精品解析：黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷（二）

高一数学试卷（二） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易得. 【详解】存在量词命题“”的否定是全称量词命题“”. 所以命题“，”的否定是，. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】法1：先求出集合，再和集合求交集即可； 法2：可把集合中的元素代入集合中的不等式中进行验证符合的元素即可求出交集. 【详解】法1：由，得或，所以，所以． 故选：C． 法2：将代入，只有符合，所以． 故选：C． 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. [-4，1] B. [-3，1] C. [-3，1） D. [-4，1） 【答案】D 【解析】 【分析】由复合函数的定义求定义域，同时注意分母不为0． 【详解】由解得，又，得. 故选：D． 4. 关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合一元二次函数及其方程的性质列出关于a的不等式组，即可求解． 【详解】设， 则由题意可知，即，解得， 故实数的取值范围是. 故选：C． 5. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的性质得到，则，其对称轴方程为，根据单调性得到不等式，求出答案. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以， 则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则. 故选：A. 7. 定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干条件，构造函数，结合单调性的定义，可得的单调性，根据奇偶性的定义，可得的奇偶性，结合特殊值，计算分析，即可得答案. 【详解】因为，且，， 所以， 设， 则，，且，， 根据单调性的定义可得，在上单调递增， 因为在R上为奇函数， 所以， 所以在R上为奇函数， 所以在上单调递增， 因为， 所以，则， 所以解集为， 所以的解集为. 故选：D 8. 定义符号函数，设，，若，，且有两个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分，，求得，作出其图象，再利用数形结合法求解. 【详解】①当时，，， ，且在上是减函数，； ②当时，，则， ，，，； ③当时，，， ，且在上是增函数，， 如图所示： 综上，若有两个不同的实数解，则. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相同函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，函数，，两个函数的定义域均为， 对应法则完全相同，是同一函数； 对于B，函数，，两个函数的定义域都为， 对应法则完全相同，是同一函数； 对于C，函数定义域为， 定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数； 对于D，函数，，两个函数的定义域均为， 对应法则完全相同，是同一函数. 故选：ABD. 10. 当时，关于的不等式有解的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，转化为在上有解，即，利用换元法求得的最小值，得到的取值范围为，结合选项，即可求解. 【详解】当时，关于的不等式有解， 即在上有解，即， 令，可得，因为，则， 将代入，可得，其中， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以，即的取值范围为， 设满足题意的必要不充分条件构成集合，则满足，即为的真子集， 结合选项，可得AB项符合题意. 故选：AB. 11. 已知正实数a，b，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 若，则的最大值是 C. 若，则最小值是 D. 若，则的最小值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式等号成立条件判断A；利用基本不等式及“1”的妙用求解判断BCD. 【详解】对于A，，当且仅当， 即时取等号，而，因此不能取等号，A错误； 对于B ，由，得， 当且仅当时取等号，B正确； 对于C，由，得， 当且仅当时取等号，C正确； 对于D，由，得，即， 因此，当且仅当时取等号，D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递增区间为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合复合函数的单调性的判断方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在时单调递增， 要使得函数单调递增，则满足，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 13. 若集合的子集只有两个，则实数______. 【答案】4 【解析】 【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零. 【详解】因为集合的子集只有两个，所以A中只含有一个元素. 当时，，与题意不符； 当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式得或4. 综上，当时，集合A只有一个元素. 故答案为：4. 14. 已知，，若任给，存在．使得，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可推得在上的值域为在上的值域的子集.根据分段函数各段的单调性，得出.进而分，，三种情况，得出的范围，列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】由任给，存在．使得， 可知，在上的值域为在上的值域的子集. 根据二次函数的性质可知，当时，单调递减， 且，， 所以，； 当时，. ，且， 则. 因为，且， 所以，，， 所以，，， 所以，在上单调递增. 又， 所以，. 综上所述，当时，. 当时，单调递增，所以. 所以有，解得； 当时，不满足； 当时，单调递减，所以. 所以有，解得. 综上所述，或. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出当时，再根据交集的定义求出即可； （2）先将转化成，再分和两种情况讨论即可得解. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 又因为， 所以. 【小问2详解】 由可得. 所以当时，有，解得； 当时，有，解得. 综上，的取值范围为. 16. 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 将的替换为得， 联立 解得 【小问2详解】 不等式为，化简得， 要使其在上恒成立，则， ， 当且仅当取等，所以． 17. （1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围； （2）的值域为，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合判别式运算求解； （2）由题意可知：的值域包含，分和两种情况，结合二次函数运算求解. 【详解】（1）由题意可知：在上恒成立， 当，即时，，即，不合题意； 当，即时，，解得， 综上所述：的取值范围是； （2）由题意可知：的值域包含， 当时，，因为，可得， 所以的值域为，符合题意； 当时，则，解得， 综上所述：实数的取值范围是． 18. 已知定义在上的函数满足对任意的x，，，当时，，. （1）证明：为奇函数. （2）证明：在上是减函数. （3）求不等式的解集. 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）令、，结合奇偶性定义即可证； （2）设有，结合已知和单调性定义即可证； （3）利用奇偶性、单调性，化不等式为，即可求解集. 【小问1详解】 令，则，所以， 令，则， 所以且定义域为R，故为奇函数； 【小问2详解】 设，因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以，故在上单调递减； 【小问3详解】 因为为奇函数，且，所以， 不等式化为， 因为在上单调递减，所以，即，解得， 即不等式解集是. 19. 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数. （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对称中心的定义，证明：对任意的，都有成立，即可得结论； （2）由题意，对任意的，总存在，使得成立，则．根据函数的单调性可知，再根据函数的对称性，结合二次函数的性质，采用分类讨论即可求出函数的最大值，进而求出答案. 【小问1详解】 ∵，∴. ∴. 即对任意的，都有成立. ∴函数的图像关于点对称； 【小问2详解】 若对任意的，总存在，使得成立，则. ∵，易知在上单调递增，∴． ∵时，， ∴，即函数的图象过对称中心. 当，即时，函数在上单调递增. 由对称性知，在上单调递增，∴函数在上单调递增. ∴，∴，又，则， 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增. 由对称性，知在上单调递增，在上单调递减. ∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. ∴或. ∵，∴， 易知，即时符合条件. 当，即时，函数在上单调递减. 由对称性，知在上单调递减，∴函数在上单调递减. ∴，∴，又，则， 综上，实数取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷（二） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数定义域是，则函数的定义域是（ ） A. [-4，1] B. [-3，1] C. [-3，1） D. [-4，1） 4. 关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 定义符号函数，设，，若，，且有两个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 当时，关于的不等式有解的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数a，b，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值是2 B. 若，则最大值是 C. 若，则的最小值是 D. 若，则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数单调递增区间为________. 13. 若集合的子集只有两个，则实数______. 14. 已知，，若任给，存在．使得，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 17. （1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围； （2）的值域为，求实数的取值范围． 18. 已知定义在上的函数满足对任意的x，，，当时，，. （1）证明：为奇函数. （2）证明：在上是减函数. （3）求不等式的解集. 19. 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数. （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $