2025年九年级中考数学专题06 分式方程及其应用中考数学专题复习讲义

专题06 分式方程的核心知识点精讲 考点1、分式方程 1.定义：分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 2.解分式方程的一般步骤： （1）去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母：①若最简公分母≠0，这个根是原方程的根。②若最简公分母=0，这个根不是原方程的根。 3.分式方程的增根 （1）定义：如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的最简公分母的值为0，那么我们把这样的根叫作分式方程的增根。 （2）分式方程增根的两个特点： ①它必须是由分式方程转化成的整式方程的根。②它能使原分式方程中各分母的最简公分母等于0。 （3）分式方程无解确定字母参数的两种情况： ①求出的未知数的值是分式方程化成的整式方程的解，这个解使最简公分母的值为0，它是增根。 ②是去分母后所得的整式方程无解，所以原方程无解。 考点2、列分式方程解应用题 1.列分式方程解应用题的过程 ①审：审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量。 ②设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性。 ③列：根据题中的等量关系，正确列出分式方程。 ④解：解所列出的分式方程。 ⑤验：既要检验解出的解是不是分式方程的解，也要检验所得的解是否符合实际要求。 ⑥答：作答。 2.列分式方程解应用题的常见类型 （1）行程问题：路程=速度×时间。 （2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（工作总量一般可以看作是1）。 （3）增长（降低）率的问题： 原量×(1+增长率)=增长后的量；原量×(1-降低率)=减少后的量。 （4）利润问题：利润=售价—进价（成本）；利润率= 题型1：分式方程及其解法 例1.解方程：． 解：方程两边同乘2（x﹣1），得：2+2x﹣2＝3． 解得：x＝． 检验：把x＝代入2（x﹣1）＝1≠0， ∴原方程的解为x＝． 例2.解方程：． 解：方程两边同乘(x+1)（x﹣1）得：x（x﹣1）＝2， 整理得：（x﹣2）（x+1）＝0， ∴x＝2或x＝﹣1， 检验：将x＝2代入(x+1)（x﹣1）≠0， ∴x＝2是原方程的解． 将x＝﹣1代入(x+1)（x﹣1）=0， ∴x＝﹣1是原方程的增根， ∴原方程的解为：x＝2 跟踪训练： 1.解方程：． 解：方程两边同乘（x﹣1）（2x+1）得：2x+1＝3（x﹣1）， 解这个整式方程得：x＝4， 检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0， ∴原方程的解是x＝4． 2.解方程：． 解：方程两边同乘x（x+5）得：2x2﹣x（x+5）＝（x+5）2， 解得：x＝， 检验，把x＝代入x（x+5）≠0，∴原方程的解为：x＝． 3.解方程：． 解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0． 解得：x＝7． 检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根． 4.解方程：. 解：方程两边同乘以2(2x+1)(2x-1)得：2(x+1)=6(2x-1)-4(2x+1). 解得：x＝6， 检验：当x＝6代入2(2x+1)(2x-1)≠0，∴x＝6是原方程的根. 题型2：分式方程的应用 例1.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元， 根据题意，得， 解得x＝10或x＝﹣12（舍去）， 经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意， 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元， 根据题意，得12m+10（400﹣m）≤4600， 解得m≤300， w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400， ∵2＞0， ∴w随着m增大而增大， 当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300+2400＝3000（元）， 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 跟踪训练： 1.随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦 煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩 偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完 成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 解：设原计划平均每天制作x个摆件， 根据题意，得，解得x＝200， 经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意， 答：原计划平均每天制作200个摆件． 2.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学 组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款 文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元， 根据题意得：，解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝40+10＝50． 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元； (2)设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫， 根据题意得：，解得：275≤y≤280， 又∵y为正整数，∴y可以为275，276，277，278，279，280，∴共有6种购买方案； (3)设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则 w＝50×0.7y+（40﹣m）（300﹣y）＝（m﹣5）y+300（40﹣m）， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴w的值与y值无关，∴m﹣5＝0，∴m＝5． 答：m的值为5． 3.某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每 天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需 天数相同． （1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 解：（1）设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物（x+10）吨， 由题意得：， 解得：x＝90， 经检验：x＝90是分式方程的解且符合题意， ∴x+10＝90+10＝100， 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨。 (2)设购买A型机器m台，购买总金额为w万元，由题意得：， 解得：10≤m≤12，w＝1.5m+2（30﹣m）＝﹣0.5m+60； ∵﹣0.5＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝12时，w最小，此时w＝﹣0.5×12+60＝54， ∴购买A型机器12台，B型机器18台时，购买总金额最低是54万元． 题型3：与分式方程的解有关的问题 例1.已知关于x的分式方程的解是非负数．则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2 解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x， 解得：x＝， 由分式方程的解是非负数，得到≥0，且﹣2≠0， 解得：m≤2且m≠﹣2，故选：C 例2.若分式方程无解，求m值； 解：方程两边同乘(x+2)(x-2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)． ∴ . ①当=0，即m=1时，方程为0=-10，则方程无解. ②当≠0，即m≠1时，则可得，当其为增根时，方程无解， 由题意可知增根为x=2或x=-2， ∴或． 解得：m=-4或m=6． 综上所述：m=1或m=-4或m=6时方程无解. 跟踪训练： 1.如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1， 移项，合并同类项得：x＝m+1， ∵原分式方程的解是负数，∴m+1＜0，且m+1+1≠0，解得：m＜﹣1且m≠﹣2， 故选：D． 2.已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 解：将x＝1代入方程，得：，解得：m＝2．故选：B． 3.关于x的分式方程有增根，则m＝　﹣1　． 解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2）， 由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1． 4.若分式方程有增根x=-1，则k＝　1　． 解：方程两边同乘x(x+1)(x﹣1) ，得：(k-1)x-(x+1)=(k-5)(x+1)． ∴3x=k-4．∴． ∵增根为x＝﹣1，∴．∴k=1． 5.若关于x的方程无解，则m的值为　0或4　． 解：，去分母得：2（2x+1）＝mx， 4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2， ∵方程无解，可分为以下两种情况： ①分式方程有增根时，x＝0或，此时m＝0. ②整式不成立时，4﹣m＝0，∴m＝4，故答案为：0或4． 专题练习-基础过关 1.解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 解：解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x， 故选：B． 2.分式方程的解是（　　） A．x＝﹣9 B．x＝﹣6 C．x＝5 D．x＝﹣2 解：原方程去分母得：7（x+3）＝2（2x﹣3），去括号得：7x+21＝4x﹣6， 移项，合并同类项得：3x＝﹣27，系数化为1得：x＝﹣9， 经检验，x＝﹣9是分式方程的解，故选：A． 3.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组 织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树 1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树 多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 解：设初一年级平均每小时植树x棵，根据题意可得：，故选：D． 4.若关于x的分式方程无解，则n＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 解：，去分母，得 x+x+2＝n﹣1， 合并同类项、系数化为1，得，由题意可知，分式方程的增根为x＝﹣2， 即有，解得n＝﹣1．故选：A． 5.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地 震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000 名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的 方程为（　　） A． B． C． D． 解：由题意得：，故选：A． 6.已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 解：方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5，，x＝3（x﹣5）﹣a，x＝3x﹣15﹣a，把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，故选：D． 7.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是 （　　） A．x B．x﹣1 C．x（x+1） D．x（x﹣1） 解：将两边同时乘以x（x﹣1）即可得到一个一元一次方程，故选：D． 8.若关于x的方程无解，则m的值为　0或4　． 解：2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程无解，可分为以下两种情况： ①分式方程没有意义时，x＝0或﹣，此时m＝0， ②整式不成立时，4﹣m＝0，∴m＝4，故答案为：0或4． 9.甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要　10　分钟可以注满全池． 解：设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟．根据题意得：， 三式相加得：2（）＝，∴＝， 则四管齐开，需要10分钟可以注满全池．故答案为：10． 10．解方程： （1）. （2）． （3）． （4）． 解：（1）去分母得：2x+1＝5x﹣5， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解； （2）去分母得：16+x2﹣4＝x2+4x+4， 解得：x＝2，经检验x＝2是增根， 分式方程无解． （3）解：方程两边同乘x（x﹣1）得：2x＝x﹣1， 移项解得：x＝﹣1． 将x＝﹣1代入x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣1是原分式方程的解． （4）解：方程两边同乘(x﹣2)得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2）， 解得：x＝4， 检验：把x＝4代入x﹣2＝4﹣2＝2≠0， 故原分式方程的解为：x＝4． 11.今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进 时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 解：（1）设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x， 根据题意得：， 解得：x＝50， 经检验：x＝50是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的每个吉祥物的进价为50元； （2）（元）， 答：该商店两次购进吉祥物的总利润为1700元． 12.《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用 1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第 二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．第一批头盔进货单价多少元？ 解：设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元， 根据题意得：， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意． 答：第一批头盔进货单价为80元． 13.某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务． （1）求原计划每天制作多少件冰墩墩？ （2）该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了20%，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？ 解：（1）设原计划每天制作x件冰墩墩，则实际每天制作1.5x件冰墩墩， 根据题意得：， 解得：x＝500， 经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划每天制作500件冰墩墩； （2）完成任务后，该公司原计划支付的工资总额为1000×＝1000×30＝30000（元）； 该公司实际支付的工资总额为1000×（1+20%）×＝1200×20＝24000（元）． ∵24000＜30000，30000﹣24000＝6000（元）， ∴公司实际支付的工资比原计划少了，少了6000元． 答：该公司实际比原计划少支付工资6000元． 14.当a为何值时，关于x的方程无解？ 解：由原方程得：2（x+2）+ax＝3（x﹣2）， 整理得：（a﹣1）x＝﹣10， ①当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解； ②当a﹣1≠0，原方程有增根x＝±2， 当x＝2时，2（a﹣1）＝﹣10，即a＝﹣4； 当x＝﹣2时，﹣2（a﹣1）＝﹣10，即a＝6， 即当a＝1，﹣4或6时原方程无解． 15.为缓解忻州至太原段的交通压力，促进两市经济发展．山西省委决定修建“太忻大道”， 现“太忻大道”正在建设中．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意可得：+15（+）＝1，解得：x＝30， 经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意. 答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程. （2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得： ×36+y×≥1，解得：y≥18， 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程． 16.宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不 同价位的枸杞，甲种枸杞共用了2000元，乙种枸杞共用了2400元．已知乙种枸杞每千克进 价比甲种枸杞每千克进价多8元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同． （1）求甲、乙两种枸杞每千克的进价． （2）该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为60元，乙种枸杞的销售单价为88元．销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于2460元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？ 解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元． 根据题意，得：，解得 x＝40．经检验，x＝40是原方程的解,且符合题意. 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； （2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则： （60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20． 答：甲种商品按原销售单价至少销售20件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分式方程的核心知识点精讲 考点1、分式方程 1.定义：分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 2.解分式方程的一般步骤： （1）去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母：①若最简公分母≠0，这个根是原方程的根。②若最简公分母=0，这个根不是原方程的根。 3.分式方程的增根 （1）定义：如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的最简公分母的值为0，那么我们把这样的根叫作分式方程的增根。 （2）分式方程增根的两个特点： ①它必须是由分式方程转化成的整式方程的根。②它能使原分式方程中各分母的最简公分母等于0。 （3）分式方程无解确定字母参数的两种情况： ①求出的未知数的值是分式方程化成的整式方程的解，这个解使最简公分母的值为0，它是增根。 ②是去分母后所得的整式方程无解，所以原方程无解。 考点2、列分式方程解应用题 1.列分式方程解应用题的过程 ①审：审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量。 ②设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性。 ③列：根据题中的等量关系，正确列出分式方程。 ④解：解所列出的分式方程。 ⑤验：既要检验解出的解是不是分式方程的解，也要检验所得的解是否符合实际要求。 ⑥答：作答。 2.列分式方程解应用题的常见类型 （1）行程问题：路程=速度×时间。 （2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（工作总量一般可以看作是1）。 （3）增长（降低）率的问题： 原量×(1+增长率)=增长后的量；原量×(1-降低率)=减少后的量。 （4）利润问题：利润=售价—进价（成本）；利润率= 题型1：分式方程及其解法 例1.解方程：． 例2.解方程：． 跟踪训练： 1.解方程：． 2.解方程：． 3.解方程：． 4.解方程：. 题型2：分式方程的应用 例1.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 跟踪训练： 1.随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦 煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩 偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完 成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 2.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学 组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款 文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 3.某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每 天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需 天数相同． （1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 题型3：与分式方程的解有关的问题 例1.已知关于x的分式方程的解是非负数．则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2 例2.若分式方程无解，求m值； 跟踪训练： 1.如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 2.已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3.关于x的分式方程有增根，则m＝　 　． 4.若分式方程有增根x=-1，则k＝　 　． 5.若关于x的方程无解，则m的值为　 　． 专题练习-基础过关 1.解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 2.分式方程的解是（　　） A．x＝﹣9 B．x＝﹣6 C．x＝5 D．x＝﹣2 3.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组 织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树 1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树 多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 4.若关于x的分式方程无解，则n＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 5.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地 震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000 名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的 方程为（　　） A． B． C． D． 6.已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 7.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是 （　　） A．x B．x﹣1 C．x（x+1） D．x（x﹣1） 8.若关于x的方程无解，则m的值为　 　． 9.甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要 　分钟可以注满全池． 10．解方程： （1）. （2）． （3）． （4）． 11.今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进 时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 12.《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用 1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第 二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．第一批头盔进货单价多少元？ 13.某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务． （1）求原计划每天制作多少件冰墩墩？ （2）该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了20%，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？ 14.当a为何值时，关于x的方程无解？ 15.为缓解忻州至太原段的交通压力，促进两市经济发展．山西省委决定修建“太忻大道”， 现“太忻大道”正在建设中．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 16.宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不 同价位的枸杞，甲种枸杞共用了2000元，乙种枸杞共用了2400元．已知乙种枸杞每千克进 价比甲种枸杞每千克进价多8元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同． （1）求甲、乙两种枸杞每千克的进价． （2）该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为60元，乙种枸杞的销售单价为88元．销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于2460元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $