2025年九年级中考数学复习专题04 二次根式中考数学专题复习讲义

专题04 二次根式知识点 考点1、二次根式 形如二次根式的式子叫做二次根式，如等式子都叫做二次根式。 考点2、最简二次根式 ①被开方数是整数或整式（被开方数不含分母）；②被开方数中不含能开方的因数或因式。满足以上两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 考点3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。 考点4、二次根式的性质 ①；②；③。 考点5、二次根式的乘除 （1）二次根式乘法：①；②。 （2）二次根式除法：①；②。 考点6、分母有理化 把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化。 分母有理化常见形式：；； ；。 题型1：二次根式有意义的条件 例1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 跟踪训练： 1.要使有意义，则x的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 题型2：二次根式的性质 例2.计算等于（　　） A．±2 B．2 C．4 D． 跟踪训练： 1.计算的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．9 2.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.若2、5、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4 4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简　 　． 题型3：二次根式的运算 例3.计算：． 跟踪训练： 1.计算：＝　 　． 2.计算：的结果为　 　． 3.计算：． 4.计算：． 专题练习-基础过关 1.化简的结果是（　　） A． B．3 C． D．2 2.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（　　） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 5.下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6.下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7.计算的结果是（　　） A． B．1 C． D．3 8.估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 9.若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为　 　． 10.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　． 11.计算的结果是　 　． 12.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　． 13.若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是　 　． 14.计算：＝　 　． 15.计算： （1）； （2）． （3）． 16.阅读下面问题： ； ； . （1）求的值； （2）计算：. 17.已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二次根式知识点 考点1、二次根式 形如二次根式的式子叫做二次根式，如等式子都叫做二次根式。 考点2、最简二次根式 ①被开方数是整数或整式（被开方数不含分母）；②被开方数中不含能开方的因数或因式。满足以上两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 考点3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。 考点4、二次根式的性质 ①；②；③。 考点5、二次根式的乘除 （1）二次根式乘法：①；②。 （2）二次根式除法：①；②。 考点6、分母有理化 把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化。 分母有理化常见形式：；； ；。 题型1：二次根式有意义的条件 例1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 解：由题意得x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2，故选：D． 跟踪训练： 1.要使有意义，则x的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，则x的值可以是2，故选：D． 2.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 解：二次根式在实数范围内有意义，则1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：C． 3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥5　． 解：由二次根式在实数范围内有意义可得：2x﹣10≥0，解得：x≥5； 故答案为：x≥5． 题型2：二次根式的性质 例2.计算等于（　　） A．±2 B．2 C．4 D． 解：＝2．故选：B． 跟踪训练： 1.计算的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．9 解：＝3．故选：B． 2.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：与无法合并，则A不符合题意；，则B不符合题意； ，则C符合题意；，则D不符合题意；故选C． 3.若2、5、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4 解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7， ∴．故选：D． 4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简　2　． 解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴ ，故答案为：2． 题型3：二次根式的运算 例3.计算：． 解：原式＝ ＝ . 跟踪训练： 1.计算：＝　3　． 解：原式＝＝＝＝3． 2.计算：的结果为 　﹣1　． 解：原式＝＝2﹣3＝﹣1． 3.计算：． 解：原式＝． 4.计算：． 解：原式＝ ＝2﹣3+1 ＝2﹣2． 专题练习-基础过关 1.化简的结果是（　　） A． B．3 C． D．2 解：，故选：A． 2.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（　　） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B． 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意；故选：D． 4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：C． 5.下列正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、原式＝，故该选项不符合题意；B、原式＝＝2×3，故该选项符合题意；C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；故选：B． 6.下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 7.计算的结果是（　　） A． B．1 C． D．3 解：原式==＝3﹣2＝1，故选：B． 8.估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故选：B． 9.若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为　 　． 解：由题意可得2x﹣1≥0，解得：x≥，则x的最小值为，故答案为：． 10.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥﹣2，且x≠1　． 解：由题可知，x+2≥0，即x≥﹣2，又知分母不能等于0，即x﹣1≠0，则x≠1． 故答案为：x≥﹣2，且x≠1． 11.计算的结果是 　2　． 解：＝|﹣2|＝2；故答案为：2． 12.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　2﹣m　． 解：由数轴可知：1＜m＜2，∴m﹣2＜0， ∴＝|m﹣2|＝2﹣m． 13.若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　2　． 解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2， ∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣， ∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2． 14.计算：＝　2　． 解：原式＝ ＝4﹣2 ＝2. 15.计算： （1）； （2）． （3）． 解：（1）. （2）＝4﹣5+4﹣4+2＝5﹣4． （3）． 16.阅读下面问题： ； ； . （1）求的值； （2）计算：. 解：（1）原式＝. （2）原式＝． 17.已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值． 解：∵a＝2+，b＝2﹣， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝（2+）（2﹣）（2++2﹣） ＝（4﹣5）×4 ＝﹣1×4＝﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $