2025年九年级数学中考复习专题08 一元一次不等式（组）及其应用中考数学专题复习讲义

专题08 一元一次不等式（组）的核心知识点精讲 考点1、不等式的有关概念和性质 1.不等式的定义：用符号“<”、“>”、“≠”、“≥”、“≤”表示不等关系的式子，叫作不等式。 2.（1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 （2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 3.不等式的性质： 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即若a>b,则a±c>b±c。 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a>b,c>0,则ac>bc（或）。 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a>b,c<0,则ac<bc（或）。 4.作差法比较大小： 利用不等式的性质比较大小：若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b；若a-b<0,则a<b。 考点2、解一元一次不等式 1.一元一次不等式 （1）定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的不等式叫作一元一次不等式。 （2）一元一次不等式的解集 ①定义：一元一次不等式的所有解组成一元一次不等式的解集。 ②解集表示方法1：用不等式表示。如一元一次不等式2x-1>x-3的解集是x>-2。 解集表示方法2：用数轴表示，如图所示。 x<a x>a x≥a x≤a （3）解一元一次不等式的一般步骤 ①去分母：根据不等式的性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式。 ②去括号：根据去括号法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的各项要改变符号。 ③移项：根据不等式性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边（记住：移项要变号）。 ④合并同类项：根据合并同类项法则（系数相加，字母和字母的指数不变）。 ⑤系数化为1：根据不等式性质2或3，将未知数的系数化为1。 考点3、解一元一次不等式组 1.一元一次不等式组 （1）关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组的解集 不等式组 （设a<b） 数轴表示 有“=”标实心点 没有“=”标空心点 解集 无解 口诀 同小取小 同大取大 大小、小大中间找 大大、小小无处找 2.解一元一次不等式组的一般步骤 （1）分别求出不等式组中各不等式的解集。 （2）将各不等式的解集在数轴上表示出来。 （3）在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。 3.解连续不等式的方法 （1）将连续不等式化成与其等价的不等式组，然后求解。 （2）直接运用不等式的性质求解。如连续不等式：b<-x+1<a： ①先移项得：b-1<-x<a-1； ②然后系数化为1：两边同时乘-1，不等号需要改变方向得：1-b>x>1-a； ③再转化为1-a<x<1-b。 考点3、列一元一次不等式（组）解应用题 1.列一元一次不等式（组）解应用题的关键语句 （1）题干中直接出现一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式（组）时，要根据关键词语准确地选用符号。 （2）当问题中出现表示不等关系的关键词语时，需注意从所列不等式（组）的解集中提取对应的最大值（或最小值）。 2.列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤 ①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题中的不等关系列出不等式（组）。 ④解：解所列出的不等式（组）。 ⑤答：写出答案，并检验是否符合题意。 题型1：不等式的性质 例1.已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a 解：∵a﹣1＞0，∴a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴﹣a＜﹣1＜1＜a，故选：B． 跟踪训练： 1.如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D． 解：A、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故A不符合题意； B、若a＞b，则a+3＞b+3，故B不符合题意； C、若a＞b，则3a＞3b，故C不符合题意； D、若a＞b，则，正确，故D符合题意．故选：D． 2.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y 解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意； B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意； C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意； D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．故选：D． 3.若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 解：∵﹣3a＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜﹣，故选：A． 4.已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则， 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab， 当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误 ∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2， 当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误； ∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误； ∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A． 题型2：一元一次不等式（组）的解法 例2.解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 解：， 解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，在数轴上表示为 ，∴不等式组的整数解是：0，1，2． 跟踪训练： 1.解一元一次不等式组． 解：解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2， 所以原不等式组的解集是﹣1＜x＜2． 2.解不等式组：． 解：解不等式①得x＜5， 解不等式②得x＜2， 故原不等式组的解集为：x＜2． 3.解不等式组：． 解：解不等式①，得x＜1． 解不等式②，得x≥﹣3． 所以原不等式组的解集为﹣3≤x＜1． 题型3：一元一次不等式（组）的应用 例3.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有 座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人， 根据题意得：45x+30＝60（x﹣6）， 解得：x＝26， ∴45x+30＝45×26+30＝1200． 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人； （2） 设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆， （3） 根据题意得：，解得：5≤y≤7， 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车； （3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）； 选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）； 选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）． ∵5900＜5980＜6060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 跟踪训练： 1.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．” 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购 买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本， 根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200， 解得：m≤40， ∴m的最大值为40． 答：该校最多可以购买甲种书40本． 2.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； （2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 解：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元， 根据题意得：， 解得， 答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元； （2）设购买m个篮球， 根据题意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5， 答：最多可以购买5个篮球． 3.某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元， 依题意得：，解得：． 答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元． （2） 设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品， （3） 依题意得：，解得：20≤m≤30． 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000． ∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20． 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多． 专题练习-基础过关 1.若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n 解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意； B、﹣m<﹣n，∴不符合题意； C、m﹣n＞0，∴不符合题意； D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；故选：D． 2.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B．C． D． 解：不等式x≥1的解集在数轴上表示为：故选：B． 3.不等式x+8＜4x﹣1的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣ 解：移项得，x﹣4x＜﹣1﹣8，合并同类项得，﹣3x＜﹣9，x的系数化为1得，x＞3． 故选：B． 4.小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小 明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　　） A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n 解：由题意可得：52+15n＞70+12n．故选：A． 5.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 解：由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B． 6.在平面直角坐标系中，点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：∵点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，∴，解得﹣＜x＜4，故选：C． 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 解：由第一个不等式可得：x＞a，由第二个不等式可得：x≤2， ∵原不等式组无解，∴a≥2，故选：C． 8.若关于x的不等式组恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．2≤a≤3 D．2＜a＜3 解：解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤a， ∵不等式组恰有1个整数解，∴这个整数解是2，∴2≤a＜3，故选：B． 9.关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：， ∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5， ∴，解得10≤a＜12，故选：B． 10.已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2023 解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，由x+1＜b，得：x＜b﹣1， ∵解集为﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，解得a＝﹣3，b＝2， 则（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：B． 11.若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是　﹣3＜m＜1　． 解：∵点M（m+3，m﹣1）在第四象限，∴ ， 解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜1， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜1，故答案为：﹣3＜m＜1． 12.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　8.8　折． 解：设这种商品可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4， 所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8． 答：该商品最多可以打8.8折，故答案为：8.8． 13.若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为　﹣3≤a＜﹣2　． 解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5， 解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4， ∵不等式组有三个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1，0、1，则1≤a+4＜2， 解得﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2． 14．（1）解不等式组：． 解：解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＜2， ∴原不等式组的解集为：1＜x＜2． （2）解不等式：≥3（x﹣1）﹣6.5，并把解集在数轴上表示出来． 解：≥3（x﹣1）﹣6.5， x+1≥6x﹣6﹣13， ∴x≤4． 在数轴表示为： （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 解：解①得x≥﹣3， 解②得x＜1， 所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 用数轴表示为： 15.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用 布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需 用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． （1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ 解：（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米， 根据题意得：，解得：． 答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米； （2）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产（100﹣m）套A款服装， 根据题意得：1.8（100﹣m）+1.6m≤168，解得：m≥60，∴m的最小值为60． 答：该服装厂最少需要生产60套B款服装． 16.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决 定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球 共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得：，解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元. （2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x≤33， ∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一元一次不等式（组）的核心知识点精讲 考点1、不等式的有关概念和性质 1.不等式的定义：用符号“<”、“>”、“≠”、“≥”、“≤”表示不等关系的式子，叫作不等式。 2.（1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 （2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 3.不等式的性质： 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即若a>b,则a±c>b±c。 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a>b,c>0,则ac>bc（或）。 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a>b,c<0,则ac<bc（或）。 4.作差法比较大小： 利用不等式的性质比较大小：若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b；若a-b<0,则a<b。 考点2、解一元一次不等式 1.一元一次不等式 （1）定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的不等式叫作一元一次不等式。 （2）一元一次不等式的解集 ①定义：一元一次不等式的所有解组成一元一次不等式的解集。 ②解集表示方法1：用不等式表示。如一元一次不等式2x-1>x-3的解集是x>-2。 解集表示方法2：用数轴表示，如图所示。 x<a x>a x≥a x≤a （3）解一元一次不等式的一般步骤 ①去分母：根据不等式的性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式。 ②去括号：根据去括号法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的各项要改变符号。 ③移项：根据不等式性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边（记住：移项要变号）。 ④合并同类项：根据合并同类项法则（系数相加，字母和字母的指数不变）。 ⑤系数化为1：根据不等式性质2或3，将未知数的系数化为1。 考点3、解一元一次不等式组 1.一元一次不等式组 （1）关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组的解集 不等式组 （设a<b） 数轴表示 有“=”标实心点 没有“=”标空心点 解集 无解 口诀 同小取小 同大取大 大小、小大中间找 大大、小小无处找 2.解一元一次不等式组的一般步骤 （1）分别求出不等式组中各不等式的解集。 （2）将各不等式的解集在数轴上表示出来。 （3）在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。 3.解连续不等式的方法 （1）将连续不等式化成与其等价的不等式组，然后求解。 （2）直接运用不等式的性质求解。如连续不等式：b<-x+1<a： ①先移项得：b-1<-x<a-1； ②然后系数化为1：两边同时乘-1，不等号需要改变方向得：1-b>x>1-a； ③再转化为1-a<x<1-b。 考点3、列一元一次不等式（组）解应用题 1.列一元一次不等式（组）解应用题的关键语句 （1）题干中直接出现一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式（组）时，要根据关键词语准确地选用符号。 （2）当问题中出现表示不等关系的关键词语时，需注意从所列不等式（组）的解集中提取对应的最大值（或最小值）。 2.列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤 ①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题中的不等关系列出不等式（组）。 ④解：解所列出的不等式（组）。 ⑤答：写出答案，并检验是否符合题意。 题型1：不等式的性质 例1.已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a 跟踪训练： 1.如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D． 2.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y 3.若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 4.已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则， 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：一元一次不等式（组）的解法 例2.解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 跟踪训练： 1.解一元一次不等式组． 2.解不等式组：． 3.解不等式组：． 题型3：一元一次不等式（组）的应用 例3.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有 座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 跟踪训练： 1.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．” 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购 买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 2.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； （2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 3.某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需 690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 专题练习-基础过关 1.若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n 2.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B．C． D． 3.不等式x+8＜4x﹣1的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣ 4.小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小 明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　　） A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n 5.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 6.在平面直角坐标系中，点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 8.若关于x的不等式组恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．2≤a≤3 D．2＜a＜3 9.关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 10.已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2023 11.若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是　 　． 12.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　 折． 13.若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为　 　． 14．（1）解不等式组：． （2）解不等式：≥3（x﹣1）﹣6.5，并把解集在数轴上表示出来． （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用 布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需 用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． （1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ 16.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决 定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球 共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 学科网（北京）股份有限公司 $