精品解析：河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题

2026届高三年级11月阶段检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等比数列，，，则公比（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则角的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若存在常数a，b，使得对任意的都有，则（ ） A. B. C. D. 7. 为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数a，b，都有成立，则（ ） A. 54 B. 66 C. 81 D. 89 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ， ，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知在 中，，则（ ） A. 没有最大值 B. 没有最小值 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知a，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，，若，则______. 13. 数列的前项和为，，若在所有的正整数中，与最接近，则为_______. 14. 集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在 中，， ，所对的边分别为a，b，c， 的平分线交 于K. （1）求证：； （2）若， ，，求 的面积. 16. 数列满足，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值 17. 平面上的两个非零向量，满足. （1）当时，求正实数t的值； （2）用表示，夹角余弦值的取值范围. 18. （1）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围； （2）若，，证明：； （3）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程， （2）是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）若，成立，求实数 的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三年级11月阶段检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由题设意，. 故选：A 2. 若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算，得到坐标，即可判断 【详解】由， 复平面内复数z表示的点坐标为，在第四象限. 故选：D. 3. 等比数列，，，则公比（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式及已知，列方程求得公比. 【详解】由题设，又，解得. 故选：B 4. 若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式求出的值，可得出函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可得出正数的最小值. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以， 则函数. 因为函数满足，所以函数是奇函数， 则，解得， 而，因此最小可取. 故选：D. 5. 已知，则角的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，代入得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】由题意得， 可得， . 令， 则，当且仅当，即时，等号成立. 而是锐角，则. 故选：B. 6. 数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若存在常数a，b，使得对任意的都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用等差、等比数列的通项公式及已知列方程求基本量，进而得到，，再由题设条件得求参数，即可得. 【详解】由题意得，解得，， 所以，， 由，即对任意的正整数n都成立， 所以，解得，，所以. 故选：C 7. 为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等边三角形的边长为1，建立平面直角坐标系，利用坐标法求出，可得，结合二次函数的性质求出最值即可. 【详解】设等边三角形的边长为1， 以 为原点，所在直线为 轴，以过点 且与垂直的直线为 轴，建立平面直角坐标系， 所以， 所以， 则， 所以， 则. 又因为， 函数在上单调递增， 所以在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以， 所以. 故选：C. 8. 函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数a，b，都有成立，则（ ） A. 54 B. 66 C. 81 D. 89 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性结合已知不等式，再应用赋值法计算得出即可求解. 【详解】因为，所以， 即，设，所以，所以为上的单调增函数. 由， 令，，则有. 又，所以由不等式得，又，所以①. 因为，所以，，②. ，，， ， 由于是上的单调增函数，所以. 因此. 因为已求得，所以上述不等式取等号， 这意味着当时，都有. 所以.所以③. 综合①②③有，. 故选:B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知， ，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D. 【详解】由，得，故A正确； 由，故B正确； 由且，取，此时，故C错误； 由，而， 所以，显然， 所以，则，故D正确. 故选：ABD 10. 已知在中，，则（ ） A. 没有最大值 B. 没有最小值 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由二倍角公式及诱导公式可得，由，可得，当时取等号可判断AC；当时，，可判断BD. 【详解】因为，，所以， 所以 ， 当时取等号，故C正确， A不正确. 又 ， 当时，， 所以m没有最小值，故B正确， D不正确. 故选：BC. 11. 已知a，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】原式变形为，进而变形为，令，利用导数确定单调性可得判断A；利用函数单调性，结合不等式性质推理判断BCD. 【详解】由，，得， 由，得，则， 令，求导得，函数在上单调递增， 由，得，A正确； 对于B，， 令，求导得，函数在上单调递减， ，则，，即，B错误； 对于C，由，得，C正确； 对于D，， 因此，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先由向量垂直得出，再由坐标运算及模长公式计算求解. 【详解】由，得，解得. 则，. 故答案为：. 13. 数列的前项和为，，若在所有的正整数中， 与最接近，则 为_______. 【答案】15 【解析】 【分析】由裂项相消法求和，即可求解. 【详解】令，则，， 所以 ， 所以，所以. 故答案为：15 14. 集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是_____. 【答案】51 【解析】 【分析】由题意，要使中元素的个数最大，则，再应用抽屉原理及集合的性质分析其它元素与集合的关系，确定的元素个数及集合的可能情况，即可得. 【详解】要使中元素的个数最大，且，有，必有， 此时其余元素分组为、、、，共有50组， 注意每组的两个元素必不能同时出现在集合（因为它们的和为）， 所以，要使中元素的个数最大，每组至多能取一个元素，即50组中共取50个元素， 由抽屉原理知，不可能从50组中取51个元素，否则必有两个元素的和为，不满足， 综上，中元素的个数最大为51个， 如、均符合，元素个数为. 故答案为：51 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，， ，所对的边分别为a，b，c， 的平分线交于K. （1）求证：； （2）若， ，，求的面积. 【答案】（1） 证明：在中，由正弦定理得. 在中，由正弦定理得. 又，， 所以. （2）. 【解析】 【分析】（1）分别在和由正弦定理得到，，再结合，即可求证； （2）由（1）得到，分别在和中使用余弦定理得到，，再由面积公式即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，即. 在中，， ，， 所以. 因为，所以. 在中，， 解得，. 所以， 所以的面积为. 16. 数列满足，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值 【答案】（1）设数列，则 ， 由，得， 所以， 即数列是以为首项，为公差的等差数列； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知得，再应用作差法及等差数列的定义证明； （2）根据（1）得，应用裂项相消法求，根据不等式能成立求参数值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 因此，解得，所以满足题意的最小正整数. 17. 平面上的两个非零向量，满足. （1）当时，求正实数t的值； （2）用 表示，夹角余弦值的取值范围. 【答案】（1）1； （2） 当时，； 当时，； 当时，. 【解析】 【分析】（1）根据已知及向量数量积的运算律化简得，即可得求参数； （2）设，，与的夹角为 ，应用向量数量积的定义和运算律得，讨论参数 及基本不等式求余弦值的范围. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，所以正实数t的值为1. 【小问2详解】 设，，与的夹角为 ， 由得，， 则有， 则有，即①， 若，由①式得，， 若，由①式得，当且仅当时等号成立，则（当向量，同向时可取1）， 若，由①式得，当且仅当时等号成立，故（当向量，反向时可取），. 综上， 当时，； 当时，； 当时，. 18. （1）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围； （2）若，，证明：； （3）若对任意，都有成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）构造，利用导数及分类讨论研究不等式恒成立求参数范围； （2）构造，利用导数研究其单调性得，即可证； （3）问题化为，，令，，应用必要性探路得，进而研究其充分性即可得范围. 【详解】（1）令函数，则，， 当时，，函数在上单调递增， 则，即成立， 当时，在上单调递增，， 所以，当时，，在上单调递减， 所以对，，不成立. 综上，实数 的取值范围为. （2）令，由（1）知函数在上单调递增， 因为，，所以，因此，即， 即成立； （3）对，都有成立，即对，， 令，即， 当时，，，则， 要使成立，则，即， 下面证明：当时，成立，由（2）得， 下面证明：，即证明， 令，则， 因此在上单调递增，，即成立， 因为，，所以，故， 结合已证的， 可知当时，成立， 综上所述，实数 的取值范围是. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程， （2）是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）若，成立，求实数 的取值范围 【答案】（1）； （2）存在，； （3）. 【解析】 【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程； （2）令，利用导数研究区间零点求参数值； （3）由在上恒成立，应用导数研究不等式恒成立求参数范围. 【小问1详解】 因为，，， 所以曲线在点处的切线方程为； 【小问2详解】 由题意，方程，即， 令，显然， ， 令，解得（负根舍去）， 当时，，当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，， 所以存在唯一的，使， 所以，使在内有唯一的根； 【小问3详解】 依题意，在上恒成立， 因， 令，其图象的对称轴方程为，开口向上， ①当时，对 恒成立， 所以当时，对 恒成立，所以函数在上单调递减， 因为，则当时，恒成立，符合题意； ②当时，，记的两根为， 则(因 ,此根舍去)，， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以当时，不恒成立，即不恒成立. 综上，实数 的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $