精品解析：山东省青岛市市北区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选释题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（ ） A. 、和 B. 、和 C. 、和 D. 、和 2. 在，0，（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列判断正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 正数a的算术平方根是 C. 的算术平方根是4 D. 4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是直角三角形，是直角．点C在数轴上对应的数为，，若以点C为圆心，为半径画弧，交数轴于点M，则M点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在直线y＝﹣5x+b上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 9. 实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的平方根是__________． 12. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 13. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为___________． 14. 已知实数x、y满足值是___________． 15. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为_______． 16. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到正对面母线的中点B处觅食，蚂蚁爬行的最短距离为___________． 17. 如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为______． 18. 如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD=45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn=﹣6，则OP2﹣OC2的值为____． 三、解答题（本题满分66分，共有8道小题） 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、点B在网格中的位置如图所示， （1）建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为（﹣2，3）、（﹣1，﹣4）． （2）点C的坐标为（﹣5，﹣1），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB、BC、CA． （3）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． （4）直接写出△ABC是何特殊的三角形． 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.0 5.2 … （1）在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第___________次数据是不准确的． （2）当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少？ （3）求与的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？ 22. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 23. 已知. （1）计算：当时， ___________， ___________； 当时， ___________，___________； 当时，__________，__________． （2）猜想：无论为任何非负实数， __________始终成立（填“>”“<”“≥”“≤”或“=”）． （3）请说明（2）中猜想的合理性． 24. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题， （1）图中a=　　　　；b=　　　　；c=　　　　． （2）小明上山速度为　　　　米/分；爸爸上山速度为　　　　米/分， （3）直接写出小明与爸爸何时相距30米． 25. 提出问题： 单项式“”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方法探究的近似值呢？ 探究方法： 面积为2的正方形边长为，可知，因此设，且． 画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． （1）仿照上述的方法，探究的近似值（结果只包含1位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程； （2）综合上述具体探究尝试计算：已知非负整数a、b、m，若，且，则___________（用含a、b的代数式表示）； （3）应用上探究结果，直接写出的近似值，___________（结果只包含2位小数）． 26. 在平面直角坐标系中，已知直线l上两点，且，经过点作x轴的垂线m，交x轴于点N． （1）___________，___________； （2）若点是直线m上的一点，连接的面积为6，求C点坐标； （3）将直线l平移后交x轴于点E，交y轴于点F，直线l与直线m相交于点P，如果以点O、F、N、P为顶点的四边形面积为10时，请直接写出点P的坐标___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选释题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（ ） A. 、和 B. 、和 C. 、和 D. 、和 【答案】B 【解析】 【分析】先判断三条线段是否能组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，∴长为、和的三条线段不能作为三角形的三条边，故A不符合题意； B．∵，∴长为、和的三条线段，可以作为直角三角形三条边，故B符合题意； C．∵，∴、和的三条线段，不可以作为直角三角形三条边，故C不符合题意； D．∵，∴、和的三条线段，不可以作为直角三角形三条边，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生能否运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 在，0，（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，0，（每隔一个8多一个0）中，无理数有，，（每隔一个8多一个0）共3个． 故选：B． 3. 下列判断正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 正数a的算术平方根是 C. 的算术平方根是4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由立方根的含义可判断A，由算术平方根的含义可判断B，C，根据化为最简二次根式的方法可判断D，从而可得答案． 【详解】解：27的立方根是3，故A不符合题意； 正数a的算术平方根是，描述正确，故B符合题意； 没有算术平方根，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，化为最简二次根式，掌握以上基础知识是解本题的关键． 4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2， ∴点P的坐标为（﹣1，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 如图，是直角三角形，是直角．点C在数轴上对应的数为，，若以点C为圆心，为半径画弧，交数轴于点M，则M点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，利用数轴上的点表示无理数，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．利用勾股定理求出，根据即可求出点M表示的数． 【详解】解：∵是直角三角形，，， ∴， ∵， ∴点M表示的数为， 故选：B． 7. 已知点都在直线y＝﹣5x+b上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，即可得出． 【详解】解：∵k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点都在直线y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 8. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 9. 实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断，的符号，再根据算术平方根的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，二次根式的性质，绝对值的性质，求一个数的立方根以及整式的加减运算，解题的关键是根据数轴位置判断代数式的正负． 10. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限．因为一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，故，，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限， ∴，， 即一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：B 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 12. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：是y关于x的正比例函数， ， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果，本题考查的是勾股定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握股定理，即可完成． 【详解】解：如图， 由题意得，正方形E的面积为， 则正方形D的面积， 故答案为：． 14. 已知实数x、y满足值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及乘方的运算，关键是掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，进而可得出，然后可得，再进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴，则， ∴． 故答案为：． 15. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，，， ∴的面积， 由勾股定理得， 则， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 16. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到正对面母线的中点B处觅食，蚂蚁爬行的最短距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用勾股定理求最短路径，熟练掌握勾股定理是解题的关键．如图（见解析），把圆柱体展开，连接，然后可知，，进而可由两点之间线段最短可得即为所求，再利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，展开得： 连接， 圆柱的高为，底面圆的周长为， ，， ， 蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为， 故答案为：． 17. 如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为______． 【答案】 【解析】 【详解】如图，延长BG交CH于点E，易证△ABG≌△BCE≌△CDH，所以AG=BE=CH，BG=CE=DH，所以GE=12-9=3，HE=12-9=3，Rt△GHE，由勾股定理得GH=. 故答案为. 点睛：本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质及勾股定理，由于正方形是最特殊的四边形，它有所有四边形的性质，既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正方形中的问题较多的通过全等三角形来解决，求线段的长通常要结合勾股定理求解. 18. 如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD=45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn=﹣6，则OP2﹣OC2的值为____． 【答案】12 【解析】 【分析】作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP=DE列式为：m=-n+OD，得OD=m+n，两边平方后将mn=-6代入，最后利用勾股定理可得结论． 【详解】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE， ∴∠OCD=∠DPE=45°， ∵∠DOC=∠DEP=90°， ∴OD=OC，DE=EP， ∵P（m，n），且点 P（m，n）在第四象限， ∴OD-n=m， ∴OD=m+n， 两边同时平方得：OD2=m2+n2+2mn， ∵mn=-6， ∴m2+n2=OD2+12， 由勾股定理得：OP2=m2+(-n)2=m2+n2， ∴OP2-OC2= m2+n2-OD2=OD2+12-OD2=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、完全平方公式、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键． 三、解答题（本题满分66分，共有8道小题） 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、点B在网格中的位置如图所示， （1）建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为（﹣2，3）、（﹣1，﹣4）． （2）点C的坐标为（﹣5，﹣1），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB、BC、CA． （3）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． （4）直接写出△ABC是何特殊的三角形． 【答案】（1）如图建立的平面直角坐标系如下： （2）如图，点C的位置如图所示； （3）如图所示图形△A1B1C1； （4）△ABC是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）首先确定原点的位置，然后再画出直角坐标系即可； （2）利用直角坐标系确定C点的位置即可； （3）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点的位置，再连接即可； （4）利用勾股定理计算出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理可得答案． 【详解】（1）略 （2）如图所示； （3）如图所示：△A1B1C1即为所求； （4）∵ ， ， ， ∴ ， ， ， ∴ ，BC=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置． 20. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的计算法则及计算顺序是解题的关键． （1）分别化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算减法即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再计算加减法； （3）先计算二次根式的除法，求立方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.0 5.2 … （1）在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第___________次数据是不准确的． （2）当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少？ （3）求与的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？ 【答案】（1）（4） （2）当记录时间为20分钟时，漏刻水位是 （3）即当水位为时，对应时间是 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加，据此可知是错误的值； （2）由（1）知时间每增加2分钟，h增加，列式计算即可解答； （3）设水位与时间的一次函数关系式为，再用待定系数法求解析式，然后把代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第（4）次数据是不准确的； 【小问2详解】 解：由（1）知时间每增加2分钟，h增加， 当时，则， 即当记录时间为20分钟时，漏刻水位是； 【小问3详解】 解：设水位与时间的一次函数关系式为， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 解得． 即当水位为时，对应时间是． 22. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，问题随之得解； （2）先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， 答：居民从点A到点C将少走路程． 【小问2详解】 ∵，．， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ， ∴， 答：这片绿地的面积是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键． 23. 已知. （1）计算：当时， ___________， ___________； 当时， ___________，___________； 当时，__________，__________． （2）猜想：无论为任何非负实数， __________始终成立（填“>”“<”“≥”“≤”或“=”）． （3）请说明（2）中猜想的合理性． 【答案】（1）；；， （2） （3） 因为， 所以 ，， 因为 ，， 所以 ， 因为 ， 所以， 所以， 即． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算和性质，掌握二次根式的运算是解题的关键． （1）把的值分别代入计算即可求解； （2）根据（1）所得结果即可判断求解； （3）分别求出，再利用作差法比较出的大小，进而即可求证． 【小问1详解】 解：当时，，； 当时， ，； 当时， 故答案为：；；，； 【小问2详解】 猜想：无论为任何非负实数，始终成立， 故答案为：． 【小问3详解】 略 24. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题， （1）图中a=　　　　；b=　　　　；c=　　　　． （2）小明上山速度为　　　　米/分；爸爸上山速度为　　　　米/分， （3）直接写出小明与爸爸何时相距30米． 【答案】（1）8，280，10；（2）50，35；（3）2分或9.5分两人相距30米． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合图象即可得到a=8，b=280，求出小明下山的速度，小明与爸爸相遇的时间为x分，列出方程，解方程即可求出c； （2）用400÷8即可得到小明上山的速度，用280÷8即可得到爸爸上山的速度； （3）根据题意得到两人相距30米分为小明上山时和小明下山时两种情况列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）根据题意，可知a=8，b=280， 小明下山用的时间为：24﹣8=16（分钟），下山的速度为：400÷16=25（米/分钟）， 设小明与爸爸相遇的时间为x分 由题意得（280÷8）x=400﹣25（x﹣8）， 解得：x=10， 故c=10． 故答案为：8；280；10； （2）小明上山速度为400÷8=50（米/分）；爸爸上山速280÷8=35（米/分）． 故答案为：50；35； （3）根据题意得：（50﹣35）x=30或25（x﹣8）+35x=400﹣30， 解得：x=2或x=9.5， 答：2分或9.5分两人相距30米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意与图象，利用数形结合思想解答是解题关键． 25. 提出问题： 单项式“”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方法探究的近似值呢？ 探究方法： 面积为2的正方形边长为，可知，因此设，且． 画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． （1）仿照上述的方法，探究的近似值（结果只包含1位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程； （2）综合上述具体探究尝试计算：已知非负整数a、b、m，若，且，则___________（用含a、b的代数式表示）； （3）应用上探究结果，直接写出的近似值，___________（结果只包含2位小数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查用几何方法求无理数的近似值，能够读懂题意是解题关键． （1）参照题目的过程解题即可； （2）把条件的过程中的数字换成对应的字母解题即可； （3）参照（1）中的过程，由，设，解题即可． 【小问1详解】 解：面积是31的正方形的边长是， 设，如图，面积为31的正方形分成2个小正方形和2个矩形， ∵， 而， ∴， 略去，得方程，解得， 即； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：面积是31的正方形的边长是， ∵， 设， 如图，面积为31的正方形分成2个小正方形和2个矩形， ∵， 而， ∴， 略去，得方程，解得， 即． 26. 在平面直角坐标系中，已知直线l上两点，且，经过点作x轴的垂线m，交x轴于点N． （1）___________，___________； （2）若点是直线m上的一点，连接的面积为6，求C点坐标； （3）将直线l平移后交x轴于点E，交y轴于点F，直线l与直线m相交于点P，如果以点O、F、N、P为顶点的四边形面积为10时，请直接写出点P的坐标___________． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题属一次函数换综合题，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题题目比较难． （1）利用非负数的性质求出，的值即可； （2）分三种情形，点在的下方，轴上方，点在的上方，点在的下方，轴下方，分别构建方程求解即可； （3）分三种情形：点在轴的下方，点在轴的上方时，当点在轴的上方，点在轴的下方，画出示意图，利用梯形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：， 又，， ，； 【小问2详解】 解：当点在的下方，轴上方时， 由题意得：， ， ，即 解得：，则； 当点在的上方时， 同理得：， ，即 解得，则； 当点在轴下方时， ， （舍去）； 综上所述，点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为， 直线是直线l平移后得到， 设直线的解析式为， ， 如图，当点在轴的下方时，则， 直线l与直线m相交于点P， ， ，则， ， ， 轴， ， ， 解得：，则 ； 如图，当点点在轴的上方时，则， 直线l与直线m相交于点P， ， ，则， ， ， 轴， ， ， 解得：，则 ； 如图，当点在轴的上方，点在轴的下方时，则， 直线l与直线m相交于点P， ， ，则， ， ， 轴， （舍去）， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $