点P的坐标; 184 专题突破 命题点》2 二次函数与面积问题 ②过点P作PE x轴,交BC于点E,再 圈2 [2023娄底]如图,抛物线y=x十 过点P作PF/x轴,交抛物线于点F,连接 bx+c过点A(-1.0),点B(5.0).交v轴于 EF,问,是否存在点P,使入PEF为等腰直角 点C. 三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存 在,请说明理由 1 (1),c的值分别为 (2)P(x。,y。)(0 x。5)是抛物线上的 动点. ①当x。取何值时,△PBC的面积最大? 并求出△PBC面积的最大值 185 数学 K针对训练 (3)如图②,过动点D作DP/AC,交抛物 2.[2023张家界]如图,在平面直角坐标 线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记 系中,已知二次函数y三ax}十bx十c的图象与 △PAD与△PBD的面积和为S,当S取得最 x轴相交于点A(-2,0)和点B(6,0).与y轴 大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最 相交于点C(0,6),D为线段BC上的一动点 大值. ① ② (1)二次函数的解析式为 (2)如图①,求△AOD周长的最小值; 186 专题突破 [命题点》3 二次函数与等腰三角形的判 ②当EFC是等腰三角形时,求点E的 定问题 坐标. 例3 [2023凉山州]如图,已知抛物线与 工轴交于A(1,0)和B(-5,0)两点,与y轴交 于点C,直线y=-3x+3过抛物线的顶点P. =-3x+3P ) (1)求抛物线的函数解析式 (2)若直线x=n(-5 m 0)与抛物线 交干点E,与直线BC交于点E. ①当EF取得最大值时,求o的值和EF 的最大值; 187 数学 K针对训练 (3)当点P在运动过程中,在v轴上是否 3. [2023随州]如图①,在平面直角坐标 存在点Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与 系中,抛物线y=ax*}+bx十c过点A(-1.0). 以B,C,N为顶点的三角形相似(其中点P与 B(2.0)和C(0.2).连接BC.点P(m,n)(m> 点C相对应)?若存在,直接写出点P和点C 0)为抛物线上一动点,过点P作PN x轴交 的坐标;若不存在,请说明理由 直线BC于点M,交x轴于点N. ## ③ 备用图 (1)直接写出抛物线和直线BC的解 析式. (2)如图②,连接OM,当△OCM为等腰 三角形时,求n的值 188 专题突破 命题点》4 二次函数与直角三角形的判 (3)点P为该抛物线对称轴上的动点,若 定问题 八PAB为直角三角形,请求出点P的坐标 例4 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2十x十m(a≠0)与x轴交于A,C两 点,与y轴交于点B,其中点B的坐标为(0 一4),点C的坐标为(2,0) 备用图 (1)抛物线的函数解析式为 (2)点D是直线AB下方抛物线上的一个 动点,连接AD,BD,探究是否存在点D,使得 八ABD的面积最大?若存在,请求出点D的 坐标;若不存在,请说明理由 189 数学 针对训练 (3)点Q是x轴的正半轴上一点,且PQ 4. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 的中点M恰好在抛物线F上.试探究:此时无 E:y=-(x-m)②}+2m②(m<0)的顶点P在 论m为何值,在v轴的负半轴上是否存在定 抛物线F;y=ax{}上,直线x-t与抛物线E 点G,使 PQG总为真角?若存在,请求出点 F分别交于点A,B G的坐标;若不存在,请说明理由 用 (1)a的值为 (2)将点A,B的纵坐标分别记为yA,y. 设s=y二y,若s的最大值为4,求n的值. 190 专题突破 命题点》5 二次函数与平行四边形(含特 (3)若点G是抛物线上的一个动点,点M 殊平行四边形)的判定问题 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在以 例5 如图,在平面直角坐标中,抛物线 C.B,G,M为顶点的四边形为平行四边形? y=ax②+2x+c经过点A(-1,0),B(3,0),与 若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明 理由. y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛 物线上有一动点P,过点P作PE BC于点E. 作PF/AB交BC于点F 备用图 (1)直接写出抛物线和直线BC的函数解 析式. (2)当△PEF的周长最大时,求点P的坐 标和△PEF周长的最大值 191 数学 针对训练 (3)抛物线与v轴交于点C,点R为平面 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 直角坐标系内一点,若以B,C,M,R为顶点的 y=ar②十x十c经过点A(-2,0)和点B(4,0). 四边形是菱形,请求出所有满足条件的点R的 且与直线/:y三一x-1交于D.E两点(点D 坐标. 在点E的右侧),点M为直线/上的一动点,设 点M的横坐标为1. ### 备用图① 备用图② (1)抛物线的解析式为 (2)过点M作x轴的垂线,与抛物线交于 点N.若0 ,<4,求△NED面积的最大值 192