山东省青岛市市北区2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

八年级数学质量调研 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 本试题分第卷和第山卷两部分，共26题。第卷为选择题，共10小题，30分； 第1卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，0分。 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第卷（共30分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、选 错或选出的标号超过一个的不得分。 1.下列各数是无理数的是 A月 B.√o c.2.010010001 D. 3 2. 五根木棒（单位：cm)的长度分别为5,9,12,15,17，从其中选出三根，将它们首 尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是 A.5,9,12 B.5,12,15 C.9,12,15 D.12,15,17 m 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，-1)，那么点A在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列运算正确的是 A.√5+V5=2W5 B.(-2) =-2 C.6×√6=36 D.-27=-9 5.如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB=10米，BC=8米，下列说法正确的 是 A,小红在小明北偏东65°方向处 翻 B.小红在小明南偏西55方向处 C.小明在小红南偏西55方向，距离为10米处 D.小明在小李北偏东35方向，距离为18米处 6. 如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上 (点E在点A的左侧)，且AD-AE,则点E所表示的数为 A,√万 B.-2+√万 C.-1+√万 D.1-万 第1页共8页 7,将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原 图形的关系是 A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.沿x轴向左平移1个单位长度D.沿y轴向下平移1个单位长度 8.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面 积分别记为S,S2,S,若S3+S,-S2=26,则阴影部分的面积为 A.6 B. 13 C.12 D.13 2 个北 A S3 35 东 EL A -3-2-10A123x 第5题 第6题 第8题 9.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC按如图2所示方式折叠，使点A与点B重 合，折痕为DE,若BD=5,BC=6,则CE的长是 B D 图1 图2 第9题 4.26 B. D. 2-3 7 4 c 10.一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b为常数且ab≠0)在同一平面直角坐标 系的图象可能是 来火.上米 第2项共8页 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.实数V3的倒数是 12.比较大小： 8-1 1 2 (填“><”或=”)。 13.小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元斤，如果一次性购买15斤 以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折。设小李在该果园购买苹果x斤x>15),付款金 额为y元，则y与x之间的函数关系式为 14.在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点4(2,3)，B(4,1),这两个 标志点到“宝藏点”的距离都是2，则宝藏点”的坐标是」 15.如图，已知一长方体的长、宽、高分别为3cm,5cm,6cm,如果用一条细线从点A开始 经过4个侧面绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm。 G B A E B B H 第14题 第15题 第17题 16.点(a,2-1)一定不在第 象限。 17.李老师在正方形ABCD中放入面积分别为27和18的正方形AEFG和正方形MNHC, 若重叠部分NPFQ的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为 18.如图，平行于x轴的直线1与y轴、直线y=3x、 y=3x y=x 直线y=x分别交于点A,B,C。有以下论述 A B C ①∠AOB+∠BOC=45°；②5OC2=8OB2; ③OB2=10AB2;④BC=2AB,则以上论述正确的 序号是 第18题 第3页共8页 三、解答题(本题满分66分，共有8道小题) 19.(本题满分6分) 在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1，-5)， ，点B在第三象限且到x轴的距 离为3，到y轴的距离为2，点C与点B关于x轴对称； (1)请在图中标出点B、点C的位置； y 4 (2)△ABC 的面积为； 3 (3)在 x 轴负半轴上有点D，使 $$S _ { \triangle A B C } = S _ { \triangle B C D } ，$$ 2 1 则点D的坐标为。 -5-4-3-2-1 1 2 2 3 4 x -1 20.(本题满分12分) -3 -4 $$\left( 1 \right) \sqrt { 1 8 } - \sqrt 2 ；$$ -5 $$\left( 2 \right) \frac { \sqrt { 1 2 } + 3 } { \sqrt 3 } - \sqrt { 2 7 }$$ $$\left( 3 \right) 2 - \left( 3 + \sqrt 5 \right) \left( \sqrt 5 - 2 \right)$$ 21.(本题满分6分) 如图，一个楼梯有 m 个台阶，每个台阶宽25厘米、高12厘米。设这个楼梯的竖直高 度为 a 厘米，侧面宽度为b厘米。 a厘米 25厘米 12厘米 b厘米 (1)写出b与m之间的关系式； (2)写出 a 与m之间的关系式； (3)写出 a 与b之间的关系式 第4页共8页 22. (本题满分6分) 【阅读理解】 定义：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个整数互质，有理数均可以表示为两 个互质整数的商的形式（整数可以看做分母为1的有理数）；反之为无理数。例如√2不能表 示为两个互质的整数的商，√2是无理数。 【探究问题】 假设V2= b ,a与b是互质的两个整数，且b≠0， 则2= : 即a2=①。 因为b是整数且不为0， 所以a2是2的倍数， 因为a是整数， 所以a是2的倍数。 设a=2n(n是整数，且n≠0)， 则a2=4n2。 所以b2=②。 蟹 所以b也是2的倍数，与a,b是互质的整数矛盾。 所以√2是无理数。 【解决问题】 (1)写出①，②表示的代数式，使上述过程完整； : (2)仿照上述【探究问题】过程，说明√10是无理数。 系 第5页共8页 23.(本题满分8分) 2025年10月25日，金秋时节的青岛国际邮轮母港，迎来了“2025年全国青少年跑酷锦 标赛”的盛大开幕。健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身。为了方便人们运 动，现在对运动场区进行修整。绿道分布具体如下：已知AB=16km,AC=20km, BD=13km,点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方5km处。 (I)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由； (2)修整后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D,则AD长为km。 北 D 西 东 B 南 24.(本题满分8分) A 【问题探究】 ①如图1，在Rt△MBC中，∠ABC=90°，AC=5,BC=3,P是AC边上一点，连接 BP,则BP的最小值为 ②如图2，在Rt△ABC中，BC=BA,∠ABC=90°，AC=I0,求边AB的长度。 【问题解决】 如图3，在R△ABC中，BC=BA,∠ABC=90,AC=2V2,D是边BC的中点，若 P是B边上一点，则Pp: 二AP的最小值是 B 图1 图2 图3 第6页共8页 25,(本题满分10分) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力。如图1是著名的赵爽弦图，由 四个直角边分别为Q、b,斜边为c的全等直角三角形拼成的大正方形，用它可以证明勾股定理。 思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于℃2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正 方形的面积之和，即4bx4+(么-a小，从而得到等式c2=b×4+(b-a,化简便得结论 。2+b2=c2。这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求 法”也被称为“算两次”。 图1 图2 图3 【方法理解】如图2，在边长为1的小方格中，A、B、C、D均为格点（网格线的交点）， 则正方形ABCD的面积S正方形ABCD 【方法运用】如图3，对任意符合条件的Rt△BAC,绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得 到Rt△EAD,∠BAE=90°，连接BE,延长DE、BC,交于点F,易知四边形ACFD是一个正 方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE 的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法。 【方法迁移】 如图4，在△ABC中，BD是AC边上的高，AB=4,BC=8,AC=10,求线段BD 的长度是多少？ B 图4 第7页共8页 26.(本题满分10分) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=- x+4的图象分别与x轴、y轴交于点 A、点B,点C是线段OA上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CD∥y轴交线段 AB于点E,使CD=2OC,设点C的横坐标为m。 (I)求点A、点B的坐标； (2)如图2，当DE=CE时，求m的值； (3)如图3，连接AD,BD,在点C运动的过程中，当SA4DB=SA4OB时，m的值 为」 D B B E 图1 图2 y B E 图3 第8页共8页